2019年廣西玉林市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數是（）ABC9D92（3分）下列各數中，是有理數的是（）AB1.2CD3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數據278億用科學記數法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.781085（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D150156（3分）下列運算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a27（3分）菱形不具備的性質是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A3對B5對C6對D8對10（3分）定義新運算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D812（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點為D1，C與C1相交于點Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計算：（6）（+4） 14（3分）樣本數據2，0，3，4，1的中位數是 15（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是 16（3分）如圖，一次函數y1（k5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，當y1y2時，x的取值范圍是1x4，則k 17（3分）設01，則m，則m的取值范圍是 18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發光電子與矩形的邊碰撞次數經過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數是 三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計算：|1|（2）3+（cos60）020（6分）解方程：121（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點D，使ADBD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形22（8分）某校有20名同學參加市舉辦的“文明環保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現統計出80分、90分、100分的人數，制成如圖不完整的扇形統計圖，設70分所對扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數為低于80分的概率是 ；（2）當108時，求成績是60分的人數；（3）設80分為唯一眾數，求這20名同學的平均成績的最大值23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點D，E，過點E作O的切線EF交AC于點F，連接BD（1）求證：EF是CDB的中位線；（2）求EF的長24（9分）某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點B，D作BEDF交對角線AC所在直線于E，F點，并分別延長EB，FD到點H，G，使BHDG，連接EG，FH（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長26（12分）已知二次函數：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數的圖象與x軸有兩個交點；（2）當二次函數的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數，且a為負整數時，求a的值及二次函數的解析式并畫出二次函數的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A，B（A在B的左側），與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數的大致圖象，同時標出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數的圖象上是否存在一點P使PCA75？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由2019年廣西玉林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數是（）ABC9D9【考點】17：倒數菁優網版權所有【分析】直接利用倒數的定義得出答案【解答】解：9的倒數是：故選：A【點評】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵2（3分）下列各數中，是有理數的是（）AB1.2CD【考點】27：實數菁優網版權所有【分析】直接利用有理數的定義分析得出答案【解答】解：四個選項中只有1.2是有理數故選：B【點評】此題主要考查了實數，正確把握有理數的定義是解題關鍵3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可得到底面直徑為4，進而得出圓柱的左視圖是長方形【解答】解：圓柱底面圓半徑為2，高為2，底面直徑為4，圓柱的左視圖是一個長為4，寬為2的長方形，故選：C【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數據278億用科學記數法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.78108【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：278億用科學記數法表示應為2.781010，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D15015【考點】II：度分秒的換算；IL：余角和補角菁優網版權所有【分析】根據互為余角的定義作答【解答】解：2945，的余角等于：9029456015故選：B【點評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90，那么這兩個角互為余角6（3分）下列運算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；4H：整式的除法菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及整式的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、3a+2a5a，故此選項錯誤；B、3a22a，無法計算，故此選項錯誤；C、（a）3（a2）a5，故此選項錯誤；D、（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7（3分）菱形不具備的性質是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等【考點】L8：菱形的性質；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據菱形的性質對各個選項進行分析，從而得到答案【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，故正確；C、對角線互相垂直，故正確；D、對角線不一定相等，故不正確；故選：D【點評】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2【考點】AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據根與系數的關系得到x1+x21，x1x22，然后利用整體代入的方法計算（1+x1）+x2（1x1）的值【解答】解：根據題意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故選：A【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A3對B5對C6對D8對【考點】S8：相似三角形的判定菁優網版權所有【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因為ABEFDC，ADBC，所以AEGADCCFGCBA，有6種組合【解答】解：圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有6個組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故選：C【點評】本題主要考查相似三角形的判定10（3分）定義新運算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD【考點】E6：函數的圖象菁優網版權所有【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y2x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決【解答】解：pq，y2x，故選：D【點評】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【考點】MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】設O與AC相切于點D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，MN最小值為OPOF，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN最大值+1，由此不難解決問題【解答】解：如圖，設O與AC相切于點D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC點O是AB的三等分點，OB5，OP，O與AC相切于點D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值為OPOF1，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值+1，MN長的最大值與最小值的和是6故選：B【點評】本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點MN取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型12（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點為D1，C與C1相交于點Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4【考點】H3：二次函數的性質菁優網版權所有【分析】根據平移的性質求得交點Q的橫坐標，代入C求得縱坐標，然后根據題意和勾股定理得到，（1）2+（1+1）2m2，解方程即可求得【解答】解：拋物線CC：y（x1）21沿水平方向向右（或向左）平移m個單位得到y（xm1）21，D（1，1），D1（m+1，1），Q點的橫坐標為：，代入y（x1）21求得Q（，1），若DQD160，則DQD1是等邊三角形，QDDD1|m|1，由勾股定理得，（1）2+（1+1）2m2，解得m4，故選：A【點評】本題考查了二次函數的性質，平移的性質，求得Q的坐標是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計算：（6）（+4）10【考點】1A：有理數的減法菁優網版權所有【分析】根據有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案為：10【點評】本題主要考查了有理數的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關鍵14（3分）樣本數據2，0，3，4，1的中位數是0【考點】W4：中位數菁優網版權所有【分析】根據中位數的定義求解【解答】解：按從小到大的順序排列是：2，1，0，3，4中間的是1則中位數是：0故答案是：0【點評】本題考查中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯15（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率【解答】解：根據題意畫樹形圖：共有6種等情況數，其中“A口進D口出”有一種情況，從“A口進D口出”的概率為；故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比16（3分）如圖，一次函數y1（k5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，當y1y2時，x的取值范圍是1x4，則k4【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】根據題意知，將反比例函數和一次函數聯立，A、B的橫坐標分別為1、4，代入方程求解得到k的值【解答】解：由已知得A、B的橫坐標分別為1，4，所以有解得k4，故答案為4【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，交點坐標適合兩個解析式是解題的關鍵17（3分）設01，則m，則m的取值范圍是1m1【考點】66：約分；C2：不等式的性質菁優網版權所有【分析】把的分子、分母分別因式分解，約分后可得，再根據01即可確定m的取值范圍【解答】解：m，01，20，111，即1m1故答案為：1m1【點評】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關鍵18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發光電子與矩形的邊碰撞次數經過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數是673【考點】LB：矩形的性質；P1：生活中的軸對稱現象菁優網版權所有【分析】根據反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發現，在經過6次反射后，發光電子回到起始的位置，即可求解【解答】解：如圖根據圖形可以得到：每6次反彈為一個循環組依次循環，經過6次反彈后動點回到出發點（6，0），且每次循環它與AB邊的碰撞有2次，201963363，當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第3次反彈，點P的坐標為（6，4）它與AB邊的碰撞次數是3362+1673次故答案為673【點評】本題主要考查了矩形的性質，點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計算：|1|（2）3+（cos60）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】先取絕對值符號、乘方、二次根式和零指數冪，再計算加減可得【解答】解：原式1+8+18【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質、算術平方根的定義及零指數冪的規定20（6分）解方程：1【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】化簡所求方程為1，將分式方程轉化為整式方程x2+2x3（x1）（x+2），解得x1，檢驗方程的根即可求解；【解答】解：1，x2+2x3（x1）（x+2），x1，經檢驗x1是方程的增根，原方程無解；【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗根是關鍵21（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點D，使ADBD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出ABCC72，再利用DADB得到ABDA36，所以BDC72，從而可判斷BCD是等腰三角形【解答】（1）解：如圖，點D為所作；（2）證明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的判定與性質22（8分）某校有20名同學參加市舉辦的“文明環保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現統計出80分、90分、100分的人數，制成如圖不完整的扇形統計圖，設70分所對扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數為低于80分的概率是；（2）當108時，求成績是60分的人數；（3）設80分為唯一眾數，求這20名同學的平均成績的最大值【考點】VB：扇形統計圖；W5：眾數；X4：概率公式菁優網版權所有【分析】（1）求出低于80分的征文數量，再根據概率公式計算可得；（2）當180時，成績是70分的人數為10人，據此求解可得；（3）根據題意得出各組人數進而求出平均數【解答】解：（1）低于80分的征文數量為20（130%20%10%）8，則抽到試卷的分數為低于80分的概率是，故答案為：（2）當108時，成績是70分的人數為206人，則成績是60分的人數20620（10%+20%+30%）2（人）；（3）80分的人數為：2030%6（人），且80分為成績的唯一眾數，所以當70分的人數為5人時，這個班的平均數最大，最大值為：（2010%100+2020%90+2030%80+570+360）2078.5（分）【點評】此題主要考查了概率公式以及扇形統計圖的應用，正確獲取信息得出各組人數是解題關鍵23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點D，E，過點E作O的切線EF交AC于點F，連接BD（1）求證：EF是CDB的中位線；（2）求EF的長【考點】KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）連接AE，由圓周角定理得ADBAEB90，由等腰三角形的性質得出BECE3，證出OE是ABC的中位線，得出OEAC，得出BDEF，即可得出結論；（2）由勾股定理得出AE4，由三角形面積得出BD，由三角形中位線定理即可得出EFBD【解答】（1）證明：連接AE，如圖所示：AB為O的直徑，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF是O的切線，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位線，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位線；（2）解：AEB90，AE4，ABC的面積ACBDBCAE，BD，EF是CDB的中位線，EFBD【點評】本題考查了切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理是解題的關鍵24（9分）某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？【考點】AD：一元二次方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用菁優網版權所有【分析】（1）設該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率為x，根據題意列方程即可得到結論；（2）設至少再增加y個銷售點，根據題意列不等式即可得到結論【解答】解：（1）設該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率為x，根據題意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合題意舍去），答：該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率為20%；（2）設再增加y個銷售點，根據題意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加3個銷售點【點評】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點B，D作BEDF交對角線AC所在直線于E，F點，并分別延長EB，FD到點H，G，使BHDG，連接EG，FH（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）證明ABECDF（AAS），得BEDF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計算EO和BO的長，得OEB30，根據三角函數可得HM的長，從而得EM和EH的長，利用勾股定理計算FH的長，最后根據四邊的和計算結論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CDF，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，四邊形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，FM2，EM6，過F作FMEH于M，交EH的延長線于M，EGFH，FHMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，EHEMHM615，FH，四邊形EHFG的周長2EH+2FH25+210+2【點評】此題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角函數和全等三角形的判定等知識充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題，第二問有難度，恰當地作出輔助線是關鍵26（12分）已知二次函數：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數的圖象與x軸有兩個交點；（2）當二次函數的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數，且a為負整數時，求a的值及二次函數的解析式并畫出二次函數的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A，B（A在B的左側），與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數的大致圖象，同時標出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數的圖象上是否存在一點P使PCA75？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將解析式右邊因式分解得拋物線與x軸的交點為（2，0）、（，0），結合a0即可得證；（2）結合（1）中一個交點坐標（，0）及橫坐標均為整數，且a為負整數可得a的值，從而得出拋物線解析式，繼而求出點C、D坐標，從而畫出函數圖象；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結合ACO45得出直線PC與x軸所夾銳角度數，從而求出直線PC解析式，繼而聯立方程組，解之可得答案【解答】解：（1）yax2+（2a+1）x+2（x+2）（ax+1），且a0，拋物線與x軸的交點為（2，0）、（，0），則二次函數的圖象與x軸有兩個交點；（2）兩個交點的橫坐標均為整數，且a為負整數，a1，則拋物線與x軸的交點A的坐標為（2，0）、B的坐標為（1，0），拋物線解析式為y（x+2）（x+1）x2x+2（x+）2+，當x0時，y2，即C（0，2），函數圖象如圖1所示：（3）存在這樣的點P，OAOC2，ACO45，如圖2，當點P在直線AC上方時，記直線PC與x軸的交點為E，PCA75，PCO120，OCB60，則OEC30，OE2，則E（2，0），求得直線CE解析式為yx+2，聯立，解得或，P（，）；如圖3，當點P在直線AC下方時，記直線PC與x軸的交點為F，ACP75，ACO45，OCF30，則OFOCtanOCF2，F（，0），求得直線PC解析式為yx+2，聯立，解得：或，P（1，1），綜上，點P的坐標為（，）或（1，1）【點評】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的圖象和性質、直線與拋物線相交的問題等聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:22:14；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第25頁（共25頁