2019年廣西百色市中考數學試卷一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1（3分）三角形的內角和等于（）A90B180C270D3602（3分）如圖，已知ab，158，則2的大小是（）A122B85C58D323（3分）一組數據2，6，4，10，8，12的中位數是（）A6B7C8D94（3分）方程1的解是（）A無解Bx1Cx0Dx15（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A四面體B圓錐C球D圓柱6（3分）一周時間有604800秒，604800用科學記數法表示為（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.60481067（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形8（3分）不等式組的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x49（3分）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）A先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D先回右平移3個單位，再向上平移2個單位10（3分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據成績繪制的兩幅折線統計圖如下，以下判斷正確的是（）A小黃的成績比小韋的成績更穩定B兩人成績的眾數相同C小韋的成績比小黃的成績更穩定D兩人的平均成績不相同11（3分）下列四個命題：兩直線平行，內錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；菱形的對角線互相垂直其中逆命題是真命題的是（）ABCD12（3分）閱讀理解：已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x，y如圖，已知點O為坐標原點，點A（3，0），O經過點A，點B為弦PA的中點若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b29設B（m，n），則m，n滿足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n29二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）16的相反數是 14（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 15（3分）編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內，從中任抽一個球，抽中編號是偶數的概率是 16（3分）觀察一列數：3，0，3，6，9，12，按此規律，這一列數的第21個數是 17（3分）如圖，ABC與ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），則ABC的面積為 18（3分）四邊形具有不穩定性如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則A 三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）計算：（1）3+（112）02tan6020（6分）求式子的值，其中m201921（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標頂點，點A（3，0），C（1，2），函數y（k0）的圖象經過點C（1）求k的值及直線OB的函數表達式：（2）求四邊形OABC的周長22（8分）如圖，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分別交AD、AB的延長線于點E、F（1）求證：AEBF；（2）若點E恰好是AD的中點，AB2，求BD的值23（8分）九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統計（不完全）人數如下表：編號一二三四五人數a152010b已知前面兩個小組的人數之比是1：5解答下列問題：（1）a+b （2）補全條形統計圖：（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）24（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？25（10分）如圖，已知AC、AD是O的兩條割線，AC與O交于B、C兩點，AD過圓心O且與O交于E、D兩點，OB平分AOC（1）求證：ACDABO；（2）過點E的切線交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）126（12分）已知拋物線ymx2和直線yx+b都經過點M（2，4），點O為坐標原點，點P為拋物線上的動點，直線yx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）求m、b的值；（2）當PAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）滿足（2）的條件時，求sinBOP的值2019年廣西百色市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1（3分）三角形的內角和等于（）A90B180C270D360【考點】K7：三角形內角和定理菁優網版權所有【分析】根據三角形的內角和定理進行解答便可【解答】解：因為三角形的內角和等于180度，故選：B【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，熟記“三角形的內角和等于180度“是解題的關鍵2（3分）如圖，已知ab，158，則2的大小是（）A122B85C58D32【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質進行解答便可【解答】解：ab，12，158，258，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一個基礎題，關鍵是熟記定理3（3分）一組數據2，6，4，10，8，12的中位數是（）A6B7C8D9【考點】W4：中位數菁優網版權所有【分析】將數據重新排列，再根據中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為2、4、6、8、10、12，所以這組數據的中位數為7，故選：B【點評】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數4（3分）方程1的解是（）A無解Bx1Cx0Dx1【考點】B2：分式方程的解；B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】移項可得10，可得x0；【解答】解：1，移項可得10，x0，經檢驗x0是方程的根，方程的根是x0；故選：C【點評】本題考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，驗根是關鍵5（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A四面體B圓錐C球D圓柱【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項正確；B、俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形6（3分）一周時間有604800秒，604800用科學記數法表示為（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.6048106【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：數字604800用科學記數法表示為6.048105故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8（3分）不等式組的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x4【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式122x20，得：x4，解不等式3x60，得：x2，則不等式組的解集為4x2故選：C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵9（3分）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）A先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D先回右平移3個單位，再向上平移2個單位【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律求則可【解答】解：因為yx2+6x+7（x+3）22所以將拋物線yx2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線yx2+6x+7故選：A【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減10（3分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據成績繪制的兩幅折線統計圖如下，以下判斷正確的是（）A小黃的成績比小韋的成績更穩定B兩人成績的眾數相同C小韋的成績比小黃的成績更穩定D兩人的平均成績不相同【考點】VD：折線統計圖；W5：眾數；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據折線統計圖得出兩人成績的波動幅度，結合眾數、平均數和方差的定義逐一判斷即可得【解答】解：A，由折線統計圖知，小黃的成績波動幅度小，成績更穩定，此選項正確，C選項錯誤；B小韋成績的眾數為10環，小黃成績的眾數為9環，此選項錯誤；D小韋成績的平均數為，小黃的平均成績為，此選項錯誤；故選：A【點評】此題考查了折線統計圖，方差，平均數，弄清題意是解本題的關鍵11（3分）下列四個命題：兩直線平行，內錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；菱形的對角線互相垂直其中逆命題是真命題的是（）ABCD【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【解答】解：兩直線平行，內錯角相等；其逆命題：內錯角相等兩直線平行是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題；故選：C【點評】本題主要考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論12（3分）閱讀理解：已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x，y如圖，已知點O為坐標原點，點A（3，0），O經過點A，點B為弦PA的中點若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b29設B（m，n），則m，n滿足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n29【考點】D5：坐標與圖形性質菁優網版權所有【分析】根據中點坐標公式求得點B的坐標，然后代入a，b滿足的等式【解答】解：點A（3，0），點P（a，b），點B（m，n）為弦PA的中點，m，na2m+3，b2n又a，b滿足等式：a2+b29，（2m+3）2+4n29故選：D【點評】考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解中點坐標公式，難度不大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）16的相反數是16【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可【解答】解：16的相反數是16故答案為：16【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”14（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x108【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】根據被開方數是非負數，可得答案【解答】解：由在實數范圍內有意義，得x1080解得x108，故答案是：x108【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵15（3分）編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內，從中任抽一個球，抽中編號是偶數的概率是【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】直接利用概率公式求解可得【解答】解：在這5個乒乓球中，編號是偶數的有3個，所以編號是偶數的概率為，故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數16（3分）觀察一列數：3，0，3，6，9，12，按此規律，這一列數的第21個數是57【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】根據數列中的已知數得出這列數的第n個數為3+3（n1）3n6，據此求解可得【解答】解：由題意知，這列數的第n個數為3+3（n1）3n6，當n21時，3n6321657，故答案為：57【點評】本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是得出數列的變化規律：每次增加317（3分）如圖，ABC與ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），則ABC的面積為18【考點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換菁優網版權所有【分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案【解答】解：ABC與ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），A（4，4），C（12，2），ABC的面積為：6824662818故答案為：18【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵18（3分）四邊形具有不穩定性如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則A30【考點】K4：三角形的穩定性；L1：多邊形菁優網版權所有【分析】根據矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AD邊上的高等于AD的一半，據此可得A為30【解答】解：，平行四邊形ABCD的底邊AD邊上的高等于AD的一半，A30故答案為：30【點評】本題主要考查了四邊形的不穩定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）計算：（1）3+（112）02tan60【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】根據實數的運算法則，特殊角的三角函數值，算術平方根的運算分別進行化簡即可；【解答】解：原式1+3121235；【點評】本題考查實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值；牢記特殊角的三角函數值，掌握實數的運算性質是解題的關鍵20（6分）求式子的值，其中m2019【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得【解答】解：原式（m+3），當m2019時，原式（2019+3）（2016）1512【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則21（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點O為坐標頂點，點A（3，0），C（1，2），函數y（k0）的圖象經過點C（1）求k的值及直線OB的函數表達式：（2）求四邊形OABC的周長【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G7：待定系數法求反比例函數解析式；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】（1）根據函數y（k0）的圖象經過點C，可以求得k的值，再根據平行四邊形的性質即可求得點B的坐標，從而可以求得直線OB的函數解析式；（2）根據題目中各點的坐標，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）依題意有：點C（1，2）在反比例函數y（k0）的圖象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又CBx軸，B（4，2），設直線OB的函數表達式為yax，24a，a，直線OB的函數表達式為yx；（2）作CDOA于點D，C（1，2），OC，在平行四邊形OABC中，CBOA3，ABOC，四邊形OABC的周長為：3+3+6+2，即四邊形OABC的周長為6+2【點評】本題考查待定系數法求反比例函數解析式和一次函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答22（8分）如圖，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分別交AD、AB的延長線于點E、F（1）求證：AEBF；（2）若點E恰好是AD的中點，AB2，求BD的值【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】（1）由“AAS”可證AEBBFC，可得AEBF；（2）由線段垂直平分線的性質可得BDAB2【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD、CFABAEBBFC90AEBBFC（AAS）AEBF（2）E是AD中點，且BEAD直線BE為AD的垂直平分線BDAB2【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵23（8分）九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統計（不完全）人數如下表：編號一二三四五人數a152010b已知前面兩個小組的人數之比是1：5解答下列問題：（1）a+b5（2）補全條形統計圖：（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）【考點】VA：統計表；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由題意知a+b50（15+20+10）5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5；（3）一共有20種等可能的結果，其中兩名同學是同一組的有8種，所求概率是：P【解答】解：（1）由題意知a+b50（15+20+10）5，故答案為：5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5，故答案為5；（2）補全圖形如下：（3）由題意得a3，b2設第一組3位同學分別為A1、A2、A3，設第五組2位同學分別為B1、B2，由上圖可知，一共有20種等可能的結果，其中兩名同學是同一組的有8種，所求概率是：P【點評】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關鍵24（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？【考點】8A：一元一次方程的應用；9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據路程速度時間，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90a）千米，根據時間路程速度，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得：，解得：答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時（2）設甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90a）千米，依題意，得：，解得：a答：甲、丙兩地相距千米【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程25（10分）如圖，已知AC、AD是O的兩條割線，AC與O交于B、C兩點，AD過圓心O且與O交于E、D兩點，OB平分AOC（1）求證：ACDABO；（2）過點E的切線交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）1【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）由題意可得BOEAOCD，且AA，即可證ACDABO；（2）由切線的性質和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質可求AE3，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【解答】證明：（1）OB平分AOCBOEAOCOCODDOCDAOCD+OCDDAOCDBOE，且AAACDABO（2）EF切O于EOEF90EFOCDOCOEF90OCOD3CD3ACDABOAE3EFOCEF63【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關鍵26（12分）已知拋物線ymx2和直線yx+b都經過點M（2，4），點O為坐標原點，點P為拋物線上的動點，直線yx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）求m、b的值；（2）當PAM是以AM為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）滿足（2）的條件時，求sinBOP的值【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據點M的坐標，利用待定系數法可求出m，b的值；（2）由（1）可得出拋物線及直線AB的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，設點P的坐標為（x，x2），結合點A，M的坐標可得出PA2，PM2的值，再利用等腰三角形的性質可得出關于x的方程，解之即可得出結論；（3）過點P作PNy軸，垂足為點N，由點P的坐標可得出PN，PO的長，再利用正弦的定義即可求出sinBOP的值【解答】解：（1）將M（2，4）代入ymx2，得：44m，m1；將M（2，4）代入yx+b，得：42+b，b2（2）由（1）得：拋物線的解析式為yx2，直線AB的解析式為yx+2當y0時，x+20，解得：x2，點A的坐標為（2，0），OA2設點P的坐標為（x，x2），則PA2（2x）2+（0x2）2x4+x24x+4，PM2（2x）2+（4x2）2x47x2+4x+20PAM是以AM為底邊的等腰三角形，PA2PM2，即x4+x24x+4x47x2+4x+20，整理，得：x2x20，解得：x11，x22，點P的坐標為（1，1）或（2，4）（3）過點P作PNy軸，垂足為點N，如圖所示當點P的坐標為（1，1）時，PN1，PO，sinBOP；當點P的坐標為（2，4）時，PN2，PO2，sinBOP滿足（2）的條件時，sinBOP的值的值為或【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、待定系數法求二次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及解直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出m，b的值；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性質，找出關于x的方程；（3）通過解直角三角形，求出sinBOP的值聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 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