2019年湖北省潛江市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1（3分）下列各數中，是無理數的是（）A3.1415BCD2（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）ABCD3（3分）據海關統計，今年第一季度我國外貿進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數70100億用科學記數法表示為（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.0110134（3分）下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲23，S乙24，說明乙的跳遠成績比甲穩定C一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生5（3分）如圖，CDAB，點O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，則AOF的度數是（）A20B25C30D356（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）若方程x22x40的兩個實數根為，則2+2的值為（）A12B10C4D48（3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A3種B4種C5種D9種9（3分）反比例函數y，下列說法不正確的是（）A圖象經過點（1，3）B圖象位于第二、四象限C圖象關于直線yx對稱Dy隨x的增大而增大10（3分）如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD下列結論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正確結論的個數有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分請將結果直接填寫在答題卡對應的橫線上）11（3分）分解因式：x44x2 12（3分）75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是 cm13（3分）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是 14（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數字之積等于8的概率是 15（3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30，點C與點B在同一水平線上已知CD9.6m，則旗桿AB的高度為 m16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點A1，A2，A3，都在x軸上，點C1，C2，C3，都在直線yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，則點C6的坐標是 三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17（12分）（1）計算：（2）2|3|+（6）0；（2）解分式方程：18（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（1）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD，畫出BC邊的垂直平分線n19（7分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為 ，a ；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率20（8分）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折設一次購買量為x千克，付款金額為y元（1）求y關于x的函數解析式；（2）某農戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？21（8分）如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BECF，過點E作EGBF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF求證：（1）AEBF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍： ；（2）當PQ3時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y（k0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由23（10分）已知ABC內接于O，BAC的平分線交O于點D，連接DB，DC（1）如圖，當BAC120時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式： ；（2）如圖，當BAC90時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）如圖，若BC5，BD4，求的值24（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線C：yax2+2x1（a0）和直線l：ykx+b，點A（3，3），B（1，1）均在直線l上（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；（2）當a1，二次函數yax2+2x1的自變量x滿足mxm+2時，函數y的最大值為4，求m的值；（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍2019年湖北省潛江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1（3分）下列各數中，是無理數的是（）A3.1415BCD【考點】22：算術平方根；26：無理數菁優網版權所有【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數進行判斷，2是有理數；【解答】解：2是有理數，是無理數，故選：D【點評】本題考查無理數的定義；能夠準確辨識無理數是解題的關鍵2（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據正六棱柱的特點作答【解答】解：正六棱柱的主視圖如圖所示：故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）據海關統計，今年第一季度我國外貿進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數70100億用科學記數法表示為（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.011013【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】把一個很大的數寫成a10n的形式【解答】解：70100億7.011012故選：C【點評】本能運用了科學記數法的定義這一知識點，掌握好n與數位之間的關系是解題的關鍵4（3分）下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲23，S乙24，說明乙的跳遠成績比甲穩定C一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生【考點】V2：全面調查與抽樣調查；W4：中位數；W5：眾數；W7：方差；X3：概率的意義菁優網版權所有【分析】全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數【解答】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合抽樣調查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲23，S乙24，說明甲的跳遠成績比乙穩定，B錯誤；C一組數據2，2，3，4的眾數是2，中位數是2.5，正確；D可能性是1%的事件在一次試驗中可能會發生，D錯誤故選：C【點評】本題考查了統計的應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵5（3分）如圖，CDAB，點O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，則AOF的度數是（）A20B25C30D35【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質解答即可【解答】解：CDAB，AOD+D180，AOD70，DOB110，OE平分BOD，DOE55，OFOE，FOE90，DOF905535，AOF703535，故選：D【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答6（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x10得x1，解不等式52x1得x2，則不等式組的解集為1x2，故選：C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵7（3分）若方程x22x40的兩個實數根為，則2+2的值為（）A12B10C4D4【考點】AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據根與系數的關系可得+2，4，再利用完全平方公式變形2+2（+）22，代入即可求解；【解答】解：方程x22x40的兩個實數根為，+2，4，2+2（+）224+812；故選：A【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系；熟練掌握韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵8（3分）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A3種B4種C5種D9種【考點】95：二元一次方程的應用菁優網版權所有【分析】可列二元一次方程解決這個問題【解答】解：設2m的鋼管b根，根據題意得：a+2b9，a、b均為整數，故選：B【點評】本題運用了二元一次方程的整數解的知識點，運算準確是解此題的關鍵9（3分）反比例函數y，下列說法不正確的是（）A圖象經過點（1，3）B圖象位于第二、四象限C圖象關于直線yx對稱Dy隨x的增大而增大【考點】F6：正比例函數的性質；G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數圖象和性質、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【解答】解：由點（1，3）的坐標滿足反比例函數y，故A是正確的；由k30，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數的對稱性，可知反比例函數y關于yx對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數的性質，k0，在每個象限內，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質，故D是不正確的，故選：D【點評】考查反比例函數的性質，當k0時，在每個象限內y隨x的增大而增大的性質、反比例函數的圖象是軸對稱圖象，yx和yx是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的基礎；多方面、多角度考查反比例函數的圖象和性質10（3分）如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD下列結論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正確結論的個數有（）A4個B3個C2個D1個【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由切線的性質得CBO90，首先連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得CDO90，即可證得直線CD是O的切線，根據全等三角形的性質得到CDCB，根據線段垂直平分線的判定定理得到即CODB，故正確；根據余角的性質得到ADEBDO，等量代換得到EDADBE，根據相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正確；根據相似三角形的性質得到，于是得到EDBCBOBE，故正確【解答】解：連結DOAB為O的直徑，BC為O的切線，CBO90，ADOC，DAOCOB，ADOCOD又OAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDOCBO90又點D在O上，CD是O的切線；故正確，CODCOB，CDCB，ODOB，CO垂直平分DB，即CODB，故正確；AB為O的直徑，DC為O的切線，EDOADB90，EDA+ADOBDO+ADO90，ADEBDO，ODOB，ODBOBD，EDADBE，EE，EDAEBD，故正確；EDOEBC90，EE，EODECB，ODOB，EDBCBOBE，故正確；故選：A【點評】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分請將結果直接填寫在答題卡對應的橫線上）11（3分）分解因式：x44x2x2（x+2）（x2）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】先提取公因式再利用平方差公式進行分解，即x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；故答案為x2（x+2）（x2）；【點評】本題考查因式分解；熟練運用提取公因式法和平方差公式進行因式分解是解題的關鍵12（3分）75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是6cm【考點】MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】由弧長公式：l計算【解答】解：由題意得：圓的半徑R1802.5（75）6cm故本題答案為：6【點評】本題考查了弧長公式13（3分）矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是100【考點】H7：二次函數的最值；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】設矩形的寬為x，則長為（20x），Sx（20x）x2+20x（x10）2+100，當x10時，S最大值為100【解答】解：設矩形的寬為x，則長為（20x），Sx（20x）x2+20x（x10）2+100，當x10時，S最大值為100故答案為100【點評】本題考查了函數的最值，熟練運用配方法是解題的關鍵14（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數字之積等于8的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解即可【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結果，其中兩次取出的小球上數字之積等于8的有4種結果，所以兩次取出的小球上數字之積等于8的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大15（3分）如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30，點C與點B在同一水平線上已知CD9.6m，則旗桿AB的高度為14.4m【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】作DEAB于E，則AED90，四邊形BCDE是矩形，得出BECD9.6m，CDEDEA90，求出ADC120，證出CAD30ACD，得出ADCD9.6m，在RtADE中，由直角三角形的性質得出AEAD4.8m，即可得出答案【解答】解：作DEAB于E，如圖所示：則AED90，四邊形BCDE是矩形，BECD9.6m，CDEDEA90，ADC90+30120，ACB60，ACD30，CAD30ACD，ADCD9.6m，在RtADE中，ADE30，AEAD4.8m，ABAE+BE4.8m+9.6m14.4m；故答案為：14.4【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題、矩形的判定與性質、等腰三角形的判定；正確作出輔助線是解題的關鍵16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點A1，A2，A3，都在x軸上，點C1，C2，C3，都在直線yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，則點C6的坐標是（95，32）【考點】D2：規律型：點的坐標；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】根據菱形的邊長求得A1、A2、A3的坐標然后分別表示出C1、C2、C3的坐標找出規律進而求得C6的坐標【解答】解：OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的縱坐標為：sin60OC1，橫坐標為cos60OC1，C1（，），四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的縱坐標為：sin60A1C2，代入yx+求得橫坐標為2，C2（2，），C3的縱坐標為：sin60A2C32，代入yx+求得橫坐標為5，C3（5，4），C4（23，8），C5（47，16），C6（95，32）；故答案為（95，32）【點評】本題是對點的坐標變化規律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，根據已知點的變化規律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規律是解題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17（12分）（1）計算：（2）2|3|+（6）0；（2）解分式方程：【考點】6E：零指數冪；79：二次根式的混合運算；B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】（1）先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數冪，再計算加減可得；（2）去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得【解答】解：（1）原式43+4+16；（2）兩邊都乘以（x+1）（x1），得：2（x+1）5，解得：x，檢驗：當x時，（x+1）（x1）0，原分式方程的解為x【點評】本題主要考查二次根式的混合運算與解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方程的步驟18（6分）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（1）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD，畫出BC邊的垂直平分線n【考點】J9：平行線的判定；KG：線段垂直平分線的性質；P7：作圖軸對稱變換菁優網版權所有【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n【解答】解：（1）如圖，直線m即為所求（2）如圖，直線n即為所求【點評】本題考查了軸對稱作圖，根據全等關系可以確定點與點的對稱關系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線19（7分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為100，a30；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；V8：頻數（率）分布直方圖；VB：扇形統計圖；X8：利用頻率估計概率菁優網版權所有【分析】（1）用A組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數為30補全頻數分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解【解答】解：（1）15100，所以樣本容量為100；B組的人數為100153515530，所以a%100%30%，則a30；故答案為100，30；（2）補全頻數分布直方圖為：（3）樣本中身高低于160cm的人數為15+3045，樣本中身高低于160cm的頻率為0.45，所以估計從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率為0.45【點評】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確也考查了統計中的有關概念20（8分）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折設一次購買量為x千克，付款金額為y元（1）求y關于x的函數解析式；（2）某農戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意，得當0x5時，y20x；當x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根據題意，得當0x5時，y20x；當x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次購買玉米種子30千克，需付款500元；【點評】本題考查一次函數的應用；能夠根據題意準確列出關系式，利用代入法求函數值是解題的關鍵21（8分）如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BECF，過點E作EGBF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF求證：（1）AEBF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】（1）由SAS證明ABEBCF得出AEBF，BAECBF，由平行線的性質得出CBFCEG，證出AEEG，即可得出結論；（2）延長AB至點P，使BPBE，連接EP，則APCE，EBP90，證明APEECG得出AEEG，證出EGBF，即可得出結論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，AEEG，AEBF；（2）延長AB至點P，使BPBE，連接EP，如圖所示：則APCE，EBP90，P45，CG為正方形ABCD外角的平分線，ECG45，PECG，由（1）得BAECEG，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四邊形BEGF是平行四邊形【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、平行線的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設運動的時間為t秒，PQ2y（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：y25t280t+100（0t4）；（2）當PQ3時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y（k0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由【考點】GB：反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）過點P作PEBC于點E，由點P，Q的出發點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關于t的函數解析式（由時間路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ3代入（1）的結論中可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論；（3）連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，利用勾股定理可求出OB的長，由BQOP可得出BDQODP，利用相似三角形的性質結合OB10可求出OD6，由CBOA可得出DOFOBC，在RtOBC中可求出sinOBC及cosOBC的值，由OFODcosOBC，DFODsinOBC可求出點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解【解答】解：（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標為（3t，0），點Q的坐標為（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案為：y25t280t+100（0t4）（2）當PQ3時，25t280t+100（3）2，整理，得：5t216t+110，解得：t11，t2（3）經過點D的雙曲線y（k0）的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC6，BC8，OB10BQOP，BDQODP，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC，cosOBC，OFODcosOBC6，DFODsinOBC6，點D的坐標為（，），經過點D的雙曲線y（k0）的k值為【點評】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關于t的函數解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ3時t的值；（3）利用相似三角形的性質及解直角三角形，找出點D的坐標23（10分）已知ABC內接于O，BAC的平分線交O于點D，連接DB，DC（1）如圖，當BAC120時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式：AB+ACAD；（2）如圖，當BAC90時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）如圖，若BC5，BD4，求的值【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）在AD上截取AEAB，連接BE，由條件可知ABE和BCD都是等邊三角形，可證明BEDBAC，可得DEAC，則AB+ACAD；（2）延長AB至點M，使BMAC，連接DM，證明MBDACD，可得MDAD，證得AB+AC；（3）延長AB至點N，使BNAC，連接DN，證明NBDACD，可得NDAD，NCAD，證NADCBD，可得，可由ANAB+AC，求出的值【解答】解：（1）如圖在AD上截取AEAB，連接BE，BAC120，BAC的平分線交O于點D，DBCDAC60，DCBBAD60，ABE和BCD都是等邊三角形，DBEABC，ABBE，BCBD，BEDBAC（SAS），DEAC，ADAE+DEAB+AC；故答案為：AB+ACAD（2）AB+ACAD理由如下：如圖，延長AB至點M，使BMAC，連接DM，四邊形ABDC內接于O，MBDACD，BADCAD45，BDCD，MBDACD（SAS），MDAD，MCAD45，MDADAM，即AB+BM，AB+AC；（3）如圖，延長AB至點N，使BNAC，連接DN，四邊形ABDC內接于O，NBDACD，BADCAD，BDCD，NBDACD（SAS），NDAD，NCAD，NNADDBCDCB，NADCBD，又ANAB+BNAB+AC，BC5，BD4，【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確作出輔助線解決問題24（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線C：yax2+2x1（a0）和直線l：ykx+b，點A（3，3），B（1，1）均在直線l上（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；（2）當a1，二次函數yax2+2x1的自變量x滿足mxm+2時，函數y的最大值為4，求m的值；（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍【考點】F5：一次函數的性質；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；H7：二次函數的最值菁優網版權所有【分析】（1）點A（3，3），B（1，1）代入ykx+b，求出yx；聯立yax2+2x1與yx，則有2ax2+3x+10，98a0即可求解；（2）根據題意可得，yx2+2x1，當y4時，有x2+2x14，x1或x3；在x1左側，y隨x的增大而增大，xm+21時，y有最大值4，m3；在對稱軸x1右側，y隨x最大而減小，xm3時，y有最大值4；（3）a0時，x1時，y1，即a2；a0時，x3時，y3，即a，直線AB的解析式為yx，拋物線與直線聯立：ax2+2x1x，2a0，則a，即可求a的范圍；【解答】解：（1）點A（3，3），B（1，1）代入ykx+b，yx；聯立yax2+2x1與yx，則有2ax2+3x+10，拋物線C與直線l有交點，98a0，a且a0；（2）根據題意可得，yx2+2x1，a0，拋物線開口向下，對稱軸x1，mxm+2時，y有最大值4，當y4時，有x2+2x14，x1或x3，在x1左側，y隨x的增大而增大，xm+21時，y有最大值4，m3；在對稱軸x1右側，y隨x最大而減小，xm3時，y有最大值4；綜上所述：m3或m3；（3）a0時，x1時，y1，即a2；a0時，x3時，y3，即a，直線AB的解析式為yx，拋物線與直線聯立：ax2+2x1x，ax2+x+0，2a0，a，a的取值范圍為a或a2；【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，一次函數的圖象及性質；熟練掌握待定系數法求解析式，數形結合，分類討論函數在給定