第5單元 方程例1：我校“陽光體育運動”已經正式啟動，學校準備為同學們購買跳繩120根，若每條跳繩x元（1）學校拿去1000元，應找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若x7，計算一下應找回多少元？分析：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數當做已知的數，用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解。（1）根據單價數量總價，求出購買跳繩120根所花費的錢數，再付出的錢數-花費的錢數找回的錢數，求出應找回的錢數；（2）把x7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可解答：（1）1000-120x（2）把x7代入1000-120x中，得1000-120x1000-12071000-840160（元）答：學校拿去1000元，應找回1000-120x元；若x7，應找回160元例2：方程和等式之間存在著密切的關系，你能用圖示的方法表示它們之間的聯系和區別嗎？分析：此題考查方程與等式的意義及關系：等式包含方程，方程是等式的一部分。等式是指用“”號連接的式子；方程是指含有未知數的等式，據此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分。解答：根據等式和方程的意義，可知等式包含方程，方程只是等式的一部分，它們之間的關系如下圖：例3：買鞋的學問：如果鞋子是a碼，也就是b厘米，它們有這樣的關系：a2b-10小明要穿40碼的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子A35B30C25D15分析：可以把a40代入a2b-10，再依據等式的性質，方程兩邊同時加10，最后同時除以2求解解答：把a40代入a2b-10，可得：402b-10，40+102b-10+10，5022b2，b25所以答案選：C例4：已知x3是關于x的方程3x-2a1的解，那么a的值是（）A1B4C5D8分析：首先根據x3是關于x的方程3x-2a1，可得33-2a1；然后根據等式的性質，兩邊同時加上2a，兩邊再同時減去1，最后兩邊再同時除以2即可解答：因為x3是關于x的方程3x-2a1，所以33-2a1，9-2a19-2a+2a1+2a2a+192a+1-19-12a82a282a4所以a的值是4所以選：B例5：看圖列方程并解答分析：根據題意知本題的數量關系：黃花的朵數+紅花朵數一共的朵數，據此數量關系可列方程解答解答：設黃花有x朵，則紅花有4x朵x+4x455x455x5455x94936（朵）答：黃花有9朵，紅花有36朵例6：某校學生舉行春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數目的60座客車，則一輛客車空車，其余車剛好座滿已知45座客車租金220元，60座客車租金300元，問：（1）這個學校一共有學生多少人？（2）怎樣租車最經濟合算？請說明理由并計算出相應租金是多少？分析：（1）假設租用45座客車x輛，余15人沒有座位，若租用60座客車x-1輛就剛好滿座；由此列出等式45x+1560（x-1），解方程，x5，即可求出學生數45x+15人240人；（2）45座客車每人：220454.9元，60座客車每人：300605元，所以多租用45座合算，但是余下的15人若占用一輛，空座太多，是浪費，若用4輛45座客車，一輛60座客車，454+60240人，都是滿座且剛好都有座需要租金是2204+3001180元比較以上兩種租車方法租金大小，最小的最經濟合算解答：（1）假設租用45座客車x輛，余15人沒有座位，若租用60座客車x-1輛就剛好滿座，則有，45x+1560（x-1）15x75x5455+15240（人）答：這個學校一共有學生240人。（2）若租用45座客車5+16輛，需要租金：22061320（元）；若租用60座客車5輛，需要租金：30051500（元）；若租用4輛45座客車1輛60座客車，需要租金2204+3001180元；答：租用4輛45座客車和1輛60座客車最經濟合算因為這樣需要的租金是1180元，小于其他租車的租金1320元和1500元例7：舅舅44歲，他的四個外甥分別是14歲、12歲、4歲及2歲問幾年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和？分析：解答此題要明確：每過一年，每個人都增加1歲根據題意可設x年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和，則x年后舅舅的年齡是44+x歲，四個外甥年齡的總和是14+12+4+2+4x歲，根據“x年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和”列出方程求解即可解答：x年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和，14+12+4+2+4x44+x32+4x44+x3x12x4答：4年后舅舅的年齡等于四個外甥年齡的總和例8：甲乙兩個糧倉存糧數相等，從甲糧倉運出150噸，從乙糧倉運出250噸，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍原來每個糧倉各存糧多少噸？分析：此題用方程解，重在根據第一個等量關系設未知數甲為x，另一個知數乙也是x。首先設甲糧倉原有x噸存糧，因為“甲、乙兩個糧倉存糧數相等”，所以乙也有x噸存糧，因為“甲倉運出150噸、從乙倉運出250噸后，甲糧倉剩糧是乙糧倉剩糧的3倍”，根據此等量列方程求解解答：設甲原有x噸存糧，可得方程：x-150（x-250）3x-1503x-7502x600x300因為甲、乙兩個糧倉存糧數相等，所以乙也有300噸答：甲原有300噸存糧，乙原有300噸存糧例9：如圖，這是一些棋子擺成的正三角形點陣，和“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（1）如果有一個5層的空心三角陣，最外層每邊有20個棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一個空心三角陣共有294枚棋子，那么它最多有多少層？（3）如果一個空心三角陣共有294枚棋子，不止一層，那么它的最外層最多有多少枚棋子？分析：本題考查了三角陣問題和等差數列問題的綜合應用，關鍵是理解空心三角陣相鄰兩層的點數相差9個。（1）根據空心三角陣的特點可知，相鄰兩層的點數相差9個，然后根據每層點的個數每邊的個數3-3代入數據求出最外層的點數，然后根據等差數列解答即可；（2）最里層的個數6開始，要使一個空心三角陣的層數最多，要從里面第二層6+915個計數，設一共有n層，公差為9，然后根據等差數列解答即可；（3）要使它的最外層最多，必須層數最少，因為294是偶數，所以從外向內依次減少的總枚數必須是偶數，即9、9+9227、9+92+9354，其中最少的是54，所以共有4層時，它的最外層最多；然后再進一步解答即可解答：（1）203-357（枚）57-9（5-1）21（枚）（57+21）527852195（枚）答：一共有195枚棋子（2）設一共有n層，15n+n（n-1）922943n2+7n-1960解得：n7答：它最多有7層（3）因為294是偶數，所以從外向內依次減少的總枚數必須是偶數，即9、9+9227、9+92+9354，其中最少的是54，所以共有4層時，它的最外層最多；所以最外層最多有：（294+54）487（枚）答：它的最外層最多有87枚棋子