2019年海南省中考數學試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）當m1時，代數式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）海口市首條越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元數據3710000000用科學記數法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）如果反比例函數y（a是常數）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D2112（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為 度15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉（090）得到AF，連結EF若AB3，AC2，且+B，則EF 16（4分）有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是 ，這2019個數的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數解18（10分）時下正是海南百香果豐收的季節，張阿姨到“海南愛心扶貧網”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和統計圖（如圖）請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次調查一共隨機抽取了 個參賽學生的成績；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是 ；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有 人表1 知識競賽成績分組統計表組別分數/分頻數A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820（10分）如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結AF，當PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A（5，0），B（4，3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年海南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元【考點】11：正數和負數菁優網版權所有【分析】根據正數與負數的意義，支出即為負數；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：A【點評】本題考查正數與負數的意義；能夠理解正數與負數的實際意義是解題的關鍵2（3分）當m1時，代數式2m+3的值是（）A1B0C1D2【考點】33：代數式求值菁優網版權所有【分析】將m1代入代數式即可求值；【解答】解：將m1代入2m+32（1）+31；故選：C【點評】本題考查代數式求值；熟練掌握代入法求代數式的值是解題的關鍵3（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A準確；a6a2a62a4，B錯誤；2a2a2a2，C錯誤；（3a2）29a4，D錯誤；故選：A【點評】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】根據分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【解答】解：1，兩側同時乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經檢驗x1是原方程的根；故選：B【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關鍵5（3分）海口市首條越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元數據3710000000用科學記數法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】根據科學記數法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學記數法可得37100000003.17109，故選：D【點評】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵6（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數y（a是常數）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2【考點】G2：反比例函數的圖象；G4：反比例函數的性質菁優網版權所有【分析】反比例函數y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數y（a是常數）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點評】本題運用了反比例函數y圖象的性質，關鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規律，由此可得點B的對應點B1的坐標【解答】解：由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規律是：左移4個單位，上移1個單位，點B的對應點B1的坐標（1，0）故選：C【點評】本題運用了點的平移的坐標變化規律，關鍵是由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規律，由此可得點B的對應點B1的坐標9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D70【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質解答即可【解答】解：點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故選：C【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答10（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率P，故選：D【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D21【考點】L5：平行四邊形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】依據平行四邊形的性質以及折疊的性質，即可得到BC2AB6，AD6，再根據ADE是等邊三角形，即可得到ADE的周長為6318【解答】解：由折疊可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折疊可得，EDB60，DAE60，ADE是等邊三角形，ADE的周長為6318，故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質、軸對稱圖形性質以及等邊三角形的判定解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等12（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】根據勾股定理求出AC，根據角平分線的定義、平行線的性質得到QBDBDQ，得到QBQD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP，故選：B【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【考點】53：因式分解提公因式法菁優網版權所有【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點評】本題考查了提取公因式法因式分解關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為144度【考點】MC：切線的性質；MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】根據正多邊形內角和公式可求出E、D，根據切線的性質可求出OAE、OCD，從而可求出AOC，然后根據圓弧長公式即可解決問題【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案為：144【點評】本題主要考查了切線的性質、正五邊形的性質、多邊形的內角和公式、熟練掌握切線的性質是解決本題的關鍵15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉（090）得到AF，連結EF若AB3，AC2，且+B，則EF【考點】R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】由旋轉的性質可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的長【解答】解：由旋轉的性質可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案為：【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵16（4分）有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是0，這2019個數的和是2【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】根據題意可以寫出這組數據的前幾個數，從而可以數字的變化規律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個數的和是：0336+（0+1+1）2，故答案為：0，2【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律，每六個數重復出現三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數解【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】（1）先計算負整數指數冪、乘方及算術平方根，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數解為0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵18（10分）時下正是海南百香果豐收的季節，張阿姨到“海南愛心扶貧網”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？【考點】9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據題意列出方程組是解題的關鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和統計圖（如圖）請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次調查一共隨機抽取了50個參賽學生的成績；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是C；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有320人表1 知識競賽成績分組統計表組別分數/分頻數A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖；W4：中位數菁優網版權所有【分析】（1）本次調查一共隨機抽取學生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調查一共隨機抽取50名學生，中位數落在C組；（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生有500320（人）【解答】解：（1）本次調查一共隨機抽取學生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調查一共隨機抽取50名學生，中位數落在C組，故答案為C；（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生有500320（人），故答案為320【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形內角和定理即可得出C的度數；（2）證出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由題意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結AF，當PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中點知DECE，結合DEPCEQ即可得證；（2）由PBPQ知PBQQ，結合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根據RtPAB中AFPFBF知APFPAF，從而得PAFEPD，據此即可證得PEAF，從而得證；設PDx，則AP1x，由（1）知PDEQCE，據此得CQPDx，BQBC+CQ1+x，由EF是PBQ的中位線知EFBQ，根據APEF求得x，從而得出PD，AP，再求出PE即可作出判斷【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中點，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四邊形AFEP是平行四邊形；四邊形AFEP不是菱形，理由如下：設PDx，則AP1x，由（1）可得PDEQCE，CQPDx，BQBC+CQ1+x，點E、F分別是PQ、PB的中點，EF是PBQ的中位線，EFBQ，由知APEF，即1x，解得x，PD，AP，在RtPDE中，DE，PE，APPE，四邊形AFEP不是菱形【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、平行四邊形與菱形的判定、性質等知識點22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A（5，0），B（4，3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C（1，0）；（2）如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G（t，t+1），則點P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為（，），過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點（，）代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H（2，2），同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4（舍去4），故點P（，）；當點P（P）在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4（舍去4），故點P（0，5）；故點P的坐標為P（，）或（0，5）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、等腰三角形性質、圖形的面積計算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:38:44；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第23頁（共23頁