2.1.1 分數的意義（一） u 教學內容教材第19-20頁“分數的意義”及課堂活動和練習六的相關內容。u 教材提示本節課是在學生學習過的“分數的初步認識”的基礎上的再認識。本節的重點是理解作為標準量的單位“1”的重要性。理解作為單位“1”，它可以是一個物體，也可以是由幾個物體組成的一個整體。在其基礎上理解分數的意義和分數單位。在教學過程中，為了能順利地完成教學任務，可以采取以下方法：1. 教師可以借助教材中的分餅活動，用小圓紙片代替餅讓學生從一塊的四分之一，到8塊的四分之一。并引導學生通過小組合作，在觀察和操作的對比中，理解由于單位“1”的不同，所以每一份的大小不同。從而理解分數中部分與整體的關系。2. 在理解單位“1”的基礎上，通過把整體平均分成多少份，認識其中的一份，再認識其中的幾份的形式來理解分數的意義及整體與部分的關系。3. 創設分數情境法，課件演示法，引導學生在情境中通過操作法，在觀察比較中學習和認識分數。理解分數的意義。u 教學目標知識與技能：理解分數的意義和單位“1”的含義，知道分母、分子的含義。認識分數單位，并知道一個分數是由幾個分數單位組成的。過程與方法：通過讓學生分一分，做一做和想一想等活動形式，讓學生在動手操作和合作學習中理解單位“1”。情感、態度和價值觀：會用分數的意義來解決生活中的簡單問題，培養學生的數學應用意識和積極的數學情感。u 重點、難點重點理解單位“1”，體會和了解分數對應的單位“1”不同，所表示的具體數量也不同。難點深化對分數意義的理解，深一步體會整體與部分的關系。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本，小圓片（8個），小棒（10根）。u 教學過程（一）新課導入：1.猜謎語下面有兩個謎語，請同學們猜一猜。（1） 母子上下分。（分數）（2） 十五個吊桶打水。（打一分數）（） 2.引導回憶分數的意義。表示什么意義，你們記得嗎？3.分數我們以前就已經學過了，今天我們繼續學習分數，今天學習的分數內容與以前有什么不同呢？通過學習后，同學們再認真總結一下。板書課題：分數的意義（一）設計意圖：通過設置猜謎語的情境，在情境中，讓學生回憶原來的分數知識。為下面進一步學習和理解分數的意義打下基礎。（二）探究新知：1、理解單位“1”。（1）課件出示課本例：小明把一塊月餅平均分成四份，每人得到這塊月餅的四分之一后，小明的姐姐又拿出一盒月餅。對小明說：你把這8個月餅平均分給4個人吧。學生操作：請同學們拿出8個小圓代替月餅，再和小明一起分一分。并畫出分法示意圖。等學生分好后，抽一個學生分的小圓在黑板前展示。并提問：每個人得的月餅是這8個月餅的幾分之幾呢？引導學生理解把8個月餅平均分成了4份，每份是這8個月餅的。質疑：小明分出了1個月餅的，又分出了8個月餅的，同學們看一看，這兩個表示的月餅數量一樣嗎？你們可以結合你們分法示意圖看一看，對比一下想一想。引導學生理解得出：兩個得出的一份的數量是不一樣。一個是半塊的一半，一個是塊月餅。追問：為什么會出現這種現象呢？引導學生說出：前一個是1個月餅的，就是把一個月餅平均分成份，得其中的一份。所以是一半的一半；而后一個是8個月餅的，也就是把平均分成份，每份是塊。教師課件展示圖形：前一個是以1個月餅為一個整體來平均分的，而后一個是以8個月餅為一個整體來平均分的。平均分的整體不一樣，所以分出的結果是不一樣的。（2）問題引導：通過上面的研究，同學們有什么發現？引導總結：這些分數都是以一個物體或許多物體組成的一個整體來平均分的。像這樣由一個物體或許多物體組成的一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。板書：單位“1”。設計意圖：通過分餅活動的操作，讓學生直觀地感受分數的意義，為從形象思維向抽象思維的轉變打下基礎。2、理解分數的意義。（1）課件出示第19頁試一試：要求請學生們拿出10根小棒，作為一個整體，平均分成5份，表示出其中的3份，這表示的是10根小棒的幾分之幾？其中的3份是多少根小棒？學生在位上擺小棒，分小棒，并在草稿本上畫出分法示意圖。學生匯報：3份就是，就是6根小棒。提出要求：你能說一說什么是分數嗎？學生討論后表述：把單位“1”平均分成幾份，表示其中1份或幾份的數叫做分數。出示分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數叫做分數。其中一份的數，就叫做分數單位。嘗試練習：讓學生說一說是由多少個組成的？的分數單位是，里面有3個這樣的分數單位。（2）課件出示第19頁說一說：的分數單位是多少？它有多少個這樣的分數單位？，呢？學生獨立思考后在小組內交流，最后匯報，集體訂正。學生匯報：的分數單位是，里有4個這樣的分數單位。的分數單位是，里有5個這樣的分數單位。的分數單位是，里有7個這樣的分數單位。設計意圖：通過引導學生分一分的操作活動，使學生在體驗中意識到，整體“1”的變化對每份的數量是有影響的。從而更廣泛而深入地理解分數的意義。（三）鞏固新知：1.出示第19頁課堂活動第1題。在我們的生活中也有很多這樣的分數，你們一起想一想，然后在小組內互相說一說。學生在小組內交流。教師巡視指導。2. 出示第20頁課堂活動第2題.提出要求：在書中涂色，在涂之前一定要看清是涂這個圖形的幾分之幾？表示什么意思？要涂多少個？學生先在書中涂色，后在小組內交流訂正，最后集體匯報：（四）達標反饋習題;1.把20米長的繩子平均剪成4段，每段長（ ）米，每段是全長的。2.小強喝了一杯牛奶的，弟弟喝了剩下牛奶的，他倆誰喝得多？3.小明共攢了100元零花錢，小紅共攢了120元零花錢，小明拿了零花錢的捐給希望工程，小紅拿出了她零花錢的捐給希望工程，他們倆誰捐得更多一些？多多少？4.小明用他平時集攢的零用錢向希望工程捐款了20元，他捐的錢是他零用錢的，你知道小明原來有多少零用錢嗎？答案;1、5 2、小強 3、小紅多，多21元 4、120元（五）課堂小結本節課我們學了分數的意義，同學們通過今天的學習，收獲了什么？引導總結：1.認識了單位“1”，知道單位“1”，還知道單位“1”可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的一個整體。2.認識了分數的意義：就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。叫做分數。3.認識了分數單位，知道其中的一份就是這個分數的分數單位。設計意圖：通過對教學知識點的整理，既讓學生回顧了知識的形成過程，同時也對本節的知識點做了一個系統的整理，更利于學生對知識的把握。（6） 布置作業1.在書中完成練習六的第1、2、3題。再在小組內對照訂正。2.完成練習六的第4題。3.一盒巧克力共有16塊，平均分給4位同學，每塊巧克力是這盒巧克力的幾分之幾？每人分得幾塊？每人分到的是這盒巧克力的幾分之幾？4.兩個平行四邊形A,B重疊部分的面積是A的，是B的 。已知A的面積是12平方厘米，你能計算出B的面積是多少嗎？答案：3. 4 4. 1246=18平方厘米u 板書設計分數的意義（一）單位“1”：可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的一個整體。分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。分數單位：其中的一份就是這個分數的分數單位。u 教學反思本節課的教學目標是讓學生認識單位“1”，在些基礎上理解分數的意義，怎樣讓學生理解單位“1”的含義，引導學生一步一步地從具體的實例中逐步抽象歸納出分數的意義是本節課所要解決的重點問題。因此：1、 在教學中，要抓住本課的這個重點，通過分月餅的問題情境，引導學生通過動手分一分，充分體驗、理解分數的意義，并在草稿本上畫分法示意圖和小組內互相交流學習的過程中，結合自己的切身體驗，讓學生自主地概括出分數的意義，通過這個環節的設計，也使學生在數學活動中感受到了數學與現實生活的密切聯系，切實提高了學生自主探究的學習能力。2、 讓學生根據整體1的幾分之幾所對應的數量，描述出整體1的大小，這樣學生會深刻的體會整體與部分之間的關系，豐富學生對分數意義的理解，從而達到對分數意義的更深一層認識的目的。u 教學資料包（1） 教學精彩片段探究新知1.分析什么是整體“1”。在上面的分一分活動中，我們用來平均分的物體，它可以是一個圖形，一個物體或一些物體，除此之外，你議認為還有可能是什么呢？讓學生自由地說一說，教師可以適時的點撥。 我們說的這些都可以看作整體“1”，可以用整體“1”來表示（板書）。其中，把誰平均分，誰就是整體“1”。2. 比賽拿小棒。讓學生拿出課前準備好的小棒，然后讓學生按組為單位進行比賽。比賽規則為：讓學生分別拿出小棒總數的。（板書），哪個小組拿的又快又準確為勝利者。學生開始比賽活動。然后讓確定完成的先后名次。接著讓學生按次序匯報一下你拿了多少根小棒。拿的又快又對的為勝者。接著讓學生在小組內互相報分數，并相互比賽和驗證。教師巡視指導。3. 提出問題。通過剛才的活動，你有什么發現嗎？（雖然分數相同，但大家拿出的小棒數并不相同）這是為什么呢？4. 猜測。（小棒數量不一樣）是這樣嗎？你們在小組內各自數一數你們的小棒總數。5. 驗證。小組內互相說一說你的小棒總數和拿出的的小棒數量。如果把小棒總數看作整體1，把拿出的的數量叫分數所對應的具體數量，我們可以得出一個結論：整體不同時，相同分數所對應的具體數量也不相同。設計意圖： 本小節通過小組活動拿小棒，在拿的過程中，讓學生發現拿的數量不同，從而提出疑問，并在釋疑的過程中通過猜測和驗證，使學生明確整體1所表示的含義。（二） 數學資源1.一個圖形的是一個正方形。你能畫出這個圖形原來的形狀嗎？2.小明看了一本書的，小強也看了一本書的，他倆看的一樣多。答案： 1、 2、 無法比較，因為他倆所看書的總數不知道。（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：分數的意義（一）西師版小學數學五年級教材19頁例1的內容。本課是學生初步認識了分數的基礎上，進行深入的學習和拓展延伸學習，主要是為后面學習分數的基本性質、量與量間的數量關系及用分數解決實際問題的能力奠定了基礎。因此，本節課在整個的小學數學學習中起到承上啟下的過渡作用。（2）學情分析對于分數，學生已經有一個基本的了解，能認、讀、寫簡單的分數，會計算簡單的同分母分基礎上進行教學的。所以學生完成能結合情境和直觀操作，來理解了分數的意義，其次，五年級的學生求知的欲望和能力，好奇心都有所增強，對新鮮事物開始思考、追求、探索。但是形象思維占主導地位，所以在教學中要鼓勵學生通過動手操作，通過操作來理解知識。（3）教學目標新課改倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力等，所以本節課將教學目標分為了三個維度。分別是：知識與技能：理解分數的意義和單位“1”的含義，知道分母、分子的含義。認識分數單位，并知道一個分數是由幾個分數單位組成的。過程與方法：通過讓學生分一分，做一做和想一想等活動形式，讓學生在動手操作和合作學習中理解單位“1”。情感、態度和價值觀：會用分數的意義來解決生活中的簡單問題，培養學生的數學應用意識和積極的數學情感。重點、難點根據新課程標準中的教學內容和學生的認知能力，我將本節課的教學重點：體會一個分數對應的“整體”不同，所表示的具體數量也不相同深化對分數本質的理解。教學難點：結合具體情境，體會“整體”與“部分”的關系，感受分數的相對性。（5）教法、學法根據本節課的教學內容和學生的思維特點，以及新課程理念學生是學習的主體，教師是引導者、組織者、合作者，我準備采用以下幾種教法和學法：1.教學中，我將通過創設情境，引發學生學習數學的興趣和積極思維的動機，引導學生主動地探索。2.主動探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。給學生較大的空間，開展探究性學習，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考。（6）說教學過程（一）創設情境，激情導入通過猜謎語的形式引入課題，激發學生的學習興趣。同時通過謎語的結果，即意義的回顧，使學生通過回憶舊知，引入新知知識之間的聯系，為后面的學習打下基礎。（二）互動探究、學習新知首先讓學生猜測如果每個同學拿出自己所帶用圓紙片代替餅，求它的是多少，再通過比較數量是否相同。肯定會有不同種答案，再讓學生帶著問題去驗證。在驗證過程中，最后全班交流，根據數據進行分析、歸納總結得出結論。再通過拿小棒的活動，讓學生體會整體與部分的關系，理解分數的相對性。同時，體現了學生的主題地位以及教師的主導作用。通過動手操作，讓學生對分數有更深的了解。（三）運用新知，拓展延伸這部分內容主要是讓學生通過課本中的課堂練習，讓學生通過實際地分一分來理解分數的意義，再通過涂一涂來認識分數與對應的部分與整體的關系。最后通過拓展練習，使學生通過分數的意義得到進一步提升，明確：任何一個分數對應的整體相同，表示的具體數量也相同。對應的整體不同，表示的具體數量也不同。我們常說“授之以魚，不如授之以漁”。這節課我不僅注重了知識的教學，同時也注意了學習方法的教學。讓學生在經歷猜測、驗證、總結的過程中解決問題，體現解決問題的方法。（四）課堂小結：在這一環節中讓學生主動回答這節課學到了什么，這些知識可以解決生活中的那些問題，學以致用。五、說板書分數的意義（一）單位“1”：可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的一個整體。分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。分數單位：其中的一份就是這個分數的分數單位。在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式的板書設計條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解（四）資料鏈接分數符號分數分別產生於測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個 數（整數）相除而除不盡的時候，便得到分數。 其實很早已有分數的產生，各個文明古國的文化也記載有關分數的知識。古埃及人巴比倫人亦已有分數記號， 至於古希臘人則用L表示 ，例如：L=1， L=2，及 L=3等。至於在數字的右上角加一撇點 ，便表示該數分之一。 至於中國，很早就已采用了分數，世上最早的分數研究出現於九章算術，在九章算術中，有系統的討 論了分數及其運算。（九章算術方田章大廣田術指出：分母各乘其馀，分子從之。這正式的給出 了分母與分子的概念）。而古代中國的分數記數法，分別有兩種，其中一種是漢字記法，與現在的漢字記數法一樣 ：分之；而另一種是籌算記法： 用籌算來計算除法時，當中的商在上，實（即被除數）列在中間，而法（即除數）在下，完成整 個除法時，中間的實可能會有馀數，如圖所示，即表示分數。在公元3世紀，中國人就用了 這種記法來表示分數了。古印度人的分數記法與中國的籌算記法是很相似的，例如。 在公元12世紀，阿拉伯人海塞爾最先采用分數缐。他以來表示。而斐波那契是最早把分數缐引入歐洲的人。至15世紀后， 才被逐漸形成現代的分數算法。在1530年，德國人魯多爾夫在計算+ 的時候，以計算得 ，到后來才逐漸的采用現在的分數形式。 1845年，德摩根在他的一篇文章函數計算（ The Calculus of Functions）中提出以斜缐/來表示 分數缐。由於把分數以a/b來表示，有利於印刷排版，故現在有些印刷書籍也有采用這種 斜缐/分數符號