2019年廣州市初中畢業生學業考試數 學第1部分 選擇題（共30分）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. =（ ）（A）-6 （B）6 （C） （D）答案：B考點：絕對值。解析：負數的絕對值是它的相反數，所以，=6，選B。2. 廣州正穩步推進碧道建設，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處，到今年底各區完成碧道試點建設的長度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數據的眾數是（ ）（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4答案：A考點：眾數。解析：因為5出現5次，出現次數最多，所以，眾數為5，選A。3.如圖1，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若，則次斜坡的水平距離AC為（ ）（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m答案：A考點：正切函數的概念。解析：因為，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，選A。4、下列運算正確的是（ ）（A）321 （B） （C） （D）答案：D考點：整式的運算。解析：對于A，325，所以，錯誤；對于B，因為，所以，錯誤；對于C，因為，所以，錯誤；對于D，有意義，須，所以，正確。5. 平面內，O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作O的切線條數為（ ）（A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）無數條答案：C考點：點與圓的位置關系，圓的切線。解析：因為點P到O的距離為2，大于半徑1，所以點P在圓外，所以，過點P可作O的切線有2條。6.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D考點：分式方程，應用題。解析：甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，所以，7.如圖2，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（ ）（A）EH=HG （B）四邊形EFGH是平行四邊形 （C）ACBD （D）的面積是的面積的2倍答案：B考點：三角形的中位線定理，平行四邊形的判定。解析：因為E、H為OA、OD的中點，所以，EH2，同理，HG1，所以，（A）錯誤；EHAD，EH，FGBC，FG，因為平行四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以，EHFG，且EHFG，所以，四邊形EFGH是平行四邊形， B正確。AC與BD不一定垂直，C錯誤；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：的面積是的面積的4倍，D錯誤，選B。8. 若點，在反比例函數的圖像上，則的大小關系是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C考點：反比函數的圖象及其性質。解析：將A、B、C的橫坐標代入反比函數上，得：y16，y23，y32，所以，選C。9.如圖3，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）（A） （B） （C）10 （D）8答案：A考點：線段的中垂線定理。解析：連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE，所以，ECAF5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC10. 關于x的一元二次方程有兩個實數根，若，則k的值（ ）（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2答案：D考點：韋達定理，一元二次方程根的判別式。解析：由韋達定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化簡，得：，解得：k2，因為關于x的一元二次方程有兩個實數根，所以，0，k2不符合，所以，k2選D。第2部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11、如圖4，點A，B，C在直線l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是_____cm.答案：5考點：點到直線的距離的概念。解析：點P到直線l的距離，就是點P到直線l的垂線段，只有PB符合。12、代數式有意義時，x應滿足的條件是_________.答案：考點：分式、二次根式的意義。解析：依題意，有：，所以，13、分解因式：=___________________.答案：考點：分解因式解析：14、一副三角板如圖5放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數為________.答案：15或60考點：旋轉。解析：（1）當DEBC時，如下圖，CFD60，旋轉角為：CAD60-4515；（2）當ADBC時，如下圖，旋轉角為：CAD90-3060；15、如圖6放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側面展開扇形的弧長為_______.（結果保留）答案：考點：三視圖，圓錐的側面開圖。解析：圓錐的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，所以，圓錐底面半徑為：R圓錐側面展開扇形的弧長為圓錐底面的圓周長，所以，弧長為：16、如圖7，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM=45，點F在射線AM上，且，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：ECF=45 的周長為 的面積的最大值其中正確的結論是__________.（填寫所有正確結論的序號）答案：考點：三角形的全等，二次函數的性質，正方形的性質。解析：2、 解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明，證明過程或鹽酸步驟。）17、（本小題滿分9分） 解方程組：考點：二元一次方程。解析：解得：18、（本小題滿分9分）如圖8，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，FCAB，求證：考點：三角形全等的判定。解析：證明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE與CFE中：ADECFE19、（本小題滿分10分）已知（1） 化簡P；（2） 若點（a，b）在一次函數的圖像上，求P的值。考點：分式的運算，一次函數的性質。解析：（1）（2）依題意，得：，所以，20、（本小題滿分10分）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖。頻數分布表組別時間/小時頻數/人數A組2B組mC組10D組12E組7F組4請根據圖表中的信息解答下列問題：（1） 求頻數分布表中m的值；（2） 求B組，C組在扇形統計圖中分別對應扇形的圓心角度數，并補全扇形統計圖；（3） 已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生。考點：概率與統計。解析：（1）m40（2+10+12+7+4）5；（2）21、（本小題滿分12分）隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座。（1） 計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；（2） 按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率。考點：增長率問題，一元二次方程。解析：22、（本小題滿分12分）如圖9，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（-1，2），ABx軸于點E，正比例函數y=mx的圖像與反比例函數的圖像相交于A，P兩點。（1） 求m，n的值與點A的坐標；（2） 求證：（3） 求的值考點：正比例函數，反比例函數，三角形相似的判定，三角函數。解析：23、如圖10，O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。（1） 尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2） 在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長。考點：垂徑定理，勾股定理，中位線。解析：24.（本小題滿分14分）如圖11，等邊中，AB=6，點D在BC上，BD=4，點E為邊AC上一動點（不與點C重合），關于DE的軸對稱圖形為.（1） 當點F在AC上時，求證：DF/AB；（2） 設的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3） 當B，F，E三點共線時。求AE的長。考點：軸對稱變換，最值問題，勾股定理。解析：25. （本小題滿分14分）已知拋物線G：有最低點。（1） 求二次函數的最小值（用含m的式子表示）；（2） 將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經過探究發現，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系，求這個函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3） 記（2）所求的函數為H，拋物線G與函數H的圖像交于點P，結合圖像，求點P的縱坐標的取值范圍。考點：二次函數，平移變換。解析：（3）由題知：m0，由得：由（2）知x1，所以，x+10，所以，即：，所以，432019年廣州中考數學參考答案一、選擇題1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空題11. 5 ， 12、 13、 14、 15或60 15、16、 三、解答題17、解得：18.證明：FCABA=FCE，ADE=F所以在ADE與CFE中：ADECFE19、（1）化簡得：（2）P=20.（1）m=5(2)B組的圓心角是45，C組的圓心角是90.(3)恰好都是女生的概率是：21、（1）6（2）70%22、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）23、（1）利用尺規作圖（2）24、（1）由折疊可知：DF=DC，FED=CED=60又因為A=60所以BFAB（2）存在，S最大為：25、（1）-3-m（2）y= -x -2（x1）19