2019年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數中是負數的是（）A|3|B3C（3）D2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD3（3分）今年湘潭市參加初中學業水平考試的九年級學生人數約24000人，24000用科學記數法表示為（）A0.24105B2.4104C2.4103D241034（3分）下列計算正確的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a25（3分）已知關于x的一元二次方程x24x+c0有兩個相等的實數根，則c（）A4B2C1D46（3分）隨著長株潭一體化進程不斷推進，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機抽取了部分市民進行調查，并根據調查結果繪制如下統計圖，關于交通工具選擇的人數數據，以下結論正確的是（）A平均數是8B眾數是11C中位數是2D極差是107（3分）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉70到OCD的位置，若AOB40，則AOD（）A45B40C35D308（3分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展據調查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數y中，自變量x的取值范圍是 10（3分）若a+b5，ab3，則a2b2 11（3分）為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等，則選出的恰為女生的概率是 12（3分）計算：（）1 13（3分）將一次函數y3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數表達式為 14（3分）四邊形的內角和是 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個條件 ，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）16（3分）九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經驗公式是：弧田面積（弦矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當半徑OC弦AB時，OC平分AB）可以求解現已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為 平方米三、解答題（本大題共10小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來18（6分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據材料和已學知識，先化簡，再求值：，其中x319（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發射站點M處垂直海面發射，當火箭到達點A處時，海岸邊N處的雷達站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30火箭繼續直線上升到達點B處，此時海岸邊N處的雷達測得B處的仰角增加15，求此時火箭所在點B處與發射站點M處的距離（結果精確到0.1千米）（參考數據：1.41，1.73）20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評，隨機抽取20名師生的測評分數進行了以下數據的整理與分析：數據收集：抽取的20名師生測評分數如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數據整理：將收集的數據進行分組并評價等第：分數x90x10080x9070x8060x70x60人數5a521等第ABCDE數據分析：繪制成不完整的扇形統計圖：依據統計信息回答問題（1）統計表中的a （2）心理測評等第C等的師生人數所占扇形的圓心角度數為 （3）學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導，請你根據數據分析結果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導？21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且ABCD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積22（6分）2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC60，雙曲線y（x0）經過圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式24（8分）湘潭政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌小亮調查了一家湘潭特產店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調査發現，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25（10分）如圖一，拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1y2，求P點橫坐標x1的取值范圍；（3）如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點，求FMN周長的最小值26（10分）如圖一，在射線DE的一側以AD為一條邊作矩形ABCD，AD5，CD5，點M是線段AC上一動點（不與點A重合），連結BM，過點M作BM的垂線交射線DE于點N，連接BN（1）求CAD的大??；（2）問題探究：動點M在運動的過程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長度；如果不能，請說明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請求出MBN的大小；若改變，請說明理由（3）問題解決：如圖二，當動點M運動到AC的中點時，AM與BN的交點為F，MN的中點為H，求線段FH的長度2019年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數中是負數的是（）A|3|B3C（3）D【考點】11：正數和負數；14：相反數；15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據負數的定義可得B為答案【解答】解：3的絕對值30；30；（3）30；0故選：B【點評】本題運用了負數的定義來解決問題，關鍵是要有數感2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據此判斷得出物體的俯視圖【解答】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3（3分）今年湘潭市參加初中學業水平考試的九年級學生人數約24000人，24000用科學記數法表示為（）A0.24105B2.4104C2.4103D24103【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將24000用科學記數法表示為：2.4104，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列計算正確的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；49：單項式乘單項式菁優網版權所有【分析】根據同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式分別求每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結果是a3，故本選項不符合題意；B、結果是a6，故本選項不符合題意；C、結果是5a，故本選項不符合題意；D、結果是6a2，故本選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式等知識點，能夠正確求出每個式子的值是解此題的關鍵5（3分）已知關于x的一元二次方程x24x+c0有兩個相等的實數根，則c（）A4B2C1D4【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于c的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：方程x24x+c0有兩個相等的實數根，（4）241c164c0，解得：c4故選：A【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式得出關于c的一元一次方程是解題的關鍵6（3分）隨著長株潭一體化進程不斷推進，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機抽取了部分市民進行調查，并根據調查結果繪制如下統計圖，關于交通工具選擇的人數數據，以下結論正確的是（）A平均數是8B眾數是11C中位數是2D極差是10【考點】W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數；W6：極差菁優網版權所有【分析】從條形統計圖中可以知道共調查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13211，故D不正確；出現次數最多的是13，即眾數是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數都是13，即中位數是13，故C是不正確的；（7+2+13+11+7）58，即平均數是8，故A事正確的【解答】解：（7+2+13+11+7）58，即平均數是8，故A事正確的出現次數最多的是13，即眾數是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數都是13，即中位數是13，故C是不正確的；極差為13211，故D不正確；故選：A【點評】考查平均數、眾數、中位數、極差的意義和求法，正確掌握這幾個統計量的意義是解決問題的前提7（3分）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉70到OCD的位置，若AOB40，則AOD（）A45B40C35D30【考點】R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】首先根據旋轉角定義可以知道BOD70，而AOB40，然后根據圖形即可求出AOD【解答】解：OAB繞點O逆時針旋轉70到OCD的位置，BOD70，而AOB40，AOD704030故選：D【點評】此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識8（3分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展據調查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）ABCD【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優網版權所有【分析】根據題意，可以列出相應的分式方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數y中，自變量x的取值范圍是x6【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x60，解得x6故答案為：x6【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負10（3分）若a+b5，ab3，則a2b215【考點】4F：平方差公式菁優網版權所有【分析】先根據平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：a+b5，ab3，a2b2（a+b）（ab）5315，故答案為：15【點評】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關鍵11（3分）為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等，則選出的恰為女生的概率是【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【解答】解：選出的恰為女生的概率為，故答案為【點評】本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵12（3分）計算：（）14【考點】6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案【解答】解：（）14，故答案為：4【點評】本題考查了負整數指數冪，利用了負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數13（3分）將一次函數y3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數表達式為y3x+2【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】根據“上加下減”的平移規律進行解答即可【解答】解：將正比例函數y3x的圖象向上平移2個單位后所得函數的解析式為y3x+2，故答案為：y3x+2【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵14（3分）四邊形的內角和是360【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】根據n邊形的內角和是（n2）180，代入公式就可以求出內角和【解答】解：（42）180360故四邊形的內角和為360故答案為：360【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要識記的內容，比較簡單15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個條件ADBC，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）【考點】L6：平行四邊形的判定菁優網版權所有【分析】可再添加一個條件ADBC，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：ADBC故答案為：ADBC（答案不唯一）【點評】此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關鍵16（3分）九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經驗公式是：弧田面積（弦矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當半徑OC弦AB時，OC平分AB）可以求解現已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為10平方米【考點】KQ：勾股定理；M3：垂徑定理的應用；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】根據垂徑定理得到AD4，由勾股定理得到OD3，求得OAOD2，根據弧田面積（弦矢+矢2）即可得到結論【解答】解：弦AB8米，半徑OC弦AB，AD4，OD3，OAOD2，弧田面積（弦矢+矢2）（82+22）10，故答案為：10【點評】此題考查垂徑定理的應用，關鍵是根據垂徑定理和扇形面積解答三、解答題（本大題共10小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式組的解集為1x3，在數軸上表示如下：【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18（6分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據材料和已學知識，先化簡，再求值：，其中x3【考點】54：因式分解運用公式法；6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據題目中的公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當x3時，原式2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法19（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發射站點M處垂直海面發射，當火箭到達點A處時，海岸邊N處的雷達站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30火箭繼續直線上升到達點B處，此時海岸邊N處的雷達測得B處的仰角增加15，求此時火箭所在點B處與發射站點M處的距離（結果精確到0.1千米）（參考數據：1.41，1.73）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】利用已知結合銳角三角函數關系得出BM的長【解答】解：如圖所示：連接MN，由題意可得：AMN90，ANM30，BNM45，AN8km，在直角AMN中，MNANcos3084（km）在直角BMN中，BMMNtan454km6.9km答：此時火箭所在點B處與發射站點M處的距離約為6.9km【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評，隨機抽取20名師生的測評分數進行了以下數據的整理與分析：數據收集：抽取的20名師生測評分數如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數據整理：將收集的數據進行分組并評價等第：分數x90x10080x9070x8060x70x60人數5a521等第ABCDE數據分析：繪制成不完整的扇形統計圖：依據統計信息回答問題（1）統計表中的a7（2）心理測評等第C等的師生人數所占扇形的圓心角度數為90（3）學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導，請你根據數據分析結果，估計有多少師生需要參加團隊心理輔導？【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）根據D組人數以及百分比求出總人數，再求出a即可（2）根據圓心角360百分比計算即可（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）總人數210%20（人），a2035%7，故答案為7（2）C所占的圓心角36090，故答案為90（3）2000100（人），答：估計有100名師生需要參加團隊心理輔導【點評】本題考查扇形統計圖，樣本估計總體的思想，頻數分布表等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且ABCD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積【考點】JA：平行線的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】（1）由折疊的性質得出ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，由平行線的性質得出BACDAC，得出BACDACBCADCA，證出ADBC，ABADBCCD，即可得出結論；（2）連接BD交AC于O，由菱形的性質得出ACBD，OAOBAC8，OBOD，由勾股定理求出OB6，得出BD2OB12，由菱形面積公式即可得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形；理由如下：ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，ABCD，BACDAC，BACDACBCADCA，ADBC，ABADBCCD，四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC8，OBOD，OB6，BD2OB12，四邊形ABCD的面積ACBD161296【點評】本題考查了翻折變換的性質、菱形的判定與性質、平行線的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵22（6分）2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得【解答】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC60，雙曲線y（x0）經過圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式【考點】GB：反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）先求出CM2，再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN，進而求出點M的坐標，即可得出結論；（2）先求出點C的坐標，再用三角函數求出AN，進而求出點B的坐標，即可得出結論【解答】解：（1）如圖，過點M作MNx軸于N，MNO90，M切y軸于C，OCM90，CON90，CONOCMONM90，四邊形OCMN是矩形，AMCM2，CMN90，AMC60，AMN30，在RtANM中，MNAMcosAMN2，M（2，），雙曲線y（x0）經過圓心M，k22，雙曲線的解析式為y（x0）；（2）如圖，過點B，C作直線，由（1）知，四邊形OCMN是矩形，CMON2，OCMN，C（0，），在RtANM中，AMN30，AM2，AN1，MNAB，BNAN1，OBON+BN3，B（3，0），設直線BC的解析式為ykx+b，直線BC的解析式為yx+【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了矩形的判定和性質，銳角三角函數，待定系數法，求出點M的坐標是解本題的關鍵24（8分）湘潭政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌小亮調查了一家湘潭特產店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調査發現，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【考點】9A：二元一次方程組的應用；HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據題意，可設A種禮盒降價m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+）盒，再列出關系式即可【解答】解：（1）根據題意，可設平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒（2）設A種湘蓮禮盒降價m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W（120m72）（10+）+800化簡得Wm2+6m+1280（m9）2+1307a0當m9時，取得最大值為1307，故當A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案25（10分）如圖一，拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1y2，求P點橫坐標x1的取值范圍；（3）如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點，求FMN周長的最小值【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；H8：待定系數法求二次函數解析式；PA：軸對稱最短路線問題菁優網版權所有【分析】（1）將三個點的坐標代入，求出a、b、c，即可求出關系式；（2）可以求出點Q（4，y2）關于對稱軸的對稱點的橫坐標為：x2，根據函數的增減性，可以求出當y1y2時P點橫坐標x1的取值范圍；（3）由于點F是BC的中點，可求出點F的坐標，根據對稱找出F關于直線CD、CE的對稱點，連接兩個對稱點的直線與CD、CE的交點M、N，此時三角形的周長最小，周長就等于這兩個對稱點之間的線段的長，根據坐標，和勾股定理可求【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點 解得：a，b，c；拋物線的解析式為：yx2+x+（2）拋物線的對稱軸為x1，拋物線上與Q（4，y2）相對稱的點Q（2，y2）P（x1，y1在該拋物線上，y1y2，根據拋物線的增減性得：x12或x14答：P點橫坐標x1的取值范圍：x12或x14（3）C（0，），B，（3，0），D（1，0）OC，OB3，OD，1F是BC的中點，F（，）當點F關于直線CE的對稱點為F，關于直線CD的對稱點為F，直線FF與CE、CD交點為M、N，此時FMN的周長最小，周長為FF的長，由對稱可得到：F（，），F（0，0）即點O，FFFO3，即：FMN的周長最小值為3，【點評】考查待定系數法求函數的關系式、二次函數的性質、對稱性，勾股定理以及最小值的求法等知識，函數的對稱性，點關于直線的對稱點的求法是解決問題的基礎和關鍵26（10分）如圖一，在射線DE的一側以AD為一條邊作矩形ABCD，AD5，CD5，點M是線段AC上一動點（不與點A重合），連結BM，過點M作BM的垂線交射線DE于點N，連接BN（1）求CAD的大小；（2）問題探究：動點M在運動的過程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長度；如果不能，請說明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請求出MBN的大?。蝗舾淖?，請說明理由（3）問題解決：如圖二，當動點M運動到AC的中點時，AM與BN的交點為F，MN的中點為H，求線段FH的長度【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）在RtADC中，求出DAC的正切值即可解決問題（2）分兩種情形：當NANM時，當ANAM時，分別求解即可MBN30利用四點共圓解決問題即可（3）首先證明ABM是等邊三角形，再證明BN垂直平分線段AM，解直角三角形即可解決問題【解答】解：（1）如圖一（1）中，四邊形ABCD是矩形，ADC90，tanDAC，DAC30（2）如圖一（1）中，當ANNM時，BANBMN90，BNBN，ANNM，RtBNARtBNM（HL），BABM，在RtABC中，ACBDAC30，ABCD5，AC2AB10，BAM60，BABM，ABM是等邊三角形，AMAB5，CMACAM5如圖一（2）中，當ANAM時，易證AMNANM15，BMN90，CMB75，MCB30，CBM180753075，CMBCBM，CMCB5，綜上所述，滿足條件的CM的值為5或5結論：MBN30大小不變理由：如圖一（1）中，BAN+BMN180，A，B，M，N四點共圓，MBNMAN30如圖一（2）中，BMNBAN90，A，N，B，M四點共圓，MBN+MAN180，DAC+MAN180，MBNDAC30，綜上所述，MBN30（3）如圖二中，AMMC，BMAMCM，AC2AB，ABBMAM，ABM是等邊三角形，BAMBMA60，BANBMN90，NAMNMA30，NANM，BABM，BN垂直平分線段AM，FM，NM，NFM90，NHHM，FH