2019年廣西桂林市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1（3分）的倒數是（）ABCD2（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）A1200米B155米C155米D1200米3（3分）將數47300000用科學記數法表示為（）A473105B47.3106C4.73107D4.731054（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C直角三角形D正五邊形5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D96（3分）如圖，一個圓形轉盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉這個轉盤1次，則當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是（）ABCD7（3分）下列命題中，是真命題的是（）A兩直線平行，內錯角相等B兩個銳角的和是鈍角C直角三角形都相似D正六邊形的內角和為3608（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+99（3分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）10（3分）一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據圖中所示數據，可求這個物體的表面積為（）AB2C3D（+1）11（3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，則的值為（）ABCD12（3分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數表達式為（）Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+二、填空題（共6小題每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13（3分）計算：|2019| 14（3分）某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590這組數據的眾數是 15（3分）一元二次方程（x3）（x2）0的根是 16（3分）若x2+ax+4（x2）2，則a 17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例y（k0）的圖象和ABC都在第一象限內，ABAC，BCx軸，且BC4，點A的坐標為（3，5）若將ABC向下平移m個單位長度，A，C兩點同時落在反比例函數圖象上，則m的值為 18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB，AD3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為 三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19（6分）計算：（1）2019+tan60+（3.14）020（6分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度我們將小正方形的頂點叫做格點，ABC的三個頂點均在格點上（1）將ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到A1B1C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）建立適當的平面直角坐標系，使得點A的坐為（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標21（8分）先化簡，再求值：（），其中x2+，y222（8分）某校在以“青春心向覺，建功新時代”為主題的校園文化藝術節期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數是多少？扇形統計圖中“D”部分的圓心角度數是多少？（2）請將條形統計圖補充完整；（3）若全校共有1800名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？23（8分）如圖，ABAD，BCDC，點E在AC上（1）求證：AC平分BAD；（2）求證：BEDE24（8分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學校”，學校計劃用不超過4800元的經費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？25（10分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值26（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A（2，0）和B（l，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉90交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使CHB的周長最小若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發沿AD方向運動，直線l隨之運動，當2t1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設在直線l左側部分的面積為S，求S關于t的函數表達式2019年廣西桂林市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1（3分）的倒數是（）ABCD【考點】17：倒數菁優網版權所有【分析】直接利用倒數的定義得出答案【解答】解：的倒數是：故選：A【點評】此題主要考查了倒數，正確把握定義是解題關鍵2（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）A1200米B155米C155米D1200米【考點】11：正數和負數菁優網版權所有【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答【解答】解：若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做155米故選：B【點評】此題主要考查了正負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示3（3分）將數47300000用科學記數法表示為（）A473105B47.3106C4.73107D4.73105【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將47300000用科學記數法表示為4.73107，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C直角三角形D正五邊形【考點】R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、是中心對稱圖形，本選項正確；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤故選：A【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5（3分）9的平方根是（）A3B3C3D9【考點】21：平方根菁優網版權所有【分析】根據（3）29，即可得出答案【解答】解：（3）29，9的平方根為：3故選：B【點評】本題考查了平方根的知識，掌握平方根的定義是關鍵，注意一個正數的平方根有兩個且互為相反數6（3分）如圖，一個圓形轉盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉這個轉盤1次，則當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是（）ABCD【考點】X5：幾何概率菁優網版權所有【分析】用陰影部分扇形個數除以扇形的總個數即可得【解答】解：當轉盤停止轉動時，指針指向陰影部分的概率是，故選：D【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等7（3分）下列命題中，是真命題的是（）A兩直線平行，內錯角相等B兩個銳角的和是鈍角C直角三角形都相似D正六邊形的內角和為360【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】利用平行線的性質、鈍角及銳角的定義、相似三角形的判定及正多邊形的內角和公式分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、兩直線平行，內錯角相等，正確，是真命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；C、所有的直角三角形不一定相似，故錯誤，是假命題；D、正六邊形的內角和為720，故錯誤，是假命題；故選：A【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、鈍角及銳角的定義、相似三角形的判定及正多邊形的內角和公式，難度不大8（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4Ca2+a22a2D（a+3）2a2+9【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；48：同底數冪的除法；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、a8a2a6，故此選項錯誤；C、a2+a22a2，正確；D、（a+3）2a2+6a+9，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵9（3分）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）【考點】C2：不等式的性質菁優網版權所有【分析】根據不等式的性質即可求出答案【解答】解：c0，c11，ab，a（c1）b（c1），故選：D【點評】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于中等題型10（3分）一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據圖中所示數據，可求這個物體的表面積為（）AB2C3D（+1）【考點】KK：等邊三角形的性質；U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形可計算邊長為2，據此即可得出表面積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形正三角形的邊長2圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，底面周長為2側面積為222，底面積為r2，全面積是3故選：C【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11（3分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，則的值為（）ABCD【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】由折疊可得，E，G分別為AD，CD的中點，設CD2a，AD2b，根據RtBCG中，CG2+BC2BG2，可得即a2+（2b）2（3a）2，進而得出的值【解答】解：由折疊可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分別為AD，CD的中點，設CD2a，AD2b，則AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，即a2+（2b）2（3a）2，b22a2，即ba，的值為，故選：B【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案12（3分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數表達式為（）Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；FA：待定系數法求一次函數解析式菁優網版權所有【分析】由已知點可求四邊形ABCD分成面積AC（|yB|+3）14；求出CD的直線解析式為yx+3，設過B的直線l為ykx+b，并求出兩條直線的交點，直線l與x軸的交點坐標，根據面積有7（3）（+1），即可求k；【解答】解：由A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），AC7，DO3，四邊形ABCD分成面積AC（|yB|+3）14，可求CD的直線解析式為yx+3，設過B的直線l為ykx+b，將點B代入解析式得ykx+2k1，直線CD與該直線的交點為（，），直線ykx+2k1與x軸的交點為（，0），7（3）（+1），k或k0，k，直線解析式為yx+；故選：D【點評】本題考查一次函數的解析式求法；掌握平面內點的坐標與四邊形面積的關系，熟練待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵二、填空題（共6小題每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）13（3分）計算：|2019|2019【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據絕對值解答即可【解答】解：|2019|2019，故答案為：2019【點評】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答14（3分）某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行綜合評分下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590這組數據的眾數是90【考點】W5：眾數菁優網版權所有【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數【解答】解：90出現了4次，出現的次數最多，則眾數是90；故答案為：90【點評】此題考查了眾數，注意中位數和眾數的區別，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數15（3分）一元二次方程（x3）（x2）0的根是x13，x22【考點】A8：解一元二次方程因式分解法菁優網版權所有【分析】利用因式分解法把方程化為x30或x20，然后解兩個一次方程即可【解答】解：x30或x20，所以x13，x22故答案為x13，x22【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法16（3分）若x2+ax+4（x2）2，則a4【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】直接利用完全平方公式得出a的值【解答】解：x2+ax+4（x2）2，a4故答案為：4【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例y（k0）的圖象和ABC都在第一象限內，ABAC，BCx軸，且BC4，點A的坐標為（3，5）若將ABC向下平移m個單位長度，A，C兩點同時落在反比例函數圖象上，則m的值為【考點】G2：反比例函數的圖象；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KH：等腰三角形的性質；Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】根據已知求出B與C點坐標，再表示出相應的平移后A與C坐標，將之代入反比例函數表達式即可求解；【解答】解：ABAC，BC4，點A（3，5）B（1，），C（5，），將ABC向下平移m個單位長度，A（3，5m），C（5，m），A，C兩點同時落在反比例函數圖象上，3（5m）5（m），m；故答案為；【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質；熟練掌握等腰三角形的性質，通過等腰三角形求出點的坐標是解題的關鍵18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB，AD3，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點A1，連接A1C，設A1C的中點為Q，當點P從點A出發，沿邊AD運動到點D時停止運動，點Q的運動路徑長為【考點】LB：矩形的性質；O4：軌跡；P2：軸對稱的性質菁優網版權所有【分析】如圖，連接BA1，取BC使得中點O，連接OQ，BD利用三角形的中位線定理證明OQ定值，推出點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120，已解決可解決問題【解答】解：如圖，連接BA1，取BC使得中點O，連接OQ，BD四邊形ABCD是矩形，BAD90，tanABD，ABD60，A1QQC，BOOC，OQBA1AB，點Q的運動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120，點Q的運動路徑長故答案為【點評】本題考查軌跡，矩形的性質，軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型三.解答題（本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上）19（6分）計算：（1）2019+tan60+（3.14）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】先計算乘方、化簡二次根式、代入三角函數值、零指數冪，再計算加減可得【解答】解：原式12+1【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握乘方的定義、二次根式的性質及零指數冪的規定20（6分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度我們將小正方形的頂點叫做格點，ABC的三個頂點均在格點上（1）將ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到A1B1C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）建立適當的平面直角坐標系，使得點A的坐為（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點A1的坐標【考點】Q4：作圖平移變換菁優網版權所有【分析】（1）利用網格特點和平移的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到A1B1C1；（2）利用A點坐標畫出直角坐標系；（3）利用第二象限點的坐標特征寫出點A1的坐標【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，（3）點A1的坐標為（2，6）【點評】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形21（8分）先化簡，再求值：（），其中x2+，y2【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得【解答】解：原式+，當x2+，y2時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則22（8分）某校在以“青春心向覺，建功新時代”為主題的校園文化藝術節期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小紅隨機調查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數是多少？扇形統計圖中“D”部分的圓心角度數是多少？（2）請將條形統計圖補充完整；（3）若全校共有1800名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）由A項目人數及其所占百分比可得總人數，用360乘以D項目人數所占比例可得；（2）由各項目人數之和等于總人數可得C的人數，從而補全條形圖；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）本次調查的學生總人數是12060%200（人），扇形統計圖中“D”部分的圓心角度數是36014.4；（2）C項目人數為200（120+52+8）20（人），補全圖形如下：（3）估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有1800252（人）【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）如圖，ABAD，BCDC，點E在AC上（1）求證：AC平分BAD；（2）求證：BEDE【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KF：角平分線的性質菁優網版權所有【分析】（1）由題中條件易知：ABCADC，可得AC平分BAD；（2）利用（1）的結論，可得BAEDAE，得出BEDE【解答】解：（1）在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）BACDAC即AC平分BAD；（2）由（1）BAEDAE在BAE與DAE中，得BAEDAE（SAS）BEDE【點評】熟練運用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉化邊角關系是解題關鍵24（8分）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！?，學校計劃用不超過4800元的經費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，根據“購買50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個A類足球，則購買（50m）個B類足球，根據總價單價數量結合總費用不超過4800元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解：（1）設購買一個A類足球需要x元，購買一個B類足球需要y元，依題意，得：，解得：答：購買一個A類足球需要90元，購買一個B類足球需要120元（2）設購買m個A類足球，則購買（50m）個B類足球，依題意，得：90m+120（50m）4800，解得：m40答：本次至少可以購買40個A類足球【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式25（10分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由切線的性質和圓周角定理可得ACBABM90，由角平分線的性質可得CABCBA45；（2）通過證明EDOODC，可得，即可得結論；（3）連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于點F，由外角的性質可得CABCDB45EDO+ODB3ODB，可求ODB15OBD，由直角三角形的性質可得BDDF+BFAD+2AD，即可求tanACD的值【解答】證明：（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如圖，連接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（2）如圖，連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于點F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直徑ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數等知識注意準確作出輔助線是解此題的關鍵26（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A（2，0）和B（l，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）作射線AC，將射線AC繞點A順時針旋轉90交拋物線于另一點D，在射線AD上是否存在一點H，使CHB的周長最小若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線的頂點，點P為射線AD上的一個動點，且點P的橫坐標為t，過點P作x軸的垂線l，垂足為E，點P從點A出發沿AD方向運動，直線l隨之運動，當2t1時，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設在直線l左側部分的面積為S，求S關于t的函數表達式【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由拋物線與x軸兩交點坐標，可得拋物線交點式為y（x+2）（x1），去括號即得到拋物線的表達式（2）由于點H在射線AD上運動，點C、B在射線AD的同側，求CHB的周長最小即求CH+BH最小，作點C關于直線AD的對稱點C即有CHCH，只要點C、H、B在同一直線上時，CH+BHCH+BHCB最小求點C坐標，即求直線AC解析式，由射線AD是由射線AC旋轉90得到可求得直線AD解析式由點A為CC中點求得點C坐標，即求得直線CB解析式，把直線AD與直線CB解析式聯立成方程組，求得的解即為點H坐標（3）求點Q坐標，畫出圖形，發現隨著t的變化，直線l與四邊形ABCQ不同的邊相交，即直線l左側部分的形狀不相同，需分直線l分別與線段AQ、QC、CB相交三種情況當直線l與線段AQ相交于點F時，S即為AEF的面積，求直線AQ解析式，即能用t表示F的坐標進而表示AE、EF的長，代入面積公式即得到S與t的函數關系式；當直線l與線段QC相交于點G時，作QMx軸于點M，S為AQM與梯形MEGQ面積的和，求直線QC解析式，用t表示G的坐標進而表示GE、ME的長，再代入計算；當直線l與線段BC相交于點N時，S為四邊形ABCQ與BEN面積的差，求直線BC解析式，用t表示N的坐標進而表示NE、BE的長，代入計算即可【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點A（2，0）和B（l，0）交點式為y（x+2）（x1）（x2+x2）拋物線的表示式為yx2x+2（2）在射線AD上存在一點H，使CHB的周長最小如圖1，延長CA到C，使ACAC，連接BC，BC與AD交點即為滿足條件的點Hx0時，yx2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直線AC解析式為yx+2射線AC繞點A順時針旋轉90得射線ADCAD90OADCADCAO45直線AD解析式為yx2ACAC，ADCCC（4，2），AD垂直平分CCCHCH當C、H、B在同一直線上時，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC最小設直線BC解析式為ykx+a 解得：直線BC：yx 解得：點H坐標為（，）（3）yx2x+2（x+）2+拋物線頂點Q（，）當2t時，如圖2，直線l與線段AQ相交于點F設直線AQ解析式為ymx+n 解得：直線AQ：yx+3點P橫坐標為t，PFx軸于點EF（t，t+3）AEt（2）t+2，FEt+3SSAEFAEEF（t+2）（t+3）t2+3t+3當t0時，如圖3，直線l與線段QC相交于點G，過點Q作QMx軸于MAM（2），QMSAQMAMQM設直線CQ解析式為yqx+2把點Q代入：q+2，解得：q直線CQ：yx+2G（t，t+2）EMt（）t+，GEt+2S梯形MEGQ（QM+GE）ME（t+2）（t+）t2+2t+SSAQM+S梯形MEGQ+（t2+2t+）t2+2t+當0t1時，如圖4，直線l與線段BC相交于點N設直線BC解析式為yrx+2把點B代入：r+20，解得：r2直線BC：y2x+2N（t，2t+2）BE1t，NE2t+2SBENBENE（1t）（2t+2）t22t+1S梯形MOCQ（QM+CO）OM（+2），SBOCBOCO121SSAQM+S梯形MOCQ+SBOCSBEN+1（t22t+1）t22t+綜上所述，S【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，旋轉的性質，軸對稱求最短路徑，一次函數的圖象與性質，解二元一次方程組其中第（3）題畫圖分類討論后計算較繁瑣復雜，要細心運算聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 13:31:20；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第27頁（共27頁