2019年湖北省孝感市中考數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算19+20等于（）A39B1C1D392（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BCl3交l1于點B，若170，則2的度數為（）A10B20C30D403（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）ABCD4（3分）下列說法錯誤的是（）A在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件B一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數C方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大D全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式5（3分）下列計算正確的是（）Ax7x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba6（3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式正確的是（）AFBFCFDF7（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A5B5C6D68（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉90得到點P，則P的坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）9（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，容器內存水8L；在隨后的8min內既進水又出水，容器內存水12L；接著關閉進水管直到容器內的水放完若每分鐘進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數關系的圖象大致的是（）ABCD10（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G若BC4，DEAF1，則GF的長為（）ABCD二細心填一填，試試自己的身手！（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數1250 000 000用科學記數法可表示為 12（3分）方程的解為 13（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60，點C的仰角為45，點P到建筑物的距離為PD20米，則BC 米14（3分）董永社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶五月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是 15（3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家，他在九章算術中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計O的面積S，設O的半徑為1，則SS1 16（3分）如圖，雙曲線y（x0）經過矩形OABC的頂點B，雙曲線y（x0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF若OD：OB2：3，則BEF的面積為 三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題8小題，滿分72分）17（6分）計算：|1|2sin60+（）1+18（8分）如圖，已知CD90，BC與AD交于點E，ACBD，求證：AEBE19（7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數字2，1，0，1，它們除了數字不同外，其它完全相同（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數字為正數的概率是 （2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為點M的縱坐標如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內（含邊界）的概率20（8分）如圖，RtABC中，ACB90，一同學利用直尺和圓規完成如下操作：以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E請你觀察圖形，根據操作結果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關系是 ；（2）過點D作DFAB交AB的延長線于點F，若AC12，BC5，求tanDBF的值21（10分）已知關于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數根x1，x2（1）若a為正整數，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22x1x216，求a的值22（10分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機經過市場調查發現，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？23（10分）如圖，點I是ABC的內心，BI的延長線與ABC的外接圓O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，ADF的平分線交AF于點G（1）求證：DGCA；（2）求證：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的長24（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax22ax8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4）（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，線段AC的長為 ，拋物線的解析式為 （2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形求點Q的坐標如圖2，過點P作PECA交線段BC于點E，過點P作直線xt交BC于點F，交x軸于點G，記PEf，求f關于t的函數解析式；當t取m和4m（0m2）時，試比較f的對應函數值f1和f2的大小2019年湖北省孝感市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算19+20等于（）A39B1C1D39【考點】19：有理數的加法菁優網版權所有【分析】直接利用有理數的加減運算法則計算得出答案【解答】解：19+201故選：C【點評】此題主要考查了有理數的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵2（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BCl3交l1于點B，若170，則2的度數為（）A10B20C30D40【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質和垂直的定義解答即可【解答】解：l1l2，1CAB70，BCl3交l1于點B，ACB90，2180907020，故選：B【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答3（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中4（3分）下列說法錯誤的是（）A在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件B一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數C方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越小；方差越小，波動越大D全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式【考點】O1：命題與定理；V2：全面調查與抽樣調查；W5：眾數；W7：方差；X1：隨機事件菁優網版權所有【分析】分別根據隨機事件的定義、眾數的定義、方差的意義以及調查方式判斷即可【解答】解：A在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意；B一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數，正確，故選項B不合題意；C方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越小故選項C符合題意；D全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式，正確，故選項D不合題意故選：C【點評】本題主要考查了隨機事件的定義、眾數的定義、方差的意義以及調查的方式，屬于基礎題5（3分）下列計算正確的是（）Ax7x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba【考點】46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；79：二次根式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據同底數冪的除法法則判斷A；根據積的乘方法則判斷B；根據同底數冪的乘法法則判斷C；根據平方差公式以及二次根式的性質判斷D【解答】解：A、x7x5x2，故本選項正確；B、（xy2）2x2y4，故本選項錯誤；C、x2x5x7，故本選項錯誤；D、（+）（）ab，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質是解題的關鍵6（3分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式正確的是（）AFBFCFDF【考點】GA：反比例函數的應用菁優網版權所有【分析】直接利用阻力阻力臂動力動力臂，進而將已知量據代入得出函數關系式【解答】解：阻力阻力臂動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式為：12000.5Fl，則F故選：B【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵7（3分）已知二元一次方程組，則的值是（）A5B5C6D6【考點】98：解二元一次方程組菁優網版權所有【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可【解答】解：，2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，故選：C【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將點P（2，3）繞原點O順時針旋轉90得到點P，則P的坐標為（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）【考點】R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】作PQy軸于Q，如圖，把點P（2，3）繞原點O順時針旋轉90得到點P看作把OPQ繞原點O順時針旋轉90得到OPQ，利用旋轉的性質得到PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，從而可確定P點的坐標【解答】解：作PQy軸于Q，如圖，P（2，3），PQ2，OQ3，點P（2，3）繞原點O順時針旋轉90得到點P相當于把OPQ繞原點O順時針旋轉90得到OPQ，PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，點P的坐標為（3，2）故選：D【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，1809（3分）一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，容器內存水8L；在隨后的8min內既進水又出水，容器內存水12L；接著關閉進水管直到容器內的水放完若每分鐘進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數關系的圖象大致的是（）ABCD【考點】E6：函數的圖象菁優網版權所有【分析】根據實際問題結合四個選項確定正確的答案即可【解答】解：從某時刻開始4min內只進水不出水，容器內存水8L；此時容器內的水量隨時間的增加而增加，隨后的8min內既進水又出水，容器內存水12L，此時水量繼續增加，只是增速放緩，接著關閉進水管直到容器內的水放完，水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選：A【點評】本題考查了函數的圖象的知識，解題的關鍵是能夠將實際問題與函數的圖象有機的結合起來，難度不大10（3分）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G若BC4，DEAF1，則GF的長為（）ABCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】證明BCECDF（SAS），得CBEDCF，所以CGE90，根據等角的余弦可得CG的長，可得結論【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90CGE，cosCBEcosECG，CG，GFCFCG5，故選：A【點評】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，銳角三角函數，證明BCECDF是解本題的關鍵二細心填一填，試試自己的身手！（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）11（3分）中國“神威太湖之光”計算機最高運行速度為1250 000 000億次/秒，將數1250 000 000用科學記數法可表示為1.25109【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：將數1250 000 000用科學記數法可表示為1.25109故答案為：1.25109【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）方程的解為x1【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】觀察可得方程最簡公分母為2x（x+3）去分母，轉化為整式方程求解結果要檢驗【解答】解：兩邊同時乘2x（x+3），得x+34x，解得x1經檢驗x1是原分式方程的根【點評】解一個分式方程時，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可注意：解分式方程時，最后一步的驗根很關鍵13（3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物AB的頂端B點的仰角為60，點C的仰角為45，點P到建筑物的距離為PD20米，則BC（2020）米【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】根據正切的定義求出BD，根據等腰直角三角形的性質求出CD，結合圖形計算，得到答案【解答】解：在RtPBD中，tanBPD，則BDPDtanBPD20，在RtPBD中，CPD45，CDPD20，BCBDCD2020，故答案為：（2020）【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵14（3分）董永社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶五月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是108【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】先由A類別人數及其所占百分比求得總人數，再由各類別人數之和等于總人數求出B類別人數，繼而用360乘以B類別人數占總人數的比例即可得【解答】解：被調查的總人數為915%60（人），B類別人數為60（9+21+12）18（人），則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是360108，故答案為：108【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小同時本題還考查了通過樣本來估計總體15（3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數學家，他在九章算術中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計O的面積S，設O的半徑為1，則SS10.14【考點】1O：數學常識；MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】根據圓的面積公式得到O的面積S3.14，求得圓的內接正十二邊形的面積S11211sin303，即可得到結論【解答】解：O的半徑為1，O的面積S3.14，圓的內接正十二邊形的中心角為30，過A作ACOB，ACOA，圓的內接正十二邊形的面積S11213，則SS10.14，故答案為：0.14【點評】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵16（3分）如圖，雙曲線y（x0）經過矩形OABC的頂點B，雙曲線y（x0）交AB，BC于點E、F，且與矩形的對角線OB交于點D，連接EF若OD：OB2：3，則BEF的面積為【考點】G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】設D（2m，2n），根據題意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出93m3n，k2m2n4mn，解得mn1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根據三角形面積公式得到SBEFBEBFmn【解答】解：設D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），雙曲線y（x0）經過矩形OABC的頂點B，93m3n，mn1，雙曲線y（x0）經過點D，k4mn雙曲線y（x0），E（3m，n），F（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，SBEFBEBFmn故答案為【點評】本題考查了反比例系數k的幾何意義和反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形面積等，表示出各個點的坐標是解題的關鍵三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題8小題，滿分72分）17（6分）計算：|1|2sin60+（）1+【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，負整數指數冪法則，以及立方根定義計算即可求出值【解答】解：原式12+632【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（8分）如圖，已知CD90，BC與AD交于點E，ACBD，求證：AEBE【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由HL證明RtACBRtBDA得出ABCBAD，由等腰三角形的判定定理即可得出結論【解答】證明：CD90，ACB和BDA是直角三角形，在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA（HL），ABCBAD，AEBE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵19（7分）一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數字2，1，0，1，它們除了數字不同外，其它完全相同（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數字為正數的概率是（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數字作為點M的縱坐標如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內（含邊界）的概率【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1中正數有1個，摸出的球上面標的數字為正數的概率是，故答案為：（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內（含邊界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內（含邊界）的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比20（8分）如圖，RtABC中，ACB90，一同學利用直尺和圓規完成如下操作：以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E請你觀察圖形，根據操作結果解答下列問題；（1）線段CD與CE的大小關系是CDCE；（2）過點D作DFAB交AB的延長線于點F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KF：角平分線的性質；N3：作圖復雜作圖；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）由作圖知CEAB，BD平分CBF，據此得123，結合CEB+32+CDE90知CEBCDE，從而得出答案；（2）證BCDBFD得CDDF，從而設CDDFx，求出AB13，知sinDAF，即，解之求得x，結合BCBF5可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作圖知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90，CEBCDE，CDCE，故答案為：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，設CDDFx，在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCBF5，tanDBF【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線和角平分線的尺規作圖及全等三角形的判定與性質等知識點21（10分）已知關于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數根x1，x2（1）若a為正整數，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22x1x216，求a的值【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】（1）根據關于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數根，得到2（a1）24（a2a2）0，于是得到結論；（2）根據x1+x22（a1），x1x2a2a2，代入x12+x22x1x216，解方程即可得到結論【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有兩個不相等的實數根，2（a1）24（a2a2）0，解得：a3，a為正整數，a1，2；（2）x1+x22（a1），x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（x1+x2）23x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a11，a26，a3，a1【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數的關系得出方程組是解答此題的關鍵22（10分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機經過市場調查發現，今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案【解答】解：（1）設今年每套A型一體機的價格為x萬元，每套B型一體機的價格為y萬元，由題意可得：，解得：，答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元；（2）設該市明年購買A型一體機m套，則購買B型一體機（1100m）套，由題意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，設明年需投入W萬元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W隨m的增大而減小，m600，當m600時，W有最小值0.3600+19801800，故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數的應用，正確找出等量關系是解題關鍵23（10分）如圖，點I是ABC的內心，BI的延長線與ABC的外接圓O交于點D，與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F，ADF的平分線交AF于點G（1）求證：DGCA；（2）求證：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的長【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MI：三角形的內切圓與內心菁優網版權所有【分析】（1）根據三角形內心的性質得27，再利用圓內接四邊形的性質得ADFABC，則12，從而得到13，則可判斷DGAC；（2）根據三角形內心的性質得56，然后證明4DAI得到DADI；（3）證明DAEDBA，利用相似比得到AD6，則DI6，然后計算BDDI即可【解答】（1）證明：點I是ABC的內心，27，DG平分ADF，1ADF，ADFABC，12，32，13，DGAC；（2）證明：點I是ABC的內心，56，47+53+6，即4DAI，DADI；（3）解：37，ADEBAD，DAEDBA，AD：DBDE：DA，即AD：94：AD，AD6，DI6，BIBDDI963【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了圓周角定理和三角形的外心24（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線yax22ax8a與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4）（1）點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（4，0），線段AC的長為2，拋物線的解析式為yx2x4（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點如果在x軸上存在點Q，使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形求點Q的坐標如圖2，過點P作PECA交線段BC于點E，過點P作直線xt交BC于點F，交x軸于點G，記PEf，求f關于t的函數解析式；當t取m和4m（0m2）時，試比較f的對應函數值f1和f2的大小【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由題意得：8a4，故a，即可求解；（2）分BC是平行四邊形的一條邊時、BC是平行四邊形的對角線時，兩種情況分別求解即可（3）證明EPHCAO，即：，則EPPH，即可求解【解答】解：（1）由題意得：8a4，故a，故拋物線的表達式為：yx2x4，令y0，則x4或2，即點A、B的坐標分別為（2，0）、（4，0），則AC2，故答案為：（2，0）、（4，0）、2、yx2x4；（2）當BC是平行四邊形的一條邊時，如圖所示，點C向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點B，設：點P（n，n2n4），點Q（m，0），則點P向右平移4個單位、向上平移4個單位得到點Q，即：n+4m，n2n4+40，解得：m4或6（舍去4），即點Q（6，0）；當BC是平行四邊形的對角線時，設點P（m，n）、點Q（s，0），其中nm2m4，由中心公式可得：m+s2，n+04，解得：s2或4（舍去4），故點Q（2，0）；故點Q的坐標為（2，0）或（6，0）；（3）如圖2，過點P作PHx軸交BC于點H，GPy軸，HEPACB，PHx軸，PHOAOC，EPHCAO，即：，則EPPH，設點P（t，yP），點H（xH，yP），則t2t4xH4，則xHt2t，fPHt（t2t）（t24t），當tm時，f1（m24m），當t4m時，f2（m22m），則f1f2m（m），則0m2，f1f20，f1f2【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖象的面積計算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:52:54；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第29頁（共29頁