3.5 問題解決u 教學內容教材第53-55頁“運用表面積和體積的計算方法解決實際問題”，課堂活動及練習十六的相關內容。u 教材提示本節課是問題解決課，在本節課里要解決三個問題：第一個問題是一個粉刷墻壁的問題。第二個問題是依據體積求物體質量的實際問題。第三個問題是“等積”轉化問題。在教學中，我們要注意引導學生理解，解決實際問題結合現實考慮。如粉刷墻壁，要考慮到地面是不用粉刷的，還有門窗和黑板等現實因素。而等積轉化，就是把正方體轉化成長方體。而轉化的過程中，體現一個體積不變的道理。要讓學生多觀察和思考，讓學生發現或引導學生發現和明白現實中的求表面積的方法與求長方體表面積的異同，求形狀改變而體積未變的轉化的問題。學會變通的思想，提高學生解決問題的能力。u 教學目標知識與技能：進一步鞏固長方體和正方體表面積的計算方法。能運用所學的知識解決生活中的一些簡單問題，體會數學與生活的聯系。 過程與方法：獲得綜合運用所學知識測量不規則物體體積的活動經驗和具體方法，培養小組合作精神和問題解決的能力。情感、態度和價值觀：感受數學知識之間的相互聯系，體會數學與生活的密切聯系，樹立運用數學解決實際問題的自信心。u 重點、難點重點培養學生綜合運用長方體和正方體的表面積和體積的知識來解決問題。難點靈活運用表面積和體積的知識解決生活中的實際問題。u 教學準備教師準備：紅薯、量杯，課件。學生準備：草稿本。u 教學過程（一）新課導入：1.舊知鋪墊。提問：什么是長方體、正方體的表面積？怎樣計算長方體、正方體的表面積？怎樣求長方體和正方體的體積？鼓勵學生自由回答。2. 引入新課：今天我們就用這些知識來解決生活中的一些實際問題。板書課題：問題解決設計意圖：通過直接講解并引導學生回憶長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，使學生明確學習目標和做好必要的知識儲備。（二）探究新知：1、運用表面積解決問題。（1）課件出示第53頁例1：要求粉刷的面積，就是求這個長方體房間的表面積。我們如何來求這個表面積呢？在求表面積時要注意些什么呢？學生讀題后思考回答：求表面積就用長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2這種方法。但這里是粉刷墻壁，所以地面是不刷的，所以這里就要扣除地面這個面，只求5個面的總面積。追問：除了這個外，再思考一下：根據實際情況還要扣除什么的面積？學生讀題后，再結合實際回答：還要扣除門、窗和黑板的面積。（2）按剛才的分析來試著做一做。注意分清你所要求的長方體的每一個面的面積的求法。學生先獨立在草稿本上解答，然后在小組內交流你的想法，最后指名匯報，根據學生的回答，教師板書：小結：在解決生活中的實際問題時，我們要根據實際情況求出一個面或者幾個面的面積，而不是求長方體或正方體的6個面的面積和，所以我們要做到具體問題具體分析和解答。設計意圖：運用粉刷墻壁的現實問題，引導學生回憶和探究在實際計算表面積時的面的問題。學生理解的容易，也能快速擴展運用。2、運用長方體和正方體的體積計算方法解決問題。（1）課件出示第53頁例2：讓學生自己先閱讀題目，明確題目中給了哪些條件？要解決什么問題？這些條件和問題中的關鍵詞語是什么？學生再讀題后，回答：第一個是“從里面量”，第二個是“最多”。追問：為什么要從里面量呢？最多是什么意思？理解：從里面量，是因為油箱有一個厚度，如果從外面量，則油箱的容積就擴大了。最多則是油箱的容積是一定的，油的體積不能大于它的容積。（2）討論一下，我們怎樣才能解決這個問題呢？讓學生小組合作，在下面的問題的引領下，探討解題思路。第一步：要求需要多少元，先要求什么？第二步：這個油箱裝的柴油體積與什么有關？第三步：如何求油箱的容積？學生在討論交流后，匯報討論結果：要求這箱柴油需要多少元？必須先算這個油箱的容積是多少？再用容積乘7.2元就可以了。求容積與求體積的方法是一樣的。所以求柴油的體積就是用從容器里面測量的長乘寬乘高就可以了。學生獨立解答這道題，然后小組交流匯報。3、用轉化的思想解決問題（1）課件出示第54頁例3：先讀題，找到所給的條件和所要求的問題？學生分小組匯報找的結果，教師幫忙分析整理。追問：從題中還可以得到一個知識，就是正方體變為長方體，什么變了，什么沒有變？小結：把正方體變成長方體，水的形狀改變了，但水的體積沒有變。所以正方體的體積與長方體水位內的長方體體積相等。（2）學生在草稿本上試著解答這道題。然后匯報，集體訂正。學生匯報，教師板書學生匯報的算法。（3）出示第54頁課堂活動，讓學生在小組內相互合作，通過操作，學會用不同的方法來解決實際問題。學生在小組內合作交流。設計意圖：通過讓學生從自己身邊的實際情況入手，使學生真切地感受到數學學習的實用性，提高學生的應用數學意識。（三）鞏固新知：1、出示第55頁練習六第1題。（1）制作這個包裝盒要準備多少平方米的紙板，就是要求什么？怎么求？學生對照表面積的定義回答：就是求這個長方體的表面積，用長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2的公式來求。（2）在計算時，我們還應該注意些什么？學生讀題后回答：還應該注意這里在制作過程中有損耗，要在總面積里去掉。要求學生在草稿本上練習求表面積后，集體訂正并匯報：2、 出示第55頁練習十六第2題。（1）求這個書架的表面，是求哪幾個面的面積？這道題還要注意些什么？學生交流結果：是求3個上面，左右面和后面這6個面的面積。這道題最后還要注意單位要統一。（2）按你們找的面，求出需要多少平方分米的木板。做完后在小組內對照一下，最后請一名同學匯報。3、 出示第55頁練習十六第3題。（1）求水箱的容積用什么進行計算？必須先找到什么條件？學生匯報：求水箱的容積，就是求水箱里的體積，（2）這個長方體的長是多少？寬和高又是多少呢？求出這個長方體容器的容積。學生通過折和對比后匯報：長是120-202=80厘米，寬是100-202=60厘米，高是20厘米。806020=96000立方厘米=96立方分米=96升。（四）達標反饋習題;1.一個長方體油桶，長6米，寬5米，高4米。做這個油桶需要多少平方米鐵皮（接頭忽略不計）？如果用這個油桶來裝油，這個油桶可裝油多少升？2.一個帶蓋的長方體木箱,體積是576立方分米,它的長是12分米,寬是8分米,做這樣一個木箱至少要用木板多少平方米?3.一個長方體，長是2分米，如果把它從中間分割開成兩個長方體，它的表面積就增加20平方分米，這個長方體原來的體積是多少？4.一個底面是正方形的長方體箱子，如果把它從側面展開，正好得到一個邊長為20厘米的正方形，這個箱子的容積是多少升？答案： 1. 148平方米 120000升 2. 432平方分米3. 20立方分米 4. 0.5升（五）課堂小結這節課你有什么收獲？總結：長方體表面積和體積的方法，但在具體應用中，我們有時候只要求其中一個面或幾個面。所以我們對所求的問題要具體問題具體分析。設計意圖：通過總結，讓學生明確對于數學知識的實際運用，要結合生活實際的數學思想。（六）布置作業1.課堂完成練習十六的第3、4題。2.課后完成練習十六的思考題。3.一個長方體水槽長30厘米，寬20厘米，水面高度15厘米，放入一塊石頭后水面高度為18厘米，這塊大頭的體積是多少立方厘米？4.把1000粒豆子放入盛滿水的容器中，并將流出的水裝到長是6厘米的正方體容器中，水面高度是4厘米，平均每一粒豆子的體積是多少？答案：3.3020（18-15）=1800立方厘米4.6641000=0.144立方厘米u 板書設計5.問題解決86（6383）2=48（1824）2=48+84=132(m2)132-26=106(m2)答：粉刷的面積是106m2。u 教學反思把數學與學生生活實際聯系起來，可以讓學生看到生活中處處充滿數學是本節課的主要目標。所以本節課在教學設計時，第一：以學生的實際生活為抓手，深入引導學生理解。課本上先設置了“粉刷墻壁”的這個離學生生活最近的問題，讓學生觀察教室的墻壁，使學生明白在現實生活中，有時我們求表面積時是不用用6個面的總面積的，要根據實際情況而求相應面的面積。本節課的第二個問題，算價錢，這個是利用學生的生活經驗來自主解決，第二：等積轉化思想的充分運用，拓展了學生的思維。第三個問題的解決，在這里用到了等積轉化的思想，在教學時，我是讓學生利用生活經驗和操作實驗，外加課件的演示，讓學生明白在等積轉化的過程中，形狀發生了改變，但它們的體積并沒有改變。可利用體積與長、寬、高的關系來解決問題。第三：留下足夠的教學時間和空間給學生，讓學生有理解和消化的時空 。在教學中，我為了鼓勵學生根據自己已有的經驗去經歷學習過程。給學生留下了足夠的思維空間和操作時間。教學資源：一根長6米的長方體木材，把它從中間截成兩段，表面積增加12平方分米，這根長方體木材的體積是多少立方米分析：求這根長方體木材的體積要用“底面積高”，從中間截成兩段，表面積實質上增加了兩個底面，如圖。兩個面的 面積和是12平方分米，一個面的面積是6平方分米。所以這道題可以用0.1226=0.36立方米。解答：12平方分米=0.12平方米 0.1226=0.36立方米答：這根長方體木料的體積是0.36立方米。提醒：這里主要明白折開后多了兩上面，增加的是兩個面的面積和。這里的0.12平方米要除以2得到一個底面的面積。知識鏈接：體積和容積的不同體積和容積是兩個不同的概念，它們是有區別的：1. 含義不同。如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是指它容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。2.測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高，求物體的體積是從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的物體，它的體積一定大于它的容積。3.單位名稱不完全相同。體積單位一般用：立方米，立方分米，立方厘米；固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的體積單位一般都用升和毫升