揚州市2019學初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題1、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( D )A. B. C . D.【考點】：中心對稱圖形【解析】：中心對稱圖形繞某一點旋轉180與圖形能夠完全重合【答案】：D.2.下列個數(shù)中，小于-2的數(shù)是（ A ）A.- B.- C.- D.-1【考點】：數(shù)的比較大小，無理數(shù)【解析】：根據(jù)二次根式的定義確定四個選項與-2的大小關系，可得-比-2小【答案】：A.3.分式可變形為( D )A. B.- C. D.【考點】：分式的化簡【解析】：分式的分母整體提取負號，則每一個都要變號【答案】：故選B.4.一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( A)A.2 B.3 C.3.2 D.4【考點】：統(tǒng)計，數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度【解析】：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【答案】：故選：A5.如圖所示物體的左視圖是( B )【考點】：三視圖【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看【答案】：選B.6.若點P在一次函數(shù)的圖像上，則點P一定不在（ C ）.A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【考點】：一次函數(shù)的圖像【解析】：坐標系中，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，所以不經(jīng)過第三象限【答案】：C7.已知n正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( D )A.4個 B.5個 C.6個 D. 7個【考點】：正整數(shù)，三角形三邊關系【解析】：方法一：n是正整數(shù)n=1時，三邊為3,9,3構不成三角形，不符合n=2時，三邊為4,10,6構不成三角形，不符合n=3時，三邊為5,11,9可以構成三角形，符合n=4時，三邊為6,12,12可以構成三角形，符合n=5時，三邊為7,13,15可以構成三角形，符合n=6時，三邊為8,14,18可以構成三角形，符合n=7時，三邊為9,15,21可以構成三角形，符合n=8時，三邊為10,16,24可以構成三角形，符合n=9時，三邊為11,17,27可以構成三角形，符合n=10時，三邊為12,18,30不可以構成三角形，不符合總共7個方法二：當n+8最大時n=3當3n最大時n=4，5，6，7，8，9綜上：n總共有7個【答案】：選：D.8.若反比例函數(shù)的圖像上有兩個不同的點關于y軸對稱點都在一次函數(shù)y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（ C ）A.B.C.D.【考點】：函數(shù)圖像，方程，數(shù)形結合【解析】：反比例函數(shù)上兩個不同的點關于y軸對稱的點在一次函數(shù)y=-x+m圖像上是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+m有兩個不同的交點聯(lián)立兩個函數(shù)解方程有兩個不同的交點有兩個不等的根=m2-80根據(jù)二次函數(shù)圖像得出不等式解集所以【答案】：C.2、 填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全場約1790000米，數(shù)據(jù)1790000用科學記數(shù)法表示為 1.79106 .【考點】：科學計數(shù)法【答案】：1.79106 10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。【考點】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab（3-x）（3+x）11.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢的結果如下從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是 0.92 .（精確到0.01）【考點】：頻率與頻數(shù)【解析】：頻率接近于一個數(shù)，精確到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.【考點】：解方程【解析】：解： x1=1 x2=2【答案】：x1=1 x2=2.13.計算：的結果是 .【考點】：根式的計算，積的乘方【解析】：【答案】：.14.將一個矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC=26，則ACD= 128.【考點】：矩形的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形，平行線，平角【解析】：解：延長DC到F矩形紙條折疊ACB=BCFABCDABC=BCF=26ACF=52ACF+ACD=180ACD=128【答案】：12815.如圖，AC是O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=__15_。【考點】：圓心角，圓內(nèi)正多邊形【解析】：解：AC是O的內(nèi)接正六邊形的一邊AOC=3606=60BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊BOC=36010=36AOB=60-36=24即360n=24n=15【答案】：15.16.如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN= .【考點】：正方形，中位線，勾股定理【解析】：連接FC，M、N分別是DC、DF的中點FC=2MNAB=7，BE=5且四ABCD，四EFGB是正方形FC=13MN=【答案】：MN=17.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉45至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32 【考點】：扇形的面積，陰影部分面積【解析】：陰影部分面積=扇形BBA的面積+四邊形ABCD的面積-四ABCD的面積陰影部分面積=扇形BBA的面積=【答案】：32.18.如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3，則4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 40380 【考點】：相似三角形，比例性質(zhì)【解析】：D1E1AB D1F1AC AB=5 AC=4 4D1E+5D1F=20 有2019組，即201920=40380【答案】：40380三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）計算或化簡：（1） （2）解原式=2-1-4 解原式 =-1 =a+1 【考點】：有理數(shù)的計算，因式分解，分式化簡，三角函數(shù)20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解解：負整數(shù)解為-3，-2，-1【考點】：一元一次不等式組，取整數(shù)，不等式的解集21.（本題滿分8分）揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將結果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學生1200人，試估計該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數(shù).【解析】：（1）360.3=120（人）總共120人，a=12012120=0.1=b（2）如圖 0.4120=48（人）（3）1200（0.4+0.1）=600人答：該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數(shù)為600人.【考點】：數(shù)據(jù)的收集與整理，統(tǒng)計圖的運用22.（本題滿分8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.（1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.【解析】：（1） 總共有四個，7有一個，所以概率就是14=（2） 根據(jù)題意得：抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率是412=【考點】：概率，素數(shù)的定義23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊承擔河道整治任務，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治3600米所用的時間與乙工程隊整治2400米所用時間相等。甲工程隊每天整治河道多少米？【考點】：分式方程的應用【解析】：解設甲工程隊每天整治河道xm，則乙工程隊每天整治（1500-x）m由題意得：經(jīng)檢驗的x=900是該方程的解答：甲工程隊每天整治河道900米。24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.（1）求證：BEC=90；（2）求cosDAE.【考點】：平行四邊形的性質(zhì) ，勾股定理，三角函數(shù)【解析】：證明（1）四ABCD是平行四邊形ADBC AED=EAB AE平分DABDAE=EABAED=DAEAD=DE=10BC=10BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC2BEC為直角三角形BEC=90解（2） DE=10 CE=6AB=16 BEC=90AE2=cosEAB=DAE=EABcosDAE=25.（本題滿分10分）如圖，AB是O的弦，過點O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點Q是弧AmB上的一點。求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長。【考點】：直線與圓的位置關系，扇形的弧長，圓心角于圓周角關系，等腰三角形【解析】：解（1）連接OBCP=CB CPB=CBPOAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC是O的切線（2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l弧AmB=（360-130）18180=2326.（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C請依據(jù)上述定義解決如下問題（1）如圖1，在銳角ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= 2 ；（2）如圖2，在RtABC中，ACB=90，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角ABC中，A=60，點D在AB邊上，ACD=90，T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.【考點】：新定義，投影問題，相似三角形，母子相似，點到直線的距離，含30的直角三角形【解析】：解答：(1)過C作CEAB，垂足為E由T（AC，AB）=3投影可知AE=3BE=2即T（BC，AB）=2(2)過點C作CFAB于FACB=90CFABACFCBFCF2=AFBFT（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9AF=4 BF=9即CF=6SABC=（ABCF）2=1362=39(3)過C作CMAB于M，過B作BNCD于NA=60ACD=90CDA=30T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2 BM=6A=60 CMABAM=1 CM=CDA=30MD=3 BD=3BDN=CDA=30DN=T（BC，CD）=CNCN=CD+DN=+=【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）27.（本題滿分12分）問題呈現(xiàn)如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角GDC，G=90，點M在線段AB上，且AM=a，點P沿折線AD-DG運動，點Q沿折線BC-CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQAB.設PQ與AB之間的距離為x.（1）若a=12.如圖1，當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為____2_____；在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍.【考點】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動點問題，函數(shù)思想，分段函數(shù)的最值【解析】：解：（1）由題意得：PQ=20 AM=a=12S四AMQP= 解得x=3當P在AD上時，即0x10，S四AMQP=S四AMQP=當x=10時，S四AMQP最大值=160當P在DG上，即10x20，S四AMQP=QP=40-2x，S四AMQP=-x2+26x當x=13時，S四AMQP最大值=169綜上：x=13時，S四AMQP最大值=169（2）由上知：PQ=40-2xS四AMQP=10x20對稱軸為：x= 開口向下離對稱軸越遠取值越小當15時，S四AMQP最小值=10a50 得a55a20當15時S四AMQP最小值=40+a50 得a20綜上所述：5a20【答案】：（1）3 ；（2）169；（3）5a2028.如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點P事AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經(jīng)過點P的一條直線，把ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B.（1）如圖1，當PB=4時，若點B恰好在AC邊上，則AB的長度為__4____；（2）如圖2，當PB=5時，若直線lAC，則BB的長度為 ；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求ACB面積的最大值。【考點】：折疊問題，等腰三角形，動態(tài)問題，對稱，路徑問題【解析】解：（1）折疊PB=PB=4ABC為等邊三角形A=60APB是等邊三角形即BPA=60 AB=AP=4（2）lACBPB=120PBB=30PB=5BB=5（3）過B作BFAC，垂足為F，過B作BEAC，垂足為EB與B關于l對稱BE=BF=4SACB=ACB面積不變（4）由題意得：l變化中，B的運動路徑為以P為圓心，PB長為半徑的圓上過P作BPAC，交AC于E，此時BE最長AP=2，AE=1PE=BE=BP+PE=6+SACB最大值=（6+）82=24+4【答案】（1）4；（2）5；（3）面積不變；（4）24+4