2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的、請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1（3分）計(jì)算（1）3的結(jié)果是（）A1B1C3D32（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD3（3分）若一組數(shù)據(jù)為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，104（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1D15（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b56（3分）若點(diǎn)P（m1，5）與點(diǎn)Q（3，2n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是（）A1B3C5D77（3分）若，是關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩實(shí)根，且+，則m等于（）A2B3C2D38（3分）下列命題中假命題是（）A對(duì)頂角相等B直線yx5不經(jīng)過第二象限C五邊形的內(nèi)角和為540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）9（3分）如圖，AD是O的直徑，若AOB40，則圓周角BPC的度數(shù)是（）A40B50C60D7010（3分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm211（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，則線段CD的長(zhǎng)為（）A2B3C2D512（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，EH的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）有理數(shù)9的相反數(shù)是 14（3分）將實(shí)數(shù)3.18105用小數(shù)表示為 15（3分）如圖，直線ab，直線m與a，b均相交，若138，則2 16（3分）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是 17（3分）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為 18（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x1；當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)的最大值是4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（10分）（1）計(jì)算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集20（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知ABC，請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出DEF，使DEFABC21（6分）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面積22（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合計(jì)1001（1）填空：a ，b ，n ；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校對(duì)考試成績(jī)?yōu)?1x100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)23（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？24（8分）如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OEOA交CD邊于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與半圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接AE（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）若PA2，PC4，求AE的長(zhǎng)25（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，5），對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90180時(shí)，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)CAD15時(shí)，作AEC的平分線EF交BC于點(diǎn)F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的、請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1（3分）計(jì)算（1）3的結(jié)果是（）A1B1C3D3【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算【解答】解：（1）3表示3個(gè)（1）的乘積，所以（1）31故選：A【點(diǎn)評(píng)】乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是12（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案【解答】解：從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力3（3分）若一組數(shù)據(jù)為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，10【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為8，9，9，9，10，10，11，11，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，中位數(shù)為9.5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)4（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1D1【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】化簡(jiǎn)分式x10即可求解；【解答】解：x10，x1；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可；【解答】解：a3+（a3）0，A錯(cuò)誤；（a+b）2a2+2ab+b2，B錯(cuò)誤；（ab2）3a3b5，D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵6（3分）若點(diǎn)P（m1，5）與點(diǎn)Q（3，2n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是（）A1B3C5D7【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：點(diǎn)P（m1，5）與點(diǎn)Q（3，2n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m13，2n5，解得：m2，n7，則m+n2+75故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)7（3分）若，是關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩實(shí)根，且+，則m等于（）A2B3C2D3【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+2，m，再化簡(jiǎn)+，代入即可求解；【解答】解：，是關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩實(shí)根，+2，m，+，m3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8（3分）下列命題中假命題是（）A對(duì)頂角相等B直線yx5不經(jīng)過第二象限C五邊形的內(nèi)角和為540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）【考點(diǎn)】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由對(duì)頂角相等得出A是真命題；由直線yx5的圖象得出B是真命題；由五邊形的內(nèi)角和為540得出C是真命題；由因式分解的定義得出D是假命題；即可得出答案【解答】解：A對(duì)頂角相等；真命題；B直線yx5不經(jīng)過第二象限；真命題；C五邊形的內(nèi)角和為540；真命題；D因式分解x3+x2+xx（x2+x）；假命題；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題；屬于基礎(chǔ)題9（3分）如圖，AD是O的直徑，若AOB40，則圓周角BPC的度數(shù)是（）A40B50C60D70【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵10（3分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm2【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過B作BDAC于D，則BDC90，依據(jù)勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到重疊部分的面積【解答】解：如圖，過B作BDAC于D，則BDC90，ACB45，CBD45，BDCD2cm，RtBCD中，BC2（cm），重疊部分的面積為222（cm），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等11（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，則線段CD的長(zhǎng)為（）A2B3C2D5【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設(shè)AE2y，AC3y，ADy，CD2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型12（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，EH的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；P2：軸對(duì)稱的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理可判斷A；連接CF，作FGEC，易證得FGC是等腰直角三角形，設(shè)EGx，則FG2x，利用三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理得到CG2x，CF2x，EC3x，BCx，F(xiàn)Dx，即可證得3FDAD，可判斷B；根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷C；求得cosHCD可判斷D【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A結(jié)論正確；連接CF，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD（HL），F(xiàn)CHFCD，F(xiàn)HFD，ECH+ECHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，F(xiàn)GCG，BECHEC，BFGE90，F(xiàn)EGCEB，F(xiàn)G2EG，設(shè)EGx，則FG2x，CG2x，CF2x，EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，BC2x2，BCx，在RtFDC中，F(xiàn)Dx，3FDAD，AF2FD，故B結(jié)論正確；ABCN，PDND，AECD，CD4PD，故C結(jié)論正確；EGx，F(xiàn)G2x，EFx，F(xiàn)HFDx，BCx，AEx，作HQAD于Q，HQAB，即，HQx，CDHQxxx，cosHCD，故結(jié)論D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）有理數(shù)9的相反數(shù)是9【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相反數(shù)的求法即可得解；【解答】解：9的相反數(shù)是9；故答案為9；【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的意義與求法是解題的關(guān)鍵14（3分）將實(shí)數(shù)3.18105用小數(shù)表示為0.0000318【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；1K：科學(xué)記數(shù)法原數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：3.181050.0000318；故答案為0.0000318；【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，直線ab，直線m與a，b均相交，若138，則2142【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得到23，利用互補(bǔ)求出3，從而得到2的度數(shù)【解答】解：如圖，ab，23，1+3180，218038142故答案為142【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等16（3分）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)用求概率的公式求解即可【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）17（3分）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用弧長(zhǎng)圓錐的底面周長(zhǎng)這一等量關(guān)系可求解【解答】解：連接AB，過O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM，OA2，2r，r故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵18（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x1；當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)的最大值是4其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由（1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y|x22x3|，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x1，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y0，求出相應(yīng)的x的值為x1或x3，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x1或x3，函數(shù)值要大于當(dāng)x1時(shí)的y|x22x3|4，因此時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y|x22x3|，是正確的；從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x1，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)1x1或x3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y0，求出相應(yīng)的x的值為x1或x3，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x1或x3，函數(shù)值要大于當(dāng)x1時(shí)的y|x22x3|4，因此時(shí)不正確的；故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】理解“鵲橋”函數(shù)y|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y|ax2+bx+c|與二次函數(shù)yax2+bx+c之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)yax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（10分）（1）計(jì)算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2）解不等式6x22（x4），得：x，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為x1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知ABC，請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作出DEF，使DEFABC【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先作一個(gè)DA，然后在D的兩邊分別截取EDBA，DFAC，連接EF即可得到DEF；【解答】解：如圖，DEF即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定21（6分）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面積【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知B（6，0），C（9，4），點(diǎn)D（4，4）代入反比例函數(shù)y，求出k；將點(diǎn)C（9，4）代入yx+b，求出b；（2）求出直線yx2與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求AEC的面積；【解答】解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），點(diǎn)D（4，4）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k16，將點(diǎn)C（9，4）代入yx+b，b2；（2）E（0，2），直線yx2與x軸交點(diǎn)為（3，0），SAEC2（2+4）6；【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L(zhǎng)和菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合計(jì)1001（1）填空：a10，b25，n0.25；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校對(duì)考試成績(jī)?yōu)?1x100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用這組的頻率即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）利用全校2500名學(xué)生數(shù)考試成績(jī)?yōu)?1x100考卷占抽取了的考卷數(shù)獲得二等獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）a1000.110，b1001018351225，n0.25；故答案為：10，25，0.25；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）250090（人），答：全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)90人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想23（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾【解答】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（萬冊(cè)），到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：100%10%，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問題24（8分）如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OEOA交CD邊于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與半圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接AE（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）若PA2，PC4，求AE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)已知條件推出ABOOCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BAOOAE，過O作OFAE于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OFOB，于是得到AE是半圓O的切線；（2）根據(jù)切割線定理得到AF2，求得ABAF2，根據(jù)勾股定理得到BC2，AO3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAOB+COE90，BAOCOE，ABOOCE，OBOC，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，過O作OFAE于F，ABOAFO90，在ABO與AFO中，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圓O的切線；（2）解：AF是O的切線，AC是O的割線，AF2APAC，AF2，ABAF2，AC6，BC2，AO3，ABOAOE，AE3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，5），對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）函數(shù)表達(dá)式為：ya（x4）2+3，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，5），則點(diǎn)M（2，1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx5，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，即可求解；（3）分當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：ya（x4）2+3，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x5；（2）A（4，3）、B（0，5），則點(diǎn)M（2，1），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx5，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：34k5，解得：k2，故直線AB的表達(dá)式為：y2x5；（3）設(shè)點(diǎn)Q（4，s）、點(diǎn)P（m，m2+4m5），當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到M，同樣點(diǎn)P（m，m2+4m5）向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到Q（4，s），即：m24，m2+4m54s，解得：m6，s3，故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）、（4，3）；當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：4+2m+4，31m2+4m5+s，解得：m2，s1，故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2，1）、（4，1）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方時(shí)，AQMP2，同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）或（2，1）、（4，3）或（4，1）或（4，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90180時(shí)，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)CAD15時(shí)，作AEC的平分線EF交BC于點(diǎn)F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題連接AF，設(shè)EF交CA于點(diǎn)O在EF時(shí)截取EMEC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長(zhǎng)線于M證明AEFAEB，推出EFEB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，推出PFPB，推出PA+PFPA+PBAB，求出AB即可解決問題【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)角為105理由：如圖1中，ADAC，ADC90，CAD15，ACD75，ACA105，旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設(shè)EF交CA于點(diǎn)O在EF時(shí)截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，AOF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB