專題13 杠桿平衡條件 專題學啥 一、與杠桿有關的幾個概念1.杠桿：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就是杠桿。（1）支點：杠桿繞著轉動的點；（2）動力：使杠桿轉動的力；阻力：阻礙杠桿轉動的力；（3）動力臂：從支點到動力作用線的距離；（4）阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。2杠桿的平衡條件：動力動力臂阻力阻力臂 即 F1L1F2L23杠桿的應用：（1）省力杠桿：L1 L2F1F2省力費距離；（2）費力杠桿：L1L2F1F2費力省距離；（3）等臂杠桿：L1=L2 F1=F2不省力不省距離，能改變力的方向。二、杠桿平衡條件考法 常考類型一：判斷是省力杠桿還是費力杠桿問題解決這類問題應根據實際來選擇杠桿，當需要較大的力才能解決問題時，應選擇省力杠桿；當為了使用方便，省距離時，應選費力杠桿。三種杠桿的判定的依據是杠桿的平衡條件，即F1 L1= F2L2，若L1L2，則F1F2；同理可得出其它結論。三種杠桿的劃分與比較見下表。常考類型二：能確認并畫出杠桿的力臂學習杠桿的關鍵點是知道杠桿的五要素。五要素包括支點、動力、動力臂、阻力和阻力臂。組成杠桿的示意圖如下。（1）支點用字母O 表示，是杠桿繞著轉動的點，同一根杠桿使用方法不同，支點的位置可能不同，要能根據具體情況區分支點。（2）畫動力（用字母 F1 表示）或阻力（用字母 F2 表示）時應注意力的作用點和方向。動力和阻力都是杠桿受到的力，其作用點都在杠桿上。有同學認為同一根杠桿上動力和阻力的方向一定相同，有同學認為一定不同，這都是錯誤的。正確的認識是：動力和阻力能使杠桿轉動的方向一定是相反的。即一個力能使杠桿向順時針方向轉動，則另一個力一定是能使杠桿向逆時針方向轉動。（3）動力臂用字母l1表示，阻力臂用字母l2表示。力臂不是支點到力的作用點的距離，而是支點到力的作用線的距離。借用幾何用語，力臂不是點到點的距離，而是點到直線的距離。（4）畫力臂方法：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽.即找支點O；畫力的作用線（虛線）；畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；標力臂（大括號）。常考類型三：能根據杠桿平衡條件進行力與力臂的求解（1）利用F1 L1= F2L2進行有關計算。先根據杠桿轉動的效果，找出動力和阻力；（2）再根據支點的位置，確定每個力的力臂；（3）最后根據杠桿的平衡條件，代入數據計算出結果。常考類型四：有關杠桿平衡條件的探究實驗題解決杠桿平衡條件的探究問題基本要領是：（1）知道杠桿平衡是指：杠桿靜止或勻速轉動。實驗前：應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。（2）實驗結論：杠桿的平衡條件是：動力動力臂阻力阻力臂。寫成公式F1l1=F2l2 （3）還可以利用動力動力臂是否等于阻力阻力臂來判斷杠桿平衡與否。專題考法 【例題1】（2019湖南郴州）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OAOB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（）A. A 端下沉BB 端下沉C仍保持平衡D無法確定【答案】C【解析】由題知，甲、乙兩物體的密度相同，OAOB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根據杠桿的平衡條件可知，G甲L甲G甲L乙，即：gV甲L甲gV乙L乙，所以：V甲L甲V乙L乙，如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，此時甲乙都要受到浮力的作用，根據阿基米德原理可知，甲乙受到的浮力分別為：F浮甲水gV甲，F浮乙水gV乙，此時左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲水gV甲）L甲G甲L甲水gV甲L甲此時右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙水gV乙）L乙G乙L乙水gV乙L乙由于V甲L甲V乙L乙，所以：水gV甲L甲水gV乙L乙，則由兩式可知，此時左右兩邊拉力與力臂的乘積相同，故杠桿仍然會保持平衡。【例題2】（2019安徽）如圖，一輕桿AB懸于O點，其左端掛一重物，右端施加一個與水平方向成30的力F，此時輕桿水平平衡。若重物質量m3kg，BO3AO，g取10N/kg。則力F的大小為________N。 【答案】 20 【解析】結合圖像，利用杠桿的平衡條件分析求解，注意反向延長力F的作用線，過支點O作力F作用線的垂線即為F的力臂L1.反向延長力F的作用線，過支點O作力F作用線的垂線即為F的力臂L1 ， 因為右端施加一個與水平方向成30的力F，則由幾何知識可知L1OB/2，已知BO3AO，重物質量m3kg，則物體重力Gmg3kg10N/kg30N，由杠桿平衡條件得：GL2FL1 ， 即GOAF OB/2，代入數據可得，30NOAF3OA/2，解得F20N。【例題3】（2019四川達州）輕質杠桿OABC能夠繞O點轉動，已知OABC20cm，AB30cm，在B點用細線懸掛重為100N的物體G，為了使杠桿在如圖所示的位置平衡，請在杠桿上作出所施加最小動力的圖示（不要求寫出計算過程）。【答案】見解析。【解析】根據杠桿的平衡條件，要使力最小，則動力臂應最長，即連接OC為最長的力臂力的方向與OC垂直且向上，根據勾股定理和全等三角形定理可得，動力臂OC50cm，故根據杠桿平衡條件可得：F1OCGOA，代入數值可得：F150cm100N20cm，解得F140N，選取標度為20N，過C點作出最小動力，使線段長度為標度的2倍，如圖所示：【例題4】（2019上海）杠桿平衡時，動力臂l1為0.6米，阻力臂l2為0.2米，若阻力F2的大小為60牛，求動力F1的大小。【答案】動力F1為20N。【解析】知道動力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠桿平衡條件求動力大小。由杠桿平衡條件可知：F1l1F2l2，則動力F120N。一、選擇題1.（2019四川達州）如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OA：OB2：1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g10N/kg），則下列結果不正確的是（）A物體C的密度為8103kg/m3B杠桿A端受到細線的拉力為70NC物體D對地面的壓強為1.5103PaD物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2103Pa【答案】D【解析】A.物體C的質量：mC8kg；物體C的密度：C8103kg/m3，故A正確；B.物體C排開水的體積：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠桿A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正確；C.由杠桿平衡條件F1L1F2L2 得：FAOAFBOB，則杠桿B端受到細線的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：F拉FB140N，D對地面的壓力：F壓GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D對地面的壓強：p1.5103Pa，故C正確；D.物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：h2.5cm0.025m，水對容器底的壓強增大值：p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D錯。2.（2018齊齊哈爾）使用杠桿為我們的生活帶來方便，下列杠桿的使用能夠省距離的是 （ ）A. 開瓶器 B. 鑷子 C. 鉗子 D. 自行車手閘【答案】B【解析】結合圖片和生活經驗，判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，根據杠桿平衡方程，確定動力和阻力的大小關系，就順利判斷它是屬于哪種類型的杠桿，省力的費距離、費力的省距離。A.開瓶器在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費距離；B.鑷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，但省距離；C.鉗子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費距離；D.自行車手閘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，但費距離。二、填空題3（2019山東泰安）一位泰山挑山工用一根長1.8m的扁擔挑起貨物，如圖為扁擔示意圖，若在扁擔的A端掛200N的物體，B端掛300N的物體，挑起重物時使扁擔水平平衡，則挑山工肩膀需頂在距A端 m遠的位置（不計扁擔的重力）。【答案】1.08【解析】設支點為O，由圖可知，肩到扁擔左端的距離為OA，則肩到右端距離為OB1.8mOA，扁擔平衡，由杠桿的平衡條件可得：G1OAG2OB，代入數據：200NOA300N（1.8mOA），解得：OA1.08m4.（2018海南）如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計），O為支點，A處掛一重為100N的物體，為保證杠桿在水平方向平衡，在中點B處沿 （填F或F1或F2）方向施加一個最小的力為 N。【答案】 F2；200【解析】如圖，要使拉力最小，動力臂要最長，拉力F的方向應垂直于杠桿向上，即豎直向上（沿F2方向），動力臂為OB最長，且OA=2OB.杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件有：F2OB=GOA，F2=GOA/ OB=100N2=200N5.（2018吉林）如圖所示，一根粗細均勻的硬棒AB被懸掛起來，已知AB=8AO，當在A處懸掛120N的重物G時，杠桿恰好平衡，杠杠自身的重力為 N，若在C處鋸掉BC，留下AC杠杠，支點O不變，則需要在A端 （選填“增加”或“減少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡【答案】40；減少【解析】因為杠桿為粗細均勻的硬棒，所以杠桿AB的重心在杠桿的中心，力臂為杠桿AB的八分之三；由杠桿平衡的條件可得：G杠桿AB=GOA；已知AB=8AO，則G杠桿AB=GABG杠桿=G=120N=40N；當鋸掉BC后，杠桿重力變為原來的，力臂變為AB；由由杠桿平衡的條件可得： G杠桿AB=GAOA；40NAB=GAABGA=40N=60N120N；因此需要在A端減少物重三、作圖題6.（2019深圳）如圖所示，在C 點用力把桌腿 A 抬離地面時，桌腿 B 始終沒有移動，請在 C 點畫出最小作用力的示意圖。 【答案】如下圖：【解析】桌腿B沒有移動，它就是杠桿的支點；由于線段CB最長，所以以CB為動力臂時，動力最小。連接CB，通過C點作CB的垂線，沿向上方向畫出最小的動力F。7.（2018四川成都）試畫出力F1、F2的力臂。【答案】從支點向F1、F2的作用線引垂線，垂線段的長度即為力臂L1、L2，如圖所示【解析】本題考查杠桿五要素中動力臂和阻力臂的畫法。畫力臂時必須注意力臂是“支點到力的作用線的距離”，而不是“支點到力的作用點的距離”。力的作用線是通過力的作用點并沿力的方向所畫的直線。8.（2018福建）如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖，O為支點，畫F1、F2的力臂L1和L2。【答案】如圖所示：【解析】此題主要考查了有關力臂的畫法，首先要掌握力臂的畫法，確定支點，從支點向力的作用線引垂線。垂線段的長度即為力臂。要解決此題，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指從支點到力的作用線的距離。已知支點O，從支點向F1的作用線做垂線，垂線段的長度即為動力臂L1；從支點向阻力F2作用線引垂線，垂線段的長度即為阻力臂L2如圖所示。四、實驗探究題9（2019內蒙古巴彥淖爾）如圖是“利用杠桿測量石塊密度”的實驗。（水1.0103kg/m3）（1）在實驗前，杠桿靜止在圖甲所示的位置，此時杠桿處于 （選填“平衡”或“不平衡”）狀態；要使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向 調節，這樣做的目的是 ，并消除杠桿自重對實驗的影響。（2）在溢水杯中裝滿水，如圖乙所示，將石塊緩慢浸沒在水中，讓溢出的水流入小桶A中，此時小桶A中水的體積 石塊的體積。（3）將石塊從溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，將裝有水和石塊的A、B兩個小桶分別掛在調好的杠桿兩端，移動小桶在杠桿上的位置，直到杠桿在水平位置回復平衡，如圖丙所示。此時小桶A、B的懸掛點距支點O分別為13cm和5cm，若不考慮小桶重力，則石塊密度的測量值為 kg/m3；若考慮小桶重力，石塊的實際密度將比上述測量值 。【答案】（1）平衡；右；便于從杠桿上測量力臂；（2）等于；（3）2.6103；偏大。【解析】（1）杠桿靜止在如圖甲所示位置，杠桿處于靜止狀態，所以此時杠桿處于平衡狀態；調節杠桿在水平位置平衡，目的是便于從杠桿上測量力臂，同時是為了讓杠桿的重心在支點上，可避免杠桿自重的影響；杠桿的右端上翹，平衡螺母向上翹的右端移動；（2）在溢水杯中裝滿水，如圖乙所示，將石塊緩慢浸沒在水中，讓溢出的水流入小桶A中，此時小桶A中水的體積等于石塊的體積；（3）將裝有水和石塊的A、B兩個小桶分別掛在調好的杠桿兩端，移動小桶在杠桿上的位置，直到杠桿在水平位置回復平衡，如圖丙所示。此時小桶A、B的懸掛點距支點O分別為13cm和5cm，若不考慮小桶重力，根據杠桿平衡條件可知，G石L1G水L2，即m石gL1m水gL2，石V石gL1水V水gL2，石V石L1水V水L2，因為倒出的水的體積就是石塊的體積，即V石V水，則石塊的密度石水1103kg/m32.6103kg/m3；當將石塊從水中拿出時，石片上會沾有水，因為體積沒變，質量偏大。由可知，測量結果偏大。10.（2018山東日照）在探究杠桿平衡條件的實驗中（1）杠桿的平衡狀態是指杠桿處于________或勻速轉動狀態。實驗前沒有掛鉤碼時，調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是______________。（2）實驗中，用裝置A的方式懸掛鉤碼，杠桿也能水平平衡（杠桿上每格等距），但老師建議同學不宜采用這種方式，該種方式的不足主要是因為 （ ）A.一個人無法獨立操作 B.力臂與杠桿不重合C.力和力臂數目過多，不易得出結論 D.杠桿受力不平衡 裝置A 裝置B （3）若用裝置B進行實驗，則此時彈簧測力計的示數是____N；將彈簧測力計沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來的位置平衡，此時拉力的力臂將_____,彈簧測力計的示數將____(均選填“變大”、“變小”或“不變”)。【答案】（1）靜止狀態 便于測量力臂和避免杠桿自重對實驗的影響（只答便于測量力臂也給分）（2）C（3）1.8 變小 變大 【解析】杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉動。實驗前沒有掛鉤碼時，調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是便于測量力臂和避免杠桿自重對實驗的影響。利用裝置A力和力臂數目過多，計算麻煩，不易得出結論。將彈簧測力計沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來的位置平衡，支點到力臂的距離小了，也就是拉力的力臂將變小,根據杠桿平衡條件知道彈簧測力計的示數將變大。11.（2018北京）一根長1 m左右、粗細均勻的細木棒，一個已知質量為m的鉤碼，一把刻度尺，還有一些細繩、一支鉛筆、一張桌子。只用這些器材如何測出這根細棒的質量？寫出實驗步驟及導出計算這根細棒的質量的表達式。答案實驗步驟：（1）利用刻度尺找到細棒中心的位置，即重心的位置。（2）如圖所示，把細棒放在桌面并讓一部分露出桌邊，用細線把鉤碼吊在細棒的一端。（3）移動鉤碼，讓細棒處于平衡狀態，又剛好開始翹起。（4）用刻度尺測出此時鉤碼到桌邊的距離l1，細棒重心到桌邊的距離l2（5）根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2，可知此時 m棒g l2=mg l1解析本題考查學生是否能利用杠桿的平衡條件設計實驗解決實際問題。粗細均勻的細木棒重心在其幾何中心，可以利用刻度尺找到重心的位置，因為只要F1l1=F2l2，杠桿就處于平衡狀態。所以，只要利用所給的儀器做出一個杠桿就可以測出細棒的質量。考查目標屬于科學探究領域中的“設計實驗與制訂計劃”水平。12.（2018江蘇南京）小莉利用輕質杠桿、刻度尺、金屬塊甲、小石塊乙、圓柱形塑料容器、細線和適量的水測量未知液體的密度，實驗裝置如圖所示以下是小莉設計的實驗步驟，請你按照她的實驗思路，將實驗步驟補充完整（1）將金屬塊甲和小石塊乙用細繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細線做好的繩套系住杠桿某處后，移動繩套到O點時，杠桿恰好在水平位置平衡（2）將小石塊乙完全浸沒在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點，杠桿再次在水平位置平衡用刻度尺測出AB間的距離為l1（3）將小石塊乙完全浸沒在待測液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點，杠桿再次在水平位置平衡 （4）用水的密度水及測量出的物理量寫出待測液體的密度液的表達式：液=【答案】（3）用刻度尺測出AC間的距離為l2；（4）水L2/L1【解析】掌握杠桿平衡條件：動力動力臂=阻力阻力臂據杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測量AC的長度根據杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關鍵杠桿第二次平衡時要用到浮力知識：把小石塊乙浸沒在待測液體中，A點所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力將所列等式進行變形，即可得出液體的密度的表達式（1）根據杠桿平衡條件可知：將金屬塊甲和小石塊乙用細繩分別懸掛在杠桿A和D端，用細線做好的繩套系住杠桿某處后，移動繩套到O點時，杠桿恰好在水平位置平衡則可得出：m甲gOA=m乙gOD約去g得，m甲OA=m乙OD（2）將小石塊乙完全浸沒在水中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至B點，杠桿再次在水平位置平衡用刻度尺測出AB間的距離為l1則可得出：m甲g（OAL1）=（m乙m排水）gOD約去g得，m甲OAm甲L1=m乙ODm排水OD，將代入化簡得，m排水OD=m甲L1，由=m/V得，m=V，代入公式，水V乙OD=甲V甲L1，V乙OD=甲V甲L1/水（3）將小石塊乙完全浸沒在待測液體中，且不與塑料容器相接觸，金屬塊甲移至C點，杠桿再次在水平位置平衡則此時應該用刻度尺測出AC間的距離l2（4）由杠桿平衡條件可得：m甲g（OAL2）=（m乙m排液）gOD約去g得，m甲OAm甲L2=m乙ODm排液OD，將代入化簡得，m排液OD=m甲L2，將m=V，代入公式得，液V乙OD=甲V甲L2，將代入得，液=水L2/L113.（2018江西）小明在“研究杠桿平衡條件”的實驗中所用的實驗器材有，刻度均勻的杠桿，支架，彈簧測力計，刻度尺，細線和質量相同的0.5N重的鉤碼若干個。（1）如圖A所示，實驗前，杠桿左側下沉，則應將左端的平衡螺母向 （選填“左”或”右”）調節，直到杠桿在 位置平衡，目的是便于測量 ，支點在杠桿的中點是為了消除杠桿 對平衡的影響。（2）小明同學所在實驗小組完成某次操作后，實驗象如圖B所示，他們記錄的數據為動力F1=1.5N，動力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，則阻力臂L2= m。（3）甲同學測出了一組數據后就得出了”動力動力臂=阻力阻力臂”的結論，乙同學認為他的做法不合理，理由是 。（4）丙同學通過對數據分析后得出的結論是：動力支點到動力作用點的距離=阻力支點到阻力作用點的距離，與小組同學交流后，乙同學為了證明丙同學的結論是錯誤的，他做了如圖C的實驗，此實驗 （選填“能”或”不能”）說明該結論是錯誤的，圖C實驗中，已知杠桿上每個小格長度為5cm，每個鉤碼重0.5N，當彈簧測力計在A點斜向上拉（與水平方向成30角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時，動力動力臂 （選填“等于”或“不等于”）阻力阻力臂”。【答案】（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一組實驗數據太少，具有偶然性，不便找出普遍規律；（4）能；等于。【解析】（1）調節杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應向上翹的右端移動，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測量力臂大小，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；（2）杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：1.5N0.1m=1NL2，得：L2=0.15m；（3）只有一次實驗得出杠桿平衡的條件是：動力動力臂=阻力阻力臂。這種結論很具有偶然性，不合理。要進行多次實驗，總結杠桿平衡條件。（4）丙同學通過對數據分析后得出的結論是：動力支點到動力作用點的距離=阻力支點到阻力作用點的距離，與小組同學交流后，乙同學為了證明丙同學的結論是錯誤的，他做了如圖C的實驗，此實驗能得到“動力支點到動力作用點的距離=阻力支點到阻力作用點的距離”，這個結論是不正確的；當動力臂不等于支點到動力作用點的距離時，看實驗結論是否成立，所以利用圖C進行驗證；杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：40.5N35cm=3N45cm，左右相等，杠桿在水平位置平衡時，動力動力臂 等于阻力阻力臂”。五、綜合計算題14（2019長沙）在科技節，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g10N/kg）（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為 N；（2）物體M的質量為 kg；（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1：p2 。【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】（1）當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，則水受到的重力：G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由圖乙可知，水箱中沒有水時（m0），壓力傳感器受到的拉力F06N，由杠桿的平衡條件F1L1F2L2可得，F0OAGMOB，則GMF06N2N，物體M的質量：mM0.2kg；（3）設M的底面積為S，壓力傳感器示數為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數為24N，由杠桿的平衡條件可得，FAOAFBOB，則FBFA24N8N，對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，則此時M受到的浮力F浮GM+FB2N+8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得：h5h1，由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，受到的浮力為1N，B點受到的向上的力FBGMF浮2N1N1N，由杠桿的平衡條件可得FFB31N3N，當力傳感器的示數大小變為4F時，B點受到的向下的力FB4F43N4N，此時M受到的浮力F浮GM+FB2N+4N6N，再次注入水的質量m水1kg0.1kg0.5kg，當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，水箱對水平面的壓力：F1（m水箱+m水+mM）gFB（0.8kg+1.1kg+0.2kg）10N/kg1N20N，繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓力：F2（m水箱+m水+mM+m水）g+FB（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）10N/kg+4N30N，所以，兩種情況下水箱對水平面的壓強之比為：。15.（2018湖北鄂州）如圖所示，質量為70kg，邊長為20cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過繩系于輕質杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉動，且BC=3BO。在C端用F=150N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直：（繩重不計，g取10Nkg）求：（1）物體A的重力G；（2）繩對杠桿B端的拉力F拉；（3）此時物體A對地面的壓強p。【答案】（1）700N（2）300N（3）10000Pa【解析】本題考查重力公式應用、杠桿平衡條件應用、壓強公式應用。本題關鍵是由力的平衡條件方程F拉BOFOC，注意BC=3BO F=150N 求出繩對杠桿B端的拉力F拉。本題難點是物體A對地面的壓力的求解。這里要知道放在地面的靜止的物體，其受到向上的力之和等于其重力，即F+N=G,意思是物體A受到繩向上的拉力F加上地面對物體A相上的支持力N等于物體A的重力。這里F=F拉-N=F壓-N求出來，物體A對地面壓力F壓可求，根據壓強公式順利求解物體A對地面的壓強p。（1）物體A的重力G根據公式G=mg很容易求得。G=mg=70kg10Nkg=700N（2）由杠桿平衡條件有：F拉BOFOC，可求出繩對杠桿B端的拉力F拉（3）由力的平衡條件，物體A對地面的壓力為：F壓GF拉700N300N400NA對地面的壓強：P= F壓/S=400/（0.20.2）Pa=10000Pa16.（2018江蘇鎮江）如圖所示，有一T形物長AB 2m，高DO為1m，D為AB的中點，O支在地上，B端用輕質細線豎直系在地上，在A端有一重10N的物塊在4N的水平拉力F作用下向右做勻速直線運動，直到細線所受拉力為零，在這個過程中水平拉力F做了多少功？（提示：這是一道摩擦力影響杠桿平衡的問題。）【答案】W=2.4J【解析】對杠桿的壓力與對杠桿的摩擦力使杠桿處于平衡狀態，列出杠桿平衡方程，就可以算出A物體向右運動的距離，再根據功的計算公式W=Fs求出水平拉力F對物體A所做的功這是一個杠桿，細線拉力為0，根據杠桿平衡條件，o為支點，可知，A的重力與摩擦力f促使杠桿平衡，即GALfL、代入數據得，10NLm=4N1m(10N為物塊重量，L為平衡時物塊到D的距離，4N為摩擦力也就是拉力，因為是勻速運動，所以摩擦力是等于拉力的，1m為DO距離) 解得，L=0.4m也就是說物體向右運動了1m-0.4m=0.6m W=Fs=4N0.6m=2.4J18