正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義二、 背景分析：正比例意義是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是本套教材的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例意義、解決實(shí)際問(wèn)題、函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教材從學(xué)生日常生活中熟悉的實(shí)例入手，利用圖像和表格的形式，讓學(xué)生感受到變化的量無(wú)處不在，兩個(gè)變化的量是相關(guān)聯(lián)的。在教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好理解正比例意義，為此我制作課件，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與度，從而以更廣口的視角滲透函數(shù)思想。三、 教學(xué)目標(biāo)：1、 通過(guò)實(shí)例使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，認(rèn)識(shí)成正比例關(guān)系的量，能根據(jù)正比例的意思判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。2、 在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、推理等能力。3、通過(guò)主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，并樂(lè)于與人交流，滲透“事物是普遍聯(lián)系的”這一辯證唯物主義思想，滲透函數(shù)思想。四、教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例關(guān)系的意義。五、教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征。六、教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、方格紙。七、教學(xué)過(guò)程：（一） 創(chuàng)設(shè)情境，感知兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量1、 談話導(dǎo)入：自從有了女兒以后，老師用照片記錄了她的成長(zhǎng)過(guò)程，今天老師就帶來(lái)了幾張女兒不同年齡的照片，請(qǐng)大家一起來(lái)分享我女兒的成長(zhǎng)過(guò)程。（課件出示女兒不同年齡及相應(yīng)體重的照片。）教師：從這些照片中你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：隨著您女兒年齡的增加，體重也在不斷增加，年齡與體重有一定的關(guān)系。教師在學(xué)生通過(guò)照片發(fā)現(xiàn)自己女兒年齡與體重有關(guān)系的基礎(chǔ)上，課件出示年齡與體重統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)下表），讓學(xué)生更加清晰地發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系。晴晴的體重變化情況統(tǒng)計(jì)表：年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲3周歲4周歲5周歲體重/千克3.46.28.512.414.616.5182、出示2014年3月3日至3月9日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表日期3456789最高氣溫/378791011教師：你們又發(fā)現(xiàn)了什么？教師總結(jié)：雖然我們說(shuō)的都是不同事物中的兩個(gè)量，可是它們中兩種量有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化，我們就把這種有關(guān)系的兩個(gè)量叫作兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。）教師：你們又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：日期發(fā)生了變化，最高氣溫也在發(fā)生變化，他們之間也有關(guān)系。教師總結(jié)：雖然我們說(shuō)的都是不同事物中的兩個(gè)量，可是它們中兩種量有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化，我們就把這種有關(guān)系的兩個(gè)量叫作兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。）3判斷練習(xí)，他們是相關(guān)聯(lián)的量么？說(shuō)明自己的理由。（1）小明買揚(yáng)子晚報(bào)，數(shù)量與總價(jià)。（2）生產(chǎn)1000個(gè)零件，生產(chǎn)的數(shù)量和未生產(chǎn)的數(shù)量。（3）放羊人的年齡和羊的只數(shù)。4.請(qǐng)同學(xué)們舉一些生活中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的例子。教師：我們說(shuō)了這么多相關(guān)聯(lián)的量，那兩種相關(guān)聯(lián)的量之間有什么變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來(lái)重點(diǎn)研究一下這個(gè)問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的學(xué)習(xí)材料，以表格并附思考問(wèn)題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突。練習(xí)題的設(shè)置是讓學(xué)生在觀察、比較、辨析等思維活動(dòng)中，準(zhǔn)確把握兩種相關(guān)聯(lián)的量的特征，從而判斷兩個(gè)量是不是先關(guān)聯(lián)的量。既開(kāi)闊了學(xué)生的視野，又讓學(xué)生感受了兩種量之間關(guān)系的多樣性，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。（二）、探究發(fā)現(xiàn)，抽象概括正比例的意義1. 自主探究，概括新知。師：把下面表格中的數(shù)據(jù)填完整，你是怎么想的？時(shí)間/分鐘12345路程/米3005708301060（ ）時(shí)間/時(shí)12345路程/千米90180270360450教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)：像表（2）中的路程和時(shí)間，兩個(gè)量不僅相關(guān)聯(lián)，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化，而且相對(duì)應(yīng)量的比值（商）一定，我們就說(shuō)路程和時(shí)間這兩個(gè)量是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系。（板書：正比例關(guān)系。）教師：你能用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示上面的規(guī)律嗎？【板書：路程/時(shí)間=速度（一定）】教師：你還知道那兩種量成正比例關(guān)系？學(xué)生舉例。教師總結(jié)：像這樣成正比例關(guān)系的量太多了，我們能不能用一種簡(jiǎn)明概括的方法把成正比例的量及它們之間的關(guān)系表示出來(lái)呢？【板書：Y/X=K（一定）】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)與師生交流，概括出新知，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論這個(gè)過(guò)程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。2、利用規(guī)律，深化意義出示：超市購(gòu)買蘋果的數(shù)量與總價(jià)統(tǒng)計(jì)表數(shù)量/千克0123467.5總價(jià)/元051015203037.5讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，在投影上指出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。教師根據(jù)學(xué)生的描繪，利用電腦動(dòng)態(tài)演示把各點(diǎn)描出來(lái)，并且連接各點(diǎn)，形成統(tǒng)計(jì)圖。有條件的班級(jí)，還可以讓學(xué)生以小組的形式在方格紙上完成統(tǒng)計(jì)圖。教師：觀察統(tǒng)計(jì)圖你發(fā)現(xiàn)了什么（見(jiàn)下圖）？學(xué)生：統(tǒng)計(jì)圖是一條直線。教師：為什么總價(jià)與數(shù)量的圖像是一條直線呢？學(xué)生：比值一定。教師：你能估計(jì)出購(gòu)買2.5千克蘋果大約要花多少元嗎？你是怎么想的？（點(diǎn)名回答）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的情況，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。通過(guò)師生的平等交流與探討，激起學(xué)生的情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力。（三）、鞏固拓展，加深對(duì)正比例意義的理解教師：判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，說(shuō)明理由。（1） 小明的年齡與他的身高。（2） 每小時(shí)織布的長(zhǎng)度一定，織布的總長(zhǎng)度和所用的時(shí)間。（3） 正方形的面積和它的周長(zhǎng)。（4） 正方形的面積和邊長(zhǎng)。教師總結(jié)：在無(wú)法判斷兩個(gè)量是否成正比例是，我們可以利用舉例子的方法進(jìn)行試驗(yàn)。【設(shè)計(jì)意圖】能夠應(yīng)用之比例的意義，判斷純文字形式的兩種量是否成正比例，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成，提高課堂教學(xué)實(shí)效性。（3）（4）小題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在比較和辨別中，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力，給學(xué)生更廣闊的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生跟深入地是正比例的意義。（四）、課堂小結(jié)及作業(yè)教師小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？作業(yè)：教材第41頁(yè)的“思考題”。【設(shè)計(jì)意圖】在小結(jié)和作業(yè)安排中，緊緊抓住正比例的本質(zhì)特征，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，同時(shí)提高學(xué)生的分析、判斷、概括與推理能力。八、教學(xué)反思：正、反比例知識(shí)，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)是學(xué)習(xí)反比例知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：1、聯(lián)系生活，從生活中引入。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。例1表格中的年齡與體重是學(xué)生所熟悉的，貼近了學(xué)生的生活，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習(xí)都密切聯(lián)系生活，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。2、在觀察中思考。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過(guò)程，“思考”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程。例如：在教學(xué)例題時(shí)，出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時(shí)間的表格后，先觀察這兩個(gè)表格，然后根據(jù)學(xué)習(xí)菜單思考的問(wèn)題。思考題中“更有”兩個(gè)字對(duì)學(xué)生的思維有一定定向作用，讓學(xué)生著重去尋找表1中的規(guī)律。在學(xué)生深入觀察、獨(dú)立思考、合作交流后，必會(huì)發(fā)現(xiàn)表1中的兩個(gè)量變化的規(guī)律。另外，由于事例熟悉，且數(shù)據(jù)計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)單，便于學(xué)生口算，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)能將更多的時(shí)間和精力用于思考這兩種量的變化規(guī)律上，進(jìn)而便于提示正比例的意義。3、在合作中感悟。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，放手讓學(xué)生先獨(dú)立思考，后采取小組合作的方式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組里進(jìn)行合作探究，最后小組匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。這樣，就做到了：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。4、在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。知識(shí)與知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，相互聯(lián)系的知識(shí)就形成知識(shí)系統(tǒng)。如果學(xué)生能在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，在知識(shí)的對(duì)比中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，更利于學(xué)生建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，教材中設(shè)計(jì)的練習(xí)中有判斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題。我在教學(xué)中就添加了判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題，并與判斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題一同出示，讓學(xué)生在對(duì)比中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的思維就會(huì)更為深刻，知識(shí)的系統(tǒng)性就會(huì)更強(qiáng)