7.1 倍數和因數、分數的意義和分數加減法和方程 u 教學內容教材第103頁的倍數和因數，分數的意義和分數加減法，第104頁的方程等內容和練習二十八中的相關內容。u 教材提示本節課的內容由一幅討論情境圖引入，在學生整體回顧的基礎上，完成五個模塊中的三個有關數與代數方面的內容模塊的學習：本節課的具體內容是：1. 倍數和因數復習和整理。2. 分數的意義和分數加減法的復習和整理。3. 方程的有關內容的復習和整理。在復習時，把這幾個版塊放在一節課進行復習，有利于學生溝通各部分之間聯系。教師在教學中，要注意引導學生構建數與代數知識之間的聯系，整體把握本冊書中數與代數的知識。u 教學目標知識與技能：通過對本冊書中數與代數知識的整理和復習，溝通知識的相互聯系，進一步提高學生的計算能力和解決簡單問題的能力，并在學習的過程中掌握一些整理知識的方法，養成自覺整理知識的好習慣。 過程與方法：通過引導學生復習、歸納，在理解的基礎上，掌握倍數和因數的概念；加深對分數加減法算理的理解；在理解解方程方法的基礎上，掌握運用方程解決問題的方法。情感、態度和價值觀：通過整理與復習，提高學生對知識的理解和掌握水平的同時，也增強了學生學好數學的信心。u 重點、難點重點進一步理解倍數和因數的概念，在理解分數意義的基礎上，進一步掌握分數加減法的方法，會解方程，能用方程解決生活中簡單的問題。難點運用所學數與代數知識解決問題，形成數與代數的知識網絡。u 教學準備教師準備：多媒體課件。學生準備：稿紙u 教學過程（一）談話新課導入：1.出示103頁學生討論主題圖：請同學們參照這個圖中的提示，獨立回憶一下這個學期主要學習了哪些內容？再在小組內交流一下自己的學習成果。學生自由地交流學習的內容，最后集體匯報。爭取做到全面而詳細。2.這節課我們就對其中的倍數和因數、分數的意義和分數加減法和方程的知識進行系統地整理與復習。板書：倍數和因數、分數的意義和分數加減法和方程設計意圖：引導學生在獨立思考的基礎上進行小組討論本學期所學的主要知識，先對知識作一個整體把握。（二）探究新知：復習“倍數與因數”1提問：在倍數與因數這一節里，主要學習了哪些知識？2.指名匯報：倍數和因數的定義、2，3，5的倍數的特征、合數和質數、公因數和公倍數，最大公因數和最小公倍數。3.誰能舉例說一說什么是倍數？什么是因數？學生舉例匯報。追問：什么是公因數和公倍數？什么是最大公因數和最小公倍數？學生交流匯報：幾個數公有的因數叫公因數，其中最大的公因數叫最大公因數。幾個數公有的倍數叫公倍數，其中最小的公倍數叫最小公倍數。4.鞏固練習：完成103頁第1題和第2題。學生獨立完成，教師巡視。指名匯報，集體訂正。5.誰能說一說2，3，5的倍數有什么特征？學生匯報：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數；一個數，如果各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數；個位是0或5的數都是5的倍數。6.舉例說明什么是質數？什么是合數？指名匯報，總結質數和合數的定義。7.鞏固練習：完成106頁第1題。（1）學生填空，教師巡視。（2）指名匯報填寫結果，集體訂正。設計意圖：通過問題引導，讓學生在集體討論中互相點化來復習和回憶已學過的知識，并在練習中加以鞏固和訂正，學生能更系統的回憶倍數和因數的知識。復習“分數的意義和分數加減法”1.什么叫分數？什么叫分數單位？請同學們帶著這個問題先獨立思考，再匯報交流。學生匯報總結：把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數，叫做分數。表示其中1份的數，叫做分數單位。2. 追問：什么是分數的基本性質？請舉例說明。（1）學生回顧分數的基本性質，并和同伴互相說一說自己所舉的例子。（2）指名匯報。3.舉例說明什么是約分？什么是通分？（1）學生舉例后同伴互相說一說自己舉的例子。（2）反饋匯報：把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數的過程是約分；把幾個分母不同的分數，分別化成和原來分數相等并且分母相同的分數的過程是通分。4.提問：分數與小數如何互化？(1)先獨立思考，然后與同伴互相交流互化的訪求。（2）指名匯報：分數化成小數，用分子除以分母。小數化成分數時，根據小數的位數把小數化成分母是10、100的分數，再化簡。（3）鞏固練習：獨立完成103頁第3題。學生填空，教師巡視。指名匯報，集體訂正。5.請同學們舉例說明分數加減法的計算方法？（1）思考回憶分數加減法的計算方法，并嘗試舉例。（2）小組討論，歸納小結：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先把異分母分數化成同分母分數，再按同分母分數相加減的方法計算。（3）鞏固練習：完成103頁第4題。學生計算，教師巡視。指名匯報，訂正學生計算中的錯誤。設計意圖：讓學生在問題的討論中，通過舉例說明的形式，讓學生直正的活學活用新知識。對分數的意義和分數的加減法的理解和運用的更靈活。復習“方程”1.提問：用字母表示數是什么意思，你能舉例說明一下嗎？2.嘗試練習：完成104頁第8題。（1）學生填空，教師巡視。（2）指名匯報。3.什么是等式的性質？匯報小結：等式的兩邊同時加或減一個相同的數，得到的結果仍然成立；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），得到的結果仍然是等式。這就是等式的性質。追問：什么是方程？我們怎樣解方程？4嘗試練習：完成104頁第9題。（1）學生獨立解方程，教師巡視。（2）指名匯報，并說明解法。5.用方程解決問題。提問：用方程解決問題的一般步驟是怎樣的？（1）請同學們觀察情境圖，理清題意。（2）找出題中的等量關系：國內話費+長途話費實收金額（3）根據找出的等量關系，列方程解決問題。（4）解方程，檢驗并寫上答語。鞏固練習:課件出示105頁第10題。讓學生按上面的過程來解決問題。指名匯報，集體訂正。設計意圖：通過設置問題，引導學生“回顧”、“思考”、“交流”，使學生主動地參與整理和復習的學習活動，讓學生在整理方程知識的活動中，獲得了數學活動的經驗，培養了學生初步的探索和解決問題的能力。（三）鞏固新知：1.完成“練習二十八”第10題。（1）讓學生獨立完成填空。（2）指名匯報。（3）訂正學生回答中的錯誤，提醒學生注意。2. 完成“練習二十八”第13題。（1）學生讀題，審清題意。（2）尋找等量關系。（3）列出方程解決問題。（4）指名匯報。（四）達標反饋習題;1.在15，18，29，35，58，70這些數中，偶數有()；奇數有()；有因數3的有()；5的倍數有()。2把5米長的繩子平均分成8份，每份占全長的，每份長米。3.華當看一本書，第一天看了，第二天看了跟第一天一樣多，第三天看了，問這本書還有多少沒有看完？4. 甲、乙兩車同時從相距528千米的兩地相向而行，3小時后相遇，甲車每小時比乙車快6千米，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？（用方程解）答案：1.18，58，70 15，29，35 15，18 15，35，702. 3.4.設乙車每小時行x千米，甲車每小時行（x+6）千米。（x+6+x）3=528 x=85 x+6=85+6=91 答：略（五）課堂小結這節課我們復習了哪些知識？你有哪些收獲？小結：1.復習了倍數和因數、分數的意義和分數加減法、方程等知識。2. 進一步明確了倍數、因數、公倍數、公因數等數的含義；3. 進一步明確了分數的意義，能熟練地進行分數加減法的計算；4. 進一步掌握了解方程的方法，能熟練地用方程解決簡單的實際問題。設計意圖：讓學生在歸納總結中進一步加深對所學知識系統的理解，使學生對本冊書所學的知識認識得更全面，掌握得更牢固。（6） 布置作業1.完成課堂練習：練習二十八的第5，6，12題。2.預習整理長方體和正方體及統計的知識。3.1-20的自然數中，奇數有（ ）個，偶數有（ ）個，質數有（ ）個，合數有（ ）個。327至少加上（ ）才是2的倍數，至少減去（ ）才是5的倍數，至少加上（ ）它才同時是2、3、5的倍數。4. 計算： 5. 解方程： 答案：3. 10 10 8 11 1 2 34. 5. u 板書設計總復習u 教學反思本節課主要是整理與復習數與代數中的倍數和因數、分數的意義和分數加減法、方程這三個方面的內容。整節課的教學的教學有以下特點：1、 采用了“問題引導獨立思考整理匯報鞏固練習”的模式進行。根據教材內容，教師設置了有針對性的問題，讓學生根據所提的問題，回顧所學知識，思考交流問題的答案。使學生在思考交流中，進一步加深對所學知識的理解，也對相關知識進行了整理，再通過練習，鞏固知識。學生在復習的過程中，分析能力、歸納能力都得到提高。2、 加強了知識間的內在聯系。在這節復習課中,把有聯系的內容集中到一塊，讓學生在復習過程中發現并掌握這些聯系，這樣，可以加深學生對知識的理解，提高學生對知識的掌握水平。如通分的復習，與后面異分母分數加減法的復習相結合，學生進一步感受到通分與分數加減法之間的聯系。教學資源：王老師有10張卡片，分別寫著1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你能用我們學過的因數與倍數的相關知識將這10張卡片進行分類嗎？分析：1.根據數的奇偶性分類；2.根據是否是3的倍數進行分類；3.根據是不是5的倍數進行分類；4.根據每個數的因數的個數進行分類。解答：1.數的奇偶性：奇數：1，3，5，7，9；偶數：2，4，6，8，10。2.是否是3的倍數：3的倍數：3，6，9；不是3的倍數：1，2，4，5，7，8，10。3.是否是5的倍數：5的倍數：5，10。不是5的倍數：1，2，3，4，6，7，8，9。4.每個數因數的個數：質數：2，3，5，7；合數：4，6，8，9，10；既不是質數，也不是合數：1。 知識鏈接：分解質因數的另一種方法