2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A32B222C33D3+32（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD3（3分）選擇計(jì)算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B運(yùn)用平方差公式C運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D運(yùn)用完全平方公式4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm5（3分）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD則CBD的度數(shù)是（）A30B45C60D907（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較8（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A3B4.5C6D189（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD10（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a二、填空題：每小題4分，共20分。11（4分）若分式的值為0，則x的值是 12（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是 13（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是 14（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA2，則四葉幸運(yùn)草的周長是 15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作DFE30的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是 三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a3，b2時(shí)，求矩形中空白部分的面積17（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評(píng)為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測評(píng)的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評(píng)成績至少定為 分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測評(píng)成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離19（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑OBOP100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角CAB67.5，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y的圖象上時(shí)，求k的值23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點(diǎn)C作O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D如果D90，DP1，求O的直徑24（12分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當(dāng)axa+1時(shí)，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值25（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖，ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖，在任意直角ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若ABBE+AF，求ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分1（3分）32可表示為（）A32B222C33D3+3【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案【解答】解：32可表示為：33故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵2（3分）如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2【解答】解：如圖所示：它的主視圖是：故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵3（3分）選擇計(jì)算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B運(yùn)用平方差公式C運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D運(yùn)用完全平方公式【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4B：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式；4F：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案【解答】解：選擇計(jì)算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運(yùn)用平方差公式故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵4（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)ABC60，而ABBC，易證BAC是等邊三角形，從而可求AC的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，ABBCCDAD，ABC60，ABC是等邊三角形，ABBCAC，菱形ABCD的周長是4cm，ABBCAC1cm故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明ABC是等邊三角形5（3分）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】P8：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；X5：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：如圖所示：當(dāng)1，2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD則CBD的度數(shù)是（）A30B45C60D90【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在正六邊形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一樣大D甲和乙無法比較【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)行比較即可【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15（15+30+10+5）25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小8（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是（）A3B4.5C6D18【考點(diǎn)】13：數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，9a2a9，解得：a6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線段長叫這兩點(diǎn)間的距離也考查了數(shù)軸9（3分）如圖，在ABC中，ABAC，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，作射線CM交AB于點(diǎn)E若AE2，BE1，則EC的長度是（）A2B3CD【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用基本作圖得到CEAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC3，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長【解答】解：由作法得CEAB，則AEC90，ACABBE+AE2+13，在RtACE中，CE故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）10（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分a0，a0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍【解答】解：拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令x+ax2x+1，則2ax23x+1098a0a當(dāng)a0時(shí)，解得：a2a2當(dāng)a0時(shí)，解得：a11a綜上所述：1a或a2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵二、填空題：每小題4分，共20分。11（4分）若分式的值為0，則x的值是2【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案【解答】解：分式的值為0，x22x0，且x0，解得：x2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵12（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是【考點(diǎn)】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解【解答】解：一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)13（4分）一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是m+n10【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案【解答】解：一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，m與n的關(guān)系是：m+n10故答案為：m+n10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵14（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA2，則四葉幸運(yùn)草的周長是4【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；MN：弧長的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長為4個(gè)半圓的弧長2個(gè)圓的周長，求出圓的半徑，由圓的周長公式即可得出結(jié)果【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長為4個(gè)半圓的弧長2個(gè)圓的周長，連接AB、BC、CD、AD，則四邊形ABCD是正方形，連接OB，如圖所示：則正方形ABCD的對(duì)角線2OA4，OAOB，OAOB2，AB2，過點(diǎn)O作ONAB于N，則NAAB，圓的半徑為，四葉幸運(yùn)草的周長224；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓周長公式；由題意得出四葉幸運(yùn)草的周長2個(gè)圓的周長是解題的關(guān)鍵15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作DFE30的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長是【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；O4：軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)和F與C重合時(shí)，根據(jù)E的位置，可知E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長；由已知條件可以推導(dǎo)出DEE是直角三角形，且DEE30，在RtADE中，求出DE即可求解【解答】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE的長；AB4，DCA30，BC，當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在RtADE中，AD，DAE30，ADE60，DE，CDE30，當(dāng)F與C重合時(shí)，EDC60，EDE90，DEE30，在RtDEE中，EE；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵三、解答題：本大題10小題，共100分.16（8分）如圖是一個(gè)長為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a3，b2時(shí)，求矩形中空白部分的面積【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）空白區(qū)域面積矩形面積兩個(gè)陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a3，b2代入（1）中即可；【解答】解：（1）Sabab+1；（2）當(dāng)a3，b2時(shí)，S632+12；【點(diǎn)評(píng)】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵17（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測評(píng)為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測評(píng)的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)215321321數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)939091得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測評(píng)成績至少定為91分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測評(píng)成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意即可得出結(jié)果；（2）由2050%10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（3）由2030%6，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）2050%10，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測評(píng)成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：2030%6，估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵18（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接BD（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）若DADB2，cosA，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ADBC，等量代換得到DEBC，DEBC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；（2）連接BE，根據(jù)已知條件得到ADBDDE2，根據(jù)直角三角形的判定定理得到ABE90，AE4，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，cosA，AB1，BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，證得ABE90是解題的關(guān)鍵19（10分）為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè)某校計(jì)劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會(huì)相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵20（10分）某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元（1）求A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)；（2）若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是280元，分別得出方程求出答案；（2）利用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售為8元；（2）設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)（60a）本，根據(jù)題意可得：10a+8（60a）529，解得：a24.5，則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中若閥門的直徑OBOP100cm，OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OAOB（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中POB的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測得俯角CAB67.5，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角的定義得到BAO22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAOABO22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP45，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中POB的取值范圍為：90POB0；（2）如圖，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OEOB50，PEOPOE1005029.5cm，答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C（1）切點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）；（2）若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y2x+8的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y的圖象上時(shí)，求k的值【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；（2）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程可求m和k的值【解答】解：（1）一次函數(shù)y2x+8的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相切于點(diǎn)C2x+8x2，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）；（2）一次函數(shù)y2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（4，0）點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2）點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k4【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問題23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過點(diǎn)C作O的切線CD，交AP的延長線于點(diǎn)D如果D90，DP1，求O的直徑【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；P2：軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意可知，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到AOPPOCAOC，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出ABCAOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代換可得出APOAOP，再由OAOP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到AOP為60，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由OBOC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出COB為60，利用平角的定義得到POC也為60，再加上OPOC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角OCP為60，可求出PCD為30，在直角三角形PCD中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB4PD4【解答】（1）證明：A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：連接PC，CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO為等邊三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO為等邊三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也為等邊三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵24（12分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15，求線段CP的長度；（3）當(dāng)axa+1時(shí)，二次函數(shù)yx2+bx+c的最小值為2a，求a的值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案；（3）分對(duì)稱軸x1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，3），則OBOC3，OBC45，若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；綜上，CP的長為3或33；（3）若a+11，即a0，則函數(shù)的最小值為（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，則函數(shù)的最小值為1232a，解得：a2（舍去）；若a1，則函數(shù)的最小值為a22a32a，解得a2+（負(fù)值舍去）；綜上，a的值為1或2+【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用25（12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖，ABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求AB，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問題解決：如圖，在任意直角ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若ABBE+AF，求ADB的度數(shù)；（3）聯(lián)系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長ED，F(xiàn)D，交AB于點(diǎn)M，N，求MN，AM，BN的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】數(shù)學(xué)理解：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ACBC，AB45，ABAC，由正方形的