秘密啟用前荊門市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)本試卷共6頁，24題。全卷滿分120分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的倒數(shù)的平方是A2BCD2已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒.用科學(xué)計數(shù)法表示31536000正確的是ABCD3已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組則的值為ABCD4將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是ABCD5拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為A0B1C2 D36不等式組的解集為ABCD7投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為.那么方程有解的概率是ABCD8欣欣服裝店某天用相同的價格賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是A盈利B虧損C不盈不虧D與售價有關(guān)9如果函數(shù)（是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么應(yīng)滿足的條件是A且B且C且D且10如圖，的斜邊在軸上，含角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在第二象限，將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD11下列運(yùn)算不正確的是ABCD12如圖，內(nèi)心為,連接并延長交的外接圓于,則線段與的關(guān)系是ABCD不確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13計算 .14已知是關(guān)于的方程的兩個不相等實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為 .15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與等邊三角形的邊，分別交于點(diǎn),，且,若,那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .16如圖，等邊三角形的邊長為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交邊于,再以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓交邊于,連接,那么圖中陰影部分的面積為 .17拋物線(為常數(shù)）的頂點(diǎn)為,且拋物線經(jīng)過點(diǎn),，.下列結(jié)論：， ， 時，存在點(diǎn)使為直角三角形.其中正確結(jié)論的序號為 .三、解答題：共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（8分）先化簡，再求值：，其中.19.（9分）如圖，已知平行四邊形中，.(1)求平行四邊形的面積；(2)求證：.20.（10分）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯.”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實(shí)生活等諸多益處.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖.其中條形統(tǒng)計圖因?yàn)槠茡p丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù).(1)求條形圖中丟失的數(shù)據(jù),并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；(3)若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？21.（10分）已知銳角的外接圓圓心為,半徑為.(1)求證：；(2)若中,求的長及的值.22.（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度,小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處,恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上）.測得,如果小明眼睛距地面高度為，試確定樓的高度.23.（10分）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓.根據(jù)市場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足 （為正整數(shù)），銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護(hù)費(fèi)用為80元.(1)求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤=日銷售額-日維護(hù)費(fèi)）(3)求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的.24.（12分）已知拋物線頂點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，且與直線交于兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點(diǎn),滿足，求的值；(3)在之間的拋物線弧上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.(坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離）荊門市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空題13.14.115.16.17.三、解答題18.解：原式=, ，原式. 19.解：(1)作,交的延長線于,設(shè)，在中：在中：聯(lián)立解得：， 平行四邊形的面積為； (2)如圖：作,垂足為,在中：,又,. 20.解：(1)設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為，由統(tǒng)計圖可知：，；閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5； (2)閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)頻率為該校閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)約為（人）；(3)設(shè)補(bǔ)查人數(shù)為,依題意：，最多補(bǔ)查了3人. 21.解：(1)連接并延長交圓于點(diǎn)，連接,為直徑， ,且,在中：,； (2)由(1)知，同理可得， 如圖，作,垂足為,，,. 22.解：設(shè)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,由光的反射定律知，延長相交于， 連接并延長交于,即, .答：樓的高度為32米.23.解：(1)當(dāng)時，設(shè)，由圖可知：，解得， 同理當(dāng)時，； (2)，即； (3) 當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是， 當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是， 當(dāng)時，的對稱軸是，的最大值是， 綜上，草莓銷售第天時，日銷售利潤最大，最大值是元. 24.解：(1)依題意，將點(diǎn)代入得：，函數(shù)的解析式為； (2) 作直線的平行線，當(dāng)與拋物線有兩個交點(diǎn)時，由對稱性可知：位于直線兩側(cè)且與等距離時，會有四個點(diǎn)符合題意，因?yàn)楫?dāng)位于直線上方時，與拋物線總有兩個交點(diǎn)滿足，所以只有當(dāng)位于直線下方且與拋物線只有一個交點(diǎn)時符合題意，此時面積最大； 設(shè)，作軸交于，那么當(dāng)時面積最大，最大面積為，；(3)若存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，,即， 設(shè)，代入上式得：，即，即，,或（舍去），代入得：，綜上所述，存在點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.數(shù)學(xué)試題 第 18 頁 （共18頁