2.4 約分、通分 u 教學(xué)內(nèi)容教材第30-32頁“約分和通分”，課堂活動和練習(xí)九的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課的主要內(nèi)容是約分和通分，是在學(xué)生已經(jīng)探索了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行的深入學(xué)習(xí)。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要學(xué)生掌握：第一：約分的方法及應(yīng)用。第二：通分的方法及應(yīng)用。第三：異分母分?jǐn)?shù)的大小比較方法。（即約分和通分的綜合應(yīng)用）為了讓學(xué)生對約分和通分有一個更加明確地認(rèn)識：1. 教材首先通過引導(dǎo)學(xué)生想象一下，如何將這個分子和分母都較大的分?jǐn)?shù)化成分子和分母都較小的分?jǐn)?shù)。在引導(dǎo)學(xué)生通過用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行探索的過程中，讓學(xué)生明確約分的定義和約分的方法。同時在學(xué)生運用上面的方法一直除到不能除為止，也就是分子和分母只有公因數(shù)1時。自然地引出了最簡分?jǐn)?shù)的含義。2. 教材在一個對比的問題情境中，讓學(xué)生明確當(dāng)分子和分母都不相等時，我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)再進行比較，而這個過程就是通分。在整個教學(xué)中，要讓學(xué)生在充分的活動中，通過操作和觀察，對比得出結(jié)論。教師只要適時地引導(dǎo)，主要是讓學(xué)生主動地探索和交流總結(jié)。u 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：知道最簡分?jǐn)?shù)的含義，理解什么是約分和通分，掌握約分和通分的方法并能用這個方法正確地約分和通分。并能進行異分母分母的大小比較。 過程與方法：經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生理解約分與最簡分?jǐn)?shù)，通分與分?jǐn)?shù)的大小比較的方法。情感、態(tài)度和價值觀：在探究約分和通分的過程中，獲得成其功的體驗和學(xué)習(xí)的樂趣。u 重點、難點重點理解約分和通分的意義，能正確的進行約分和通分練習(xí)。難點使學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際需要進行約分和通分，熟練地掌握約分和通分的方法。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件。學(xué)生準(zhǔn)備：方形紙，彩筆，草稿紙。u 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1.折一折，涂一涂。（1）拿出方形紙，把它對折兩次，然后把其中的一份涂上顏色。（2）把這張紙對折三次，四次。（3）分別用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分的面積。2.課件呈現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)，它們之間有怎樣的一種關(guān)系？（它們是相等的關(guān)系）3. 揭示課題：我們分?jǐn)?shù)的分子和分母化成比較小的而分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)的過程，叫約分，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“約分、通分”。板書課題：約分、通分設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生折一折和涂一涂的動手活動，既讓學(xué)生回顧了前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的知識，同時也初步感受到約分的方法。（二）探究新知：1、什么叫約分，如何進行約分。（1）課件出示例1情境圖：這里有50張卡片，其中30張是彩色卡片。彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？你是怎樣想的？得出結(jié)論：彩色卡片占全部卡片的。提問：你能把這個分?jǐn)?shù)化成分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生討論結(jié)果：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看能把化成哪些分子、分母都比較小，但分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。學(xué)生先獨立思考，再在草稿本上化一化，寫一寫，并引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流。最后讓學(xué)生匯報交流：= ， = = ，= 追問：這些分?jǐn)?shù)的分子、分母都比的分子、分母小，并且分?jǐn)?shù)的大小沒有改變。從中我們還發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)結(jié)果：=，并且它們的分子和分母越來越小。總結(jié)并課件出示約分的定義：像這樣把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。（2）還有一種更簡便的方法。請同學(xué)們看書第30頁的約分方法。學(xué)生讀書，并在小組內(nèi)交流比較約分的方法。最后匯報交流。（3）比較書中的化簡過程，這兩種方法有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？學(xué)生討論后結(jié)果：相同的地方是：都是把化簡成，所以都是約分；不同的地方是：約分的過程不同，前面約了兩次，而后面是一次進行約分的。啟發(fā)提問：你能具體地解釋一下，這兩種不同的約分的過程。學(xué)生匯報結(jié)果：第一種約分是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡；而后一種約分方式是用分子、分母的最大公因數(shù)一次就把分?jǐn)?shù)化簡為。教師課件演示一遍約分的過程，并讓學(xué)生在草稿本上練習(xí)一次。（4）比較這三個分?jǐn)?shù)，和，你能發(fā)現(xiàn)與前兩個分?jǐn)?shù)有哪些地方不一樣嗎？學(xué)生理解并回答：前兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母除了公因數(shù)1還有其他的公因數(shù)，還可以進一步約分；而最后一個分?jǐn)?shù)的分子分母只有公因數(shù)1了，不能再約分了。課件出示結(jié)論：像這樣分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。師同時提醒學(xué)生注意：在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把原分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。（5）課件出示第30頁試一試：把化成最簡分?jǐn)?shù)。學(xué)生在草稿本上練習(xí)，再要求學(xué)生在小組內(nèi)相互訂正。最后匯報交流，集體訂正。（6）引導(dǎo)學(xué)生看第30頁的課堂活動。在小組內(nèi)相互練習(xí)找最簡分?jǐn)?shù)，并說明理由。設(shè)計意圖：通過設(shè)置情境，讓學(xué)生把分子和分母較大的分?jǐn)?shù)改寫成分子和分母較小的分?jǐn)?shù)，通過學(xué)生自己的改寫過程，讓學(xué)生明確這就是約分。使學(xué)生感覺到約分并不神秘。有利于學(xué)生更好地進行學(xué)習(xí)。2、什么叫通分，如何進行通分。（1）課件出示第31頁例2主題圖：通過找條件和問題，我們明白，這道題的解答結(jié)果就是比較和的大小。你能說說我們?nèi)绾尾拍鼙容^出它們的大小呢？學(xué)生分組討論，小組內(nèi)交流，全班匯報：按照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再比較。板書：分母不相同的分?jǐn)?shù)可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。（2）轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，哪這個分母是多少呢？要把和轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，先要確定什么？學(xué)生交流后匯報的可能有：先要確定這兩個分?jǐn)?shù)的公分母，也就是把這兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同的分母的分?jǐn)?shù)。這個公分母是24、48。第一種： 用8和6的公倍數(shù)48作公分母，把這兩個分?jǐn)?shù)都化成分母是48而大小相等的分?jǐn)?shù)。= = 因為，所以。第二種：用8和6的最小公倍數(shù)24作公分母，把這兩個分?jǐn)?shù)化成分母都是24而大小相等的分?jǐn)?shù)。= = 因為，所以。（3）第一種我們是用兩個分?jǐn)?shù)的分母8和6的公倍數(shù)作公分母；而第二種是用8和6的最小公倍數(shù)作公分母。你們認(rèn)為“相同的分母”選哪個數(shù)比較好呢？為什么？結(jié)論：選24作8和6的公分母時，計算簡便一些。如選用較大的公分母作相同分母，會增加計算的難度。強調(diào)：通常選兩個分母的最小公倍數(shù)作相同的分母。我們把選定的“相同的分母”，比例說8和6的最小公倍數(shù)就是6，這個6被稱為這兩個分?jǐn)?shù)的公分母。（4）總結(jié)：把分母不相同的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。通分一般公分母的選擇，也就是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們這兩個分?jǐn)?shù)化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)。（5）課件出示第31頁試一試：請同學(xué)們用通分的方法比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生在草稿本上練習(xí)通分。然后比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。最后匯報交流。設(shè)計意圖：通分是通過比較分?jǐn)?shù)大小而產(chǎn)生的矛盾，并這個矛盾而得出通分的意義和方法。（三）鞏固新知：1、出示第31頁課堂活動的“想一想，議一議”。先看圖寫分?jǐn)?shù)，再把這兩個分?jǐn)?shù)通分并在圖中表示出來。學(xué)生在書上練習(xí)，再在草稿本上通分。最后畫圖表示通分后的結(jié)果。最后匯報。2、 出示第32頁練習(xí)九的第5題。（1）先認(rèn)真讀題，再想一想，求哪部插秧機快一些，我們可以怎樣來判斷呢？（2）學(xué)生讀題后，認(rèn)真地思考并在小組內(nèi)交流討論后，在草稿本上練習(xí)，最后匯報交流：要求哪部插秧機快一些，就是求的大小，大的說明快一些。通過通分后，我們比較出，所以第一部插秧機的速度快一些。（四）達標(biāo)反饋習(xí)題;1.約分成最簡分?jǐn)?shù)。2.先通分，再比較大小。和 和3.分?jǐn)?shù)的分子，分母同時減去一個數(shù)約分為，同時減去的這個數(shù)是多少？答案：1. 2. 3. 5（五）課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？總結(jié)：1.學(xué)習(xí)了約分。把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。2.學(xué)習(xí)了通分，把分母不相同的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。3.無論是通分還是約分，都用到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分要把分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)。也就是分子和分母只有公因數(shù)1.設(shè)計意圖：通過回顧本節(jié)課的三個知識點，使學(xué)生明確約分和通分的聯(lián)系和區(qū)別，更好地理解和把握所學(xué)的知識。（六）布置作業(yè) 1.先獨立完成練習(xí)九的第1題，再集體訂正交流。2.課堂作業(yè)：完成練習(xí)九的第2、3、4題。3.一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)分子與分母之和是90，原分?jǐn)?shù)是多少？4.興旺商場舉行抽獎活動，其中抽出一等獎的可能性是，抽出二等獎的可能性是，抽出三等獎的可能性是。抽出幾等獎的可能性最大？1、 答案：3.90（2+3）=18 4. 抽出三等獎的可能性最大。u 板書設(shè)計4.約分、通分= （最簡分?jǐn)?shù)）把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。= = 把分母不相同的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程，叫通分。無論是通分還是約分，都用到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)u 教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是認(rèn)識約分和通分，并能運用約分和通分的方法來解決一些簡單的實際問題，在教學(xué)中要充分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗性和探究性：1.通過引導(dǎo)學(xué)生把分子和分母比較大的分?jǐn)?shù)化成分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程。學(xué)生體驗到約分的過程，然后告訴學(xué)生他們剛才做的過程就是約分，在潛移默化中，就讓學(xué)生掌握了約分的方法和定義。這里教師只要強調(diào)一個最簡分?jǐn)?shù)的定義和如何化成最簡分?jǐn)?shù)的最簡便的方法。2.創(chuàng)設(shè)一個探究的情境。在通分的教學(xué)時，設(shè)置一個不同于前面的比較分?jǐn)?shù)大小的情境，在問題中產(chǎn)生矛盾，引導(dǎo)學(xué)生能否運用轉(zhuǎn)化法，把它變成我們學(xué)過的知識進行比較，從而讓學(xué)生明白通分的意義和作用。掌握通分的方法。本節(jié)課教師遵循了問題引導(dǎo)教學(xué)，轉(zhuǎn)化引導(dǎo)思考。讓學(xué)生學(xué)會用變未知為已知的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，收到了良好的教學(xué)效果。教學(xué)資源：1.一個分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是122，如果分子和分母都減去19，得到的新分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)是，求原來的分?jǐn)?shù)是多少？2.少先隊員采集樹種，第一小組7人采集了8千克，第二小組6人采集了7千克，哪個小組平均每人采集得多？答案：1.（122-192）（5+1）=14 145+19=89 141+19=33 因此原分?jǐn)?shù)是2.87=千克 76=千克 ，所以第2小組平均每人采集得多。知識鏈接：小馬虎數(shù)雞春節(jié)里，養(yǎng)雞專業(yè)戶小馬虎站在院子里，數(shù)了一遍雞的只數(shù)。決定留下，將慰問解放軍，送給養(yǎng)老院。他把雞送走后，聽到房內(nèi)有雞叫，才知道少數(shù)了10只雞。于是把房內(nèi)房外的雞重數(shù)了一遍，沒有錯，不多不少。正好留下的數(shù)。小馬虎奇怪了，問題出在哪里呢。你知道小馬虎在院里數(shù)的雞是多少只嗎？（，通分后是。這樣總的份數(shù)說是13份。多算了1份，這樣一份是10只，所以它在院子里數(shù)的是120只，而實際是130只。