2019年廣西貴港市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的、請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.1（3分）計算（1）3的結果是（）A1B1C3D32（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD3（3分）若一組數據為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，104（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1D15（3分）下列運算正確的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b56（3分）若點P（m1，5）與點Q（3，2n）關于原點成中心對稱，則m+n的值是（）A1B3C5D77（3分）若，是關于x的一元二次方程x22x+m0的兩實根，且+，則m等于（）A2B3C2D38（3分）下列命題中假命題是（）A對頂角相等B直線yx5不經過第二象限C五邊形的內角和為540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）9（3分）如圖，AD是O的直徑，若AOB40，則圓周角BPC的度數是（）A40B50C60D7010（3分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm211（3分）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，則線段CD的長為（）A2B3C2D512（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點，點H與B關于CE對稱，EH的延長線與AD交于點F，與CD的延長線交于點N，點P在AD的延長線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結論錯誤的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）有理數9的相反數是 14（3分）將實數3.18105用小數表示為 15（3分）如圖，直線ab，直線m與a，b均相交，若138，則2 16（3分）若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則點數不小于3的概率是 17（3分）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120，點A與點B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為 18（3分）我們定義一種新函數：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函數叫做“鵲橋”函數小麗同學畫出了“鵲橋”函數y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線x1；當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大；當x1或x3時，函數的最小值是0；當x1時，函數的最大值是4其中正確結論的個數是 三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（10分）（1）計算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集20（5分）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知ABC，請根據“SAS”基本事實作出DEF，使DEFABC21（6分）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為（1，0），點D（4，4）在反比例函數y（x0）的圖象上，直線yx+b經過點C，與y軸交于點E，連接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面積22（8分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學生都參加的“安全知識”考試閱卷后，學校團委隨機抽取了100份考卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統計圖表請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段（分）頻數（人）頻率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合計1001（1）填空：a ，b ，n ；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）該校對考試成績為91x100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數23（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？24（8分）如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OEOA交CD邊于點E，對角線AC與半圓O的另一個交點為P，連接AE（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）若PA2，PC4，求AE的長25（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，5），對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉得到ABC，記旋轉角為，當90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉角的度數；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結果保留根號）2019年廣西貴港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的、請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.1（3分）計算（1）3的結果是（）A1B1C3D3【考點】1E：有理數的乘方菁優網版權所有【分析】本題考查有理數的乘方運算【解答】解：（1）3表示3個（1）的乘積，所以（1）31故選：A【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是12（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列，結合四個選項選出答案【解答】解：從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列故選：B【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力3（3分）若一組數據為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，10【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據眾數和中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為8，9，9，9，10，10，11，11，這組數據的眾數為9，中位數為9.5，故選：C【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯4（3分）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1D1【考點】63：分式的值為零的條件菁優網版權所有【分析】化簡分式x10即可求解；【解答】解：x10，x1；故選：D【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關鍵5（3分）下列運算正確的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】利用完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則運算即可；【解答】解：a3+（a3）0，A錯誤；（a+b）2a2+2ab+b2，B錯誤；（ab2）3a3b5，D錯誤；故選：C【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵6（3分）若點P（m1，5）與點Q（3，2n）關于原點成中心對稱，則m+n的值是（）A1B3C5D7【考點】R6：關于原點對稱的點的坐標菁優網版權所有【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案【解答】解：點P（m1，5）與點Q（3，2n）關于原點對稱，m13，2n5，解得：m2，n7，則m+n2+75故選：C【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數7（3分）若，是關于x的一元二次方程x22x+m0的兩實根，且+，則m等于（）A2B3C2D3【考點】AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】利用一元二次方程根與系數的關系得到+2，m，再化簡+，代入即可求解；【解答】解：，是關于x的一元二次方程x22x+m0的兩實根，+2，m，+，m3；故選：B【點評】本題考查一元二次方程；熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵8（3分）下列命題中假命題是（）A對頂角相等B直線yx5不經過第二象限C五邊形的內角和為540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】由對頂角相等得出A是真命題；由直線yx5的圖象得出B是真命題；由五邊形的內角和為540得出C是真命題；由因式分解的定義得出D是假命題；即可得出答案【解答】解：A對頂角相等；真命題；B直線yx5不經過第二象限；真命題；C五邊形的內角和為540；真命題；D因式分解x3+x2+xx（x2+x）；假命題；故選：D【點評】本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題；屬于基礎題9（3分）如圖，AD是O的直徑，若AOB40，則圓周角BPC的度數是（）A40B50C60D70【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】根據圓周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故選：B【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵10（3分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm2【考點】PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】過B作BDAC于D，則BDC90，依據勾股定理即可得出BC的長，進而得到重疊部分的面積【解答】解：如圖，過B作BDAC于D，則BDC90，ACB45，CBD45，BDCD2cm，RtBCD中，BC2（cm），重疊部分的面積為222（cm），故選：A【點評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等11（3分）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，則線段CD的長為（）A2B3C2D5【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】設AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質可求出DE的長度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出CD的長度【解答】解：設AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設AE2y，AC3y，ADy，CD2，故選：C【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型12（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊AB的中點，點H與B關于CE對稱，EH的延長線與AD交于點F，與CD的延長線交于點N，點P在AD的延長線上，作正方形DPMN，連接CP，記正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，則下列結論錯誤的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；P2：軸對稱的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】根據勾股定理可判斷A；連接CF，作FGEC，易證得FGC是等腰直角三角形，設EGx，則FG2x，利用三角形相似的性質以及勾股定理得到CG2x，CF2x，EC3x，BCx，FDx，即可證得3FDAD，可判斷B；根據平行線分線段成比例定理可判斷C；求得cosHCD可判斷D【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面積分別為S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A結論正確；連接CF，點H與B關于CE對稱，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+ECHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB，FG2EG，設EGx，則FG2x，CG2x，CF2x，EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，BC2x2，BCx，在RtFDC中，FDx，3FDAD，AF2FD，故B結論正確；ABCN，PDND，AECD，CD4PD，故C結論正確；EGx，FG2x，EFx，FHFDx，BCx，AEx，作HQAD于Q，HQAB，即，HQx，CDHQxxx，cosHCD，故結論D錯誤，故選：D【點評】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建等腰直角三角形是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）有理數9的相反數是9【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據相反數的求法即可得解；【解答】解：9的相反數是9；故答案為9；【點評】本題考查相反數；熟練掌握相反數的意義與求法是解題的關鍵14（3分）將實數3.18105用小數表示為0.0000318【考點】1J：科學記數法表示較小的數；1K：科學記數法原數菁優網版權所有【分析】根據科學記數法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：3.181050.0000318；故答案為0.0000318；【點評】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵15（3分）如圖，直線ab，直線m與a，b均相交，若138，則2142【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】如圖，利用平行線的性質得到23，利用互補求出3，從而得到2的度數【解答】解：如圖，ab，23，1+3180，218038142故答案為142【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等16（3分）若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則點數不小于3的概率是【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】骰子六個面出現的機會相同，求出骰子向上的一面點數不小于3的情況有幾種，直接應用求概率的公式求解即可【解答】解：隨機擲一枚均勻的骰子有6種等可能結果，其中點數不小于3的有4種結果，所以點數不小于3的概率為，故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）17（3分）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120，點A與點B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】利用弧長圓錐的底面周長這一等量關系可求解【解答】解：連接AB，過O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM，OA2，2r，r故答案是：【點評】本題運用了弧長公式和圓的周長公式，建立準確的等量關系是解題的關鍵18（3分）我們定義一種新函數：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函數叫做“鵲橋”函數小麗同學畫出了“鵲橋”函數y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線x1；當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大；當x1或x3時，函數的最小值是0；當x1時，函數的最大值是4其中正確結論的個數是4【考點】H3：二次函數的性質；H6：二次函數圖象與幾何變換；H7：二次函數的最值；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】由（1，0），（3，0）和（0，3）坐標都滿足函數y|x22x3|，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x1，也是正確的；根據函數的圖象和性質，發現當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y0，求出相應的x的值為x1或x3，因此也是正確的；從圖象上看，當x1或x3，函數值要大于當x1時的y|x22x3|4，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐標都滿足函數y|x22x3|，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x1，因此也是正確的；根據函數的圖象和性質，發現當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y0，求出相應的x的值為x1或x3，因此也是正確的；從圖象上看，當x1或x3，函數值要大于當x1時的y|x22x3|4，因此時不正確的；故答案是：4【點評】理解“鵲橋”函數y|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數與y|ax2+bx+c|與二次函數yax2+bx+c之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區別是解決問題的關鍵；二次函數yax2+bx+c與x軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（10分）（1）計算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）先計算算術平方根、零指數冪、負整數指數冪、代入三角函數值，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2）解不等式6x22（x4），得：x，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為x1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20（5分）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知ABC，請根據“SAS”基本事實作出DEF，使DEFABC【考點】KB：全等三角形的判定；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】先作一個DA，然后在D的兩邊分別截取EDBA，DFAC，連接EF即可得到DEF；【解答】解：如圖，DEF即為所求【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定21（6分）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為（1，0），點D（4，4）在反比例函數y（x0）的圖象上，直線yx+b經過點C，與y軸交于點E，連接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面積【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；FA：待定系數法求一次函數解析式；G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】（1）由菱形的性質可知B（6，0），C（9，4），點D（4，4）代入反比例函數y，求出k；將點C（9，4）代入yx+b，求出b；（2）求出直線yx2與x軸和y軸的交點，即可求AEC的面積；【解答】解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），點D（4，4）在反比例函數y（x0）的圖象上，k16，將點C（9，4）代入yx+b，b2；（2）E（0，2），直線yx2與x軸交點為（3，0），SAEC2（2+4）6；【點評】本題考查反比例函數、一次函數的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵22（8分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校2500名學生都參加的“安全知識”考試閱卷后，學校團委隨機抽取了100份考卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統計圖表請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段（分）頻數（人）頻率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合計1001（1）填空：a10，b25，n0.25；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）該校對考試成績為91x100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；V8：頻數（率）分布直方圖；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）利用這組的頻率即可得到結論；（2）根據（1）求出的數據補全頻數分布直方圖即可；（3）利用全校2500名學生數考試成績為91x100考卷占抽取了的考卷數獲得二等獎學生人數占獲獎學生數即可得到結論【解答】解：（1）a1000.110，b1001018351225，n0.25；故答案為：10，25，0.25；（2）補全頻數分布直方圖如圖所示；（3）250090（人），答：全校獲得二等獎的學生人數90人【點評】本題考查的是頻數分布直方圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵直方圖能清楚地表示出每個項目的數據，也考查了利用樣本估計總體的思想23（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾【解答】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分比是：100%10%，答：到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題24（8分）如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OEOA交CD邊于點E，對角線AC與半圓O的另一個交點為P，連接AE（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）若PA2，PC4，求AE的長【考點】LB：矩形的性質；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據已知條件推出ABOOCE，根據相似三角形的性質得到BAOOAE，過O作OFAE于F，根據全等三角形的性質得到OFOB，于是得到AE是半圓O的切線；（2）根據切割線定理得到AF2，求得ABAF2，根據勾股定理得到BC2，AO3，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAOB+COE90，BAOCOE，ABOOCE，OBOC，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，過O作OFAE于F，ABOAFO90，在ABO與AFO中，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圓O的切線；（2）解：AF是O的切線，AC是O的割線，AF2APAC，AF2，ABAF2，AC6，BC2，AO3，ABOAOE，AE3【點評】本題考查了切線的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵25（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，5），對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數表達式為：ya（x4）2+3，將點B坐標代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，5），則點M（2，1），設直線AB的表達式為：ykx5，將點A坐標代入上式，即可求解；（3）分當AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）函數表達式為：ya（x4）2+3，將點B坐標代入上式并解得：a，故拋物線的表達式為：yx2+4x5；（2）A（4，3）、B（0，5），則點M（2，1），設直線AB的表達式為：ykx5，將點A坐標代入上式得：34k5，解得：k2，故直線AB的表達式為：y2x5；（3）設點Q（4，s）、點P（m，m2+4m5），當AM是平行四邊形的一條邊時，點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M，同樣點P（m，m2+4m5）向左平移2個單位、向下平移4個單位得到Q（4，s），即：m24，m2+4m54s，解得：m6，s3，故點P、Q的坐標分別為（6，1）、（4，3）；當AM是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：4+2m+4，31m2+4m5+s，解得：m2，s1，故點P、Q的坐標分別為（2，1）、（4，1）；當點Q在點A上方時，AQMP2，同理可得點Q的坐標為（4，5），故點P、Q的坐標分別為（6，1）或（2，1）、（4，3）或（4，1）或（4，5）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉得到ABC，記旋轉角為，當90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉角的度數；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結果保留根號）【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題連接AF，設EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EFEB，推出B，F關于AE對稱，推出PFPB，推出PA+PFPA+PBAB，求出AB即可解決問題【解答】（1）解：旋轉角為105理由：如圖1中，ADAC，ADC90，CAD15，ACD75，ACA105，旋轉角為105證明：連接AF，設EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，AOF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB