一倍數與因數韓信點兵的故事很有趣。還可以怎樣排？36個士兵，每排9人，排成4排，有10和1，2，3，4，5，這些數都是自然數。在自然數中，數與數之間有許多非常有趣的聯系，讓我們在非零自然數1，2，3，4，5，中找一找。36人進行隊列操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？還可以可以排成6排，每排6人。可以排成4排，每排9人。上圖的隊列是排成（）排，每排（）人，看圖能列出哪些算式？可以列成：49=36。還可以列成：364=9。4和9都是36的因數。也可以說36是4和9的倍數。倍數、因數255不是6的倍數，因為5和4都是20的因數。661，6是6的倍數。試一試1.想一想，說一說。54是9的倍數。議一議還可以怎樣排？并填空。3636=1（）36=2（）36=3（）36=6（）36=（）90123436的因數有（），36的最小因數是（），36的最大因數是（）。在6，30，55中，哪些數是6的倍數？306=5，30是6的倍數。在1100的自然數中，找出7的所有倍數，其中最小的倍數是幾？說一說你是怎么找的。2.從5張卡片中取兩張組成一個數，使它是2的倍數。課堂活動2457892022325431.根據算式指出誰是誰的倍數，誰是誰的因數。27=14162=820328504.連一連。左邊的數是右邊哪些數的倍數？（1）（2）4261656621874352.寫一寫，找一找。（1）在自然數范圍內寫出積是18的所有乘法算式。（2）找出18的所有因數。3.24是哪兩個自然數的積？找出24的所有因數。5.在1100的自然數中，找出9的所有倍數，其中哪個數是9的倍數中最小的？6.小紅是小學三年級學生，你能猜出小紅有多少歲嗎？我的歲數是爸爸歲數的因數。我今年32歲。3.議一議，下列說法對嗎？為什么？（1）8是倍數，2是因數。（2）32是5的倍數。（3）427=6，42是7的倍數。（4）1是所有非零自然數的因數。一練習42，3，5的倍數特征2的倍數有哪些？21，22，23，的積都是2的倍數。2的倍數有無數個。2，4，6，8，10，是2的倍數，它們是偶數（0也是偶數）。1，3，5，7，9，不是2的倍數，它們是奇數。試一試下面哪些數是2的倍數？1621345870879299個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。5的倍數特征是什么？先找一些5的倍數看看。它們個位上的數是5，10，15，20，25，個位上是0或5的數是5的倍數。試一試下面哪些數是5的倍數？5122035391.涂色并回答問題。1112131412122232423132333434142434445152535456162636467172737478182838489192939491020304050課堂活動512135225047627127845766740332083518831517107073364111927316964153181425487139819955353065100進口出口（1）給2的倍數涂上紅色。（2）綠格里的數都是3的倍數，這樣的數還有哪些？涂上綠色。（3）同時涂紅色和綠色格子里的數是（）的倍數。2.怎樣才能走出迷宮？只能經過2或5的倍數。找規律。（1）將一些小圓片放在下圖中表示成一個一位數或兩位數。用3個小圓片擺成的數是21。（2）填表，判斷所組成的數是不是3的倍數。圓片個數（個）擺成的數是不是3的倍數312是321是523不是十位個位十位個位用3個小圓片擺成的數是12。6說一說觀察上表，你發現了什么？組成的這些數，各數位上的數字之和等于圓片個數。當圓片個數是3的倍數時試一試在表中任取一個3的倍數，把它個位上與十位上的數字相加，和還是3的倍數嗎？111213141516171819121222324252627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100一個數，如果各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。012357選出兩張卡片組成一個兩位數，使這個兩位數是3的倍數，你認為該怎么選？課堂活動1.寫出30以內7的倍數。2.寫出63的所有因數。一練習二73.下面哪些數是奇數？哪些數是偶數？把它們分別填在相應的圈里。2938425364768799198200301483奇數偶數4.判斷下面算式的結果是奇數還是偶數。11+3722+5042+6372+35.在1100的自然數中，（1）哪些偶數是5的倍數？這樣的數有多少個？（2）哪些奇數是5的倍數？這樣的數有多少個？6.索道是大渡河兩岸村寨用來運送物資的常用工具。人們將貨物放進索道的貨物箱，往返于兩寨之間。今天貨物箱最初在乙寨，共運送9次（往返算兩次）。最后，貨物箱停在哪個村寨？甲寨乙寨7.在6，12，15，20，27，30，45，75，93，100中，（1）2的倍數有（）。（2）3的倍數有（）。（3）5的倍數有（）。8.在里填適當的數字，使這些兩位數是3的倍數。41239.將1030中符合要求的自然數填在下面的圈內。3的倍數5的倍數既是3的倍數，也是5的倍數8質數合數合數、質數寫出下面每個數的所有因數。1的因數：2的因數：4的因數：9的因數：11的因數：12的因數：15的因數：29的因數：議一議你發現了什么？它們都有因數1。每個數的最大因數是它本身。我發現2，11，29的因數像2，11，29，只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數（或素數）。像4，9，12，15，除1和它本身外還有別的因數的數，叫做合數。試一試下面哪些數是質數？哪些數是合數？把它們分別填在相應的圈里。356710132572把42寫成質數相乘的形式。42672342=676=23我這樣做1既不是質數，也不是合數。9所有的質數都是奇數。11=25+1，5是11的因數。4221723用質數作除數，除到商是質數為止。42=237試一試把8，30寫成質數相乘的形式。11121314121222324231323334341424344451525354561626364671727374781828384891929394910203040502.把上面沒有劃去的數由小到大寫下來，看看它們是什么數。1.下面哪些數有因數2？哪些數有因數3？哪些數有因數5？101624304875812.下面哪些數是質數？把它們圈起來。1361735577283剩下的數都是合數嗎？3.數學醫院。一練習三課堂活動所有的合數都是偶數。1.先劃去2的倍數，再依次劃去3，5，7的倍數（2，3，5，7本身不劃去）。10405290966.把下列各數寫成質數相乘的形式。5.誰是小狗的主人？（連線）237222112352333304288544.從3張卡片045中選兩張組成兩位數。（1）哪些數是2的倍數？（2）哪些數是5的倍數？7.填表。1518所有因數議一議，你發現了什么？8.在1100的自然數中，找出既是3的倍數也是5的倍數的所有偶數和所有奇數，說說你是怎么找的。今天產的雞蛋不超過40個。2個2個地數剩1個，5個5個地數剩4個，3個3個地數正好數完。雞蛋最多有多少個？1112和30的最大公因數是23=6。可以這樣求最大公因數。21230615325你能找出6和12的公因數和最大公因數嗎？7和9的最大公因數呢？4的倍數6的倍數468121218162420302436284232483654找一找，想一想。你發現了什么？我發現12，24，36，既是4的倍數，又是6的倍數。2和5只有公因數1。試一試公因數、公倍數一張長30cm、寬12cm的長方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個正方形的邊長最大是多少厘米？你發現了什么？12的因數30的因數這個正方形的邊長最大是6厘米。12的因數30的因數12和30公有的因數1，2，3，6是12和30公有的因數，叫做12和30的公因數。其中6是最大的一個公因數，叫做它們的最大公因數。121.議一議：把16個橘子、20個蘋果按下面要求放到籃子里。最多需要多少個籃子？每個籃子里既放橘子又放蘋果。每個籃子里橘子個數相同，蘋果個數也相同。2.填一填。55以內9和6的公倍數有（）。9和6的最小公倍數是（）。961962181232718456789課堂活動4和6的最小公倍數是223=12。246234=226=23你能找出6和8的公倍數和最小公倍數嗎？3和7的最小公倍數呢？1.說出下面每組數的最大公因數。6和815和308和918和302.下面哪些分數的分子、分母有公因數2？哪些有公因數3？哪些有公因數5？一練習四56101512216188101218203012，24，36，是4和6公有的倍數，叫做4和6的公倍數。12是公倍數中最小的，叫做它們的最小公倍數。可以這樣找出兩個數的最小公倍數。也可以這樣算。可以這樣算。試一試133.五（1）班有42人、五（2）班有48人參加植樹活動。要求按班分組，如果兩個班每組的人數必須相同，可以怎樣分？每組最多有多少人？5和73和96和104.求下面每組數的最小公倍數，從中你發現了什么？5.小紅每隔2天上網看一次自己的電子信箱，小華每隔4天上網看一次，9月30日他們都同時上網查看了自己的電子信箱。（1）10月份小紅應該在哪幾天上網查看自己的電子信箱？小華呢？把他們看電子信箱的日期用不同顏色的筆在月歷中圈出來。（2）10月份的哪幾天兩人會同時上網查看自己的電子信箱？日4111825一5121926二6132027三7142128四18152229五29162330六310172431年10月兩個數的最小公倍數一定比這兩個數大。6.數學醫院。8和12的最大公因數是2。8=2412=265和8只有公因數1。8是4和8的最小公倍數，也是這兩個數的最大公因數。143.（1）求下面每組數的最大公因數。6和1811和138和36（2）求下面每組數的最小公倍數。3和72和64和10本單元內容是在非零自然數的范圍中討論的。學習了倍數、因數。還學習了質數、合數它們之間有怎樣的聯系和區別呢？1.先對本單元所學知識進行簡單的整理，再與同學進行交流。2.填一填，并說一說填的理由。452425609038212的倍數3的倍數5的倍數哪些數是2，5的公倍數？哪些數是3，5的公倍數？議一議整理與復習15這個電話號碼是三位數。百位上的數字既不是質數，也不是合數。十位上的數字是所有非零自然數的因數。個位上的數字既是奇數，也是合數。2.下面哪些數是奇數，哪些數是偶數？55241002712101991.填空。（1）57=35，7和（）是35的因數，35是7和（）的倍數。（2）找一找，填一填。131296186027（3）同時是3，5的倍數的數中，最大的兩位數是（）。9的因數9的倍數五練習3.23路公交車每5分發車一次，6路公交車每8分發車一次，這兩路車同時發車后，至少再過多少時間又同時發車？4.猜電話號碼。這個電話號碼是在什么情況下使用？16關于數學家陳景潤你還知道些什么？查一查：陳景潤獻身科學事業的故事。鏈接活動陳景潤與哥德巴赫猜想陳景潤（1933-1996）是我國現代享譽世界的著名數學家。他在中學時就對哥德巴赫猜想產生了濃厚的興趣。1哥德巴赫是德國數學家，在200多年前提出了一個猜想：每個大于4的偶數是兩個奇質數的和。2陳景潤在極其艱苦的條件下，花費了10多年時間，來證明這一猜想，僅演算的稿紙就有6麻袋之多。31966年陳景潤終于取得了令人矚目的成就，他的證明在國際上被譽為“陳氏定理”。這距摘取哥德巴赫猜想這頂數學皇冠上的明珠只是一步之遙。46=3+38=5+317