4.1.2 分數加減法（二） u 教學內容教材第62-64頁“用通分法來計算異分母分數加減法”，課堂活動及練習十八的相關內容。u 教材提示有了分數加減法第一課的學習，學生初步明確了異分母分數加減法的計算方法，就是先通分，再按同分母分數加減法的計算方法進行計算。所以對于例2的教學，就簡單的多了。這節課的主要知識點還是異分母分數加減法的計算方法，但本節的重點在于尋找兩個加數的公分母。一般要以這兩個分母的最小公倍數為公分母。最后要約分化成最簡分數。在教學中，要重點引導學生經歷異分母分數加減法的過程，掌握運用求分母最小公倍數進行通分的方法。在課堂活動中，主要讓學生探索分數、小數、整數的加減法的相同點和不同點，培養學生的分析能力和計算能力。u 教學目標知識與技能：在理解異分母分數加減法算理的基礎上，進一步探索如何用通分的方法計算異分母分數加減法。探索理解計算分數、小數、整數的加減法有什么相同點和不同點。過程與方法：培養學生對知識的遷移、歸納能力，以及靈活運用知識解決問題的能力。 情感、態度和價值觀：在探索學習的過程中，培養學生積極的數學情感和良好的計算習慣。 u 重點、難點重點探究并掌握用通分計算異分母分數加減法的計算方法。難點理解分數、小數和整數加減法的相同點和不同點。u 教學準備教師準備：課件、投影儀等。學生準備：筆、稿紙等。u 教學過程（一）新課導入：1.談話導入提問：誰能說一說，像“+ ”或“”這樣的分數加法如何計算？學生自由匯報：因為和分數單位不相同，不能直接相加，要把它們化成分數單位相同的分數以后，再相加減。2.揭示課題。上節課在探究異分母分數加減法的算理時，知道可以運用通分的方法，把異分母分數化成同分母分數后，再相加減。本節課，我們繼續探究異分母分數加減法。 板書課題：分數加減法。設計意圖：運用談話的方式，引導學生回顧上節課學習的內容，并點明本節課學習內容，讓學生明確本節課的學習目標。（二）探究新知：教學例2： + 1.課件出示： + （1）請同學們嘗試計算這道題。學生獨立計算。小組交流算法，并對同伴的算法進行評價。教師指名匯報，學生匯報預測：先通分，要把兩個分數化成同分母分數。因為7和5的最小公倍數是35，所以把分母分成35。即： + = + = 。教師根據學生的匯報板書： + = + = 2.課件出示： （1）請同學們再嘗試計算這道題。學生獨立計算。和同伴交流算法，并互相比較各自算法的優缺點。反饋匯報：方法一：因為9和6的最小公倍數是18，把通分后，變成，計算結果是。方法二：還可以這樣通分的，因為96=54，把和都化成分母是54的分數，即=。提問：這兩種方法，你最喜歡哪一種方法呢？學生自由選擇，并說明理由。設計意圖：讓學生經歷運用通分進行異分母分數加減法計算，體驗運用不同的形式進行通分的計算過程，培養學生的探究能力和歸納能力。3嘗試練習：完成“試一試”課件出示“試一試”中的三道題。（1）請同學們嘗試獨立計算這三道題。學生獨立計算，教師巡視，并對學困生進行個別輔導。小組內交流計算方法。指名匯報，集體訂正。4.歸納算法你能用自己的話說說異分母分數加減法是怎樣計算的嗎？學生思考歸納，再和同伴互相說一說。指名匯報。歸納結論：分母不同的分數相加減，先通分，再按照同分母分數加減法計算。能約分的要約分，化成最簡分數。設計意圖：讓學生經歷運用通分進行異分母分數加減法計算，體驗運用不同的形式進行通分的計算過程，培養學生的探究能力和歸納能力。（三）鞏固新知：1.課件出示問題：計算分數、小數、整數的加減法有什么相同點和不同點？（1）小組交流，說一說分數、小數、整數加減法的方法。（2）獨立尋找分數、小數、整數加減法的相同點和不同點，再通過小組交流，形成統一意見。（3）反饋匯報。相同點：運算順序相同,運算定義相同 。不同點：計算整數加減法時，相同數位對齊，計算小數加減法時小數點對齊，計算分數加減法時，同分母的，分母不變，分子相加減；異分母的，先通分，再按同分母分數加減法計算。2.計算61頁第2題，并分小組統計。（1）學生獨立完成計算。（2）指名匯報計算結果，集體訂正。（3）統計自己做對了多少道小題，并計算出做對的題占小題總數的幾分之幾。（4）統計出本小組計算全部正確的同學有多少人，占本小組人數的幾分之幾。3. 完成“練習十八”第9題。課件出示情境圖。（1）你從圖中了解哪些信息？學生自由舉手回答從圖中發現的數學信息。（2）獨立完成問題（1）。學生獨立完成后，指名匯報。（3）獨立完成問題（2）。學生完成后，指名匯報。（4）完成問題（3）。學生自己提出數學問題，并解決。小組交流，在小組里說說自己提出的問題和解決的過程。各小組選派代表，全班匯報。（四）達標反饋習題;1.填空。2.計算。 3.地球表面大部分被海洋所覆蓋，太平洋大約占地球表面積的，大西洋大約占地球表面積的，太平洋的面積比大西洋的面積多占地球表面積的幾分之幾？答案;1. 2. 3.（五）課堂小結通過本節課的學習，你有哪些收獲？總結：1.異分母分數加減法的計算法則：分母不同的分數相加減時，先通分，再按照同分母分數加減法計算。2. 分數、小數和整數加減法的相同點和不同點：相同點：運算順序相同,運算定義相同 。不同點：計算整數加減法時，相同數位對齊，計算小數加減法時小數點對齊，計算分數加減法時，同分母的，分母不變，分子相加減；異分母的，先通分，再按同分母分數加減法計算。設計意圖：通過小結的形式，主要是讓學生來回顧和梳理一下本節課的教學重點，突出學習的難點的突破方法。使學生更明確本節課的教學目標。（六）布置作業1.課堂完成練習十八的第6題。2.課后完成練習十八的第7、8兩題。3.填空。()()()4. 計算。 答案：3. 4. u 板書設計1 分數加減法加法：+=+= 減法： = =計算法則：分母不同的分數相加減時，先通分，再按照同分母分數加減法計算。u 教學反思本節課是在上節課的基礎上，引導學生繼續探究異分母分數加減法的計算方法。本節課的教學有以下特點：1、 以學生為主體，在自主學習和合作探究中總結知識點。如通過例2的教學，學生通過計算交流匯報總結，歸納出異分母分數加減法的計算法則；在教學分數、小數和整數加減法的異同時，讓學生采用自主學習與合作學習相結合的方式，歸納總結出分數、小數和整數加減法的相同點和不同點。2、 在教學中滲透統計思想。讓學生統計練習中，自己做對的題數和所占總題數的幾分之幾，以及本小組計算全部正確的人數和占本小組人數的幾分之幾。在統計的過程中，向學生滲透了統計思想，又使教師了解了學生對分數加減法計算的掌握情況，起到了一舉兩得的作用。三、注重知識與方法的優化。如計算異分母分數減法的時候，學生回答出了兩種通分的方法，而通過讓學生討論并在說明理由的過程中，學生明確用兩個分母的最小公倍數作為公分母，這樣計算時會比較簡便。u 教學資料包（1） 教學精彩片段一、師生談話，揭示課題1.回憶舊知。師：前段時間我們都在學習分數，（板書：分數）關于分數，我們已經學過了哪些知識？2.提出問題。學生自由說一說學過的最簡分數師：現在，你們每個人想好一個自己喜歡的最簡分數。現在，誰來說一個？（學生說時教師及時板書）引導學生提出研究問題師：如果選擇這兩個分數，（圈出兩個能化成有限小數的異分母分數），這兩個分數有什么不同的地方？學生回答：分母不相同。師：分母不同的分數，我們叫它異分母分數。對這兩個異分母分數，我們可以研究他們的什么關系呢？學生自由說。（可能有大小比較，和是多少，相差多少等）今天，我們就來研究異分母分數加減法。板書：分數加減法設計意圖： 引入這個環節，教師創造性的處理了教材，改變了傳統的例題呈現方式，激發了學生的學習興趣。整個過程，充分發揮了學生的學習主動性。（2） 數學資源體會奧數：比較的和與的和的大小。分析：先求兩個加法算式的和再比較大小，我們不妨把它們先變形，再相互比較。解：=因為 所以。（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：本節課的教學是承前面學過的分數的意義和分數的基本性質及約分，通分的基礎上并加上同分母分數加減法的計算方法后的再深入學習。也是后面學習分數加減混合運算、分數乘除法運算的基礎。有著承前啟后的重要作用。本節課要引導學生經歷異分母分數加減法的探究學習過程，掌握運用求分母最小公倍數進行通分的方法。在課堂活動中，主要讓學生探索分數、小數、整數的加減法的相同點和不同點，培養學生的分析能力和計算能力。在教學中，教師要適當引導和啟發，可以運用動手操作畫一畫的方法，引導學生順利地完成計算過程和方法的探究，掌握掌握學習的方法，為后面的進一步探究學習墊定基礎。 （2）學情分析異分母分數加減法對于學生來說是一個全新的知識，但是在學生在此前已經學習了整數加減、同分母分數加減，通分和約分的知識。而這些知識都是這節課探究和學習的基礎。所以在本節教學中，教師只要通過引導學生結合分數的意義，理解分數單位不同的分數不能直接相加減，提醒學生要化成分母相同的分數。從而為通分引路。而通分后的算式的計算對學習來說就不陌生了。而這里借助直觀教學是一個比較好的教學方法。（3）教學目標知識目標：在理解異分母分數加減法算理的基礎上，進一步探索如何用通分的方法計算異分母分數加減法。探索理解計算分數、小數、整數的加減法有什么相同點和不同點。過程與方法：培養學生對知識的遷移、歸納能力，以及靈活運用知識解決問題的能力。 情感、態度和價值觀：在探索學習的過程中，培養學生積極的數學情感和良好的計算習慣。 （4） 重點、難點重點探究并掌握用通分計算異分母分數加減法的計算方法。難點理解分數、小數和整數加減法的相同點和不同點。（5）教法、學法教法：引導探究法、小組合作法等教學方法，引導學生探究用通分的方法計算異分母分數加減法。學法：自主探索式學習法和合作交流法。（6）說教學過程1.初步感知通過回憶上節課的內容，這既是復習異分母分數加減法的計算知識，同時也是這節課的開端，并讓學生從中找出不一樣的學習內容，從而引入新課，并讓學生發現和總結異分母分數加減法的計算法則。為后面的深入學習打下基礎。2.探索發現在教學過程中，首先讓學生自主地完成課本中的例2的異分母分數加減法的計算。并在教師的問題引導下，在生生、師生的合作交流下，讓學生通過不同形式的通分從而完成異分母分數加減法的計算。同時，在這里教師對于通分的方法進行了優化，強調一般是用兩個分數的最小公倍數作公分母的道理，主要是使計算簡便。還用的就是強調最后的結果一定要化成最簡分數。從而完成了本節課的探索異分母分數加減法的計算方法的學習任務。3.鞏固應用當完成了異分母分數加減法的計算方法的學習，形成了結論后，如何達到熟練地掌握，這就要做充分地練習。所以在本小節，借助課本上的課堂活動的練習，使學生對異分母分數加減法有一個熟練的練習過程，并在與整數加減法和小數加減法的對比中，更加明確其算理和算法的獨特性。更有助于學生的理解和掌握。4. 歸納總結而對于課堂的尾聲，總是要對所學的知識做一個總結。在這里的總結要做到兩點，第一突出的本節課的教學重點。這里的重點就是異分母分數的計算方法及通分方法。第二要回顧與本節知識相關的知識點。如這里的分數加減法與整數加減法和小數加減法的異同。這里比較和理解異分母分數加減法的輔助手段。也是使學生更有效地掌握異分母分數加減法的一種方法。5.說板書1 分數加減法加法：+=+= 減法： = =計算法則：分母不同的分數相加減時，先通分，再按照同分母分數加減法計算。本節課的板書以學習的主要內容為主體，以規范地解答算式為主體，為學生做好示范和引領地作用。同時也把本節的知識要點，也就是異分母分數加減法的計算法則呈現在最后，做到理論與實踐相結合的目的。（四）資料鏈接異分母分數計算結果中的規律一天晚上，爸爸發現小明在做分數加減法的練習，就對小明說：“其實很早已有分數的產生，古埃及、巴比倫、古希臘和古中國等各個文明古國的文化都記載了有關分數的知識。世上最早的分數研究出現于中國的九章算術，系統地討論了分數及其運算。”然后問小明：“你算一算，看看有什么發現？”= = =小明認真的算著，忽然叫起來，“啊！知道了，我發現這些分數的分母如果是連續的兩個自然數，分子都是1，那么計算結果的分母就是原來兩個加數的分母的乘積，分子是原來兩個加數的分母的和。分別等于：、。爸爸，如果分母不是連續的兩個自然數，還有這個規律嗎？如果這些計算換成減法是不是也有規律呢？”小明一連串問了兩個問題。爸爸高興地說：“那你舉幾個例子看看。”小明在練習本上寫下了兩個式子算起來。隨后小明高興地告訴爸爸：“您看，= = ， ，我發現兩個分數的分母如果是互質數，分子是1，他們相加的和的分母是兩個加數分母相乘，分子是兩個加數分母相加；那減法也同樣，差的分母是被減數、減數分母相乘的積，分子是被減數和減數的分母相減的差。”爸爸說不錯，只要我們認真觀察就會有收獲