第1單元總結智慧小錦囊因數與倍數的意義12=26,2和6是12的因數,12是2和6的倍數倍數與因數的意義:自然數a(a0)乘自然數b(b0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數求一個數的因數和倍數12的因數有1,2,3,4,6,1250以內7的倍數有7,14,21,28,35,42,491.一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的2.求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數2,3,5的倍數特征2的倍數:10,2,356,24,58,3的倍數:12,45,3021,78,5的倍數:40,55,100,3570,85,個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數;各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數;個位上是0或5的數是5的倍數合數、質數質數:2,3,5,7,11,合數:4,6,8,9,10,只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數);除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數;1既不是質數,也不是合數分解質因數把30分解質因數:或 30=235把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數公因數、公倍數18和27的最大公因數是33=96和8的最小公倍數是334=24求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法易錯集錦易錯點1:對3的倍數特征理解有誤。誤區點撥:(1)判斷3的倍數特征時,往往受2和5的倍數特征的影響,誤認為個位上是3,6,9的數是3的倍數。例如,誤認為13是3的倍數。(2)一個數各數位上的數字之和是3的倍數,這個數才是3的倍數。因此,13不是3的倍數。易錯點2:不能正確地分解質因數。誤區點撥:(1)分解質因數時容易與乘法算式混淆,結果寫成乘法算式的形式,也容易分解不徹底,或寫成幾個因數相乘的形式。(2)分解質因數就是把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,要分解徹底,一定是質因數相乘的形式。例如,12=223,16=2222。易錯點3:不能正確地用短除法求最大公因數和最小公倍數。誤區點撥:(1)對用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數理解不透徹,導致結果出錯。(2)在用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數時,要注意:所有的除數相乘的結果是這幾個數的最大公因數。所有的除數和商相乘的結果是這幾個數的最小公倍數。第2單元總結智慧小錦囊易錯集錦易錯點1:分數的意義理解不全面。誤區點撥:(1)對單位“1”的理解不全面。(2)首先,單位“1”可以表示一個物體,也可以表示一個計量單位,還可以表示由許多物體組成的一個整體。其次,一定要強調“平均分”。易錯點2:錯誤地運用分數的基本性質。誤區點撥:(1)出現分子和分母不是乘(或除以)同一個數或者分子和分母同時加上(或減去)同一個數的錯誤。(2)分數的基本性質是分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(0除外),分數的大小不變。易錯點3:約分錯誤。誤區點撥:(1)出現約分時沒有化成最簡分數的錯誤。(2)運用分數的基本性質進行約分時,一般要將分數化成最簡分數,也就是說化簡后的分數的分子和分母的最大公因數是1才可以。如果在約分的過程中,找分子和分母的最大公因數比較復雜時,可以分幾次進行約分,但最后的結果一定要是最簡分數。易錯點4:把小數化成分數時出錯。誤區點撥:(1)把小數化成分數時,忽視了小數點后面的0。(2)把小數化成分數時,一定要注意小數部分的位數,尤其小數點后面有0占位的情況。小數點后面是幾位小數,化成分數時,分母就應該是在1后面添上幾個0,不能出現少0或多0的情況。如0.03應該寫成3100,而不能寫成310。第3單元總結智慧小錦囊易錯集錦易錯點1:計算生活中長方體和正方體的表面積時,容易出現錯誤。誤區點撥:(1)在計算長方體和正方體的表面積相關問題時都按6個面計算,忽略了實際情況,如無蓋的魚缸、管道等。(2)在解決生活中有關長方體和正方體表面積的問題時,要具體問題具體分析,有時不需要計算長方體或正方體6個面的面積和,只需要計算其中幾個面的面積和。易錯點2:將容積和體積相混淆。誤區點撥:(1)誤認為一個容器的容積就是它的體積。(2)體積指的是一個物體所占空間的大小,而容積是指一個容器所能容納物體的體積。計算長方體或正方體物體的體積時,一般從物體的外面測量數據;而計算長方體或正方體容器的容積時,一般從容器的里面測量數據。第4單元總結智慧小錦囊易錯集錦易錯點1:異分母分數加減法。誤區點撥:(1)容易出現分母相加減作分母,分子相加減作分子的錯誤。(2)異分母分數加減法,它們的分數單位不同,所以不能直接相加減,應該先轉化成同分母分數加減法,再進行計算。計算的結果能約分的要約成最簡分數。易錯點2:分數加減混合運算的運算順序。誤區點撥:(1)出現隨意改變算式的運算順序的錯誤。(2)改變算式運算順序時,一定要按照運算律和運算性質進行,不要只顧將兩個分數湊成整數而隨意改變運算順序,以免造成計算錯誤。第5單元總結智慧小錦囊易錯集錦易錯點1:等式和方程的意義不明。誤區點撥:(1)容易把等式和方程混淆,認為等式都是方程。(2)表示相等關系的式子叫做等式,含有未知數的等式叫做方程。顯然,方程是等式的一部分。等式不一定是方程,但是方程一定是等式。易錯點2:解方程時,格式不規范。誤區點撥:(1)解方程時,容易寫成連等式或遞等式。(2)解方程時,先寫“解”字,書寫時等號上、下對齊,解方程每一步寫出的都應是一個含有未知數的等式。易錯點3:解方程時,使用等式的性質不當。誤區點撥:(1)解方程時,沒有把等號兩邊同時變化,違背了等式的性質。(2)為了使方程的等號左邊為x,一般使用等式的性質消去和x相加、減、乘、除的運算,如當x加上一個數時,等式兩邊都應該減去這個數。計算后,要自覺養成檢驗的習慣,防止解方程錯誤。第6單元總結智慧小錦囊易錯集錦易錯點1:錯誤制作單式折線統計圖。誤區點撥:(1)在制作單式折線統計圖時容易出現所描點與數值不對應,或連線時漏連其中的點的錯誤。(2)制作單式折線統計圖時,描點要對照橫軸和縱軸,不能偏離對應的數值;連線時,要按照一定的次序,不能隨意將兩個點連線。易錯點2:錯誤制作復式折線統計圖。誤區點撥:(1)在制作復式折線統計圖時,容易出現折線相同的錯誤。(2)制作復式折線統計圖時,要反映出兩組數據的變化情況,一般要用不同的線來表示,可以是不同顏色的線,也可以用虛線和實線來區分,同時要做好圖例