5.1 用字母表示數u 教學內容教材第73-76頁的“用字母表示數和數量關系及圖形的計算公式”的內容，課堂活動及練習二十一的相關內容。u 教材提示本節內容是在學生已經掌握了一定的算術知識，并且初步接觸了一些代數知識（如用字母表示運算律）的基礎上的進一步學習，本節課的主要內容是研究用字母表示數和數量關系。所以本節課有兩個知識點：知識點一：用字母表示數。知識點二：用字母表示常見的數量關系。知識點三：用字母表示圖形的計算公式。在教學用字母表示數時，通過“數青蛙”的具體情境來完成的。再通過一些具體的實例，理解含有字母的式子表示兩個數和（或差）的數量關系的普遍適用性。在教學用字母表示常見的數量關系時，主要是通過用字母表示圖形公式，用字母表示圖形面積，用字母表示圖形體積等常見的數量關系。在教學中，教師要注意引導學生從具體的實例中抽象出數量關系，并把這種關系用字母或含有字母的式子表示出來，并且讓學生通過探索，體會到用字母表示數的優越性，為后面學習方程做好準備。u 教學目標知識與技能：結合具體情境，理解用字母表示數的意義，初步感受用字母表示數的優越性。學會用字母表示數的方法，并能用它表示簡單的數量關系、運算定律、計算公式等。 過程與方法：通過具體情境，在理解的基礎上，通過小組合作的學習形式，學會用字母把數量關系表示出來。情感、態度和價值觀：在探索學習的過程中，激發學生學習數學的興趣和積極主動的探索學習的勇氣。u 重點、難點重點會用含有字母的式子表示數量、數量關系、計算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。難點理解含有字母的式子既能表示結果，也表示關系。u 教學準備教師準備：課件、投影儀等。學生準備：筆、稿紙等。u 教學過程（一）新課導入：1.回顧舊知。（1）出示教材第73頁表格，讓學生回憶一下以前學過了哪些運算定律？（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）（2）這些運算定律是如何用字母表示的嗎？讓學生一邊回憶，一邊把教材73頁的表格填寫完整。匯報展示：指名匯報，并展示學生的填寫情況。2.揭示課題。用字母不僅可以表示學過的運算定律，用字母還可以表示數。想一想，生活中還有哪些地方用到了字母表示數？學生自由發言，說一說自己看到過的用字母表示數的例子。板書課題：用字母表示數 設計意圖：讓學生回憶用字母表示運算律的過程中，初步感受用字母表示數，也可以表示數量關系；揭示課題，讓學生了解本節課所要學習的內容。（二）探究新知：1.教學例1：課件出示教材73頁“數青蛙”情境圖。（1）你從圖上了解了些什么呀？學生自由回答，可能有的學生會說了解到有很多青蛙在荷塘里，還有兩個小朋友在數青蛙（2）一只青蛙4條腿， 2只青蛙8條腿，腿只青蛙有幾條腿呢？學生思考后，小組討論，交流各自的看法。并反饋匯報。（3）個4應該如何表示呢？啟發學生思考：可以想一想乘法的意義。學生根據乘法的意義得出：個4可用4或4表示。（4）解釋說明：在含有字母的式子中，數和字母、字母和字母之間的乘號可以記作“.”，也可以不寫，數字通常寫在字母的前面。想一想：4應該如何寫？學生回答：4可以記作4.或4。（5）獨立完成教材73頁“試一試”。學生獨立填空后，教師指名匯報。設計意圖：讓學生根據情境圖，利用數青蛙的小游戲，讓學生在活動中探究用字母表示數。學生更能用心地去接受。2.教學例2：課件出示74頁小強和小麗對話的情境圖。（1）看情境圖想一想：哪句話能說明小麗的歲數與小強歲數的關系嗎？引導：學生找出表明小麗的歲數與小強歲數關系的那句話是“我比你大2歲”，也就是說“小麗比小強大2歲”。（2）根據小強和小麗的年齡關系，當小強9歲、10歲時，小麗多少歲？學生獨立根據小強和小麗的年齡關系，進行分別計算。學生匯報計算結果：當小強9歲時，小麗是9+211（歲）；當小強10歲時，小麗是10+212（歲）。（3）當小強a歲時，小麗是多少歲？引導回答：根據小麗比小強大2歲這一年齡關系，當小強a歲時，小麗是（a+2）歲。（4）當小強15歲時，小麗多少歲？學生獨立思考后，把自己的想法和同伴交流，形成統一意見。指名匯報：當小強a歲時，小麗是（a+2）歲；當小強15歲時，a+215+217（歲）。（5）質疑：如果用b表示小麗的年齡，小強的年齡和小麗的年齡之間的數量關系應該如何來表示呢？結論：因為b是小麗的年齡，小麗比小強大2歲，小強就比小麗小2歲，所以小強的年齡可以用b2來表示。（6）完成74頁“試一試”。提問：你還能用字母表示生活中的哪些數量關系？學生回憶生活中常見的數量關系，嘗試用字母表示出來。學生同伴交流，互相說一說自己用字母表示的數量關系，同伴互相糾正不正確的表示方法。學生匯報，引導并糾正學生匯報中的不正確的數量關系。設計意圖：讓學生根據對話情境圖，并結合生活的實際，利用數來表示數量關系，并逐漸引入字母，使學生對數量關系的字母表示法有一個逐漸的認知過程。3.教學例3：課件出示74頁例3的正方體圖。（1）誰能說一說我們學習過的正方體的底面積和體積的計算公式嗎？學生回答：正方形的底面積=棱長棱長。正方體的體積=棱長棱長棱長。啟示提問：這個公式字太多，寫起來也麻煩，我們能不能用字母表示出這兩個公式呢？（2）在幾何圖形中用特定的字母表示固定的量，一般是有規定的。比如在正方體中，用S來表示正方體的底面積，V表示正方體的體積。棱長是用a表示的，那么你們會用字母表示出正方體的底面積和體積計算公式嗎？試一試。學生思考表示方法后，小組討論。匯報小結：正方體的底面積可以用Sa.a表示，正方體的體積可以用a.a.a來表示。學生回答，教師板書：正方體的底面積=棱長棱長 正方體的體積棱長棱長棱長 S = aa V a a a（3）解釋“a.a”和“a.a.a”的表示方法和讀法課件出示74頁下面一段文字：“a. a”表示兩個a相乘，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。同樣，“a.a.a”可以寫作a3，讀作“a的三次方”或者“a的a立方”。請同學們齊讀這段文字，記住這些表示方法和讀法。（4）完成75頁“試一試”的表格，并提出要求：請同學們根據剛才探究用字母表示正方體底面積和體積的方法，獨立填寫表格。學生獨立填寫，教師巡視，對學困生給予指導。學生反饋匯報，并用投影儀全班展示學生填寫的公式。學生訂正自己填寫的錯誤公式。設計意圖：讓學生在探究的過程中，自主構建模型含有字母的式子不但能表示結果，還能體現數量之間的關系和公式的方法，使學生充分體會用字母表示數的方法和作用。（三）鞏固新知：1.完成教材75頁“課堂活動”第1題。（1）獨立看圖，從兩個小朋友的對話中，了解火車與汽車的速度關系。（2）你能用同樣的方法互相問答嗎？學生先思考，然后在小組里互相問答。全班匯報：各小組選派代表，與其他小組的同學互相問答。2.完成教材75頁“課堂活動”第2題。（1）觀看情境圖，根據圖中小朋友的對話，了解鋼筆與鉛筆的關系。（2）請同學們用同樣的方法，說一說。注意引導學生在同一題中可以用不同的字母來表示不同的量。如：鋼筆b支，比鉛筆少10支，鉛筆支數是b+10；或鉛筆有a支，比鋼筆多10支，鋼筆的支數是a10。3.獨立填寫教材76頁“練習二十一”第1題。學生獨立填寫，教師巡視。反饋匯報，集體訂正。（四）達標反饋習題;1.按要求填一填。擺1個多邊形需要a根小棒，擺2個這樣的多邊形需要多少根小棒？擺4個、6個、7個、m個呢？多邊形的數量/個2467m需要的小棒數量/根如果m9，需要()根小棒；如果m12，需要()根小棒。2.看圖回答問題。（1）1個鍋比1個茶壺貴()元。（2）買4個熱水瓶一共需要()元。3.根據已知條件，寫出下面各式所表示的意義。糧店運進大米a袋，面粉b袋。每袋大米30 kg，每袋面粉20 kg。30a表示()；20b表示()；30a20b表示()。答案：1.2a，4a，6a，7a，ma，9a，12a2.a-c 4b3.a袋大米的總重量 b袋面粉的總重量糧店運來的大米和面粉一共的重量。 （五）課堂小結本節課你有什么收獲？對于字母你還想知道什么？總結：1.用字母可以表示一個數、數量關系和公式。2.用字母表示數可以很方便地表示出數量之間的關系，3.用字母表示數量關系、運算律、計算公式等使記憶變得簡單。設計意圖： 通過引導學生回顧所學的知識，更加明確用字母可以表示數，也可以表示數量關系，為后面的進一步學習方程打下基礎。（6） 布置作業1.在書中完成練習二十一的第2、4題。2.在課堂作業中完成練習二十一的第3、5題。3.用字母表示下面的運算定律和計算公式。乘法的結合律用字母的式子表示( )乘法的分配律用字母的式子表示( )長方形的周長公式( )4.正方形的邊長a厘米,它的周長為( )厘米,它的面積為 ( )平方厘米.當a=5時, 周長為( )厘米, 面積為( )平方厘米。5.食堂一天燒煤a千克，8天燒煤( )千克。答案：3. abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac C=（a+b）24. C=4a S=a2 20 255. 8au 板書設計1.用字母表示數4：記作4.或4小強：a歲 小麗：（a+2）歲；已知小強15歲 小麗：a+215+217（歲）a.a：也可以寫成a2， 讀作：a的平方a.a.a：也可以寫作a3， 讀作：a的三次方或者a的立方u 教學反思本課主要教學用字母表示數，反思整個教學過程，我在教學中主要突出體現了以下兩點：1. 讓學生在解決問題的情境中，理解用字母表示數的方法。用字母表示數很抽象，學生理解起來有一定的難度。在教學中，根據教材內容，創設了“數青蛙”等不同的問題情境，讓學生通過思考、討論、交流等數學活動，理解新知，實現由感性到理性的轉變。2. 通過回顧各種數量關系及用字母表示其數量關系，培養學生應用字母表示數的意識。如：讓學生用字母表示生活中的數量關系，用字母表示學過的圖形的面積或體積公式等。u 教學資料包（1） 教學精彩片段兒歌導入，初感新知1師：今天，老師給大家帶來了一首很有趣的兒歌，我們一起唱好嗎？1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙（課件演示）大家接著唱提問：這首兒歌能唱完嗎？2.青蛙的只數發生變化了，這時你能怎樣表示青蛙的只數呢?(很多只，無數只)師：除了這樣表示，也可以用一個你喜歡的字母表示青蛙的只數。如果用n表示，那么這個關系就可以表示為：n只青蛙n張嘴板書：n只青蛙n張嘴。3.揭示課題。這節課我們就來學習如果用字母表示數與數量或數量關系。板書課題：用字母表示數設計意圖： 教師通過學生感興趣的兒歌導入，充分地調動了學生學習的積極性，自然的導出用字母表示數滲透了數學來自于生活的思想，使學生能全身心地投入到數學活動中。（2） 數學資源用含有字母的式子表示下面各題的數量關系。1、在一個三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度數。2、在一個等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示頂角的度數。3、一個正方形的周長是C，用含有字母的式子表示這個正方形的邊長。4、比x的5倍多20的數。 答案：1. 3=180-a-b 2.頂角=（180-a）23. C4 4.5x+20（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：用字母表示數這一課的知識對今后的學習有著極為重要的作用。它不但對后面的數學學習有著重要意義，而且在生活和實際中有著廣泛的應用。這一課的教學中滲透著“轉化”思想，遵循主體性原則，通過教學引導學生進行觀察、比較和分析，概括出用字母表示數的規律。然后教學運用這個表示常見的數量關系。這是學生學習代數初步知識的起步，也是學習方程、函數等知識的基礎。（2）學情分析用字母表示數，對小學生來說比較抽象，在學生的思維過程中，由具體的數和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數，是從個別上升到一般的抽象化過程。學生在近四年的學習中大量接觸到的是有關具體的數的認識和運算，對字母表示數雖有一些生活經驗和接觸，但對字母表示數的意義并不理解。基于學生已有的學習生活經驗，我們力圖讓學生經歷數學化的過程，形成數學模型，從而體驗到數學學習的樂趣。（3）教學目標知識與技能：結合具體情境，理解用字母表示數的意義，初步感受用字母表示數的優越性。學會用字母表示數的方法，并能用它表示簡單的數量關系、運算定律、計算公式等。 過程與方法：通過具體情境，在理解的基礎上，通過小組合作的學習形式，學會用字母把數量關系表示出來。情感、態度和價值觀：在探索學習的過程中，激發學生學習數學的興趣和積極主動的探索學習的勇氣。 （4） 重點、難點重點：會用含有字母的式子表示數量、數量關系、計算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。難點：理解含有字母的式子既能表示結果，也表示關系。（5）教法、學法教法：主要采用情境教學法、合作探究法、分析比較法等教學方法。學法：主要采用自主探索式學習法和合作交流法。（6）說教學過程1.初步感知首先通過引導學生回憶用字母表示運算定律的形式，如a+b=b+a等，從學生已有的知識形式來引導學生初步感受用字母表示數的形式和意義。再由此推想而引入用字母表示數的本課的內容主題。2.探索發現首先，通過展示“數青蛙”的情境圖，引導學生青蛙的數量與腿數的數量關系，再通過小組合作交流得出結論：如果用X表示青蛙的只數，那么對應青蛙的腿的只數就是4X。接著，再通過出示小強與小麗的對話情境圖，使學生明確小強的年齡與小麗的年齡的數量關系。通過列舉的方法，最后得出如果用a表示小麗的年齡，那么小強的年齡就是a+2歲。再通過引導學生理解如果a=15歲，也就是小麗的年齡是15歲，那么小強的年齡就是a+2=15+2=17歲。明確已知字母表示的量，怎樣求另一個量的方法。最后，通過引導學生回憶和理解用字母表示幾何圖形的面積和體積的關系，使學生學會用字母表示數量關系。3.鞏固應用通過課堂活動的練習，練習二十一的相關內容的練習，使學生進一步鞏固用字母表示數的方法，熟練地理解和運用所學的知識。4. 歸納總結通過引導學生對本節課的三個知識點的回憶，使學生對于用字母表示數，用字母表示數量，用字母表示數量關系有一個整體的記憶。同時也鞏固和加強了對知識的理解。5.說板書用字母表示數4：記作4.或4小強：a歲 小麗：（a+2）歲；已知小強15歲 小麗：a+215+217（歲）a.a：也可以寫成a2， 讀作：a的平方a.a.a：也可以寫作a3， 讀作：a的三次方或者a的立方本板書的設計重在體現本節課的教學過程和學習重點，突出顯示用字母表示數三個層次的內容：用字母表示一個數用字母表示變化的數及數量關系用字母表示簡寫，便于學生課后的總結和反思。本節課的教學設計力求體現課改理念，以建構主義為理論依據，構建 “主體參與”的教學模式，立足于學生的知識基礎和認知水平，采用多樣性的教學方式，讓學生在生活中學習他們所需要的數學！（四）資料鏈接用字母表示數的來歷我們知道用字母表示數、公式、運算定律等簡單明了，易學易記，其實這一知識的發展和完善也經過了相當長的一個階段。古希臘的字母代表數是從古代開始的，那時候古希臘人研究科學的很多，所以有了很多代表數的字母，而古希臘的字母很少和其他英語字母重復，所以現在常用古希臘字母代表數字；當然，用英文字母代表數字也很常見，如用N代表自然數，N是英文“自然”的第一個字母；還有一些數是固定的，如今后我們將要學習的圓周率用字母表示，這些是由國際規定的。用字母表示數是一種解決問題的好方法，同學們一定要好好學習喲