秘密啟用前荊門市2019年初中學業水平考試數 學本試卷共6頁，24題。全卷滿分120分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的倒數的平方是A2BCD2已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒.用科學計數法表示31536000正確的是ABCD3已知實數x,y滿足方程組則的值為ABCD4將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數是ABCD5拋物線與坐標軸的交點個數為A0B1C2 D36不等式組的解集為ABCD7投擲一枚質地均勻的骰子兩次，向上一面的點數依次記為.那么方程有解的概率是ABCD8欣欣服裝店某天用相同的價格賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是A盈利B虧損C不盈不虧D與售價有關9如果函數（是常數）的圖象不經過第二象限，那么應滿足的條件是A且B且C且D且10如圖，的斜邊在軸上，含角的頂點與原點重合，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉后得到,則點的對應點的坐標是ABCD11下列運算不正確的是ABCD12如圖，內心為,連接并延長交的外接圓于,則線段與的關系是ABCD不確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13計算 .14已知是關于的方程的兩個不相等實數根，且滿足，則的值為 .15如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與等邊三角形的邊，分別交于點,，且,若,那么點的橫坐標為 .16如圖，等邊三角形的邊長為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交邊于,再以點為圓心，長為半徑作圓交邊于,連接,那么圖中陰影部分的面積為 .17拋物線(為常數）的頂點為,且拋物線經過點,，.下列結論：， ， 時，存在點使為直角三角形.其中正確結論的序號為 .三、解答題：共69分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（8分）先化簡，再求值：，其中.19.（9分）如圖，已知平行四邊形中，.(1)求平行四邊形的面積；(2)求證：.20.（10分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯.”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處.為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數的情況，并繪制出如下統計圖.其中條形統計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數的數據.(1)求條形圖中丟失的數據,并寫出閱讀書冊數的眾數和中位數；(2)根據隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數；(3)若學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數據合并后發現中位數并沒有改變，試求最多補查了多少人？21.（10分）已知銳角的外接圓圓心為,半徑為.(1)求證：；(2)若中,求的長及的值.22.（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度,小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處,恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上）.測得,如果小明眼睛距地面高度為，試確定樓的高度.23.（10分）為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓.根據市場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足 （為正整數），銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示：如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元.(1)求銷售量與第天之間的函數關系式；(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額-日維護費）(3)求日銷售利潤的最大值及相應的.24.（12分）已知拋物線頂點，經過點，且與直線交于兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點,滿足，求的值；(3)在之間的拋物線弧上是否存在點滿足？若存在，求點的橫坐標，若不存在，請說明理由.(坐標平面內兩點之間的距離）荊門市2019年初中學業水平考試數學試題參考答案一、選擇題1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空題13.14.115.16.17.三、解答題18.解：原式=, ，原式. 19.解：(1)作,交的延長線于,設，在中：在中：聯立解得：， 平行四邊形的面積為； (2)如圖：作,垂足為,在中：,又,. 20.解：(1)設閱讀5冊書的人數為，由統計圖可知：，；閱讀書冊數的眾數是5，中位數是5； (2)閱讀5冊書的學生人數頻率為該校閱讀5冊書的學生人數約為（人）；(3)設補查人數為,依題意：，最多補查了3人. 21.解：(1)連接并延長交圓于點，連接,為直徑， ,且,在中：,； (2)由(1)知，同理可得， 如圖，作,垂足為,，,. 22.解：設關于點的對稱點為,由光的反射定律知，延長相交于， 連接并延長交于,即, .答：樓的高度為32米.23.解：(1)當時，設，由圖可知：，解得， 同理當時，； (2)，即； (3) 當時，的對稱軸是，的最大值是， 當時，的對稱軸是，的最大值是， 當時，的對稱軸是，的最大值是， 綜上，草莓銷售第天時，日銷售利潤最大，最大值是元. 24.解：(1)依題意，將點代入得：，函數的解析式為； (2) 作直線的平行線，當與拋物線有兩個交點時，由對稱性可知：位于直線兩側且與等距離時，會有四個點符合題意，因為當位于直線上方時，與拋物線總有兩個交點滿足，所以只有當位于直線下方且與拋物線只有一個交點時符合題意，此時面積最大； 設，作軸交于，那么當時面積最大，最大面積為，；(3)若存在點滿足條件，設，,即， 設，代入上式得：，即，即，,或（舍去），代入得：，綜上所述，存在點滿足條件，點的橫坐標為.數學試題 第 18 頁 （共18頁