22 真分數、假分數u 教學內容教材第23-26頁“真分數，假分數的認識，假分數與整數的互化及分數的大小比較”。課堂活動和練習七的相關內容。u 教材提示本節課是在學生學習了分數的意義和分數與除法的關系后的進一步學習，本節課主要是認識真分數和假分數。主要的知識點包括：知識點一：真分數、假分數的意義。知識點二：假分數與整數的互化。知識點三：分子相同的兩個分數的大小比較方法。在教學中，教師要做到：1.要根據教材編排特點，首先呈現涂相應的分數，回顧分數的意義；再通過讓學生對所涂的圖形的大小對比，從而發現，有的分數大于或等于1，而有的分數小于1.進而總結而得出真分數和假分數的定義。2.對例2的教學，主要是引導學生掌握畫圖的方法來比較兩個分數的大小，然后引導學生在觀察已知大小的分數的對比中，總結同分母或同分子分數大小比較的方法。在教學中，教師要以圖形的展示為演示重點。以圖形的表象來得出抽象的分數的大小及比較分數大小的方法。u 教學目標知識與技能：1.認識真分數和假分數，知道比“1”小的分數都是真分數，比“1”大或等于“1”的分數都是假分數，會辨別真分數和假分數。2.理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個分數的大小的方法。 過程與方法：讓學生通過涂一涂，畫一畫，在觀察和比較的過程中，理解分數與一個圓即“1”的大小的對比，從而得出真分數比1小，假分數比1大或等于1。情感、態度和價值觀：培養學生積極的數學情感，提升學習數學的興趣和學好數學的自信心。u 重點、難點重點認識真分數和假分數，會辨認真分數和假分數。難點理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個分數的大小的方法。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本。u 教學過程（一）新課導入：1.故事引入：在西天取經的路上，菩薩看見唐僧師徒四人很辛苦，于是就賞給它們兩個一樣大的餅，可是這兩個一樣大的餅該怎樣分呢？如果是6個餅，又該怎樣分呢？引導學生用小圓片代替餅來分一分。回顧兩種分法的意義。并通過分后得出結論。2. 引導發現：這些分數與我們前面看到的分數有什么相同的地方？有什么不同的地方？通過觀察得出：有的分子小于分母，有的分子大于分母。3. 引入課題：這就是我們這節課要學習的內容。板書課題：真分數、假分數。設計意圖：本小結通過引導學生回憶分數的意義，再通過分數的意義來寫分數。這樣既引入的新課，也對后面的涂色的難點進行了解析。為下面的學習打下基礎。（二）探究新知：1、認識真分數和假分數。（1）課件出示第23頁例1：請同學們按題目的要求，以1個圓為單位“1”，在下面的圖中涂上顏色來表示相應的分數。學生獨立完成后，抽幾個學生把自己涂的結果拿到黑板前展示出來。提問：從中你發現了什么？引導總結：有的分數的涂色部分不足一個圓；有的分數的涂色部分剛好是一個圓；還有的分數的涂色部分是一個多圓。思考：以1個圓為單位“1”，涂色部分“不足一個圓”，“剛好一個圓”，“一個多圓”說明了什么？引導概括：以1個圓為單位“1”時，涂色部分不足一個圓的，說明分數小于單位“1”；涂色部分剛好是一個圓的分數，說明是和單位“1”相等的分數；而涂色部分是一個多圓的分數，說明這個分數比單位“1”大。（2）讓學生把前面的發現填寫在表中。學生獨立完成后，先讓學生在小組內相互交流對照訂正，再抽幾個學生把答案進行匯報展示，全班交流。引導觀察：比1小的分數的分子和分母有什么特點？ 總結：比1小的分數，它們的分子都小于分母。講解并板書：分子比分母小的分數叫做真分數。（3）讓學生接著觀察和1相等的分數，以及比1大的分數的分子和分母分別有什么特點？學生在獨立觀察和總結后，再在小組內交流。最后匯報.。講解并板書：這分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。組織交流：讓學生在小組內互相說一說什么是真分數，什么是假分數。它們有什么特點。（4）課件出示第23頁試一試。請同學們根據真分數和假分數的定義來判斷下面哪些是真分數，哪些是假分數，并相互說一說你是怎樣判斷的？學生在草稿本上練習，再在小組內交流，最后點名學生匯報：真分數有：。假分數有：，。（5） 分數與除法的關系理解整數與假分數的關系。課件出示第23頁試一試第（2）道：表示什么意義？引導學生理解：表示把單位“1”平均分成8份，取了8份，也就是把“1”都取來了，所以等于1.回憶分數與除法的關系理解整數與假分數的關系：我們可以用除法來表示：=88=1。再讓學生通過遷移的方法計算出等于幾：你能根據分數與除法的關系算出這個分數是多少嗎？=168=2。總結：當分子是分母的倍數時，這樣的假分數可以化成整數。如，16是8的2倍，所以=2。出示第23頁“試一試”第3道。觀察這些分數，在數軸0-1這段距離上的分數是什么分數？在數軸1這個點上和數軸1-2這段距離上的分數又叫什么分數？先讓學生獨立在數軸上用點來表示上面的分數，然后集體訂正。從中你知道了什么？（真分是比“1”小的分數，假分數是和“1”相等或者大于“1”的分數。）設計意圖：讓學生通過實際地涂一涂，填一填。找出不同形式的分數，再對這些分數的觀察比較中，順利得出真分數和假分數的意義。完成知識的探究過程。2、 寫真分數和假分數。（1）課件出示第24頁課堂活動第1題：寫分母是7的真分數，你可以寫多少個？你是怎樣想的？學生寫真分數，并總結寫的方法，最后匯報：分母是7的真分數有：，。因為真分數的分子要小于分母。也就是分子要小于分母7，而小于7的數有：1，2，3，4，5，6。（2）再寫出分子是7的假分數，你能寫幾個？你是怎樣想的？學生寫完后，先在小組內交流訂正，最后匯報：分子是7的假分數有：。因為假分數的分子要大于分母，所以分母要小于或等于分子。（3）課件出示第24頁課堂活動第2題）把下面的真分數圈起來，然后認真觀察一下，你發現了什么？學生在書中圈真分數，最后匯報交流觀察發現的結果：當分母為2時，真分數有1個，當分母為3時，真分數有2個；當分母為4時，真分數有3個，當分母為n時，真分數有n-1個。3、比較同分母或同分子分數的大小。（1）課件出示第24頁例2：比較和的大小。我們怎樣來比較這兩個分數的大小呢？（可以用分數的意義，用畫圖法來比較這兩個分數的大小。）教師提示注意點：畫圖時要注意單位“1”統一，就是兩個線段一樣長。讓學生在畫線段圖并標出分數再進行大小比較。最后匯報：通過畫線段圖，比較出，。接著出示第24頁試一試第（2）道：認真觀察下面的圖，并用分數表示出來，最后比較出這兩個分數的大小。并說明為什么？學生練習后匯報：總結：分子相同的兩個分數，分母小的分數大。設計意圖：通過學生已知的真分數、假分數的特征后，讓學生通過仿寫來鞏固知識，并讓學生在對比中發現同分子分數的大小比較方法。從而讓學生學會一種學習數學的技能。（三）鞏固新知：1、出示第25頁課堂活動“議一議”：在中，括號里可以填哪些自然數？為什么？學生通過在小組內交流后得出結論，最后匯報，集體訂正。2、出示第26頁第7題。請比較出下面三組分數的大小，并說一說你是怎樣比較的？學生在草稿本上練習后，在小組內交流比較的方法，最后匯報：， 分子相同的兩個分數相比較，分母小的分數反而大。u 教學反思本節課依據教材的編排特點和內容的學習特點。在教學中充分體現了學生的主體地位和教師的主導地位。1.在課堂上，讓學生在充分的觀察、操作、分類、比較等活動中，自己通過分類，從而概括出真分數和假分數的意義。在開始的教學中，教師先讓學生通過根據分數涂色，讓學生得出不同的分數，并在涂的過程中，感受到分數有的大于1，有的小于1，還有的等于1.以此為依據對這些分數進行分類、比較，從而形成表象，進而以歸納的方式抽象出真分數和假分數的定義。2.學生通過自主探索與合作交流，提升了思維水平。在分數大小比較這一節里，通過讓學生畫圖比較出分數的大小，并在對多組分數的大小結果的比較的基礎上，總結出分子相同分數的大小比較方法。教學資源：比較的大小。分析：這兩個分數的分子和分母都比較大，且又都不相同，把它們轉化為同分母分數或同分子分數都很困難。因此我們可以借助“第三者”比較它們的“差”的大小，再來確定原來分數的大小。解答：因為兩個分數都比較接近整數“1”，而且，而知識鏈接：假分數假分數（an improper fraction）和真分數相對，是數學學科中一個分數名稱。分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1。假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。如，因為27是9的3倍，所以=279=3。再如，因為28不是9的倍數，所以=289=3，這是一個帶分數