三長方體正方體注滿這個水池需要多少水呢？哇，這么多長方體、正方體形狀的建筑物！做這樣一個廣告箱大約要用多少玻璃？37寬高長棱長方體的長、寬、高和正方體的棱。正方體是長、寬、高都相等的長方體。相交于一個頂點的3條棱的長度分別是長方體的長、寬、高。摸一摸，認一認。（）（）面頂點棱長方體或正方體的面、棱和頂點各有多少？長方體的棱一共有怎樣數不容易出錯呢？長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。指出圖中所有的面、棱和頂點。量一量，比一比。（1）量一量長方體和正方體各條棱的長。長方體相對的4條棱一樣長，12條棱按長度可以分成3組。正方體的12條棱一樣長。頂點試一試認一認長方體、正方體的認識38我從前面看。我從側面看。看一看，填一填。3有些面是相同的。各個面是（2）觀察長方體的各個面，相對的兩個面有什么關系？長方體是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的兩個面完全相同。長方體和正方體有什么相同點和不同點？1.分一分，填一填。381274956上圖中，平面圖形有（），立體圖形有（）。2.用3個相同的正方體，擺成下面的兩個立體圖形，討論它們的頂點、棱和面有什么相同點與不同點。圖1圖2我從上面看。議一議課堂活動39用5個相同的正方體，擺成不同的立體圖形，分別從前面、上面和右面觀察它的形狀。左面和右面上面和下面（2）給指定的面涂色。1.（1）把所有的頂點描上“”，把與紅色棱一樣長的另外3條棱加粗。十習二練（）（）（）（）（）（）根據下面的立體圖形，指出從前面、上面和右面看到的相應圖形，并填一填。從前面看到的圖形課堂活動我看到的形狀是我看到的形狀是議一議從（）看到的圖形從（）看到的圖形40看圖，按要求用幾個相同的正方體積木擺一擺。（）（）（）前面上面右面8cm3cm2cm2.長方體的長、寬、高各是多少？3cm6cm4cm3.用1根長4.2m的鐵條，焊接成1個長5dm，寬2dm，高3dm的長方體鐵架，這根鐵條夠嗎？（接頭處損耗忽略不計。）5.請指出從前面、右面、上面看到的相應的圖形。4.填表。5dm4dm3dm圖14dm圖24dm4dm2dm8dm3dm圖3下面面積（dm2）后面面積（dm2）左面面積（dm2）圖1圖2圖341長方體、正方體的表面積下面這些立體圖形的表面是由幾個面組成的？每個面各是什么形狀？拿一個長方體盒子，把它相對的面涂上相同的顏色，沿它的某些棱剪開，展開成一個平面圖形。我是這樣展開的。一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。長方體的表面積是6個面的面積之和。正方體的表面積呢？制作右面這樣一個長方體紙盒。至少要用多少平方厘米的紙板？8cm5cm4cm我先算前面、上面、右面3個面的面積之和，再（4858+）=答：至少要用（）cm2的紙板。我先算上、下兩個面的面積，再582+=怎樣計算長方體表面積比較簡便？棱長為2cm的正方體的表面積是多少？說說理由。議一議試一試4235cm10cm25cm1.拿一個長方體的盒子。（1）量一量，算出它的表面積。（計算結果保留整數。）（2）將你的算法和同伴交流。這里需要算幾個面的面積？25352=答：至少需要（）cm2的紙。做這樣一個紙袋，至少需要多少平方厘米的紙？做右圖這樣一個燈籠（上、下都是空的），至少需要多少綢布？5dm3.5dm3.5dm在解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題時，應當注意些什么？2.用8個棱長為1cm的小正方體擺成不同形狀的長方體或正方體。（1）猜一猜它們的表面積是否相等。擺一擺，算一算。（2）表面積的大小與擺成的形狀有關系嗎？3.如果要給本冊數學課本做一個書皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的書皮紙。試一試議一議課堂活動還可以怎樣算？435.小珂要做一個書套（如圖），長20cm，寬14cm，高21cm，做這樣一個書套至少需要用多少平方厘米的硬紙板？1.一個長方體的大小如右圖。（圖中單位：dm）（1）上、下兩個面的面積和是（）。（2）前、后兩個面的面積和是（）。（3）左、右兩個面的面積和是（）。（4）表面積是（）。52.524.24.2111圖1543.5圖2圖32.計算下列各圖的表面積。（圖中單位：cm）3.一個長方體鐵盒，長12cm，寬10cm，高8cm。一個正方體鐵盒的棱長是10cm。這兩種鐵盒哪種用料少些？4.某種電冰箱的包裝箱形狀像一個沒有底面的長方體盒子（如右圖）。做這個包裝箱至少要用多少平方分米的紙板？（圖中單位：dm）65146.下列圖形沿虛線能折成長方體盒子或正方體盒子嗎？試一試（用第109頁附圖）。十習三練4.2441dm1dm1dm棱長為1分米的正方體的體積是1立方分米。將土豆放入一個盛水的量杯中，觀察土豆放入前后量杯中的水位變化。先猜猜，量杯中的水位會發生什么變化？為什么？在這里，我們把一個物體（如土豆）所占空間的大小，叫做這個物體的體積。通過對上面實驗的觀察，你有什么發現？棱長為1cm的正方體的體積是多大？棱長為1cm的正方體的體積為1立方厘米。1cm1cm1cm1cm1cm1cm用一些體積為1立方厘米的正方體積木拼幾個長方體模型，并說一說這些長方體的體積各是多少。除了“立方厘米”，我們還需要一些較大的體積單位。通常用cm3表示立方厘米，用dm3表示立方分米。說一說做一做體積與體積單位1厘米1平方厘米1立方厘米45這個正方體框架模型的體積是1.說一說，在生活中，哪些物體的體積可以用m3，dm3，cm3作單位？2.在體積小于1cm3的物體下的方框里畫“”，大于1cm3的方框里畫“”。蘋果黃豆花生玉米粒梨1立方米有多大？3用3把1m長的直尺在墻角圍一個正方體框架（如下圖）。讓同學們在正方體框架里蹲著，估計可以蹲下幾人？棱長為1m的正方體的體積是1立方米。立方米用m3表示。哪些物體的體積大約是1m3？1個卷筆刀的體積大約是2立方厘米。1個講臺所占的空間大約是1立方米。1個書包的體積大約是30立方分米。說一說課堂活動461.找一找，生活中哪些物品的體積大約是1cm3，1dm3或1m3？這個盒子的容積是這個杯子的容積的4倍。這個杯子里牛奶的體積叫做這個杯子的容積。1盒牛奶正好可以倒滿4杯。2.說一說。1本數學書的體積大約有300立方厘米。相當于多少立方分米？你還能找出幾個不同的容器，并比較它們的容積大小嗎？一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。10cm10cm1cm1dm3等于多少立方厘米？下圖是一個體積為1dm3的正方體模型。這個模型相當于多少個體積為1立方厘米的正方體？1m3等于多少立方分米？10cm1cm1cm10層有1000個。1dm3=1000cm31排有10個，1層有100個想一想試一試課堂活動47汽油600mL=（）L25L=（）mL400升汽油5毫升針劑3毫升眼藥水1升牛奶5升食用油1L=1000mL1cm3=1毫升1dm3=1升通常，我們用mL，L分別表示毫升和升。在生活中，計量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。1.找一個紙箱，量一量，計算它的容積。2.觀察并計算。下面每個玻璃杯中原有500mL水，在每個玻璃杯中分別放入1個土豆。625mL土豆的體積分別是多少立方厘米？合多少立方分米？875mL1.準備1個墨水瓶盒和一些體積為1cm3的正方體積木。用拼的方法估一估這個墨水瓶盒的體積是多少。2.在括號里填m3，dm3，cm3等合適的體積單位。1塊橡皮的體積約2（）；1個文具盒的體積約120（）；1間教室所占的空間約165（）；1臺電冰箱的體積約是400（）。（2）1臺DVD機的體積是7.8dm3，6臺DVD機的體積是（）dm3。3.填一填。（1）1盒火柴的體積是9cm3，12盒火柴的體積是（）cm3。十習四練試一試課堂活動486.填一填。3dm3=（）cm34.6m3=（）dm31400cm3=（）dm3350dm3=（）m315.7L=（）mL600mL=（）L3.08dm3=（）L76.3mL=（）cm35.連線。500mL10L2500cm32m37.在里填“”“”或“=”。50cm25m2300cm23dm245cm3.2m110mL10L0.4m340L0.8dm3800mL（1）一個正方體花盆的容積為512mL，如果用泥土填滿這個花盆，約需要泥土多少立方分米？（2）一個觀賞魚缸盛水約800L，是多少毫升？8.9.據有關資料顯示，一個兒童每天大約需要喝水1100mL，相當于多少升？照此計算，1個月（按30天計算）大約喝水多少升？你每天大約喝水多少毫升？丁丁用幾個棱長為1cm的正方體積木搭了一個模型（如圖）。這個模型的體積是多少？如果把這個模型補成一個正方體，至少還要多少塊同樣的積木？4.算一算，填一填。小明用一些體積為1cm3的正方體積木拼成了一個大長方體模型（如右圖）。這個長方體模型的體積是（）cm3。49長方體和正方體的體積計算用一些體積為1cm3的正方體積木拼長方體。長方體（1）長方體（2）長方體（3）長（cm）寬（cm）高（cm）體積（cm3）從表中你發現了什么？長方體的體積=長寬高長、寬、高的乘積等于還有觀察長方體模型并填寫表格。要求至少拼出3種不同形狀的長方體。長方體的體積=長寬高長寬高底面棱長棱長棱長底面底面積正方體的體積=棱長棱長棱長底面積你發現了什么？長（正）方體的體積=底面積高說一說比一比5060cm20cm30cm這個水果箱的體積是多少？603020=可以直接用也可以先算出底面的面積，然后說一說，你的教室的空間有多大？答：這個水果箱的體積是（）cm3。9cm17cm4.5cm8cm1.求體積。2.下圖是一個由棱長為2cm的正方體積木組成的長方體，計算它的體積。十習五練要測量教室的教室的高大約是3.5米。我估計教室的長是課堂活動9cm9cm51363276.小剛用積木搭的“長城”如下圖，它的體積是多少？（圖中單位：cm）你有哪些計算方法？3.工人正在為光明小學修建一個游泳池，游泳池的長、寬、高分別為50m，12m，1.3m。工人挖出的土和石頭至少有多少立方米？6cm19cm4.6個這樣的盒子（如右圖）中盛滿的白糖能一起裝入1個容積為6L的紙箱里嗎？為什么？9.5cm5.從量杯中取出3個同樣的正方體橡皮泥后，杯中水的體積是多少？4cm368mL如果用下面的長方體木料截出一個最大的正方體，這個正方體的體積是多少？最多可以截多少個這樣的正方體？11cm6cm2cm52要粉刷一間教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板的面積26m2。粉刷的面積是多少平方米？已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米。問題是求答：粉刷的面積是（）m2。一輛汽車的油箱是長方體，從里面量長10dm，寬5dm，高4.5dm。這個油箱最多能裝多少升柴油？需要多少元？問題是求答：這個油箱最多能裝（）L柴油，需要（）元。1054.5=225（L）2257.2=（元）86+（36+38）2=132（m2）132-=（m2）已知油箱的長、寬、高。每升柴油7.2元。先算出教室5個面的面積，再減去門窗和黑板的面積，就是問題解決53放入后放入前把1個棱長是20cm的正方體容器裝滿水，然后倒入長25cm，寬16cm，高23cm的長方體容器中，這時的水位是多少厘米？正方體容器中水的體積與長方體容器中水的體積相等。答：長方體容器中的水位是（）cm。202020=8000（cm3）8000（2516）=（cm）3已知正方體容器的棱長和長方體容器的小實驗：測量紅薯的體積。（1）將1個紅薯放入盛有一定量水的長方體容器里。（2）觀察并記錄。長寬高放入前放入后（3）計算紅薯的體積。還有其他的測量方法嗎？議一議課堂活動問題是求5410cm8cm15cm1.某種包裝盒如圖，要生產500個這樣的包裝盒，預計在制作過程中要損耗9.8m2的紙板。制作這些包裝盒一共要準備多少平方米的紙板？有A，B兩種型號的卡車，它們車廂里面的長、寬、高分別為3m，1.7m，0.5m和3.2m，2m，0.6m。一堆碎石全部用A型卡車運載，車廂內碎石的平均高度為0.4m。如果將這堆碎石全部用B型卡車運載，車廂內碎石的平均高度有多少米？（得數保留兩位小數。）3.一張長、寬分別是120cm，100cm的長方形鐵皮，在它的4個角各剪去一個邊長為20cm的小正方形（如圖），彎折后焊接成一個無蓋的鐵皮水箱，這個水箱的容積是多少升？100cm120cm20cm20cm2.李師傅要做一個簡易書架（如圖），做這樣的書架，至少需要多少平方分米的木板？120cm75cm30cm4.在一個長16cm，寬10cm，高20cm的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為8cm的正方體鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個正方體鐵塊，當鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？十習六練55長方體正方體1.先對本單元所學知識進行整理，再與同學交流。長方體、正方體的特征面棱頂點長方體、正方體的體積體積的意義體積的單位與進率體積的計算長方體、正方體的表面積表面積的意義表面積的計算通過本單元的學習，你能解決哪些數學問題？還有什么需要提醒大家注意的地方？與同學交流。2.填表。長6cm8dm2m寬3cm2m高4cm3dm表面積體積168dm38m3填表時遇到了哪些困難？怎么解決？1.要制作一個長0.6m，寬0.4m，高0.5m的無蓋塑料盒，預計在制作過程中要損耗0.4m2的塑料板。制作這個塑料盒一共要準備多少塑料板？十習七練說一說議一議整理與復習562.小華家要砌一道長20m，厚0.24m，高2.5m的磚墻。每立方米用磚520塊，一共要用多少塊磚？3.一節采煤車廂里面長3m，寬1.5m。車廂內裝載的煤高為1m。如果1m3煤重1.33噸，那么，這節車廂裝載的煤大約有多少噸？（精確到0.01。）5.一段方鋼，它的規格如圖所示，已知每立方厘米鋼的質量是7.8g。這段方鋼有多少千克？5cm150cm5cm4.給一個新修的長50m，寬30m的長方體水池注水，注水速度為每時200m3，要注深1.8m的水大約需要多少時間？6.一個長方體廣告箱的長是3m，寬是0.5m，高是2m。這個廣告箱的表面積和體積分別是多少？小波打算用紙板制作一個像火柴盒似的套盒（含內盒與外套兩部分），他在方格紙上分別設計出了兩部分展開圖圖樣。（1）如果忽略紙板的厚度，小波所設計盒子的體積和容積分別是多少？（得數保留一位小數。）（2）做這樣的一個套盒一共要用多少平方厘米的紙板？（3）動手做這樣一個套盒。（用第111頁附圖。）1cm1.05cm57想一想，包裝物品可能要涉及哪些問題？如擺成的形狀、包裝紙的大小等，再動手擺一擺。將你擺成的長方體的長、寬、高記錄下來，算一算按你的包裝方案進行包裝至少需要用多少包裝紙。（接口處不計。）比較不同的包裝方案，你有什么發現？誰設計的方案更節省包裝紙？分析用紙量不同的原因。設計長方體的包裝方案我們買些文具盒送給新村小學的學生。每8個包裝成1包。擺成的長方體的長、寬、高分別是活動拓展請你了解一下，生活中有哪些涉及省料的問題？并與同學交流。要求用了多少包裝紙，實際上就是求文具盒的規格是把文具盒包裝一下。58很久以前，古希臘一位國王想給自己制一頂純金的皇冠，便找來一位工匠，給了他許多黃金做皇冠。阿基米德苦苦思索了很長時間。一天洗澡時，他突然想出一種檢測辦法。他將皇冠放入一個盛滿水的盆中發現這頂皇冠已被摻了白銀。幾天后，工匠把做好的皇冠交給了國王。國王懷疑皇冠中摻了白銀，請阿基米德檢測這頂皇冠是否是純金制成的。原來，阿基米德利用皇冠排開的水的體積來測量這個皇冠體積。他將皇冠和與皇冠同樣重的純金的體積比較，發現它們并不相等。阿基米德巧辨皇冠真假查一查：阿基米德的生平和科學成就。“尤里卡”（Eureka）是什么意思？鏈接活動尤里卡!59