4.2.2 分數加減混合運算（二） u 教學內容教材第65-66頁“運算定律在分數加減混合運算中的運用”，課堂活動及練習十九的相關內容。u 教材提示本節課的內容是在學生掌握了分數加減混合運算的運算順序的基礎上，掌握以下知識： 知識點一：整數加法的交換律，結合律和減法的性質對于分數運算同樣適用。知識點二：運用運算定律使分數的運算更加簡便。知識點三：理解“分子為0的分數等于0”的道理。在教學中，教師要通過例3的果園的情境圖，讓學生在解決問題的過程中理解整數加法的運算律在分數加法中同樣適用。并且發現運用運算定律后計算更加簡便。而在“課堂活動”的教學中，通過第1題的教學，主要讓學生理解“分子為0的分數等于0”這一規定；第2題是考查學生運用加法運算律進行簡便運算的掌握程度。最后，教師再讓學生自主進行計算，并組織學生通過討論和交流算法之間的聯系，使學生明白分數混合運算的順序和運算定律。u 教學目標知識與技能：在具體情境中，理解整數加法運算定律在分數加法中同樣適用的道理。計算分數加減法時，能根據具體的數據，選擇合理的算法，使一些計算簡便。 過程與方法：在小組合作和交流的過程中，通過學生自主地學習和發現，從而順利地掌握運算定律和分數混合運算的運算方法。情感、態度和價值觀：感受運用數學知識可以解決一些生活中的實際問題，增強應用意識。u 重點、難點重點理解整數加法運算定律在分數加法中同樣適用的道理。難點合理選擇加法運算律進行簡便運算。u 教學準備教師準備：課件等。學生準備：稿紙、筆。u 教學過程（一）新課導入：1.談話交流，回憶舊知。提問：前面我們在學習加法時，學過哪些運算定律？學生回答：加法交換律和加法結合律，還有減法的性質。追問：誰能用字母來表示出這三種運算定律？小結：加法交換律：a+b+b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)減法的性質：a-b-c=a-(b+c)2.揭示課題，引入新課。在計算整數加減法時，有時運用加法的運算律和減法的性質，能使計算變得簡便。那么加法的運算律能不能運用到分數加法運算中呢？今天這節課我們首先來探究這個問題。板書課題：分數加減混合運算 設計意圖：讓學生回顧復習和總結概括加法的運算律和減法的性質，并提出問題，引發學生思考，激發學生的探究欲望。（二）探究新知：1.教學例3：課件出示例3主題圖。（1）提問：請同學們觀察情境圖，你從圖中發現了哪些數學信息？學生觀察情境圖后，舉手匯報：這片山地面積的種梨樹，種桃樹，種枇杷，其余的種花草。（2）根據你們發現的數學信息，能提出哪些數學問題？根據學生提出的問題，如果是一步計算的，可以讓學生口算或直接列式解決；如果是兩步計算的，可適當板書出較典型的問題。（3）有選擇地提出問題：種果樹的面積占這片山地面積的幾分之幾？并請學生根據題意，列出算式。學生獨立列式，同伴之間交流自己列出的算式，說清解題思路。指名匯報。根據匯報，適當板書：+ + +（+）提問：剛才這幾名同學所列的算式正確嗎？為什么？學生比較分析三種算式后回答。請同學們選擇其中的一種方法，計算出算式的結果。學生獨立計算，教師巡視。匯報算法。算法1：+= （先通分，再計算）算法2：+=+= （先交換加數位置，再計算）算法3：+=+（+）= （先交換加數位置，再計算）（4）算法比較。提問：比較上面的算法，你發現了什么？相同點：三個算式的計算結果相同，說明這三個算式是相等的。不同點：算式與算式比較，只是把和調換了位置；算式與算式比較，不但調換了與的位置，還把后面兩個分數加上括號先算。追問：你們覺得第2、3算式與我們學過的整數加法的什么運算定律相同？學生根據知識的遷移，很容易得出運用加法的交換律和結合律。小結：整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。2.鞏固練習（1）完成66頁“試一試”。學生獨立完成，教師巡視，對學困生給予指導。（2）指名匯報，說清楚計算的過程。（3）想一想，怎樣計算才能使計算簡便？匯報總結：應用加法的運算定律可以把分母相同的分數先相加減，或湊成整數再計算比較簡便。設計意圖：讓學生在解決問題的過程中，通過分析比較、合作交流，發現整數加法的運算律在分數加法中同樣適用，從中讓學生感受到數學知識的遷移作用。3.教學“課堂活動”：課件出示“算一算，議一議”。（1）計算第1題：1學生獨立計算后，指名匯報。提問：有的同學計算的結果是，有的計算的結果是0，到底應該等于多少呢？啟發：如果寫成除法算式，應該是多少除以多少？引導學生得出結果應該是0的結論。（2）計算第2題：提問：想一想，這道題有沒有簡便算法？引導學生小組交流或師生交流，結論：用（）計算比較簡便。根據加法交換律，“+”和“-”可以交換位置，所以可以把“+”交換到“-”的前面。學生嘗試計算，指名匯報計算結果。4.課件出示“說一說，下面的題怎樣計算簡便？”（1）探究第1題的解題思路。學生獨立思考后，舉手匯報：根據加法的交換律和結合律，用（+）+（+）這種方法計算比較簡便，括號里都是同分母分數相加，而且+等于1。學生獨立計算出結果，指名匯報。（2）探究第2題的解題思路。學生獨立思考后，舉手匯報：根據加法的交換律和結合律，以及減法的性質，用（+）+（）這種方法計算比較簡便，+的和是1，是同分母分數加減法，容易計算。學生獨立計算出結果，反饋匯報，計算結果等于：1。設計意圖：引導學生探究運用加法的運算律使分數加減混合運算變得簡便的方法，讓學生明確算理，培養學生的邏輯思維能力和發散性思維能力。（三）鞏固新知：1.完成67頁“練習十九”第7題。（1）學生根據要求獨立完成每小題，教師巡視指導，對學困生給予幫助。（2）學生完成計算后，與同伴互相說一說簡便計算的理由。（3）指名匯報，并說清楚所采用的簡便方法的理由。2.完成68頁“練習十九”第9題。（1）學生觀察情境圖，找出數學信息。（2）根據問題思考解答方法，列出算式：+。（3）提問：觀察這個算式，你能用簡便方法計算嗎？學生回答：可以通過加法交換律和加法結合律，把和先加，使計算變得簡便。（4）獨立計算出答案。（4）反饋匯報：+（+）+（四）達標反饋習題;1.用簡便方法計算下面各題。（+ ） 2.小梅喝一瓶果汁，第一次喝了一瓶果汁的，第二次喝了一瓶果汁的，還剩多少沒有喝？3.一根1米長的鐵絲，第一次用去它的米，第二次比第一次多用了米，這根鐵絲還剩多少米？答案：1. 2 2. 1- - = 3.1-（+）=0（五）課堂小結說一說這一節課有什么收獲？小結：1.整數加法交換律和加法結合律在分數加法中同樣適用。2.運用加法的交換律、結合律和減法的性質，可以使分數計算變得簡便。設計意圖：讓學生自己總結本課的新知和收獲，同時也培養了學生的總結概括能力。（六）布置作業1.課堂完成練習十九的第6、8兩題。2.課后完成練習十九的第10題和思考題。3.計算。（1） （2）14.填空。= （）=這個運算過程運用了（ ）律。+=+（+）這里運用了（ ）律和（ ）律。答案：3. 1 0 4. 加法結合 加法交換 加法結合 u 板書設計 分數加減混合運算+（+）=加法交換律 加法結合律整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。u 教學反思本節課主要是引導學生探究整數加法的運算律對分數加法同樣適用。本節課在教學中體現了有以下幾個特點。1. 以問題引導學生觀察發現。在解決問題的過程中，設置啟發性的問題，讓學生沿著問題的主線去探索，找到解決問題的方法。如在教學例3時，當學生列出了3種不同的算式時，我提出了“剛才這幾名同學所列的算式正確嗎？為什么？”這一問題，引導學生發現3種算式之間的變化關系其實就是加法交換律和加法結合律在算式中的運用。2. 以練習及時鞏固發現成果。在學生體會到整數加法的運算律在分數加法中同樣適用后，及時讓學生通過“試一試”、“課堂活動”、“鞏固練習”等形式，加強練習，使學生進一步明確用加法運算律可以使計算變得簡便。學生在練習中對新知的運用變得熟練，同時在分析每題所用方法的過程中，邏輯思維能力也得到了發展。u 教學資料包（一）教學精彩片段一、創設情境，導入新課1、檢查預習。1）算一算。（提示：怎樣做使計算更簡便？你運用了什么運算定律。）26+22+7836+25+64+75100-15-85學生匯報預習情況：a.第1題運用了加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）。b.第2題運用了加法交換律和加法結合律。加法交換律是a+b=b+ac.第3題運用了減法的性質。字母表示是a-b-c=a-（b+c)2）計算下面各題，再比較大小。+（+）+（+）5-5-（+）要求：仔細觀察題目后，很快寫出了答案。你會比嗎？通過比較，你發現了什么？計算比較后，匯報交流：a三組都填等號。b通過計算我發現，每組算式相等。c我是用加法的運算定律和減法的性質做的，發現每組的兩個算式都相等。d通過做題我發現：整數加法的交換律和結合律、減法的性質對于分數加減法同樣適用。2、評價學生匯報情況，給予表揚。3、揭示課題：分數加減混合運算。設計意圖： 通過檢查預習情況，使學生快速地進入學習狀態，同時也回顧整數運算定律。再通過讓學生計算和對比兩個分數混合運算的結果與算式各部分的特點，初步理解整數運算定律對于分數運算同樣適用的道理。（二） 數學資源問題：已知1，計算：。解答：因為：1，所以：= 1+=（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：本節課的內容是在學生掌握了分數加減混合運算的運算順序的基礎上進一步學習，而本節課的主要內容是分數加減法的簡便運算，通過本節的學習，要讓學生明確前面學習的整數加法的交換律，結合律和減法的性質對于分數運算同樣適用。聯系運算定律可以使運算更加簡便，加緊了數學知識之間的聯系。分數加減法混合運算是分數加減運算的發展，是解決現實中諸多問題的需要。它的運算順序和整數加減法混合運算的順序相同。是運算定律的深入和拓展。 （2）學情分析本節課是在學生已經掌握異分母分數的加減法，以及分數加減混合運算的運算順序的基礎上，再加上學生以前所學習的整數加法的交換律和結合律，以及整數連減的性質等知識的基礎上的進一步學習。使學生明白整數的運算定律對于分數運算同樣適用。而對于這種類推方法的學習，學生是易于接受的。所以學習起來難度不大。而本節的難點還是在于有些運算在使用交換律時，要交換的是整個運算，就是要連同前面的運算符號一起交換。這個對于有些學生有一點難度。出錯的一般都比較多，要多加注意。（3）教學目標根據大綱要求和教材特點，結合五年級學生的實際水平，本課確定了如下的教學目標：知識與技能：在具體情境中，理解整數加法運算定律在分數加法中同樣適用的道理。計算分數加減法時，能根據具體的數據，選擇合理的算法，使一些計算簡便。 過程與方法：在小組合作和交流的過程中，通過學生自主地學習和發現，從而順利地掌握運算定律和分數混合運算的運算方法。情感、態度和價值觀：感受運用數學知識可以解決一些生活中的實際問題，增強應用意識。（4）重點、難點重點：理解整數加法運算定律在分數加法中同樣適用的道理。難點：合理選擇加法運算律進行簡便運算。（5）教法、學法在教法上，依據教學內容和學生的年齡特點以及他們的知識現狀，采用多種教學方法：如創設問題情境、自主探究，合作交流、歸納反思等，充分調動學生的積極性和主動性；在學法上，采取遷移、點撥、滲透、對比、反饋等多種方法。（6）說教學過程1.初步感知教學開始時，首先讓學生回顧整數加法的運算定律，并讓學生以字母的形式來表達出來，這是這節課所要遷移的目標，要學生在課前就要在大腦中必須儲備的知識，有了這個知識，我們才能進行下面的學習。所以這節知識教學很關鍵。2.探索發現有了上面的知識基礎，進行后面的學習就變的簡單多了，但為了讓學生真正理解這種遷移類推的內容，而不是強硬地加給學生。所以在后面的教學中，不是采用讓學生通過算式直接通過計算再觀察發現的方法。而是通過解決一個實際的問題，在解決問題的過程中，讓學生用不同的方法來解決問題，從而得出三種不同的解答方法，再讓學生對比這三種方法，通過比較發現，雖然解答方法不同，而這些方法的結果是相同的，再引導學生通過比較發現這三種算式的相同點是計算結果不變。這些算式只是加法位置上的數據發生了改變，而整體數據不變，所以結果不變。讓學生很輕松地聯想到整數加法的運算定律。初步完成整數加法的運算定律對于分數加法同樣適用的道理。接下去就是通過練習和對課堂活動的教學中，讓學生通過練習，再一次明確用運算定律對分數加法進行運算，也可以使運算簡便。完成本節的教學目標。3.鞏固應用鞏固練習是學生綜合運用知識獨立進行問題解決的練習過程，是學生使用知識的過程，也是發現不足而加以改進的過程。在練習的過程中，通過讓學生獨立解答，小組匯報，集體交流等形式，對學生在練習中出現的問題進行梳理和解決。對所學的知識進行進一步的強調。規范學生的解題過程等都有很大的幫助。4.歸納總結上面的教學都完成后，學生對于所學的知識有了分層的理解和記憶，并能綜合的運用知識來解決問題。鍛煉了學生的解決問題能力。但這些知識還是條塊式的，零星的。沒有形成知識系統。所以在完成各個知識點的教學后，老師要對整個一節課的知識按知識的形成過程進行簡單的概括。使學生對本節課的知識有一個整體認識。這樣有便于學生記憶。5.說板書 分數加減混合運算+（+）=加法交換律 加法結合律整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。本節課的板書采用簡單明了的圖解式。就是首先板書的是算式的解答過程，再分析在解答過程中都運用了哪些運算定律，在哪個地方使用的，怎樣使用的。這種板書更有針對性和指導性，學生更易于理解和掌握，也更容易模仿和操作，也就是具有了更強者的操作性。（四）資料鏈接愛動腦筋的小林一天，媽媽給小林出了一道分數加法混合運算題：+。小林一看題目，心想：這還不容易嗎？用我剛學過的加法運算律和減法的性質，很快就可以把這道題算出來的。于是，他拿起筆，在草稿紙上飛快地算起來，一會兒，他就算完了，拿給媽媽看。媽媽看小林是這樣算的：+（+）（+），媽媽看了，連連搖頭。小林問：“媽媽，難道我算得不對嗎？”“當然不對，不信，你運用通分的方法算一算。”小林又用通分的方法計算了一遍，結果卻等于。哪里出錯了呢？小林迷惑了。媽媽問：“在運用加法交換律的時候，是不是連運算符號也要隨數字一起交換呀？”小林一聽，恍然大悟，老師在課堂上講的是分數連加，在運用加法運算律計算時，不容易出錯，可是這道題有加有減，就要注意運算符號的變化了，括號前面是減號，那么原來減應該變成加，而原來的加應該變成減。于是，他重新計算: +-（+）（+-）,終于算對了，媽媽也贊許地點點頭