2019年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx13（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A3個球都是黑球B3個球都是白球C三個球中有黑球D3個球中有白球4（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD6（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度人們根據壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（）ABCD7（3分）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實數解的概率為（）ABCD8（3分）已知反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x20，則y1+y20，其中真命題個數是（）A0B1C2D39（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，ACB的角平分線交O于點D，BAC的平分線交CD于點E當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）ABCD10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是 12（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：），分別是25、20、18、23、27，這組數據的中位數是 13（3分）計算的結果是 14（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AEEFCD，ADF90，BCD63，則ADE的大小為 15（3分）拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是 16（3分）問題背景：如圖1，將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ADE，DE與BC交于點P，可推出結論：PA+PCPE問題解決：如圖2，在MNG中，MN6，M75，MG點O是MNG內一點，則點O到MNG三個頂點的距離和的最小值是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2x2）3x2x418（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，A1，CEDF，求證：EF19（8分）為弘揚中華傳統文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取 名學生進行統計調查，扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為 ；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人？20（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網格線的交點請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點G，使AGDBGC（3）如圖2，過點E畫線段EM，使EMAB，且EMAB21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點E，分別交AM、BN于D、C兩點（1）如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長交AM于點F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積22（10分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤周銷售量（售價進價）（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是 元/件；當售價是 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 元（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系若周銷售最大利潤是1400元，求m的值23（10分）在ABC中，ABC90，n，M是BC上一點，連接AM（1）如圖1，若n1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q如圖2，若n1，求證：如圖3，若M是BC的中點，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）24（12分）已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線yx+b經過點A，交拋物線C1于另一點B請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQy軸交拋物線C1于點Q，連接AQ若APAQ，求點P的橫坐標；若PAPQ，直接寫出點P的橫坐標（3）如圖2，MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數量關系第26頁（共26頁）2019年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數2019的相反數是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案【解答】解：實數2019的相反數是：2009故選：B【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根據被開方數是非負數，可得答案【解答】解：由題意，得x10，解得x1，故選：C【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式組是解題關鍵3（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A3個球都是黑球B3個球都是白球C三個球中有黑球D3個球中有白球【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型【解答】解：A、3個球都是黑球是隨機事件；B、3個球都是白球是不可能事件；C、三個球中有黑球是必然事件；D、3個球中有白球是隨機事件；故選：B【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件4（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，故選：D【點評】此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關鍵5（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度人們根據壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（）ABCD【分析】根據題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數圖象，從而可以解答本題【解答】解：不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，y隨t的增大而減小，符合一次函數圖象，故選：A【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答7（3分）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實數解的概率為（）ABCD【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結果與使ac4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結果，其中使ac4的有6種結果，關于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實數解的概率為，故選：C【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比8（3分）已知反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x20，則y1+y20，其中真命題個數是（）A0B1C2D3【分析】利用反比例函數的比例系數的幾何意義、反比例函數的增減性、對稱性分別回答即可【解答】解：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OAACO的面積為3，|k|6，反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，k0，k6，正確，是真命題；反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，在所在的每一個象限y隨著x的增大而增大，若x10x2，則y10y2，正確，是真命題；當A、B兩點關于原點對稱時，x1+x20，則y1+y20，正確，是真命題，真命題有3個，故選：D【點評】本題考查了反比例函數的性質及命題與定理的知識，解題的關鍵是了解反比例函數的比例系數的幾何意義等知識，難度不大9（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，ACB的角平分線交O于點D，BAC的平分線交CD于點E當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）ABCD【分析】如圖，連接EB設OAr易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，由題意MON2GDF，設GDF，則MON2，利用弧長公式計算即可解決問題【解答】解：如圖，連接EB設OArAB是直徑，ACB90，E是ACB的內心，AEB135，ACDBCD，ADDBr，ADB90，易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，MON2GDF，設GDF，則MON2故選：A【點評】本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的內心等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找點的運動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【分析】由等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252，得出規律：2+22+23+2n2n+12，那么250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249），將規律代入計算即可【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故選：C【點評】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題解決本題的難點在于得出規律：2+22+23+2n2n+12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是4【分析】根據二次根式的性質求出即可【解答】解：4，故答案為：4【點評】本題考查了二次根式的性質和化簡，能熟練地運用二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵12（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：），分別是25、20、18、23、27，這組數據的中位數是23【分析】根據中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為18、20、23、25、27，所以這組數據的中位數為23，故答案為：23【點評】此題考查了中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數13（3分）計算的結果是【分析】異分母分式相加減，先通分變為同分母分式，然后再加減【解答】解：原式故答案為：【點評】此題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母14（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AEEFCD，ADF90，BCD63，則ADE的大小為21【分析】設ADEx，由等腰三角形的性質和直角三角形得出DAEADEx，DEAFAEEF，得出DECD，證出DCEDEC2x，由平行四邊形的性質得出DCEBCDBCA63x，得出方程，解方程即可【解答】解：設ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DEAFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63x，2x63x，解得：x21，即ADE21；故答案為：21【點評】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識；根據角的關系得出方程是解題的關鍵15（3分）拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【分析】由于拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到ya（x1）2+b（x1）+c，從而得到拋物線ya（x1）2+b（x1）+c與x軸的兩交點坐標為（2，0），（5，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題得到一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解【解答】解：關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx變形為a（x1）2+b（x1）+c0，把拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到ya（x1）2+b（x1）+c，因為拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0），所以拋物線ya（x1）2+b（x1）+c與x軸的兩交點坐標為（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解為x12，x25故答案為x12，x25【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數yax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質16（3分）問題背景：如圖1，將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ADE，DE與BC交于點P，可推出結論：PA+PCPE問題解決：如圖2，在MNG中，MN6，M75，MG點O是MNG內一點，則點O到MNG三個頂點的距離和的最小值是2【分析】（1）在BC上截取BGPD，通過三角形求得證得AGAP，得出AGP是等邊三角形，得出AGC60APG，即可求得APE60，連接EC，延長BC到F，使CFPA，連接EF，證得ACE是等邊三角形，得出AEECAC，然后通過證得APEECF（SAS），得出PEPF，即可證得結論；（2）以MG為邊作等邊三角形MGD，以OM為邊作等邊OME連接ND，可證GMODME，可得GODE，則MO+NO+GONO+OE+DE，即當D、E、O、N四點共線時，MO+NO+GO值最小，最小值為ND的長度，根據勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的長度，即可求MO+NO+GO的最小值【解答】（1）證明：如圖1，在BC上截取BGPD，在ABG和ADP中，ABGADP（SAS），AGAP，BAGDAP，GAPBAD60，AGP是等邊三角形，AGC60APG，APE60，EPC60，連接EC，延長BC到F，使CFPA，連接EF，將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ADE，EAC60，EPC60，AEAC，ACE是等邊三角形，AEECAC，PAE+APE+AEP180，ECF+ACE+ACB180，ACEAPE60，AEDACB，PAEECF，在APE和ECF中APEECF（SAS），PEPF，PA+PCPE；（2）解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形MGD，以OM為邊作等邊OME連接ND，作DFNM，交NM的延長線于FMGD和OME是等邊三角形OEOMME，DMGOME60，MGMD，GMODME在GMO和DME中GMODME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO當D、E、O、M四點共線時，NO+GO+MO值最小，NMG75，GMD60，NMD135，DMF45，MGMFDF4，NFMN+MF6+410，ND2，MO+NO+GO最小值為2，故答案為2，【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，最短路徑問題，構造等邊三角形是解答本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2x2）3x2x4【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項即可【解答】解：（2x2）3x2x48x6x67x6【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算性質和法則是解題的關鍵18（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，A1，CEDF，求證：EF【分析】根據平行線的性質可得ACED，又A1，利用三角形內角和定理及等式的性質即可得出EF【解答】解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F180D1，EF【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等也考查了三角形內角和定理19（8分）為弘揚中華傳統文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取50名學生進行統計調查，扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為72；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人？【分析】（1）這次共抽取：1224%50（人），D類所對應的扇形圓心角的大小36072；（2）A類學生：502312105（人），據此補充條形統計圖；（3）該校表示“喜歡”的B類的學生大約有1500690（人）【解答】解：（1）這次共抽取：1224%50（人），D類所對應的扇形圓心角的大小36072，故答案為50，72；（2）A類學生：502312105（人），條形統計圖補充如下該校表示“喜歡”的B類的學生大約有1500690（人），答：該校表示“喜歡”的B類的學生大約有690人；【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網格線的交點請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點G，使AGDBGC（3）如圖2，過點E畫線段EM，使EMAB，且EMAB【分析】（1）作平行四邊形AFCD即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質和對頂角的性質即可得到結論；（3）作平行四邊形AEMB即可得到結論【解答】解：（1）如圖所示，線段AF即為所求；（2）如圖所示，點G即為所求；（3）如圖所示，線段EM即為所求【點評】本題考查了作圖應用與設計作圖，平行線四邊形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，對頂角的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點E，分別交AM、BN于D、C兩點（1）如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長交AM于點F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OC、OD，證明AODBCO，得出，即可得出結論；（2）連接OD，OC，證明CODCFD得出CDOCDF，求出BOE120，由直角三角形的性質得出BC3，OB，圖中陰影部分的面積2SOBCS扇形OBE，即可得出結果【解答】（1）證明：連接OC、OD，如圖1所示：AM和BN是它的兩條切線，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE180DC切O于E，ODEADE，OCEBCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，OA2ADBC，（AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：連接OD，OC，如圖2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO，ADOA，RtBOC中，BCOB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB，圖中陰影部分的面積2SOBCS扇形OBE233【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、切線的性質、全等三角形的判定與性質、扇形面積公式、直角三角形的性質等知識；證明三角形相似和三角形全等是解題的關鍵22（10分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤周銷售量（售價進價）（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是40元/件；當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系若周銷售最大利潤是1400元，求m的值【分析】（1）依題意設ykx+b，解方程組即可得到結論；該商品進價是50100010040，設每周獲得利潤wax2+bx+c：解方程組即可得到結論；（2）根據題意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，由于對稱軸是x，根據二次函數的性質即可得到結論【解答】解：（1）依題意設ykx+b，則有解得：所以y關于x的函數解析式為y2x+200；該商品進價是50100010040，設每周獲得利潤wax2+bx+c：則有，解得：，w2x2+280x80002（x70）2+1800，當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元；故答案為：40，70，1800；（2）根據題意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，對稱軸x，當65時（舍），當65時，x65時，w求最大值1400，解得：m5【點評】本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值23（10分）在ABC中，ABC90，n，M是BC上一點，連接AM（1）如圖1，若n1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q如圖2，若n1，求證：如圖3，若M是BC的中點，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【分析】（1）如圖1中，延長AM交CN于點H想辦法證明ABMCBN（ASA）即可（2）如圖2中，作CHAB交BP的延長線于H利用全等三角形的性質證明CHBM，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可如圖3中，作CHAB交BP的延長線于H，作CNBH于N不妨設BC2m，則AB2mn想辦法求出CN，PN（用m，n表示），即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長AM交CN于點HAMCN，AHC90，ABC90，BAM+AMB90，BCN+CMH90，AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90，ABMCBN（ASA），BMBN（2）證明：如圖2中，作CHAB交BP的延長線于HBPAM，BPMABM90，BAM+AMB90，CBH+BMP90，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC90，ABC90，ABMBCH90，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，解：如圖3中，作CHAB交BP的延長線于H，作CNBH于N不妨設BC2m，則AB2mn則BMCMm，CH，BH，AMm，AMBPABBM，PB，BHCNCHBC，CN，CNBH，PMBH，MPCN，CMBM，PNBP，BPQCPN，tanBPQtanCPN【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題24（12分）已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線yx+b經過點A，交拋物線C1于另一點B請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQy軸交拋物線C1于點Q，連接AQ若APAQ，求點P的橫坐標；若PAPQ，直接寫出點P的橫坐標（3）如圖2，MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數量關系【分析】（1）y（x1）24向左評移1個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得到yx2；（2）易求點A（3，0），b4，聯立方程x+4（x1）24，可得B（，）；設P（t，t+4），Q（t，t22t3），當APAQ時，則有4+tt22t3，求得t；當APPQ時，PQt2+t+7，PA（3t），則有t2+t+7（3t），求得t；（3）設經過M與N的直線解析式為yk（xm）+m2，則可知k24km+4m2（k2m）20，求得k2m，求出直線ME的解析式為y2mxm2，直線NE的解析式為y2nxn2，則可求E（，mn），再由面積（n2mn）+（m2mn）（mn）（n2mn）（n）（m2mn）（m）2，可得（mn）38，即可求解；【解答】解：（1）y（x1）24向左評移1個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得到yx2；（2）y（x1）24與x軸正半軸的交點A（3，0），直線yx+b經過點A，b4，yx+4，yx+4與y（x1）24的交點為x+4（x1）24的解，x3或x，B（，），設P（t，t+4），且t3，PQy軸，Q（t，t22t3），當APAQ時，|4t|t22t3|，則有4+tt22t3，t，P點橫坐標為；當APPQ時，PQt2+t+7，PA（3t），t2+t+7（3t），t；P點橫坐標為；（3）設經過M與N的直線解析式為yk（xm）+m2，則有x2kx+kmm20，k24km+4m2（k2m）20，k2m，直線ME的解析式為y2mxm2，直線NE的解析式為y2nxn2，E（，mn），（n2mn）+（m2mn）（mn）（n2mn）（n）（m2mn）（m）2，（mn）24，（mn）38，mn2；【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；是二次函數的綜合題，熟練掌握直線與二次函數的交點求法，借助三角形面積列出等量關系是解決m與n的關系的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/6/26 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