2019年湖北省十堰市中考數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內.1（3分）下列實數中，是無理數的是（）A0B3CD2（3分）如圖，直線ab，直線ABAC，若150，則2（）A50B45C40D303（3分）如圖是一個L形狀的物體，則它的俯視圖是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b25（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A對邊相等B對角相等C對角線相等D對角線互相平分6（3分）一次數學測試，某小組5名同學的成績統計如下（有兩個數據被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數得分8177808280則被遮蓋的兩個數據依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，27（3分）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成現還有6000米的鋼軌需要鋪設，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務設原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據題意所列的方程是（）A15B15C20D208（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AECB交CB的延長線于點E，若BA平分DBE，AD5，CE，則AE（）A3B3C4D29（3分）一列數按某規律排列如下：，若第n個數為，則n（）A50B60C62D7110（3分）如圖，平面直角坐標系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函數y的圖象分別與線段AB，BC交于點D，E，連接DE若點B關于DE的對稱點恰好在OA上，則k（）A20B16C12D8二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2a 12（3分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，若OE3，則菱形的周長為 13（3分）我市“創建文明城市”活動正如火如荼的展開某校為了做好“創文”活動的宣傳，就本校學生對“創文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：若該校有學生2000人，請根據以上統計結果估計成績為優秀和良好的學生共有 人14（3分）對于實數a，b，定義運算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，則m 15（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB6，將半圓繞點A順時針旋轉60，點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為 16（3分）如圖，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，連接BF，DE若AEF繞點A旋轉，當ABF最大時，SADE 三、解答題（本題有9個小題，共72分）17（5分）計算：（1）3+|1|+18（6分）先化簡，再求值：（1）（2），其中a+119（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD3m，壩高AEDF6m，坡角45，30，求BC的長20（7分）第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別（1）若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是 （2）若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22x1x230，且a為整數，求a的值22（8分）如圖，ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點D，點E為C延長線上一點，且CDEBAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB3BD，CE2，求O的半徑23（10分）某超市擬于中秋節前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg設第x天的銷售價格為y（元/kg），銷售量為m（kg）該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律：當1x30時，y40；當31x50時，y與x滿足一次函數關系，且當x36時，y37；x44時，y33m與x的關系為m5x+50（1）當31x50時，y與x的關系式為 ；（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg，求a的最小值24（10分）如圖1，ABC中，CACB，ACB，D為ABC內一點，將CAD繞點C按逆時針方向旋轉角得到CBE，點A，D的對應點分別為點B，E，且A，D，E三點在同一直線上（1）填空：CDE （用含的代數式表示）；（2）如圖2，若60，請補全圖形，再過點C作CFAE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數量關系，并證明你的結論；（3）若90，AC5，且點G滿足AGB90，BG6，直接寫出點C到AG的距離25（12分）已知拋物線ya（x2）2+c經過點A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點B，頂點為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；（2）如圖，點E，F分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點P在拋物線上，且m，試確定滿足條件的點P的個數2019年湖北省十堰市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內.1（3分）下列實數中，是無理數的是（）A0B3CD【考點】22：算術平方根；26：無理數菁優網版權所有【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案【解答】解：A、0是有理數，故A錯誤；B、3是有理數，故B錯誤；C、是有理數，故C錯誤；D、是無理數，故D正確；故選：D【點評】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數2（3分）如圖，直線ab，直線ABAC，若150，則2（）A50B45C40D30【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據垂直的定義和余角的定義列式計算得到3，根據兩直線平行，內錯角相等可得31【解答】解：直線ab，150，1350，直線ABAC，2+390240故選：C【點評】本題考查了平行線的性質，余角角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵3（3分）如圖是一個L形狀的物體，則它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得到兩個左右相鄰的長方形，并且左邊的長方形的寬度遠小于右面長方形的寬度故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（3分）下列計算正確的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b2【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、2a+a3a，故此選項錯誤；B、（a）2a2，故此選項錯誤；C、（a1）2a22a+1，故此選項錯誤；D、（ab）2a2b2，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5（3分）矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A對邊相等B對角相等C對角線相等D對角線互相平分【考點】L5：平行四邊形的性質；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等故選：C【點評】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質如，矩形的對角線相等6（3分）一次數學測試，某小組5名同學的成績統計如下（有兩個數據被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數得分8177808280則被遮蓋的兩個數據依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，2【考點】W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據平均數的計算公式先求出丙的得分，再根據方差公式進行計算即可得出答案【解答】解：根據題意得：805（81+77+80+82）80（分），則丙的得分是80分；眾數是80，故選：A【點評】考查了眾數及平均數的定義，解題的關鍵是根據平均數求得丙的得分，難度不大7（3分）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成現還有6000米的鋼軌需要鋪設，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務設原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據題意所列的方程是（）A15B15C20D20【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優網版權所有【分析】設原計劃每天鋪設鋼軌x米，根據如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務可列方程【解答】解：設原計劃每天鋪設鋼軌x米，可得：，故選：A【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出未知數以時間為等量關系列出方程8（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AECB交CB的延長線于點E，若BA平分DBE，AD5，CE，則AE（）A3B3C4D2【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M6：圓內接四邊形的性質菁優網版權所有【分析】連接AC，如圖，根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理得到1CDA，23，從而得到3CDA，所以ACAD5，然后利用勾股定理計算AE的長【解答】解：連接AC，如圖，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故選：D【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）也考查了勾股定理9（3分）一列數按某規律排列如下：，若第n個數為，則n（）A50B60C62D71【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】根據題目中的數據可以發現，分子變化是1，（1，2），（1，2，3），分母變化是1，（2，1），（3，2，1），從而可以求得第n個數為時n的值，本題得意解決【解答】解：，可寫為：，（，），（，），（，），分母為11開頭到分母為1的數有11個，分別為，第n個數為，則n1+2+3+4+10+560，故選：B【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律10（3分）如圖，平面直角坐標系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函數y的圖象分別與線段AB，BC交于點D，E，連接DE若點B關于DE的對稱點恰好在OA上，則k（）A20B16C12D8【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；P2：軸對稱的性質菁優網版權所有【分析】根據A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有k的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然后把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：過點E作EGOA，垂足為G，設點B關于DE的對稱點為F，連接DF、EF、BF，如圖所示：則BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90易證ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函數y的圖象上，E（，4）、D（8，）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF，在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2即：（）2+22（4+）2解得：k12故選：C【點評】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發現BD與BE的比是1：2是解題的關鍵二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【考點】53：因式分解提公因式法菁優網版權所有【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法該題是直接提公因式法的運用12（3分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，若OE3，則菱形的周長為24【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】根據菱形的對角線互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據菱形的周長公式計算即可得解【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，點E是BC的中點，OE是BCD的中位線，CD2OE236，菱形ABCD的周長4624；故答案為：24【點評】本題考查了菱形的性質以及三角形中位線定理；熟記菱形性質與三角形中位線定理是解題的關鍵13（3分）我市“創建文明城市”活動正如火如荼的展開某校為了做好“創文”活動的宣傳，就本校學生對“創文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：若該校有學生2000人，請根據以上統計結果估計成績為優秀和良好的學生共有1400人【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】先根據及格人數及其對應百分比求得總人數，總人數乘以優秀對應的百分比求得其人數，繼而用總人數乘以樣本中優秀、良好人數所占比例【解答】解：被調查的總人數為2828%100（人），優秀的人數為10020%20（人），估計成績為優秀和良好的學生共有20001400（人），故答案為：1400【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小14（3分）對于實數a，b，定義運算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，則m3或4【考點】2C：實數的運算；A8：解一元二次方程因式分解法菁優網版權所有【分析】利用新定義得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根據題意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案為3或4【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法15（3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB6，將半圓繞點A順時針旋轉60，點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為6【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】根據圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：6，故答案為：6【點評】本題考查扇形面積的計算、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答16（3分）如圖，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，連接BF，DE若AEF繞點A旋轉，當ABF最大時，SADE6【考點】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】作DHAE于H，如圖，由于AF4，則AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，ABF最大，即BFAF，利用勾股定理計算出BF3，接著證明ADHABF得到DHBF3，然后根據三角形面積公式求解【解答】解：作DHAE于H，如圖，AF4，當AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF3，EAF90，BAF+BAH90，DAH+BAH90，DAHBAF，在ADH和ABF中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH346故答案為6【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質三、解答題（本題有9個小題，共72分）17（5分）計算：（1）3+|1|+【考點】2C：實數的運算菁優網版權所有【分析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數意義，以及立方根定義計算即可求出值【解答】解：原式1+1+2【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）先化簡，再求值：（1）（2），其中a+1【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）（2），當a+1時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法19（7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD3m，壩高AEDF6m，坡角45，30，求BC的長【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題菁優網版權所有【分析】過A點作AEBC于點E，過D作DFBC于點F，得到四邊形AEFD是矩形，根據矩形的性質得到AEDF6，ADEF3，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過A點作AEBC于點E，過D作DFBC于點F，則四邊形AEFD是矩形，有AEDF6，ADEF3，坡角45，30，BEAE6，CFDF6，BCBE+EF+CF6+3+69+6，BC（9+6）m，答：BC的長（9+6）m【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解20（7分）第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別（1）若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是（2）若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出恰好1個白球、1個黃球的結果數，然后根據概率公式求解；【解答】解：（1）若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結果數，取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的有3種結果，所以取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22x1x230，且a為整數，求a的值【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】（1）根據根的判別式，可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍；（2）由根與系數的關系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x26x+2a+50有兩個不相等的實數根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；（2）由根與系數的關系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2滿足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a為整數，a的值為1，0，1【點評】本題主要考查根與系數的關系及根的判別式，利用根的判別式求得k的取值范圍是解題的關鍵，注意方程根的定義的運用22（8分）如圖，ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點D，點E為C延長線上一點，且CDEBAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB3BD，CE2，求O的半徑【考點】KH：等腰三角形的性質；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據圓周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性質和已知的2倍角關系，證明ODE為直角即可；（2）通過證得CDEDAE，根據相似三角形的性質即可求得【解答】解：（1）如圖，連接OD，AD，AC是直徑，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半徑DE是O的切線；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，設DCx，則AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半徑為7【點評】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形或等腰三角形23（10分）某超市擬于中秋節前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg設第x天的銷售價格為y（元/kg），銷售量為m（kg）該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律：當1x30時，y40；當31x50時，y與x滿足一次函數關系，且當x36時，y37；x44時，y33m與x的關系為m5x+50（1）當31x50時，y與x的關系式為；（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg，求a的最小值【考點】37：規律型：數字的變化類；HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題（1）依據題意利用待定系數法，易得出當31x50時，y與x的關系式為：yx+55，（2）根據銷售利潤銷售量（售價進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則對稱軸35，求得a即可【解答】解：（1）依題意，當x36時，y37；x44時，y33，當31x50時，設ykx+b，則有，解得y與x的關系式為：yx+55（2）依題意，W（y18）m整理得，當1x30時，W隨x增大而增大x30時，取最大值W30110+11004400當31x50時，Wx2+160x+18500x32時，W取得最大值，此時W4410綜上所述，x為32時，當天的銷售利潤W（元）最大，最大利潤為4410元（3）依題意，W（y+a18）m第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大對稱軸x35，得a3故a的最小值為3【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）24（10分）如圖1，ABC中，CACB，ACB，D為ABC內一點，將CAD繞點C按逆時針方向旋轉角得到CBE，點A，D的對應點分別為點B，E，且A，D，E三點在同一直線上（1）填空：CDE（用含的代數式表示）；（2）如圖2，若60，請補全圖形，再過點C作CFAE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數量關系，并證明你的結論；（3）若90，AC5，且點G滿足AGB90，BG6，直接寫出點C到AG的距離【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由旋轉的性質可得CDCE，DCE，即可求解；（2）由旋轉的性質可得ADBE，CDCE，DCE60，可證CDE是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得DFEF，即可求解；（3）分點G在AB的上方和AB的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解【解答】解：（1）將CAD繞點C按逆時針方向旋轉角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE故答案為：（2）AEBE+CF理由如下：如圖，將CAD繞點C按逆時針方向旋轉角60得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60CDE是等邊三角形，且CFDEDFEFAEAD+DF+EFAEBE+CF（3）如圖，當點G在AB上方時，過點C作CEAG于點E，ACB90，ACBC5，CABABC45，AB10ACB90AGB點C，點G，點B，點A四點共圓AGCABC45，且CEAGAGCECG45CEGEAB10，GB6，AGB90AG8AC2AE2+CE2，（5）2（8CE）2+CE2，CE7（不合題意舍去），CE1若點G在AB的下方，過點C作CFAG，同理可得：CF7點C到AG的距離為1或7【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關鍵25（12分）已知拋物線ya（x2）2+c經過點A（2，0）和C（0，），與x軸交于另一點B，頂點為D（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；（2）如圖，點E，F分別在線段AB，BD上（E點不與A，B重合），且DEFA，則DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）若點P在拋物線上，且m，試確定滿足條件的點P的個數【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用待定系數法，轉化為解方程組即可解決問題（2）可能分三種情形當DEDF時，當DEEF時，當DFEF時，分別求解即可（3）如圖2中，連接BD，當點P在線段BD的右側時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設Pn，（n2）2+3，構建二次函數求出PBD的面積的最大值，再根據對稱性即可解決問題【解答】解：（1）由題意：，解得，拋物線的解析式為y（x2）2+3，頂點D坐標（2，3）（2）可能如圖1，A（2，0），D（2，3），B（6，0），AB8，ADBD5，當DEDF時，DFEDEFABD，EFAB，此時E與B重合，與條件矛盾，不成立當DEEF時，又BEFAED，BEFAED，BEAD5當DFEF時，EDFDEFDABDBA，FDEDAB，BEFADE，EBAD，答：當BE的長為5或時，CFE為等腰三角形（3）如圖2中，連接BD，當點P在線段BD的右側時，作DHAB于H，連接PD，PH，PB設Pn，（n2）2+3，則SPBDSPBH+SPDHSBDH4（n2）2+3+3（n2）43（n4）2+，0，n4時，PBD的面積的最大值為，m，當點P在BD的右側時，m的最大值，觀察圖象可知：當0m時，滿足條件的點P的個數有4個，當m時，滿足條件的點P的個數有3個，當m時，滿足條件的點P的個數有2個（此時點P在BD的左側）【點評】本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建二次函數解決最值問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:50:04；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第26頁（共26頁