2.4 約分、通分 u 教學內容教材第30-32頁“約分和通分”，課堂活動和練習九的相關內容。u 教材提示本節課的主要內容是約分和通分，是在學生已經探索了分數的基本性質和最大公因數和最小公倍數的基礎上進行的深入學習。通過本節的學習，要學生掌握：第一：約分的方法及應用。第二：通分的方法及應用。第三：異分母分數的大小比較方法。（即約分和通分的綜合應用）為了讓學生對約分和通分有一個更加明確地認識：1. 教材首先通過引導學生想象一下，如何將這個分子和分母都較大的分數化成分子和分母都較小的分數。在引導學生通過用分數的基本性質進行探索的過程中，讓學生明確約分的定義和約分的方法。同時在學生運用上面的方法一直除到不能除為止，也就是分子和分母只有公因數1時。自然地引出了最簡分數的含義。2. 教材在一個對比的問題情境中，讓學生明確當分子和分母都不相等時，我們可以利用分數的基本性質把分數化成同分母分數再進行比較，而這個過程就是通分。在整個教學中，要讓學生在充分的活動中，通過操作和觀察，對比得出結論。教師只要適時地引導，主要是讓學生主動地探索和交流總結。u 教學目標知識與技能：知道最簡分數的含義，理解什么是約分和通分，掌握約分和通分的方法并能用這個方法正確地約分和通分。并能進行異分母分母的大小比較。 過程與方法：經歷知識的形成過程，使學生理解約分與最簡分數，通分與分數的大小比較的方法。情感、態度和價值觀：在探究約分和通分的過程中，獲得成其功的體驗和學習的樂趣。u 重點、難點重點理解約分和通分的意義，能正確的進行約分和通分練習。難點使學生學會根據實際需要進行約分和通分，熟練地掌握約分和通分的方法。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：方形紙，彩筆，草稿紙。u 教學過程（一）新課導入：1.折一折，涂一涂。（1）拿出方形紙，把它對折兩次，然后把其中的一份涂上顏色。（2）把這張紙對折三次，四次。（3）分別用分數表示出涂色部分的面積。2.課件呈現這三個分數，它們之間有怎樣的一種關系？（它們是相等的關系）3. 揭示課題：我們分數的分子和分母化成比較小的而分數大小不變的分數的過程，叫約分，這節課我們學習“約分、通分”。板書課題：約分、通分設計意圖：通過讓學生折一折和涂一涂的動手活動，既讓學生回顧了前面所學的分數的基本性質的知識，同時也初步感受到約分的方法。（二）探究新知：1、什么叫約分，如何進行約分。（1）課件出示例1情境圖：這里有50張卡片，其中30張是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？你是怎樣想的？得出結論：彩色卡片占全部卡片的。提問：你能把這個分數化成分子、分母都比較小，但分數大小不變的分數嗎？學生討論結果：用分數的基本性質，把分子和分母同時縮小相同的倍數。讓學生用分數的基本性質，看能把化成哪些分子、分母都比較小，但分數大小不變的分數。學生先獨立思考，再在草稿本上化一化，寫一寫，并引導學生在小組內交流。最后讓學生匯報交流：= ， = = ，= 追問：這些分數的分子、分母都比的分子、分母小，并且分數的大小沒有改變。從中我們還發現了什么？發現結果：=，并且它們的分子和分母越來越小。總結并課件出示約分的定義：像這樣把一個分數化成同它相等，且分子分母都比較小的分數的過程，叫做約分。（2）還有一種更簡便的方法。請同學們看書第30頁的約分方法。學生讀書，并在小組內交流比較約分的方法。最后匯報交流。（3）比較書中的化簡過程，這兩種方法有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？學生討論后結果：相同的地方是：都是把化簡成，所以都是約分；不同的地方是：約分的過程不同，前面約了兩次，而后面是一次進行約分的。啟發提問：你能具體地解釋一下，這兩種不同的約分的過程。學生匯報結果：第一種約分是用分子、分母的公因數一次一次地去化簡；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數一次就把分數化簡為。教師課件演示一遍約分的過程，并讓學生在草稿本上練習一次。（4）比較這三個分數，和，你能發現與前兩個分數有哪些地方不一樣嗎？學生理解并回答：前兩個分數的分子、分母除了公因數1還有其他的公因數，還可以進一步約分；而最后一個分數的分子分母只有公因數1了，不能再約分了。課件出示結論：像這樣分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。師同時提醒學生注意：在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分數化成最簡分數。（5）課件出示第30頁試一試：把化成最簡分數。學生在草稿本上練習，再要求學生在小組內相互訂正。最后匯報交流，集體訂正。（6）引導學生看第30頁的課堂活動。在小組內相互練習找最簡分數，并說明理由。設計意圖：通過設置情境，讓學生把分子和分母較大的分數改寫成分子和分母較小的分數，通過學生自己的改寫過程，讓學生明確這就是約分。使學生感覺到約分并不神秘。有利于學生更好地進行學習。2、什么叫通分，如何進行通分。（1）課件出示第31頁例2主題圖：通過找條件和問題，我們明白，這道題的解答結果就是比較和的大小。你能說說我們如何才能比較出它們的大小呢？學生分組討論，小組內交流，全班匯報：按照分數的基本性質，先把它們轉化成分母相同的分數，然后再比較。板書：分母不相同的分數可用分數的基本性質轉化成分母相同的分數。（2）轉化成分母相同的分數，哪這個分母是多少呢？要把和轉化成分母相同的分數，先要確定什么？學生交流后匯報的可能有：先要確定這兩個分數的公分母，也就是把這兩個分數轉化成相同的分母的分數。這個公分母是24、48。第一種： 用8和6的公倍數48作公分母，把這兩個分數都化成分母是48而大小相等的分數。= = 因為，所以。第二種：用8和6的最小公倍數24作公分母，把這兩個分數化成分母都是24而大小相等的分數。= = 因為，所以。（3）第一種我們是用兩個分數的分母8和6的公倍數作公分母；而第二種是用8和6的最小公倍數作公分母。你們認為“相同的分母”選哪個數比較好呢？為什么？結論：選24作8和6的公分母時，計算簡便一些。如選用較大的公分母作相同分母，會增加計算的難度。強調：通常選兩個分母的最小公倍數作相同的分母。我們把選定的“相同的分母”，比例說8和6的最小公倍數就是6，這個6被稱為這兩個分數的公分母。（4）總結：把分母不相同的分數分別化成和原來分數相等并且分母相同的分數的過程，叫通分。通分一般公分母的選擇，也就是利用分數的基本性質，我們這兩個分數化成以公分母為分母的分數。（5）課件出示第31頁試一試：請同學們用通分的方法比較這兩個分數的大小。學生在草稿本上練習通分。然后比較兩個分數的大小。最后匯報交流。設計意圖：通分是通過比較分數大小而產生的矛盾，并這個矛盾而得出通分的意義和方法。（三）鞏固新知：1、出示第31頁課堂活動的“想一想，議一議”。先看圖寫分數，再把這兩個分數通分并在圖中表示出來。學生在書上練習，再在草稿本上通分。最后畫圖表示通分后的結果。最后匯報。2、 出示第32頁練習九的第5題。（1）先認真讀題，再想一想，求哪部插秧機快一些，我們可以怎樣來判斷呢？（2）學生讀題后，認真地思考并在小組內交流討論后，在草稿本上練習，最后匯報交流：要求哪部插秧機快一些，就是求的大小，大的說明快一些。通過通分后，我們比較出，所以第一部插秧機的速度快一些。（四）達標反饋習題;1.約分成最簡分數。2.先通分，再比較大小。和 和3.分數的分子，分母同時減去一個數約分為，同時減去的這個數是多少？答案：1. 2. 3. 5（五）課堂小結這節課，我們學習了哪些內容？總結：1.學習了約分。把一個分數化成同它相等，且分子分母都比較小的分數的過程，叫做約分。2.學習了通分，把分母不相同的分數分別化成和原來分數相等并且分母相同的分數的過程，叫通分。3.無論是通分還是約分，都用到分數的基本性質。約分要把分數化簡成最簡分數。也就是分子和分母只有公因數1.設計意圖：通過回顧本節課的三個知識點，使學生明確約分和通分的聯系和區別，更好地理解和把握所學的知識。（六）布置作業 1.先獨立完成練習九的第1題，再集體訂正交流。2.課堂作業：完成練習九的第2、3、4題。3.一個分數化成最簡分數是，原分數分子與分母之和是90，原分數是多少？4.興旺商場舉行抽獎活動，其中抽出一等獎的可能性是，抽出二等獎的可能性是，抽出三等獎的可能性是。抽出幾等獎的可能性最大？1、 答案：3.90（2+3）=18 4. 抽出三等獎的可能性最大。u 板書設計4.約分、通分= （最簡分數）把一個分數化成同它相等，且分子分母都比較小的分數的過程，叫做約分。= = 把分母不相同的分數分別化成和原來分數相等并且分母相同的分數的過程，叫通分。無論是通分還是約分，都用到分數的基本性質u 教學反思本節課的主要內容是認識約分和通分，并能運用約分和通分的方法來解決一些簡單的實際問題，在教學中要充分數學學習的體驗性和探究性：1.通過引導學生把分子和分母比較大的分數化成分子和分母都比較小的分數的過程。學生體驗到約分的過程，然后告訴學生他們剛才做的過程就是約分，在潛移默化中，就讓學生掌握了約分的方法和定義。這里教師只要強調一個最簡分數的定義和如何化成最簡分數的最簡便的方法。2.創設一個探究的情境。在通分的教學時，設置一個不同于前面的比較分數大小的情境，在問題中產生矛盾，引導學生能否運用轉化法，把它變成我們學過的知識進行比較，從而讓學生明白通分的意義和作用。掌握通分的方法。本節課教師遵循了問題引導教學，轉化引導思考。讓學生學會用變未知為已知的學習方法來學習數學，收到了良好的教學效果。教學資源：1.一個分數，分子和分母的和是122，如果分子和分母都減去19，得到的新分數化成最簡分數是，求原來的分數是多少？2.少先隊員采集樹種，第一小組7人采集了8千克，第二小組6人采集了7千克，哪個小組平均每人采集得多？答案：1.（122-192）（5+1）=14 145+19=89 141+19=33 因此原分數是2.87=千克 76=千克 ，所以第2小組平均每人采集得多。知識鏈接：小馬虎數雞春節里，養雞專業戶小馬虎站在院子里，數了一遍雞的只數。決定留下，將慰問解放軍，送給養老院。他把雞送走后，聽到房內有雞叫，才知道少數了10只雞。于是把房內房外的雞重數了一遍，沒有錯，不多不少。正好留下的數。小馬虎奇怪了，問題出在哪里呢。你知道小馬虎在院里數的雞是多少只嗎？（，通分后是。這樣總的份數說是13份。多算了1份，這樣一份是10只，所以它在院子里數的是120只，而實際是130只。