2019年廣西柳州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）1（3分）據CCTV新聞報道，今年5月我國新能源汽車銷量達到104400輛，該銷量用科學記數法表示為（）A0.1044106輛B1.044106輛C1.044105輛D10.44104輛2（3分）如圖，這是一個機械零部件，該零部件的左視圖是（）ABCD3（3分）下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A當心吊物安全B當心觸電安全C當心滑跌安全D注意安全4（3分）計算：x（x21）（）Ax31Bx3xCx3+xDx2x5（3分）反比例函數y的圖象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限6（3分）如圖，A，B，C，D是O上的點，則圖中與A相等的角是（）ABBCCDEBDD7（3分）如圖，在ABCD中，全等三角形的對數共有（）A2對B3對C4對D5對8（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題【資料】：如圖，這是根據公開資料整理繪制而成的20042018年中美兩國國內生產總值（GDP）的直方圖及發展趨勢線（注：趨勢線由Excel系統根據數據自動生成，趨勢線中的y表示GDP，x表示年數）20042018年中美兩國國內生產總值（GDP，單位：萬億美元）直方圖及發展趨勢線依據【資料】中所提供的信息，20162018年中國GDP的平均值大約是（）A12.30B14.19C19.57D19.719（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題【資料】：如圖，這是根據公開資料整理繪制而成的20042018年中美兩國國內生產總值（GDP）的直方圖及發展趨勢線（注：趨勢線由Excel系統根據數據自動生成，趨勢線中的y表示GDP，x表示年數）20042018年中美兩國國內生產總值（GDP，單位：萬億美元）直方圖及發展趨勢線依據【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GDP要超過美國，至少要到（）A2052年B2038年C2037年D2034年10（3分）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（x）Cy34x（x0）Dy34x（0x）11（3分）小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD12（3分）定義：形如a+bi的數稱為復數（其中a和b為實數，i為虛數單位，規定i21），a稱為復數的實部，b稱為復數的虛部復數可以進行四則運算，運算的結果還是一個復數例如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此，（1+3i）2的實部是8，虛部是6已知復數（3mi）2的虛部是12，則實部是（）A6B6C5D5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）13（3分）計算：7x4x 14（3分）如圖，若ABCD，則在圖中所標注的角中，一定相等的角是 15（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數n307513021048085612502300發芽數m287212520045781411872185發芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據上面的數據可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是 （結果精確到0.01）16（3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片的邊長應為 17（3分）如圖，在ABC中，sinB，tanC，AB3，則AC的長為 18（3分）已知一組數據共有5個數，它們的方差是0.4，眾數、中位數和平均數都是8，最大的數是9，則最小的數是 三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效）19（6分）計算：22+|3|+020（6分）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點D；過點D畫射線OB，則AOBAOB根據上面的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規，作出AOB（請保留作圖痕跡）（2）完成下面證明AOBAOB的過程（注：括號里填寫推理的依據）證明：由作法可知OCOC，ODOD，DC ，CODCOD（ ）AOBAOB（ ）21（8分）據公開報道，2017年全國教育經費總投入為42557億元，比上年增長9.43%，其中投入在各學段的經費占比（即所占比例）如圖，根據圖中提供的信息解答下列問題（1）在2017年全國教育經費總投入中，義務教育段的經費總投入應該是多少億元？（2）2016年全國教育經費總投入約為多少億元？（精確到0.1）22（8分）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形請你證明這個判定定理已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：23（8分）小張去文具店購買作業本，作業本有大、小兩種規格，大本作業本的單價比小本作業本貴0.3元，已知用8元購買大本作業本的數量與用5元購買小本作業本的數量相同（1）求大本作業本與小本作業本每本各多少元？（2）因作業需要，小張要再購買一些作業本，購買小本作業本的數量是大本作業本數量的2倍，總費用不超過15元則大本作業本最多能購買多少本？24（10分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），將線段AB繞點A順時針旋轉90得到線段AC，反比例函數y（k0，x0）的圖象經過點C（1）求直線AB和反比例函數y（k0，x0）的解析式；（2）已知點P是反比例函數y（k0，x0）圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離最短時的坐標25（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點F是O上一點，且，連接FB，FD，FD交AB于點N（1）若AE1，CD6，求O的半徑；（2）求證：BNF為等腰三角形；（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點P，過點D作O的切線，交BA的延長線于點M求證：ONOPOEOM26（10分）如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），拋物線yax2+bx+c（a0）經過A，B，C三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點為點E，點E關于原點的對稱點為F，連接CE，以點F為圓心，CE的長為半徑作圓，點P為直線yx3上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）求BDP周長的最小值；（3）若動點P與點C不重合，點Q為F上的任意一點，當PQ的最大值等于CE時，過P，Q兩點的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），求四邊形ABMN的面積2019年廣西柳州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，滿分30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）1（3分）據CCTV新聞報道，今年5月我國新能源汽車銷量達到104400輛，該銷量用科學記數法表示為（）A0.1044106輛B1.044106輛C1.044105輛D10.44104輛【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：104400用科學記數法表示應為1.044105，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2（3分）如圖，這是一個機械零部件，該零部件的左視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據左視圖是從幾何體左面看得到的圖形解答即可【解答】解：題中的幾何體從左面看，得到的圖形是一個長方形及其內部一個圓，如圖所示：故選：C【點評】本題考查幾何體的三視圖根據左視圖是從幾何體左面看得到的圖形進行解答是關鍵3（3分）下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A當心吊物安全B當心觸電安全C當心滑跌安全D注意安全【考點】P3：軸對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱的性質可以判斷答案；【解答】解：D答案的圖形是軸對稱圖形，故選：D【點評】本題考查軸對稱的性質；熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵4（3分）計算：x（x21）（）Ax31Bx3xCx3+xDx2x【考點】4A：單項式乘多項式菁優網版權所有【分析】根據單項式乘以多項式的法則求解即可；【解答】解：x（x21）x3x；故選：B【點評】本題考查單項式乘以多項式；熟練掌握單項式乘以多項式的法則是解題的關鍵5（3分）反比例函數y的圖象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限【考點】G2：反比例函數的圖象；G4：反比例函數的性質菁優網版權所有【分析】由反比例函數k0，函數經過一三象限即可求解；【解答】解：k20，反比例函數經過第一、三象限；故選：A【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數的性質和圖象是解題的關鍵6（3分）如圖，A，B，C，D是O上的點，則圖中與A相等的角是（）ABBCCDEBDD【考點】M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【解答】解：A與D都是所對的圓周角，DA故選：D【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7（3分）如圖，在ABCD中，全等三角形的對數共有（）A2對B3對C4對D5對【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】平行四邊形的性質是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分這樣不難得出：ADBC，ABCD，AOCO，DOBO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC；ODOB，OAOC；ODOB，OAOC，AODBOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；BCAD，CDAB，BDBD；ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本題共有4對全等三角形故選：C【點評】此題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質得出的，做題時要全面考慮8（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題【資料】：如圖，這是根據公開資料整理繪制而成的20042018年中美兩國國內生產總值（GDP）的直方圖及發展趨勢線（注：趨勢線由Excel系統根據數據自動生成，趨勢線中的y表示GDP，x表示年數）20042018年中美兩國國內生產總值（GDP，單位：萬億美元）直方圖及發展趨勢線依據【資料】中所提供的信息，20162018年中國GDP的平均值大約是（）A12.30B14.19C19.57D19.71【考點】W1：算術平均數菁優網版權所有【分析】根據算術平均數的公式即可計算【解答】解：由圖象可知，2016年至2018年的GDP值分別為：11.19，12.24，13.46則 12.30故選：A【點評】此題主要考查數據統計算術平均數的計算，關鍵是根據公式列出算式9（3分）閱讀【資料】，完成第8、9題【資料】：如圖，這是根據公開資料整理繪制而成的20042018年中美兩國國內生產總值（GDP）的直方圖及發展趨勢線（注：趨勢線由Excel系統根據數據自動生成，趨勢線中的y表示GDP，x表示年數）20042018年中美兩國國內生產總值（GDP，單位：萬億美元）直方圖及發展趨勢線依據【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GDP要超過美國，至少要到（）A2052年B2038年C2037年D2034年【考點】A3：一元二次方程的解菁優網版權所有【分析】聯立兩個一次函數解析式，求解即可【解答】解：由圖表信息，聯立中美GDP趨勢線解析式得解得x2018+（15）故選：B【點評】本題是由圖表結合一次函數，利用二元一次方程組求解實際問題的，讀懂信息是解題的關鍵10（3分）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（x）Cy34x（x0）Dy34x（0x）【考點】E3：函數關系式菁優網版權所有【分析】根據路程速度時間，容易知道y與x的函數關系式【解答】解：根據題意得：全程需要的時間為：34（小時），y34x（0x）故選：D【點評】本題主要考查了一次函數的應用，理清“路程、時間、速度”的關系是解答本題的關鍵11（3分）小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，即可得出答案【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，小李獲勝的概率為；故選：A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵12（3分）定義：形如a+bi的數稱為復數（其中a和b為實數，i為虛數單位，規定i21），a稱為復數的實部，b稱為復數的虛部復數可以進行四則運算，運算的結果還是一個復數例如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此，（1+3i）2的實部是8，虛部是6已知復數（3mi）2的虛部是12，則實部是（）A6B6C5D5【考點】2C：實數的運算菁優網版權所有【分析】先利用完全平方公式得出（3mi）296mi+m2i2，再根據新定義得出復數（3mi）2的實部是9m2，虛部是6m，由（3mi）2的虛部是12得出m2，代入9m2計算即可【解答】解：（3mi）23223mi+（mi）296mi+m2i29+m2i26mi9m26mi，復數（3mi）2的實部是9m2，虛部是6m，6m12，m2，9m29（2）2945故選：C【點評】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）13（3分）計算：7x4x3x【考點】35：合并同類項菁優網版權所有【分析】根據合并同類項法則計算可得【解答】解：7x4x（74）x3x，故答案為：3x【點評】本題主要考查合并同類項，合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變14（3分）如圖，若ABCD，則在圖中所標注的角中，一定相等的角是13【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】利用平行線的性質進行判斷【解答】解：ABCD，13故答案為【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等15（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數n307513021048085612502300發芽數m287212520045781411872185發芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據上面的數據可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是0.95（結果精確到0.01）【考點】X8：利用頻率估計概率菁優網版權所有【分析】概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概【解答】解：概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率這種種子在此條件下發芽的概率約為0.95故答案為：0.95【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：頻率所求情況數與總情況數之比16（3分）在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片的邊長應為5【考點】MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】先根據題意畫出圖形，再連接OB、OC，過O作OEBC，設此正方形的邊長為a，由垂徑定理及正方形的性質得出OEBE，再由勾股定理即可求解【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OEBC，設此正方形的邊長為a，OEBC，OEBE，即a5故答案為：5【點評】本題考查的是正多邊形和圓，解答此類問題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合求解17（3分）如圖，在ABC中，sinB，tanC，AB3，則AC的長為【考點】T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可【解答】解：過A作ADBC，在RtABD中，sinB，AB3，ADABsinB1，在RtACD中，tanC，即CD，根據勾股定理得：AC，故答案為：【點評】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵18（3分）已知一組數據共有5個數，它們的方差是0.4，眾數、中位數和平均數都是8，最大的數是9，則最小的數是7【考點】W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據5個數的平均數是8，可知這5個數的和為40，根據5個數的中位數是8，得出中間的數是8，根據眾數是8，得出至少有2個8，再根據5個數的和減去2個8和1個9得出前面2個數的和為15，再根據方差得出前面的2個數為7和8，即可得出結果【解答】解：5個數的平均數是8，這5個數的和為40，5個數的中位數是8，中間的數是8，眾數是8，至少有2個8，4088915，由方差是0.4得：前面的2個數的為7和8，最小的數是7；故答案為：7.【點評】本題考查了方差、平均數、中位數、眾數；熟練掌握方差、平均數、中位數、眾數的定義是解題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效）19（6分）計算：22+|3|+0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪菁優網版權所有【分析】先計算乘方、絕對值、算術平方根和零指數冪，再計算加減可得【解答】解：原式4+32+16【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質、算術平方根的定義及零指數冪的規定20（6分）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點D；過點D畫射線OB，則AOBAOB根據上面的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規，作出AOB（請保留作圖痕跡）（2）完成下面證明AOBAOB的過程（注：括號里填寫推理的依據）證明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的對應角相等）【考點】KD：全等三角形的判定與性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）根據全等三角形的判定和性質即可得到結論【解答】解：（1）如圖所示，AOB即為所求；（2）證明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的對應角相等）故答案為：DC，SSS，全等三角形的對應角相等【點評】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵21（8分）據公開報道，2017年全國教育經費總投入為42557億元，比上年增長9.43%，其中投入在各學段的經費占比（即所占比例）如圖，根據圖中提供的信息解答下列問題（1）在2017年全國教育經費總投入中，義務教育段的經費總投入應該是多少億元？（2）2016年全國教育經費總投入約為多少億元？（精確到0.1）【考點】1H：近似數和有效數字；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）根據扇形統計圖中義務教育段的經費所占的百分比乘以42557億元即可得到結論；（2）根據題意列式計算即可得到結論【解答】解：（1）4255745%19150.65億元，答：義務教育段的經費總投入應該是19150.65億元；（2）42557（1+9.43%）38889.7億元，答：2016年全國教育經費總投入約為38889.7億元【點評】本題考查了扇形統計圖，熟練掌握扇形統計圖的特征是解題的關鍵22（8分）平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形請你證明這個判定定理已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：【考點】L6：平行四邊形的判定菁優網版權所有【分析】連接AC，由SSS證明ABCCDA得出BACDCA，ACBCAD，證出ABCD，BCAD，即可得出結論【解答】證明：連接AC，如圖所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵23（8分）小張去文具店購買作業本，作業本有大、小兩種規格，大本作業本的單價比小本作業本貴0.3元，已知用8元購買大本作業本的數量與用5元購買小本作業本的數量相同（1）求大本作業本與小本作業本每本各多少元？（2）因作業需要，小張要再購買一些作業本，購買小本作業本的數量是大本作業本數量的2倍，總費用不超過15元則大本作業本最多能購買多少本？【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）設小本作業本每本x元，則大本作業本每本（x+0.3）元，根據數量總價單價結合用8元購買大本作業本的數量與用5元購買小本作業本的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設大本作業本購買m本，則小本作業本購買2m本，根據總價單價數量結合總費用不超過15元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論【解答】解：（1）設小本作業本每本x元，則大本作業本每本（x+0.3）元，依題意，得：，解得：x0.5，經檢驗，x0.5是原方程的解，且符合題意，x+0.30.8答：大本作業本每本0.8元，小本作業本每本0.5元（2）設大本作業本購買m本，則小本作業本購買2m本，依題意，得：0.8m+0.52m15，解得：mm為正整數，m的最大值為8答：大本作業本最多能購買8本【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式24（10分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2），將線段AB繞點A順時針旋轉90得到線段AC，反比例函數y（k0，x0）的圖象經過點C（1）求直線AB和反比例函數y（k0，x0）的解析式；（2）已知點P是反比例函數y（k0，x0）圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離最短時的坐標【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G7：待定系數法求反比例函數解析式；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】（1）將點A（1，0），點B（0，2），代入ymx+b，可求直線解析式；過點C作CDx軸，根據三角形全等可求C（3，1），進而確定k；（2）設與AB平行的直線y2x+h，聯立2x+h，當h2240時，點P到直線AB距離最短；【解答】解：（1）將點A（1，0），點B（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；過點C作CDx軸，線段AB繞點A順時針旋轉90得到線段AC，ABOCAD（AAS），ADAB2，CDOA1，C（3，1），k3，y；（2）設與AB平行的直線y2x+h，聯立2x+h，2x2+hx30，當h2240時，h，此時點P到直線AB距離最短；P（，）；【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質；熟練掌握反比例函數的圖象及性質，當直線與反比例函數有一個交點時，點到直線的距離最短是解題的關鍵25（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點F是O上一點，且，連接FB，FD，FD交AB于點N（1）若AE1，CD6，求O的半徑；（2）求證：BNF為等腰三角形；（3）連接FC并延長，交BA的延長線于點P，過點D作O的切線，交BA的延長線于點M求證：ONOPOEOM【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）連接BC，AC，AD，通過證明ACECEB，可得，可求BE的長，即可求O的半徑；（2）通過證明ADENDE，可得DANDNA，即可證BNBF，可得BNF為等腰三角形；（3）通過證明ODEODM，可得DO2OEOM，通過證明PCOCEO，可得CO2POON，即可得結論【解答】解：（1）如圖1，連接BC，AC，AD，CDAB，AB是直徑，CEDECD3ACDABC，且AECCEBACECEBBE9ABAE+BE10O的半徑為5（2）ACDADCCDF，且DEDE，AEDNED90ADENDE（ASA）DANDNA，AEENDABDFB，ANDFNBFNBDFBBNBF，BNF是等腰三角形（3）如圖2，連接AC，CE，CO，DO，MD是切線，MDDO，MDODEO90，DOEDOEMDODEOOD2OEOMAEEN，CDAOANCCAN，CAPCNO，AOCABFCOBFPCOPFB四邊形ACFB是圓內接四邊形PACPFBPACPFBPCOCNO，且POCCOECNOPCOCO2PONO，ONOPOEOM【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質等知識注意準確作出輔助線是解此題的關鍵26（10分）如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點C，點B的坐標為（1，0），拋物線yax2+bx+c（a0）經過A，B，C三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點為點E，點E關于原點的對稱點為F，連接CE，以點F為圓心，CE的長為半徑作圓，點P為直線yx3上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）求BDP周長的最小值；（3）若動點P與點C不重合，點Q為F上的任意一點，當PQ的最大值等于CE時，過P，Q兩點的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），求四邊形ABMN的面積【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）直線yx3，令x0，則y3，令y0，則x3，故點A、C的坐標為（3，0）、（0，3），即可求解；（2）過點B作直線yx3的對稱點B，連接BD交直線yx3于點P，直線BB交函數對稱軸與點G，則此時BDP周長BD+PB+PDBD+BB為最小值，即可求解；（3）如圖2所示，連接PF并延長交圓與點Q，此時PQ為最大值，即可求解【解答】解：（1）直線yx3，令x0，則y3，令y0，則x3，故點A、C的坐標為（3，0）、（0，3），則拋物線的表達式為：ya（x3）（x1）a（x24x+3），則3a3，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx2+4x3；（2）過點B作直線yx3的對稱點B，連接BD交直線yx3于點P，直線BB交函數對稱軸與點G，連接AB，則此時BDP周長BD+PB+PDBD+BB為最小值，D（2，1），則點G（2，1），即：BGEG，即點G是BB的中點，過點B（3，2），BDP周長最小值BD+BB；（3）如圖2所示，連接PF并延長交圓與點Q，此時PQ為最大值，點A、B、C、E、F的坐標為（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，0）、（2，0），則CE，FQCE，則PFCECE，設點P（m，m3），點F（2，0），PF213（m2）2+（m3）2，解得：m1，故點P（1，2），將點P、F坐標代入一次函數表達式并解得：直線PF的表達式為：yx，聯立并解得：x，故點M、N的坐標分別為：（，）、（，），過點M、N分別作x軸的垂線交于點S、R，則S四邊形ABMNS梯形NRSMSARNSSBM【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、點的對稱性、圖形的面積計算等，其中（3），確定PQ最值時，通常考慮直線過圓心的情況，進而求解聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:21:30；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第30頁（共30頁