2019年黑龍江省大慶市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）有理數的立方根為AB2CD2（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數為608000，這個數用科學記數法表示為ABCD4（3分）實數，在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是ABCD5（3分）正比例函數的函數值隨著增大而減小，則一次函數的圖象大致是ABCD6（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等7（3分）某企業月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數是130萬元B月份利潤的中位數是130萬元C月份利潤的平均數是130萬元D月份利潤的極差是40萬元8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是ABCD9（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，則線段掃過的面積為ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）12（3分）分解因式：13（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數為16（3分）我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數的取值范圍是18（3分）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計算：20（4分）已知：，求代數式的值21（5分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產多少臺機器？22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結果保留到，參考數據：，；（2）確定港在港的什么方向23（7分）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖組別體重（千克）人數10402010請根據圖表信息回答下列問題：（1）填空：，在扇形統計圖中，組所在扇形的圓心角的度數等于度；（2）若把每組中各個體重值用這組數據的中間值代替（例如：組數據中間值為40千克），則被調查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？24（7分）如圖，反比例函數和一次函數的圖象相交于，兩點（1）求一次函數的表達式；（2）求出點的坐標，并根據圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍25（7分）如圖，在矩形中，、在對角線上，且，、分別是、的中點（1）求證：；（2）點是對角線上的點，求的長26（8分）如圖，在中，若動點從出發，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設動點運動的時間為，的長為（1）求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長28（9分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為（1）求拋物線的函數表達式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，當以為直徑的圓過點時，求的值；（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍2019年黑龍江省大慶市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）有理數的立方根為AB2CD【考點】24：立方根【分析】利用立方根定義計算即可得到結果【解答】解：有理數的立方根為故選：【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵2（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形；：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數為608000，這個數用科學記數法表示為ABCD【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：608000，這個數用科學記數法表示為故選：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值4（3分）實數，在數軸上的對應點如圖所示，則下列各式子正確的是ABCD【考點】15：絕對值；13：數軸【分析】從數軸上可以看出、都是負數，且，由此逐項分析得出結論即可【解答】解：因為、都是負數，且，、是錯誤的；、是錯誤的；、是正確的；、是錯誤的故選：【點評】此題考查有理數的大小比較，關鍵是根據絕對值的意義等知識解答5（3分）正比例函數的函數值隨著增大而減小，則一次函數的圖象大致是ABCD【考點】：正比例函數的性質；：一次函數的圖象【分析】根據自正比例函數的性質得到，然后根據一次函數的性質得到一次函數的圖象經過第一、三象限，且與軸的負半軸相交【解答】解：正比例函數的函數值隨的增大而減小，一次函數的一次項系數大于0，常數項小于0，一次函數的圖象經過第一、三象限，且與軸的負半軸相交故選：【點評】本題考查了一次函數圖象：一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點坐標為6（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【考點】：菱形的判定與性質；：平行四邊形的性質【分析】由菱形的判定與性質即可得出、正確，不正確【解答】解：四邊相等的四邊形是菱形；正確；對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；菱形的鄰邊相等；正確；故選：【點評】本題考查了菱形的判定與性質以及平行四邊形的性質；熟記菱形的性質和判定方法是解題的關鍵7（3分）某企業月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數是130萬元B月份利潤的中位數是130萬元C月份利潤的平均數是130萬元D月份利潤的極差是40萬元【考點】：眾數；：中位數；：加權平均數；：極差【分析】先從統計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結果【解答】解：、月份利潤的眾數是120萬元；故本選項錯誤；、月份利潤的中位數是125萬元，故本選項錯誤；、月份利潤的平均數是萬元，故本選項錯誤；、月份利潤的極差是萬元，故本選項正確故選：【點評】此題主要考查了折線統計圖的運用，中位數和眾數等知識，正確的區分它們的定義是解決問題的關鍵8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點，若，則是ABCD【考點】：三角形的外角性質【分析】根據角平分線的定義得到、，根據三角形的外角性質計算即可【解答】解：是的平分線，是外角的平分線，則，故選：【點評】本題考查的是三角形的外角性質、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵9（3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD【考點】：由三視圖判斷幾何體【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據其體積計算公式計算即可【解答】解：觀察發現該幾何體為圓錐和圓柱的結合體，其體積為：，故選：【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，則線段掃過的面積為ABCD【考點】：正方形的性質；：旋轉的性質；：扇形面積的計算【分析】根據中心對稱的性質得到，根據扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：將正方形繞點按逆時針方向旋轉至正方形，線段掃過的面積，故選：【點評】本題考查了扇形的面積的計算，正方形的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）【考點】48：同底數冪的除法【分析】根據同底數冪的除法法則簡單即可【解答】解：故答案為：【點評】本題主要考查了同底數冪的除法，同底數冪相除，底數不變，指數相減12（3分）分解因式：【考點】56：因式分解分組分解法；53：因式分解提公因式法【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【解答】解：故答案為：【點評】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應用提公因式法是解題關鍵13（3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是【考點】：概率公式【分析】先求出袋子中球的總個數及確定白球的個數，再根據概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的總數為，而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A）14（3分）如圖，在中，、分別是，的中點，與相交于點，若，則3【考點】：三角形的重心【分析】先判斷點為的重心，然后利用三角形重心的性質求出，從而得到的長【解答】解：、分別是，的中點，點為的重心，故答案為3【點評】本題考查了三角形重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照圖，圖，圖的規律擺下去，擺成第個“”字形需要的棋子個數為【考點】38：規律型：圖形的變化類【分析】根據題意和圖形，可以發現圖形中棋子的變化規律，從而可以求得第個“”字形需要的棋子個數【解答】解：由圖可得，圖中棋子的個數為：，圖中棋子的個數為：，圖中棋子的個數為：，則第個“”字形需要的棋子個數為：，故答案為：【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中棋子的變化規律，利用數形結合的思想解答16（3分）我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是1【考點】：勾股定理的證明；：數學常識【分析】根據勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據即可求解【解答】解：根據勾股定理可得，四個直角三角形的面積是：，即：，則故答案為：1【點評】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得和的值是關鍵17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實數的取值范圍是【考點】：解一元一次不等式【分析】根據是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：是不等式的解，解得：，不是這個不等式的解，解得：，故答案為：【點評】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集18（3分）如圖，拋物線，點，直線，已知拋物線上的點到點的距離與到直線的距離相等，過點的直線與拋物線交于，兩點，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）【考點】：二次函數圖象上點的坐標特征；：二次函數圖象與系數的關系；：一次函數圖象上點的坐標特征【分析】利用，可得，證明，確定是直角三角形，則可求的面積的面積；【解答】解：，的面積的面積；故答案為【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，平行線的性質；能夠通過垂直與平行得到是直角三角形是解題的關鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計算：【考點】：特殊角的三角函數值；：實數的運算；：零指數冪【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（4分）已知：，求代數式的值【考點】：分式的化簡求值【分析】根據，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：，【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法21（5分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產多少臺機器？【考點】：分式方程的應用【分析】設原計劃平均每天生產臺機器，則現在平均每天生產臺機器，根據工作時間工作總量工作效率結合現在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設該工廠原來平均每天生產臺機器，則現在平均每天生產臺機器根據題意得：，解得：經檢驗知，是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產150臺機器【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結果保留到，參考數據：，；（2）確定港在港的什么方向【考點】：方向角；：勾股定理的應用【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（2）由，則點在點北偏東的方向上【解答】解：（1）由題意可得，答：、兩地之間的距離為（2）由（1）知，為等腰直角三角形，港在港北偏東的方向上【點評】本題考查了解直角三角形的應用，方向角問題，是基礎知識，比較簡單23（7分）某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級名學生進行調查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖組別體重（千克）人數10402010請根據圖表信息回答下列問題：（1）填空：100，在扇形統計圖中，組所在扇形的圓心角的度數等于度；（2）若把每組中各個體重值用這組數據的中間值代替（例如：組數據中間值為40千克），則被調查學生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：加權平均數；：頻數（率分布表；：扇形統計圖【分析】（1），；（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）；（3）七年級學生體重低于47.5千克的學生（人【解答】解：（1），；故答案為100，20，144（2）被抽取同學的平均體重為：（千克）答：被抽取同學的平均體重為50千克（3）（人答：七年級學生體重低于47.5千克的學生大約有300人【點評】本題考查的是頻數分布表和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵頻數分布表能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（7分）如圖，反比例函數和一次函數的圖象相交于，兩點（1）求一次函數的表達式；（2）求出點的坐標，并根據圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍【考點】：反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）把代入，求得的坐標為，然后代入一次函數中即可得出其解析式；（2）聯立方程求得交點的坐標，然后根據函數圖象即可得出結論【解答】解：（1）在反比例函數圖象上，又在一次函數的圖象上，即，一次函數的表達式為：（2）由解得或，由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或【點評】本題考查的是反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，根據題意利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵25（7分）如圖，在矩形中，、在對角線上，且，、分別是、的中點（1）求證：；（2）點是對角線上的點，求的長【考點】：矩形的性質；：全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據四邊形的性質得到，求得根據全等三角形的判定定理得到結論；（2）連接，交于點根據全等三角形的性質得到，于是得到結論【解答】（1）證明四邊形是矩形，在和中，；（2）解：如圖，連接，交于點在和中，為、中點，或，的長為1或4【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練正確全等三角形的判定和性質是解題的關鍵26（8分）如圖，在中，若動點從出發，沿線段運動到點為止（不考慮與，重合的情況），運動速度為，過點作交于點，連接，設動點運動的時間為，的長為（1）求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，的面積有最大值？最大值為多少？【考點】：相似三角形的判定與性質；：二次函數的最值；：函數自變量的取值范圍【分析】（1）由平行線得，根據相似形的性質得關系式；（2）由；得到函數解析式，然后運用函數性質求解【解答】解：（1）動點運動秒后，又，關于的函數關系式為（2）解：當時，最大，最大值為【點評】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數的最值問題，找到等量比是解題的關鍵27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于，兩點，是外一點，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長【考點】：圓的綜合題【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結論；（2）先判斷出，得出，進而得出，即可得出結論；（3）在中，設，得出，最后用勾股定理得出，即可得出結論【解答】（1）證明是弦中點，是的中垂線，是的直徑，又，即，是的切線；（2）證明：由（1）知，又，即（3）解：在中，設，則，即，解得，【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出是解本題的關鍵28（9分）如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點的坐標為（1）求拋物線的函數表達式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，當以為直徑的圓過點時，求的值；（3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，請直接寫出的取值范圍【考點】：二次函數綜合題【分析】（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，即可求解；（2）翻折后得到的部分函數解析式為：，新圖象與直線恒有四個交點，則，由解得：，即可求解；（3）分、在函數對稱軸左側、在對稱軸兩側、在對稱軸右側時，三種情況分別求解即可【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是，且過點點，解得：，拋物線的函數表達式為：；（2），則軸下方圖象翻折后得到的部分函數解析式為：，其頂點為新圖象與直線恒有四個交點，設，由解得：，以為直徑的圓過點，即，解得，又，的值為；（3）當、在函數對稱軸左側時，由題意得：時，時，即：，解得：；當、在對稱軸兩側時，時，的最小值為9，不合題意；當、在對稱軸右側時，同理可得：；故的取值范圍是：或【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圓的基本性質性質、圖形的翻折等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 9:13:59；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第30頁（共30頁