3.2 長方體、正方體的表面積 u 教學內容教材第42-44頁“表面積的定義和求長方體、正方體的表面積”，課堂活動及練習十三的相關內容。u 教材提示表面積是在學生認識并掌握了長方體和正方體的基本特征的基礎上進行教學的。本節教材重點要學生掌握以下方面的內容：第一：表面積的定義。第二：長方體表面積的計算方法。第三：正方體表面積的計算方法。第四：長方體和正方體表面積計算方法的實際運用。教學這一節時，要注意以下幾點：1. 要以學生的動手操作和實際感知為基礎，讓學生在對長方體的實際的展開與折疊中，真正地感受到表面與各個面的面積關系，從而形成表面積的定義。2. 要善于引導學生在計算表面的基礎上，引導學生理解和歸納表面積與長方體的長寬高的關系，從而形成計算的方法結論。讓學生經歷數學的探究過程，掌握數學的探究方法。3. 充分引導學生運用遷移類推的方法來學習正方體的表面積的計算方法。4. 而對于表面積實際運用，要讓學生在大腦中建立物體的表象，理解表面的特征與面的數量的關系及每個面的大小對應關系和計算方法。u 教學目標知識與技能：1.通過操作和觀察,進一步熟悉長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2.能計算長方體和正方體各個面的面積。在動手操作中理解表面積的含義。過程與方法：結合長方體和正方體的實際展開情境，經歷探索求長方體和正方體的表面積的計算方法的形成過程。情感、態度和價值觀：結合具體的情境，解決生活中的一些簡單的表面積的問題，體會數學與生活的聯系，豐富學生對現實空間的認識，發展學生的空間觀念。u 重點、難點重點知道長方體和正方體表面積的計算方法。難點：根據給出的長方體的長、寬、高，想象出每個面的長和寬各是多少，并會求每一個面的面積。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：長方體紙盒，草稿紙。u 教學過程（一）新課導入：1.拿出課前準備好的長方體的紙盒，讓學生數一數它有幾個面？2.讓學生測出每個面的長和寬，并計算出面積。3.讓學生再把長方體紙盒展開，觀察這個長方體紙盒展開后的形狀和大小。提問：要制作這樣一個長方體紙盒，至少需要多大的紙呢？4. 揭示課題：這就是我們這節課要學習的內容。板書課題：長方體、正方體的表面積設計意圖：從實際生活入作，根據學生已有的數學學習經驗，在教師的引導下，通過實際的操作和體驗，讓學生初步感知表面積與面的關系。（二）探究新知：1長方體和正方體表面積的意義（1）出示第42頁長方體和正方體圖形：長方體、正方體有幾個面組成的？每個面各是什么形狀？學生匯報交流。總結表面的定義：長方體或正方體露在外面的部分，也就是這6個面，我們稱它們為長方體或正方體的表面。讓學生拿出一個長方體或正方體，用手摸一摸表面的部分，并說明：我們能看到或摸到的這些部分都是這個長方體的表面。（2）剪開長方體，在剪之前，把長方體相對的面涂上相同的顏色再剪開。學生涂色后把長方體展開，并讓學生相互觀察和了解對應的面的關系及總面積的大小。總結表面積的定義：像這樣，一個物體表面所有面的面積之和就是它的表面積。板書：一個物體所有面的面積之和就是它的表面積。（3）長方體或正方體的表面積指什么呢？學生對照展開圖總結：長方體或正方體的表面積就是它的6個面的面積和。教師板書：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。設計意圖：通過讓學生做展開的活動，讓學生在動手操作中感受和學習，學生更容易理解和接受。2、探索長方體表面積的計算方法（1）課件出示第42頁例1：制作書中右圖這樣一個長方體的紙盒,至少需要用多少平方厘米的紙板？請大家想一想,這道題實際上是求什么呢?你打算怎樣解決這個問題呢?讓學生在小組內合作交流完成長方體表面積的計算。然后匯報交流計算情況,教師總結學生的不同算法，點撥得出長方體的表面積的計算方法。學生匯報：求長方體紙盒的表面積，也就是圍成這個長方體6個面的面積和。具體的算法：算法一：842452852184平方厘米。追問：你能把這種求表面積的方法歸納一下嗎？要求學生對照計算和長方體長寬高的關系來總結：長方體表面積=長寬2長高2寬高2。算法二：842=64平方厘米，852=80平方厘米，45240平方厘米，64+80+40=184平方厘米。算法三：（844585）2184平方厘米。追問：能不能把這種求表面積的方法也結合長方體的長寬高來歸納一下呢？學生根據上面的方法歸納為：長方體表面積=（長寬長高寬高）2。（2）在這些方法中你認為哪些比較簡便？把你喜歡的方法給同桌交流交流吧。學生交流和計算后，與同桌交流最簡便的方法就是第3種方法。板書：長方體表面積=（長寬長高寬高）2。2探索正方體表面積的計算方法（1）結合長方體與正方體的關系想一想，正方體的表面積又怎樣算呢？課件出示第42頁試一試：讓學生自主探索方法。并說明理由。學生先獨立完成，再小組內匯報交流，最后集體訂正。學生的匯報：算法一：222+222+222=24平方厘米正方體表面積=棱長棱長2+棱長棱長2+棱長棱長2算法二：（22+22+22）2=24平方厘米正方體表面積=（長寬長高寬高）2。算法三：226=24平方厘米，正方體的表面積=棱長棱長6（2）第三種方法，你是怎么想的，為什么？能把這種求表面積的方法歸納一下嗎？學生歸納：因為正方體的6個面都相等且都是正方形。所以正方體的表面積=棱長棱長6。設計意圖：在學生順利地完成表面積意義的理解的基礎上，這里主要引導學生進行實際操作和計算，并引導學生在計算中結合圖形來探究長、正方體的表面積的求法。3、長方體和正方體表面積的應用。 （1）課件出示第43頁例2：讓學生先讀一下問題的條件和問題，再讓學生結合生活實際想想看，解決這個問題運用到我們所學的哪些知識？在解決問題中還需要考慮什么問題？學生匯報：紙袋只有5個面，分別是：前后面，左右面和下面。讓學生先試著在草稿本上計算練習，再交流匯報。（2）課件出示第4頁試一試：做這樣一個燈籠(上下都是空的)，至少需要多少綢布？ 先讓學生結合實際來思考應算哪幾個面，再獨立解決。學生匯報交流：（3）在解決與長方體和正方體表面積有關的實際問題時,應注意些什么？總結：在解題時，一定知道這個表面積由幾個面組成的，要分清我們要求的是哪些面，這個面是什么形，長是多少，寬是多少。最后求出面積和。設計意圖：學生學會了長方體表面積和正方體表面積的求法。完成表面積意義的教學。但學為用，所以在練習中，要讓學生有根據實際，靈活運用表面積的意識。（三）鞏固新知：1、出示第43頁“課堂活動”第1題。（1）拿出一個長方體盒子，以小組為單位，來算一算它的表面積。首先想：要算長方體的表面積，先要做什么？請一名學生回答：首先要找到長方體的長、寬、高。然后測出長方體的長、寬、高。（2）學生先測長、寬、高，然后開始計算這個長方體的表面積。再在小組內對照各自的計算結果及算法。2、 出示第43頁“課堂活動”第2題。（1） 拿出8個棱長為1厘米的小正方體擺成不同的形狀的長方體或正方體，（2） 猜一猜，你所擺的長方體和正方體的表面積相等嗎？為什么？學生在位上擺后，計算得出它們的表面積不相等。因為它們露在表面的小正方形的數量不一樣。（3）表面積的大小與擺成的形狀有關系嗎？學生看著擺的圖形和記錄的面積結果說：與擺成的形狀有關，擺成一擺時，長方體的長越長，表面積越大。擺成正方體時面積最小。3、 出示第43頁“課堂活動”第3題。（1）如果給數學課本做一個書皮，我們要先做什么？結論：先要測量出數學課本的長、寬和高。再算出表面積。（2）讓學生同位合作，在位上量一量并計算出表面積。4、 出示第44頁練習十三第1題。（1）認真觀察這個長方體，想一想各個面的長和寬各是多少？然后想一想上，下面的長和寬及面積的和是多少？前后面的長和寬各是多少？面積的和是多少？左右兩個面的長和寬是多少，面積和是多少？學生匯報交流。（四）達標反饋習題;1.一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是多少平方厘米？2. 要糊一個底面為正方形且周長是16厘米，高3厘米的長方體框架。至少需要多少平方厘米的紙？3.一個正方體的無蓋魚缸，它的棱長之和是36米，做這個魚缸至少需要多少平方米的玻璃？4.要制作10根長方形的鐵皮通風管，管口是邊長30厘米的正方形，管子長2米。共需要多少下平方米的鐵皮？答案：1. 150平方厘米 2. 80平方厘米3. 45平方米 4. 25.8平方米（五）課堂小結這節課學習了哪些內容？從中你有什么收獲？總結：1.認識了表面積，知道一個物體所有面的面積之和就是這個物體的表面積。2.長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。3.求長方體和正方體表面積的方法：長方體表面積=（長寬長高寬高）2或長方體表面積=長寬2長高2寬高2，正方體的表面積=棱長棱長6設計意圖： 通過歸納總結，讓學生回顧知識的形成過程，同時也加深學生對長方體和正方體表面積計算方法的記憶。（六）布置作業1.完成練習十三的第2、6題，學生獨立完成，再在小組內交流匯報。2.課后完成練習十三的第3、4、5題。3.一個長方體紙箱長6分米，寬5分米，高4分米，怎樣放才能使它的占地面積最小？最小是多少？4.一個正方體的禮品盒的邊長是15厘米，在它的四周貼商標紙，商標紙的面積至少是多少平方厘米？答案：3.寬5分米，高4分米的面向下，45=20（平方分米）4.15154=900（平方厘米）u 板書設計2.長方體、正方體的表面積表面積：一個物體所有面的面積之和。長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。長方體表面積=（長寬長高寬高）2長方體表面積=長寬2長高2寬高2正方體的表面積=棱長棱長6u 教學反思本節課在教學中有以下幾個方面的特點：1. 注重引導學生在操作中思考，在教學長方體表面積計算方法時，先讓學生動手操作，以長方體的特征為依據，把一個長方體拆分開，使學生明確表面積就是物體表面的面積總和。并結合長方體而得出長方體的表面積是6個面的總面積。再通過讓學生找長方體的長、寬、高與求每一個面的面積的解法。在小組合作中，通過算式總結歸納出長方體表面積的計算方法。2. 注重遷移類推的教學方法在數學教學中的實際運用。在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，不單獨安排時間推導正方體表面積的計算方法，而是設計了一道練習題，讓學生在列算式的過程中很自然地發現了正方體表面積的計算方法，這樣既節省了時間，又培養了學生優化思維和求異思維的能力。u 教學資料包（1） 教學精彩片段1初步認識長方體的表面積。師：我們先來探究什么是長方體的表面積。（教師利用課件出示長方體牙膏盒）請同學們仔細觀察：沿著棱剪開（紙盒粘接處多余的部分要剪掉），再展開，你發現了什么？生1：我發現原來的立體圖形變成了平面圖形。生2：我發現長方體的外表展開后是由6個長方形組成的。2初步認識正方體的表面積。師：同學們觀察的很仔細！（再出示正方體藥盒課件）按同樣的方法剪開，再展開，你又發現了什么？生1：我發現正方體展開后也變成了平面圖形。生2：我發現正方體的外表展開后是由6個正方形組成的。3認識長方體、正方體表面積的含義。師：說得對！請你拿出長方體或正方體紙盒，也用同樣的方法剪開，再展開，看看展開后的形狀，然后在展開后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個面。師：從學生手中選一個長方體和一個正方體展開圖貼在黑板上。問：通過觀察課件和動手操作實物模型，誰知道什么叫做長方體或正方體的表面積？生1：長方體或正方體的表面積就是指長方體或正方體外表的面積，也就是上下、前后、左右六個面的面積和。生2：簡單地說就是長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。設計意圖： 通過動手操作的實際感知，使學生更加明確長方體和正方體表面積的意義的由來，為后面的總結計算方法打下基礎。（二） 數學資源1.正方體棱長擴大2倍，它的表面積擴大多少倍？ 2.有一個棱長是6厘米的正方體，如果把這個正方體切分成棱長是2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和是多少平方厘米？3.一個長方體的棱長和是72厘米，它的長是9厘米，寬是6厘米，它的表面積是多少平方厘米？答案： 1、 4倍 2、 648平方厘米3、 198平方厘米（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：本節課是在學生認識并掌握了長方體和正方體的基本特征的基礎上進行教學的。計算長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應用，學習這部分內容，可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，解決一些有關的實際問題。同時，還可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。（2）學情分析長方體和正方體的表面積的知識是在學生掌握了長方形和正方形的面積計算，并對長方體和正方體的特征有了具體的認識的基礎上進行的教學。在這里只要引導學生理解表面積就是求幾個面的總面積，而長方體和正方體的表面積就是求6個面的總面積。而長方體的相對面的面積相等也是學生很容易理解的。這樣就能輕松地總結出長方體表面積的計算方法。而對于正方體的表面積，則只要引導學生理解6個面的面積都相等即可以了。本節課的內容學生還是易于接受的。難點可能就在知識的運用上，特別是用這些知識在解決實際問題時的細節上。要加強這方面的練習。（3）教學目標結合本課的教材內容和學生實際情況，我制定了如下目標：知識目標：理解長方體和正方體表面積的意義，掌握長方體和正方體表面積的計算方法。會解決實際生活中有關長方體和正方體表面積計算的問題。過程與方法：在理解和推導長方體和正方體表面積的計算方法的過程中，培養抽象概括能力、推理能力和思維的靈活性，同時發展空間觀念。情感、態度和價值觀：培養學生的分析能力，發展學生的空間觀念（4） 重點、難點重點：建立表面積的概念以及理解并掌握長方體表面積的計算方法。難點：運用長方體和正方體表面積的計算方法解決生活中的實際問題。（5）教法、學法為了突出重點，發展學生的空間觀念，我采用探究與合作的教學方法，讓學生觀察、討論、分析、體驗，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在操作中：1、充分發揮學生的主體性，引導學生積極參與學習，學會對具體問題，具體分析的思維方法。2、加強數學與生活的聯系，讓學生感受到數學就在我們身邊，使數學問題、生活化并能運用所學知識靈活分析、解決實際問題。3、通過讓學生自主探究、小組討論、互相交流等方式，發展學生的思維，培養學生合作學習的精神和創造性，以及解決實際問題的能力（6）說教學過程1.初步感知動手操作，讓學生通過展開與折疊的過程，手、腦并用，多種感官參與學習活動，不僅能加深學生對知識的理解，同時也提供了直觀形象、富有吸引力的感性材料，讓他們通過一系列實踐操作活動，初步感知長方體、正方體表面積概念和表面積的計算方法，在頭腦中建立清晰的表象。2.探索發現1、長方體、正方體表面積的概念。首先讓學生理解什么是表面的概念，再通過：（1）摸。學生通過觸覺感知長方體和正方體的表面，摸長方體和正方體或實物的六個面，并標明“前、后、左、右、上、下”（2）看。通過視覺觀察六個面，分別是什么形狀。（3）剪。讓學生動手操作，把長方體的模型沿棱剪開，平鋪在桌子上，研究展開圖，你有什么發現？匯報交流，讓學生明白長方體和正方體6個面的總面積，就是它的表面積。2、探索長方體表面積的計算方法（1）引導學生動手量出長、寬、高，嘗試通過小組合作算出表面積，然后向全班匯報。最后歸納總結出長方體表面積的計算方法。在這個過程中，注意引導學生通過觀察和操作，真正弄清楚每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？教師要在關鍵處進行點撥、引導，突破這一難點問題。3、探索正方體表面積的計算方法在明確了長方體表面積的計算方法之后，放手讓學生通過合作自己去探求正方體表面積的計算方法。3.鞏固應用數學來源于生活，又服務于生活，學生學到的數學知識通過應用才能真正理解和掌握。因此我們應該為學生創設在實際活動中運用數學知識的機會，是學生能夠接觸到更多的生活實踐中的數學問題，學以致用，逐漸學會用數學的眼光去看待周圍世界，去認識身邊熟悉的事物。這一小節主要是通過書中習題來完成的。主要使學生進一步加深了對新知的理解，強化了學生運用新知解決實際問題的能力，使學生形成了一定的技能技巧。4.歸納總結這節課你的收獲是什么？這個問題是引導學生有序地回憶和思考整節課的探究過程，再次經歷知識的形成過程。目的是總結本節課的基礎知識和基本技能，促進學生對知識的掌握，又培養學生善于整理知識的能力，讓學生學會學習數學的方法。5.說板書表面積：一個物體所有面的面積之和。長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。長方體表面積=（長寬長高寬高）2長方體表面積=長寬2長高2寬高2正方體的表面積=棱長棱長6此板書力圖板書的簡潔美，能突出教學的重難點，提示了求表面積方法的過程。（4） 資料鏈接表面積的另一種計算方法你知道嗎？長方體和正方體的表面積還有另一個求法：側面積+2個底面積。因為長方體和正方體沿側面高展開可以得到一個大長方形（或正方形）和兩個上下面的小長方形。長是長方體和正方體的底面周長，寬是高。所以長方體或正方體的側面積=底面周長高。長方體或正方體的表面積=底面積2+底面周長高。再具體一點就是長（正）方體的表面積=長寬2+（長+寬）2高