2019年江西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1（3分）2的相反數是（）A2B2CD2（3分）計算（）的結果為（）AaBaCD3（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）ABCD4（3分）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是1085（3分）已知正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是（）A反比例函數y2的解析式是y2B兩個函數圖象的另一交點坐標為（2，4）C當x2或0x2時，y1y2D正比例函數y1與反比例函數y2都隨x的增大而增大6（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）A3種B4種C5種D6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）因式分解：x21 8（3分）我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據孫子算經的方法，則它的對角線的長是 9（3分）設x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x2 10（3分）如圖，在ABC中，點D是BC上的點，BADABC40，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE 11（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中ABBC6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列方程得： 12（3分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA1，CPDP于點P，則點P的坐標為 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計算：（1）+|2|+（2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，且OAOD求證：四邊形ABCD是矩形14（6分）解不等式組：并在數軸上表示它的解集15（6分）在ABC中，ABAC，點A在以BC為直徑的半圓內請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45的圓周角16（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數統計表年級參加英語聽力訓練人數周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060（1）填空：a ；（2）根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：年級平均訓練時間的中位數參加英語聽力訓練人數的方差七年級2434八年級14.4（3）請你利用上述統計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練19（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CDAB交AF于點D，連接BC（1）連接DO，若BCOD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷AED和ACD的數量關系，并證明你的結論20（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（結果精確到0.1）（1）如圖2，ABC70，BCOE填空：BAO 求投影探頭的端點D到桌面OE的距離（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求ABC的大小（參考數據：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合數學思考（1）設CDxcm，點B到OF的距離GBycm用含x的代數式表示：AD的長是 cm，BD的長是 cm；y與x的函數關系式是 ，自變量x的取值范圍是 活動二（2）列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.582.4734.295.08描點：根據表中數值，繼續描出中剩余的兩個點（x，y）連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論22（9分）在圖1，2，3中，已知ABCD，ABC120，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且EAG120（1）如圖1，當點E與點B重合時，CEF ；（2）如圖2，連接AF填空：FAD EAB（填“”，“，“”）；求證：點F在ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值六、（本大題共12分）23（12分）特例感知（1）如圖1，對于拋物線y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列結論正確的序號是 ；拋物線y1，y2，y3都經過點C（0，1）；拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；拋物線y1，y2，y3與直線y1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等形成概念（2）把滿足ynx2nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識應用在（2）中，如圖2“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，Pn，用含n的代數式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：C1，C2，C3，n，其橫坐標分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線y1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，An，連接nAn，Cn1An1，判斷nAn，Cn1An1是否平行？并說明理由2019年江西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1（3分）2的相反數是（）A2B2CD【分析】根據相反數的定義求解即可【解答】解：2的相反數為：2故選：B【點評】本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，掌握相反數的定義是解題的關鍵2（3分）計算（）的結果為（）AaBaCD【分析】除法轉化為乘法，再約分即可得【解答】解：原式（a2）a，故選：B【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的除法運算法則3（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）ABCD【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：它的俯視圖為故選：A【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵4（3分）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108【分析】根據扇形統計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【解答】解：A扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為140%60%，超過50%，此選項正確；C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360（140%10%20%）108，此選項正確；故選：C【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數5（3分）已知正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是（）A反比例函數y2的解析式是y2B兩個函數圖象的另一交點坐標為（2，4）C當x2或0x2時，y1y2D正比例函數y1與反比例函數y2都隨x的增大而增大【分析】由題意可求正比例函數解析式和反比例函數解析式，由正比例函數和反比例函數的性質可判斷求解【解答】解：正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點A（2，4），正比例函數y12x，反比例函數y2兩個函數圖象的另一個角點為（2，4）A，B選項錯誤正比例函數y12x中，y隨x的增大而增大，反比例函數y2中，在每個象限內y隨x的增大而減小，D選項錯誤當x2或0x2時，y1y2選項C正確故選：C【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練運用反比例函數與一次函數的性質解決問題是本題的關鍵6（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】根據菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示故選：D【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵8（3分）我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線長為，依據孫子算經的方法，則它的對角線的長是1.4【分析】根據估算方法可求解【解答】解：根據題意可得：正方形邊長為1的對角線長1.4故答案為：1.4【點評】本題考查了正方形的性質，讀懂題意是本題的關鍵9（3分）設x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x20【分析】直接根據根與系數的關系求解【解答】解：x1、x2是方程x2x10的兩根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2110故答案為：0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x210（3分）如圖，在ABC中，點D是BC上的點，BADABC40，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE20【分析】根據三角形內角和和翻折的性質解答即可【解答】解：BADABC40，將ABD沿著AD翻折得到AED，ADC40+4080，ADEADB1804040100，CDE1008020，故答案為：20【點評】此題考查翻折的性質，關鍵是根據三角形內角和和翻折的性質解答11（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中ABBC6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列方程得：【分析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可【解答】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，可得：，故答案為：，【點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答12（3分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA1，CPDP于點P，則點P的坐標為（2，0）或（22，0）或（2+2，0）【分析】先由已知得出D1（4，1），D2（4，1），然后分類討論D點的位置從而依次求出每種情況下點P的坐標【解答】解：A，B兩點的坐標分別為（4，0），（4，4）ABy軸點D在直線AB上，DA1D1（4，1），D2（4，1）如圖：（）當點D在D1處時，要使CPDP，即使COP1P1AD1即解得：OP12P1（2，0）（）當點D在D2處時，C（0，4），D2（4，1）CD2的中點E（2，）CPDP點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點設P（x，0），則PECE即解得：x22P2（22，0），P3（2+2，0）綜上所述：點P的坐標為（2，0）或（22，0）或（2+2，0）【點評】本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，圓的相關知識，本題比較復雜，難度較大三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計算：（1）+|2|+（2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，且OAOD求證：四邊形ABCD是矩形【分析】（1）先根據相反數，絕對值，零指數冪進行計算，再求出即可；（2）先求出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出ACBD，最后根據矩形的判定得出即可）【解答】解：（1）（1）+|2|+（2）01+2+14；（2）證明：四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC2AO，BD2OD，OAOD，ACBD，四邊形ABCD是矩形【點評】本題考查了相反數，絕對值，零指數冪，平行四邊形的性質和判定，矩形的判定等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關鍵，能求出四邊形ABCD是平行四邊形是解（2）的關鍵14（6分）解不等式組：并在數軸上表示它的解集【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式組的解為：2x1，在數軸上表示出不等式組的解集為：【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵15（6分）在ABC中，ABAC，點A在以BC為直徑的半圓內請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45的圓周角【分析】（1）分別延長BA、CA交半圓于E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質可得到EABC，則可判斷EFBC；（2）在（1）基礎上分別延長AE、CF，它們相交于M，則連接AM交半圓于D，然后證明MABC，從而根據圓周角定理可判斷DBC45【解答】解：（1）如圖1，EF為所作；（2）如圖2，BCD為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理16（6分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得【解答】解：（1）因為有A，B，C3種等可能結果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；故答案為（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率17（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式【分析】（1）由點A、點B，易知線段AB的長度，BAH30，而ABC為等邊三角形，得CAx軸，即可知CA的長即為點C的縱坐標，即可求得點C的坐標（2）由（1）知點C縱標，已知點B的坐標，利用待定系數法即可求線段BC所在的直線的解析式【解答】解：（1）如圖，過點B作BHx軸點A坐標為（，0），點B坐標為（，1）|AB|2BH1sinBAHBAH30ABC為等邊三角形ABAC2CAB+BAH90點C的縱坐標為2點C的坐標為（，2）（2）由（1）知點C的坐標為（，2），點B的坐標為（，1），設直線BC的解析式為：ykx+b則，解得故直線BC的函數解析式為yx+【點評】此題主要考查待定系數求一次函數的解析式及等邊三角形的性質，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點C的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數統計表年級參加英語聽力訓練人數周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060（1）填空：a25；（2）根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：年級平均訓練時間的中位數參加英語聽力訓練人數的方差七年級2434八年級2714.4（3）請你利用上述統計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練【分析】（1）由題意得：a512625；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，由中位數的定義即可得出結果；（3）參加訓練的學生人數超過一半；訓練時間比較合理；（4）求出抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數的平均數為50，用該校七、八年級共480名周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數所占比例即可【解答】解：（1）由題意得：a512625；故答案為：25；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，八年級平均訓練時間的中位數為：27；故答案為：27；（3）參加訓練的學生人數超過一半；訓練時間比較合理；（4）抽查的七、八年級共60名學生中，周一至周五訓練人數的平均數為（35+44+51+60+60）50，該校七、八年級共480名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數為480400（人）【點評】此題考查了條形統計圖，統計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵19（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CDAB交AF于點D，連接BC（1）連接DO，若BCOD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE，AC，判斷AED和ACD的數量關系，并證明你的結論【分析】（1）連接OC，根據切線的性質得到ABAD，推出四邊形BODC是平行四邊形，得到OBCD，等量代換得到CDOA，推出四邊形ADCO是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到OCAD，于是得到結論；（2）如圖2，連接BE，根據圓周角定理得到AEB90，求得EBA+BAE90，證得ABEDAE，等量代換即可得到結論【解答】（1）證明：連接OC，AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，ABAD，CDAB，BCOD，四邊形BODC是平行四邊形，OBCD，OAOB，CDOA，四邊形ADCO是平行四邊形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圓的切線；（2）解：AED+ACD90，理由：如圖2，連接BE，AB為半圓的直徑，AEB90，EBA+BAE90，DAE+BAE90，ABE+DAE，ACEABE，ACEDAE，ADE90，DAE+AEDAED+ACD90【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵20（8分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（結果精確到0.1）（1）如圖2，ABC70，BCOE填空：BAO160求投影探頭的端點D到桌面OE的距離（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求ABC的大小（參考數據：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）【分析】（1）過點A作AGBC，根據平行線的性質解答便可；過點A作AFBC于點F，解直角三角形求出AF，進而計算AF+OACD使得結果；（2）過點DEOE于點H，過點B作BMCD，與DC延長線相交于點M，過A作AFBM于點F，求出CM，再解直角三角形求得MBC便可【解答】解：（1）過點A作AGBC，如圖1，則BAGABC70，BCOE，AGOE，GAOAOE90，BAO90+70160，故答案為：160；過點A作AFBC于點F，如圖2，則AFABsinABE30sin7028.2（cm），投影探頭的端點D到桌面OE的距離為：AF+0ACD28.2+6.8827（cm）；（2）過點DEOE于點H，過點B作BMCD，與DC延長線相交于點M，過A作AFBM于點F，如圖3，則MBA70，AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm，CMAF+AODHCD28.2+6.86821（cm），sinMBC，MBC36.8，ABCABMMBC33.2【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯系，解題的關鍵是構造直角三角形五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合數學思考（1）設CDxcm，點B到OF的距離GBycm用含x的代數式表示：AD的長是（6+x）cm，BD的長是（6x）cm；y與x的函數關系式是y，自變量x的取值范圍是0x6活動二（2）列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.5822.4734.295.086描點：根據表中數值，繼續描出中剩余的兩個點（x，y）連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論【分析】（1）利用線段的和差定義計算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用函數關系式計算即可描出點（0，6），（3，2）即可由平滑的曲線畫出該函數的圖象即可（3）根據函數圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）【解答】解：（1）如圖3中，由題意ACOAAB6（cm），CDxcm，AD（6+x）（cm），BD12（6+x）（6x）（cm），故答案為：（6+x），（6x）作BGOF于GOAOF，BGOF，BGOA，y（0x6），故答案為：y，0x6（2）當x3時，y2，當x0時，y6，故答案為2，6點（0，6），點（3，2）如圖所示函數圖象如圖所示（3）性質1：函數值y的取值范圍為0y6性質2：函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數的圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型22（9分）在圖1，2，3中，已知ABCD，ABC120，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且EAG120（1）如圖1，當點E與點B重合時，CEF60；（2）如圖2，連接AF填空：FADEAB（填“”，“，“”）；求證：點F在ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值【分析】（1）根據菱形的性質計算；（2）證明DABFAE60，根據角的運算解答；作FMBC于M，FNBA交BA的延長線于N，證明AFNEFM，根據全等三角形的性質得到FNFM，根據角平分線的判定定理證明結論；（3）根據直角三角形的性質得到GH2AH，證明四邊形ABEH為菱形，根據菱形的性質計算，得到答案【解答】解：（1）四邊形AEFG是菱形，AEF180EAG60，CEFAECAEF60，故答案為：60；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，DAB180ABC60，四邊形AEFG是菱形，EAG120，FAE60，FADEAB，故答案為：；作FMBC于M，FNBA交BA的延長線于N，則FNBFMB90，NFM60，又AFE60，AFNEFM，EFEA，FAE60，AEF為等邊三角形，FAFE，在AFN和EFM中，AFNEFM（AAS），FNFM，又FMBC，FNBA，點F在ABC的平分線上；（3）四邊形AEFG是菱形，EAG120，AGF60，FGEAGE30，四邊形AEGH為平行四邊形，GEAH，GAHAGE30，HFGE30，GAH90，又AGE30，GH2AH，DAB60，H30，ADH30，ADAHGE，四邊形ABEH為平行四邊形，BCAD，BCGE，四邊形ABEH為平行四邊形，HAEEAB30，平行四邊形ABEH為菱形，ABAHHE，GE3AB，3【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的性質、平行四邊形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、菱形的性質、直角三角形的性質是解題的關鍵六、（本大題共12分）23（12分）特例感知（1）如圖1，對于拋物線y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列結論正確的序號是；拋物線y1，y2，y3都經過點C（0，1）；拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；拋物線y1，y2，y3與直線y1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等形成概念（2）把滿足ynx2nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識應用在（2）中，如圖2“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，Pn，用含n的代數式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：C1，C2，C3，n，其橫坐標分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線y1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，An，連接nAn，Cn1An1，判斷nAn，Cn1An1是否平行？并說明理由【分析】（1）當x0時，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1y2y31；y2x22x+1，y3x23x+1的對稱軸分別為x1，x，y1x2x+1的對稱軸x，當y1時，則x2x+11，可得x0或x1；x22x+11，可得x0或x2；x23x+11，可得x0或x3；所以相鄰兩點之間的距離都是1，（2）ynx2nx+1的頂點為（，），可得yx2+1；橫坐標分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數），當xkn時，yk2nk+1，縱坐標分別為k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2