4.3 探索規(guī)律 u 教學(xué)內(nèi)容教材第69-70頁的“探索數(shù)列中各數(shù)之間的規(guī)律、運(yùn)用圖形進(jìn)行分?jǐn)?shù)加法計(jì)算”，課堂活動(dòng)及練習(xí)二十的內(nèi)容。u 教材提示探索規(guī)律這一節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序以及會(huì)用加法的運(yùn)算律和減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)內(nèi)容主要包括2個(gè)例題、1個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)二十，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握：1.探究和掌握分?jǐn)?shù)排列的一般規(guī)律。2。探究和掌握圖形表示分?jǐn)?shù)的規(guī)律和技巧，讓學(xué)生感受圖形的變化規(guī)律。教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，讓學(xué)生根據(jù)已知的數(shù)、圖，以小組的形式進(jìn)行合理的推理，尋找問題的答案。加深對所學(xué)的數(shù)、圖形的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和理解。初步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。為以后學(xué)習(xí)探索規(guī)律打下了基礎(chǔ)。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索數(shù)列中各數(shù)之間的規(guī)律、運(yùn)用圖形進(jìn)行分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的過程，初步掌握探索規(guī)律的方法。能根據(jù)探索出的規(guī)律解決簡單的問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 過程與方法：通過觀察分析、合作交流，根據(jù)相鄰數(shù)字或圖形之間的關(guān)系，找出它們之間蘊(yùn)涵的規(guī)律。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)之間和圖形之間的規(guī)律的過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的積極情感。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)探索數(shù)之間、圖形和數(shù)之間蘊(yùn)涵的規(guī)律。難點(diǎn)能根據(jù)探索出的規(guī)律解決問題。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件、投影儀等。學(xué)生準(zhǔn)備：正方形紙、鉛筆、直尺等。u 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1舊知練習(xí)。找規(guī)律，在“？”處填幾？2.揭示課題。 通過上面的練習(xí)我們可以知識(shí)，掌握了規(guī)律，我們就可以輕松解決問題。今天，老師帶領(lǐng)大家一起去探索分?jǐn)?shù)加減法中的有趣的規(guī)律問題。板書課題：探索規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：通過舊知的練習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到只有發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，就能輕松而有效地解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生探索規(guī)律的興趣，同時(shí)也激起了學(xué)生的求知欲，為下一步的學(xué)習(xí)做好了心里準(zhǔn)備。（二）探究新知：1.教學(xué)例1：課件出示第（1）題。（1）請同學(xué)們觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，想一想，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)之間有什么規(guī)律？學(xué)生獨(dú)立觀察，尋找規(guī)律。小組交流。在小組里互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，糾正同伴錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)。反饋匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：這一組分?jǐn)?shù)的分母依次是2，3，4，分子依次是1，2，3，也就是說，后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母大1。（2）根據(jù)規(guī)律，完成填空。學(xué)生獨(dú)立填寫，教師巡視，對學(xué)困生給予指導(dǎo)。匯報(bào)展示。指名匯報(bào)，并在黑板上展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。2.課件出示第（2）題。（1）請同學(xué)們再觀察這一組數(shù)，找一找，這一組數(shù)有什么規(guī)律？學(xué)生獨(dú)立觀察思考，尋找這一組數(shù)的規(guī)律。小組交流。在小組里說一說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師走到各小組，聽聽學(xué)生的發(fā)言。各小組選派代表反饋匯報(bào)：方法一：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，變成0.2，0.4，0.6，0.8，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多0.2。方法二：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，變成，后一個(gè)分?jǐn)?shù)都比前一個(gè)分?jǐn)?shù)多。方法三：分?jǐn)?shù)和小數(shù)交叉排列的，后一個(gè)分?jǐn)?shù)比前一個(gè)分?jǐn)?shù)多，后一個(gè)小數(shù)比前一個(gè)小數(shù)多0.4。（2）要求學(xué)生根據(jù)規(guī)律，完成填空。學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，獨(dú)立完成填空。教師巡視，對學(xué)困生給予指導(dǎo)。匯報(bào)展示。指名匯報(bào)，展示學(xué)生的填寫結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探索數(shù)的排列規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律完成填空。使學(xué)生在探究中掌握尋找一組數(shù)規(guī)律的方法，同時(shí)體會(huì)尋找一組數(shù)規(guī)律方法的多樣性。3.教學(xué)例2：課件出示例2第（1）小題：+ （1） 提問：如何在一張紙上表示出+ ？試一試。操作：拿出準(zhǔn)備好的正方形紙，把紙平均分成2份，把涂上顏色，在沒有涂色的部分找出一張紙的，把這也涂上顏色。（2）思考：涂色的部分與沒有涂色的部分有什么關(guān)系？學(xué)生回答：涂色的部分和沒有涂色的部分合起來就是一張紙的大小；涂色的部分等于整張正方形紙去掉沒有涂色的部分。（3）啟發(fā)：如果把這張正方形紙看作單位“1”，沒有涂色的部分是這張正方形紙的幾分之幾？涂色的部分除了可以寫成“+ ”，還可以怎樣寫？學(xué)生思考、交流后，反饋匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：如果把這張正方形紙看作單位“1”，沒有涂色的部分是這張紙的，所以涂色的部分還可以寫成1- 。（4）根據(jù)涂色部分與沒有涂色部分的關(guān)系，計(jì)算+ 的和。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)規(guī)律寫出算式：+ =1- = 。4.課件出示例2第（2）題：+ + （1）操作：再拿出一張準(zhǔn)備好的正方形紙，把紙平均分成2份，把涂上色，在沒有涂色的部分找出一張紙的，把這也涂上色；然后余下的沒有涂色的部分找出，把這也涂上色。（2）思考：沒有涂色的部分占整張紙的幾分之幾？它們有什么關(guān)系？學(xué)生回答：沒有涂色部分占整張紙的，涂色部分和沒有涂色部分加起來就是一張紙的大小。（3）啟發(fā)：觀察涂色后的正方形紙，想一想：如果把整張紙看作單位“1”，“ + + ”除用通分相加的方法，還可以用什么方法計(jì)算？學(xué)生思考、交流后，匯報(bào)。匯報(bào)小結(jié)：如果把這張正方形紙看作單位“1”，沒有涂色的部分是這張紙的，所以涂色的部分還可以用“1- ”來計(jì)算。（4）學(xué)生用探索出來的方法，獨(dú)立計(jì)算“+ + ”，舉手匯報(bào)結(jié)果。5.自主探索：課件出示第（3）小題和第（4）小題。（1）提示要求：用探索第（1）小題和第（2）小題同樣的方法，自主探索第（3）和第（4）小題的規(guī)律。（2）學(xué)生自主探索，教師巡視，對學(xué)困生給予幫助。（3）小組交流。每位同學(xué)在小組里說說自己的探索過程和找到的規(guī)律。（4）反饋匯報(bào)：第（3）題：“+ + + ”所對應(yīng)的圖中，沒有涂色的部分占，所以+ + =1- = 。第（4）題：“+ + + + ”所對應(yīng)的圖中，沒有涂色的部分占，所以+ + + =1- = 。6.嘗試練習(xí)。課件出示69頁“試一試”。（1）請同學(xué)們獨(dú)立探索，用涂色的方法求出這個(gè)分?jǐn)?shù)加法算式的值。（2）學(xué)生自主探索，教師巡視。（3）小組交流。學(xué)生在小組里說一說自己的探索方法和求得的結(jié)果。（4）指名匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：+ + + + + =1- = 。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探索，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，探究出問題中的規(guī)律，找出解決問題的方法。7.教學(xué)“課堂活動(dòng)”課件出示“課堂活動(dòng)”主題圖。（1）請同學(xué)們根據(jù)剛才探究問題的方法，想一想，這幾幅圖有什么規(guī)律？（2）學(xué)生思考分析四幅圖的規(guī)律，并在小組里和同學(xué)交流自己的看法。（3）小組選派代表匯報(bào)。（4）師生共同總結(jié)規(guī)律：每個(gè)圖形陰影部分的面積都是所分成的每份數(shù)面積的一半。設(shè)計(jì)意圖：通過探索陰影部分的面積，讓學(xué)生再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力和分析能力。（三）鞏固新知：1.完成70頁“練習(xí)二十”第1題。（1）學(xué)生根據(jù)解決例題過程中所用的方法，自主探索每小題的規(guī)律。（2）小組交流。在小組里互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律以及理由。（3）反饋匯報(bào)。2.完成70頁“練習(xí)二十”第2題。（1）學(xué)生自主探索規(guī)律，完成填空。（2）指名全班匯報(bào)：后一個(gè)圖形的陰影部分都是前一個(gè)圖形陰影部分的。（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題;1.先找規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。，0.6，0.8，（ ），（ ），（ ），（ ）2.察下面算式的計(jì)算過程，尋找規(guī)律后再計(jì)算。+ = + = 3.尋找算式的規(guī)律，直接寫出得數(shù)。-= -= -=答案：1. 2. 3.，（五）課堂小結(jié)說一說這一節(jié)課有什么收獲？學(xué)生匯報(bào)小結(jié)：1.發(fā)現(xiàn)了一組分?jǐn)?shù)，可以分析分子、分母的變化規(guī)律，如分子、分母增加了多少或減少了多少，從而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的排列規(guī)律。2.對于分?jǐn)?shù)與小數(shù)交叉排列的一組數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來尋找規(guī)律，也可以間隔著尋找分?jǐn)?shù)的排列規(guī)律和小數(shù)的排列規(guī)律。3.對于有規(guī)律的分?jǐn)?shù)加法，可以用畫圖涂色的方法，根據(jù)沒有涂色部分面積占幾分之幾，用減法求出涂色部分的面積。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生按課堂教學(xué)的順序進(jìn)行回憶總結(jié)，使學(xué)生再一次復(fù)習(xí)和鞏固了所學(xué)的知識(shí)，更加充分和靈活地掌握了知識(shí)。（六）布置作業(yè)1.完成練習(xí)二十的第3題。2.課后同位合作，按書中所學(xué)的內(nèi)容，互相考查。3.找規(guī)律，用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積。（ ） （ ）4.找規(guī)律計(jì)算。答案：3. 4. u 板書設(shè)計(jì) 3探索規(guī)律1一列分?jǐn)?shù)：尋找前后分?jǐn)?shù)分子、分母的關(guān)系。2分?jǐn)?shù)、小數(shù)交叉混合：尋找分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間、小數(shù)與小數(shù)之間的規(guī)律。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再尋找小數(shù)列的規(guī)律。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再尋找分?jǐn)?shù)列的規(guī)律。3.有規(guī)律的分?jǐn)?shù)加法：把一個(gè)正方形看作單位“1”，在正方形里依次涂出表示各個(gè)分?jǐn)?shù)的部分，用單位“1”減去沒有涂色部分占正方形的幾分之幾，就得到幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和是多少。u 教學(xué)反思本節(jié)課是規(guī)律探索課，所以本節(jié)課要體現(xiàn)在探索的環(huán)節(jié)上，由此出發(fā)，本節(jié)課有以下特點(diǎn)：1、 讓學(xué)生充分自主探索、合作交流，盡量發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。對于例題中每一條規(guī)律的認(rèn)識(shí)過程中，都注重讓學(xué)生思考、分析、交流，學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握尋找規(guī)律的方法。2、 注重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。在例2的教學(xué)過程中，充分利用正方形紙涂色后，分析涂色部分與未涂色部分的關(guān)系，讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)加法的結(jié)果可以用單位1減去未涂色部分所占的幾分之幾，把本來的加法算式轉(zhuǎn)化成減法算式來進(jìn)行計(jì)算。這樣，省略了繁瑣的通分過程，使本來較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加法計(jì)算變得簡單、易解。教學(xué)資源：答案：知識(shí)鏈接：數(shù)字找規(guī)律的方法第一種等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。如：1，3，5，7，9相鄰兩數(shù)之間的差都相等。在分?jǐn)?shù)中還有一種分子分母的等差數(shù)列，主要表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)中，分子或分母、分子和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。如：，第二種混合數(shù)列式：是兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時(shí)是兩個(gè)相同的數(shù)列（等差或等比），有時(shí)兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的。如：26，11，31，6，36，1這一組數(shù)中，奇數(shù)項(xiàng)按加5遞增，偶數(shù)項(xiàng)按減5遞減；第四種四則混合運(yùn)算：是指前兩（或幾）個(gè)數(shù)經(jīng)過某種四則運(yùn)算等到于下一個(gè)數(shù)，如前兩個(gè)數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個(gè)數(shù)。如：2，4，6，10，16，26這一組數(shù)中，從第三個(gè)數(shù)開始，分別是前兩個(gè)數(shù)之和。數(shù)字的排列規(guī)律還有很多，需要我們仔細(xì)分析，才能正常找出數(shù)字排列的規(guī)律