5.5.2 列方程解決典型的問題 u 教學內容教材第87-90頁“列方程解決典型的實際問題和兩個未知量的應用問題”，課堂活動及練習二十五的相關內容。u 教材提示本節課是上節課的繼續，是在學生掌握了基本的列方程解決問題的基礎上的進一步的，深入地學習。本節課的學習內容是：1. 學習運用方程解決一些典型的如“相遇問題”等基本數量關系的應用問題。2.初步學習運用方程解決兩個相同未知條件的應用問題。在課堂教學中，教師要善于利用教材，讓學生通過自主或小組合作的形式解決實際問題，并展示學生自已的解決問題的思路，培養學生尋找數量關系，分析問題和運用方程解決問題的能力。教師在教學中，不僅要根據不同的問題情境，引導學生讀懂題意，分析數量關系，找出等量關系；同時，還要提示學生在找關系、分析等量、書寫格式等方面應該注意的問題，培養學生形成基本的用方程解決問題的思路和習慣。u 教學目標知識與技能：能根據等量關系構建方程，解決較復雜的以及涉及兩個未知條件的現實問題。體驗方程思想在解決數量關系稍復雜的（含兩個未知數的和倍、差倍等）實際問題中的作用。過程與方法：運用觀察比較法、設疑法、合作探究法相結合的方法進行教學，使學生在豐富感性認識的基礎上探索新知，理解新知，應用新知，情感、態度和價值觀：在解決問題的過程中，體會方程解決問題的優點，增強學習數學的興趣。 u 重點、難點重點根據等量關系構建方程，解決較復雜的以及涉及兩個未知條件的現實問題。難點能根據情境，找出稍復雜的（含兩個未知數的和倍、差倍等）問題中的等量關系。u 教學準備教師準備：課件、投影儀等。學生準備：筆、稿紙等。u 教學過程（一）新課導入：1復習舊知。提問：同學們回想一下我們以前學習過的行程問題，哪里有哪幾個量，它們之間有怎樣的一種關系？學生回顧：速度時間=路程，路程時間=速度，路程速度=時間。追問：像這樣的數量關系，我們還學習了哪些？引導學生匯報：單價數量=總價，總價單價=數量，2.揭示課題。今天這節課，我們就用以前學過的典型的數量關系來解決問題。板書課題：問題解決 設計意圖：由舊知復習導入到新課，與新知銜接自然，學生在學習數學知識的同時，（二）探究新知：1.教學例3：課件出示例3情境圖和文字。（1）觀察情境圖和文字，說說你從中獲取了哪些數學信息，要解決什么問題？學生觀察后，回答獲得的數學信息。并提出解決的問題是：慢車平均每小時行駛多少千米？（2）尋找等量關系。請同學們根據獲得的信息，尋找數據之間的關系，找出等量關系。學生獨立思考后，在小組里和同學互相說一說自己尋找的等量關系。反饋匯報，學生舉手回答。板書：等量關系是：快車12時行駛的路程+慢車12時行駛的路程=總路程。（3）列方程解決問題。找出了等量關系，那么在這些條件中，哪些是已知的？哪些是未知的？根據等量關系列出了方程，你能求出方程的解嗎？試一試。學生嘗試列方程解決問題，教師巡視指導。最后反饋匯報。板書： 解：設慢車平均每時行駛km。9012+12=1956901212+1212=19561290+=163=73答：慢車平均每時行駛73km。追問：判斷這個結果是否正確，我們還要做什么？（檢驗）讓學生在草稿本上檢驗或口頭檢驗。（4）回顧剛才的解題過程，我們是怎么解決這個問題的?小結：第一步，根據找到題中的等量關系式。第二步，根據數量關系找到已知條件和未知條件，設未知條件為“X”。第三步，根據等量關系，列出方程第四步，解方程。體驗并寫上答語。（5）還能列出其它的方程嗎？根據等量關系：（快車的速度+慢車的速度）12=總路程，列方程：解：設慢車平均每時行駛km。（+90）12=1956（+90）1212=19561290+=163=73小結：用方程解決相遇問題時，既可以根據“快車行的路程+慢車行的路程=總路程”求出火車的行駛時間；還可以根據“（快車的速度+慢車的速度）時間=總路程”求出火車的行駛速度。設計意圖：讓學生分析和討論中找出等量關系，并引導自發地列方程來解決問題，提高了學生用方程解決問題的意識。2.教學例4：課件出示例4情境圖及文字（1）請同學們認真觀察，找出本題的數學信息。學生審題，尋找數學信息。匯報獲得的數學信息。（2）我們要解決什么問題是：每張郵票多少元？（3）怎樣解決這個問題？根據從題獲得的信息，尋找數據之間的關系，找出等量關系。板書：等量關系：小剛用的錢-小明用的錢=6元。提問：這里有兩個未知量，怎么辦？引導學生理解：小剛和小明買的郵票張數不同，但每張郵票的價錢是一樣的，如果知道郵票的單價，小剛和小明用的錢數就可以求到了。根據等量關系，解設未知數：設每張郵票的價錢為元。根據等量關系，列方程，并解答。學生列方程解決問題，教師巡視。（4） 指名學生匯報，教師板書：解：設每張郵票元。8-5=63=6=2（5）匯報小結：在列方程解應用題時，如果有兩個知數，需要選擇設一個未知數為，再根據兩個未知數的關系，用含有的式子表示另一個未知數。在解方程時，先合并兩個含有未知數的式子，再按解有一個未知數的方程的方法求出方程的解。設計意圖：引導學生探究用方程解決行程問題和含有兩個未知數的問題，讓學生通過探索與合作交流，尋找等量關系，并出列方程解決問題。學生在解決問題的過程中，進一步理解方程的意義。（三）鞏固新知：1.教學教材88頁“課堂活動（二）”（1）請同學們讀題，弄清題意，找出題中的數學信息。（2）根據兩個小問題，找出不同的等量關系。等量關系：牡丹的株數+郁金香的株數=240，牡丹的株數-郁金香的株數=120。（3）提問：在題中，哪些量是已知的？哪些量是未知的？(4)討論：這里有兩個未知數，怎樣設呢？匯報：根據牡丹和郁金香的倍數關系，可設郁金香的株數為，那么牡丹的株數可用3表示。（5）嘗試解答2.完成教材90頁練習二十五第9題。（1）觀察情境圖和文字敘述，尋找題中的數學信息，并尋找等量關系。（2）匯報找出的等量關系：甲船的航程+乙船的航程=總航程。（3）提問：要求在什么時候相遇，先要求什么？（先求相遇時間）（4）學生獨立列方程解決問題，教師巡視，對學困生給予指導。（5）反饋匯報，根據學生的匯報，用投影儀展示學生的解題過程。（四）達標反饋習題;1.根據方程補充條件或問題。（1）合唱隊共有100人，______________，男生有x人。方程：x4 x100（2）圖書館共有3200本圖書，學生用書是教師用書的3倍，______________。方程：3 xx32002.北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各是多少公頃？3. 一套桌椅500元，已知桌子的價錢是椅子的4倍，桌子和椅子各多少錢？4.學校買了4個足球，2個籃球，共用去132元，每個籃球比每個足球便宜3元，每個籃球和每個足球各多少元？答案：1.（1）女生人數是男生人數的4倍 （2）教師用書有x本2. 設陸地面積為x公頃，水面面積為3x公頃。X+3x=290 x=72.5 3x=372.5=217.53. 設椅子的價錢為x元，桌子的價錢為4x元。X+4x=500 x=100 4x=4100=4004.設每個籃球x元，則每個足球（x+3）元。 2 x+（x+3）4=132 x=20 x+3=20+3=23（五）課堂小結說一說這一節課有什么收獲？小結：學會了用方程解決相遇問題和含有兩個未知數的實際問題。1.用方程解決相遇問題時，要抓住兩車行駛路程之和等于總路程這一等量關系，根據未知數列出方程解決問題。2. 對于含有兩個未知數的問題，可設一個未知數為，再根據兩個未知數的關系，用含有的式子表示另一個未知數，再列出方程，解決問題。設計意圖：用先總結后分的總結形式，讓學生先從總體上把握本節課的學習內容，再分別細化每一個部分的內容，做到有總有分，有主有次。便于學生理解記憶。（六）布置作業1.課堂完成練習二十五的第7、8兩題。2.課后完成練習二十五的思考題。3.一根鐵絲長54厘米，用它圍成一個長方形，使長是寬的2倍，長和寬各是多少厘米？4.師徒二人共加工208個機器零件，師傅加工的零件數比徒弟的2倍還多4個，師傅和徒弟各加工多少個零件？答案：3. 設寬是X米，長為2X米。 （2X+X）2=54 X=9 2X=184. 設徒弟加工的零件數為X，師傅加的零件數為（2X+4）個。3X+4=208 X=68 2X+4=140u 板書設計5問題解決（第二課時）例3：快車12時行駛的路程+慢車12時行駛的路程=總路程。 解：設慢車平均每時行駛km。9012+12=1956901212+1212=19561290+=163=73例4：小剛用的錢-小明用的錢=6元。解：設每張郵票元。8-5=63=6=2u 教學反思本節課的成功主要體現在以下幾點：1、 直觀的演示。在教學行程問題時，利用多媒體的演示，讓學生更加明確路程，速度（或速度和）與時間（或相遇時間）的關系。再通過引導學生觀察、分析、比較，小組討論，使學生在豐富感性認識的基礎上探索新知，從而才能順利找出等量關系，解決問題。2、 巧設引導性的問題。通過設疑，給學生指明學習思考的方向，營造探究新知的氛圍，使學生有目的地進行思考，讓學生成為學習的主人，使學生在觀察、比較、討論、研究等活動中參與教學全過程，從而達到掌握新知和發展能力的目的。3、 活用知識的遷移。因為學生在前面已經學習過用方程解決簡單的問題，教學中運用知識的遷移規律，培養學生利用舊知識學習新知識的能力，從而使學生主動學習、掌握知識、形成技能。教學資源：1甲乙兩書架共有書1175本，如果從兩個書架上各拿出150本，甲書架剩下的書正好是乙書架剩下的書的1.5倍，甲乙兩書架原來各有書多少本？2.王芳的存款數是李麗存款數的2.2倍，如果李麗再存入銀行75元，兩人的存款數就相等了，原來兩人各存款多少元？3.五年級買一批筆記本獎給三好學生，如果每人獎給5本，還剩3本；如果每人獎給6本，又少12本。五年級評出三好學生多少名？買了多少本筆記本？答案：1.設乙書架現有書X本，甲書架現有書1.5X本。 1.5X+X+1502=1175 X=350 甲書架有書：1.5350+150=675 （本） 乙書架有書：150+350=500（本）2. 137.5元 62.5元3. 15名 78本知識鏈接：丟番圖墓志銘上的方程距今2000多年的石希臘數學家丟番圖對代數學的發展作出了巨大的貢獻，希臘詩文集里有一首由麥特羅爾寫的丟番圖墓志銘，描寫了他不平凡的一生：“過路的人，這里埋葬著丟番圖，請計算下列數目，便可知道他一生經歷了多少暑寒，他一生的六分之一的時光，是童年時代；十二分之一的歲月是少年時代；再過了七分之一的年月時，他建立了幸福的家庭；五年以后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半；晚年喪子老人可憐，悲痛之中走完了風燭殘年。請你算算，丟番圖活到多大歲數。”人們用方程很快解出了答案，設丟番圖的年齡為歲，那么童年為，少年，過去年成家，他兒子活了，于是根據墓志銘列出方程為：+5+4=。解得=84