3.4 長方體和正方體的體積計算 u 教學內容教材第50-52頁“長方體和正方體體積的計算方法”，課堂練習及練習十五的相關內容。u 教材提示“長方體和正方體體積的計算”是在學生學習了長方體、正方體的特征，會求長方體和正方體的表面積，以及體積和體積單位的認識的基礎上進行教學的。本單元的知識點有：知識點一：長方體體積的計算方法。知識點二：正方體體積的計算方法。知識點三：長、正方體體積的統一。根據上面的知識點安排。教材有了以下的編制特點。1. 長、正方體的體積計算方法的探究。根據長方體和正方體體積的特征，即一個長方體和正方體體積，即長寬高的乘積等于單位體積個數。教材在前面首先就設置了一個用正方體拼長方體的問題情境，讓學生在數算長方體的個數的算式中對比長方體的長、寬、高。從而得出長方體的計算方法就是長乘寬乘高。2. 通過引導觀察得出體積與容積的關系。學生在觀察中發現長與寬的乘積就是長方體底面的面積，就得到另一個長方體的計算方法是底面積乘高。再通過實際運用的練習來達到熟練應用的目的。在教學中，教師要引導學生在擺和拼過程中，通過數或算正方體的個數的過程，再引導學生發現其與長寬高的關系，讓學生自己來發現和總結長方體的體積計算方法，在練習中，要讓學生先回想長方體的計算方法，再通過對照條件，最后計算，養成做作業先審題的好習慣。u 教學目標知識與技能：引導學生通過實驗發現并探究出長方體和正方體體積的計算公式，理解長方體和正方體體積的計算方法。知道（正）長方體可以用一個面的面積高來計算的道理。會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。 過程與方法：培養學生實際的操作能力，同時發展他們的空間觀念。情感、態度和價值觀：在活動中使學生感受數學與實際生活的密切聯系，從而激發學生學好數學的積極情感。u 重點、難點重點長方體、正方體的體積計算的推導過程及應用。難點會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。u 教學準備教師準備：課件，正方體和正方體模型學生準備：小正方體若干，草稿本。u 教學過程（一）新課導入：1.操作導入。做搭積木的游戲，游戲的規則如下：（1） 操作數體積：課件出示用12小正方體拼成的長方體，長3寬2高2，讓學生用手中的1cm3的正方體拼一拼，數一數。（2） 思考 ：你能說說它們的體積是多少嗎？你是怎樣想的？引導學生交流發現。2.揭示課題：今天，我們就用這種方法來研究長方體的體積的計算方法。板書課題：長方體和正方體的體積計算 設計意圖：通過搭積木的游戲，在搭好的積木里算一共有多少個小正方體的方法，為后面探究長方體和正方體的體積計算方法打好基礎。（二）探究新知：1探索長方體的體積計算方法(1)“搭積木”的游戲。活動要求：a、用12個體積是1cm3的小正方體木塊拼成不同形狀的長方體。b、把你們拼成的長方體的長、寬和高的數據及體積填寫在書中的表格里。學生在小組活動，并記錄好數據。最后交流匯報：思考：請認真觀察這些數據并結合我們拼的長方體，想一想？長方體每排個數、排數、層數分別相當于長方體的什么？長方體的體積怎樣計算？學生在小組合作交流中討論后匯報：長方體的體積=每排個數排數層數，所以長方體的體積=長寬高。（2）驗證：剛才我們發現長方體的體積=長寬高，這個公式對所有的長方體都適用嗎？我們再一起來驗證一下。讓學生從自己準備的學具中自由選取若干個1cm3的小正方體，搭成形狀不同的兩個長方體，驗證每個長方體的體積是否等于它的長、寬、高的乘積讓學生說說自己的發現：長方體的體積=長寬高。師引導學生用字母表示長方體的體積的計算公式：想一想：如果用V表示長方體的體積，a表示長，b表示寬，h表示高，用字母怎樣表示長方體體積公式呢？板書：V=abh（3）想一想，求一個長方體的體積必須具備什么條？（必須知識這個長方體的長、寬和高各是多少）（4）思考：正方體的體積的計算方法是什么嗎？為什么？學生思考后，先在小組內交流，最后匯報：正方體的體積=棱長棱長棱長。這個正方體的體積也可以用字母表示：V=aaa或V=a3。（5）出示第50頁“比一比”，告訴學生：長方體和正方體最下面的面，又叫這個長方體或正方體的底面。這個底面的面積怎樣求？學生根據圖找到底面的長是長方體的長，底面的寬就是長方體的寬。底面的面積就是長方體的長乘寬的積。同樣可以得到正方體的棱長乘棱長也是底面積。提問：通過這兩個發現，我們可以形成一個什么結論？總結：長方體和正方體的體積計算公式可以用一個算式來總結就是：長（正）方體的體積=底面積高設計意圖：通過搭積木的活動，讓學生在計算個數的基礎上，通過引導觀察個數與拼成的長方體的長寬高的關系中，總結并驗證長方體的體積計算方法。2、長方體體積計算公式的應用。（1）課件出示第51頁例2）：怎樣計算這個水果箱的體積？讓學生自己獨立審題，并在草稿本上列式計算。然后引導學生回答：這個水果箱是什么形體？求這個形體的體積我們要知道哪些條件？可以怎樣求它的體積？結論：用長方體的體積=長寬高。也可以用長方體的體積=底面積高。（2）來求出這個水果箱的體積。學生在草稿本上計算，然后在小組內交流匯報，最后集體訂正：（3）出示第51頁“課堂活動”。說一說，教室的空間有多大？學生猜測的可能有：這個教室大約200立方米。150立方米。出現結果后，教師問學生：為什么是200立方米呢？你是怎么猜測的呢？學生匯報：要求教室的體積是多少？就要先測量教室的長、寬和高。我估計了一下，教室的長大約9米，寬6米，高我們就算4米。所以我估計大約是216立方米。設計意圖：在探索和掌握了長方體的體積的計算，讓學生在練習來應用規律，符合學生掌握知識的特點，使本環節的重難點得以突破。課堂氣氛民主和諧。（三）鞏固新知：1、出示第51頁練習十五的第1題。（1）求出下面兩個立體圖形的體積，在求體積時，首先想這是一個什么立體圖形，用什么方法計算，再列式計算。（2）學生在草稿本上計算立體圖形的體積，做完后在小組內交流一下計算結果，最后匯報，集體交流訂正。2、 出示第51頁練習十五第2題。（1）怎樣計算這個長方體的體積？結論：先找出這個長方體的長、寬和高，這里的長是3格，寬是2格，高也是2格。（2）在計算時要還要注意什么呢？結論：這里的一格是2厘米。所以長是6厘米，寬是4厘米，高是4厘米。體積就是：644=96立方厘米。（四）達標反饋習題;1.小明家要砌一條長30米，寬0.24米、高3米的圍墻，每立方米需要磚525塊，砌這個圍墻要買多少塊磚？2.把一塊棱長是8分米的正方體的鐵塊，鍛造成一個長是5分米，寬是4分米的長方體，這個長方體的高是多少分米？3.把8個邊長為1厘米的小正方體擺成一排，組成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？4.將3個棱長是10厘米的正方體擺成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？答案：1. 11340塊 2. 25.6分米 3. 8立方厘米 34平方厘米4. 3000立方厘米（五）課堂小結這節課我們學習的是長方體和正方體的體積計算，通過這節課的學習，你有什么收獲？總結：1.用長方體的長乘寬乘高的方法來計算長方體的體積。2.用棱長乘棱長乘棱長的方法來計算正方體的體積。3.用底面積乘高的方法來求一個立體圖形的體積。設計意圖： 通過復習長方體和正方體的體積計算方法，使學生對應用后的計算方法有一個更清晰的認識，同時也對統一計算公式有一個更明確地了解。（6） 布置作業1.完成練習十五的第1、3、4題。2.課后完成練習十五第5、6題和思考題。3.如果正方體棱長擴大2倍，它的體積就擴大多少倍？4.一種長方體的木料長是9分米，寬是6分米，高是2分米。8根這樣的長方體木料的體積是多少？5.從一個長5分米，寬3分米，高4分米的長方體木塊上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是多少？答案：3. 8倍 4. 9628=864立方分米 5. 333=27立方分米u 板書設計4.長方體和正方體的體積計算長方體的體積=長寬高 S=abh正方體的體積=棱長棱長棱長 V=a.a.a或V=a3603020=18002036000（立方厘米）答：這個水果箱的體積是36000立方厘米。u 教學反思本節課是長方體和正方體體積計算方法的總結發現課，而對于規律的總結，總是在操作中發現，從結論中總結。所以本節課重視學生的動手操作能力的培養。1. 在操作中探究規律。課堂首先從擺積木，數積木，算積木的過程中，通過計數單位體積的個數來計算立體圖形的體積，來初步感受體積計算的一般方法。然后再探索長方體的體積的計算方法，在探索過程中，讓學生動手操作，觀察，比較，化抽象為直觀，在對比一排的個數，排數，層數與長方體的長、寬、高的關系中，發現每排的個數就是長方體的長，排數就是長方體的寬，層數就是長方體的高，那么長方體的體積就是長乘寬成高。使學生推導出體積計算的公式。2. 在練習中鞏固運用體積的計算方法。體積公式推導出來之后就進行鞏固練習，加深對公式的理解和運用，并引導學生明確，要求長方體的體積就要求到長方體的長、寬、高。而正方體的體積公式的推導則是讓學生在長方體的推導過程的基礎上自己探索公式，后進行練習，引導學生總結只要知道正方體的棱長就能知道正方體的體積。最后進行拓展練習，引導學生利用所學的知識解決生活中的實際問題。教學資源：1.一個游泳池的底面積是200平方米，深1.8米，需要多少立方米的水格能注滿這個游泳池？2.要挖一個能蓄水3600立方米的水池，長為40米，寬為30米，水池至少要挖幾米深？3.有甲、乙兩個油箱，甲油箱的長30厘米，寬5厘米，裝入的油深15厘米；如果把這些油倒入長20厘米 ，寬15厘米的乙油箱，乙油箱的油深多少厘米？答案：1.2001.8=360立方米2.36004030=3米3.53015（1520）=7.5厘米知識鏈接：古代數學家求長方形體積的方法西漢末所，我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著九章算術這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題。書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體的體積的計算方法的：方自乘，以高乘之即積尺。就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。我們發現古人和今人在計算長方體的體積的方法是一致的。也是用底面積乘高得長方體的體積