2019年湖南省邵陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列各數中，屬于無理數的是（）AB1.414CD2（3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A正方體B圓柱C圓錐D球3（3分）據海關統計：2019年前4個月，中國對美國貿易順差為5700億元用科學記數法表示5700億元正確的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元4（3分）如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是（）Al2B23C2+4180D1+41805（3分）學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數目14本11本10本15本下列說法正確的是（）A該班級所售圖書的總收入是226元B在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是4C在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是15D在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，方差是26（3分）以下計算正確的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m37（3分）一次函數y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2k2x+b2下列說法中錯誤的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D當x5時，y1y28（3分）如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯誤的是（）AABCABCB點C、點O、點C三點在同一直線上CAO：AA1：2DABAB9（3分）如圖，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜邊BC上的中線，將ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則BED等于（）A120B108C72D3610（3分）某出租車起步價所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）ABCD二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）的相反數是 12（3分）不透明袋中裝有大小形狀質地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是 13（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，2），反比例函數y（x0）的圖象經過線段OA的中點B，則k 14（3分）不等式組的解集是 15（3分）如圖，已知ADAE，請你添加一個條件，使得ADCAEB，你添加的條件是 （不添加任何字母和輔助線）16（3分）關于x的一元二次方程x22xm0有兩個不相等的實數根，則m的最小整數值是 17（3分）公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注周髀算經時，創造了“趙爽弦圖”如圖，設勾a6，弦c10，則小正方形ABCD的面積是 18（3分）如圖，將等邊AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B在第一象限，將等邊AOB繞點O順時針旋轉180得到AOB，則點B的坐標是 三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19（8分）計第：（）1+|2|cos6020（8分）先化簡，再求值：（1），其中m221（8分）如圖，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分線，且AD6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h22（8分）某校有學生3000人，現欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團每名學生最多只能報一個社團，也可以不報為了估計各社團人數，現在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完全統計圖結合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ；（2）請你補全條形統計圖，并在圖上標明具體數據；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數；（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動23（8分）2019年1月14日，國新辦舉行新聞發布會，海關總署新聞發言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進出口規模創歷史新高，全年外貿進出口總值為30萬億元人民幣有望繼續保持全球貨物貿易第一大國地位預計2020年我國外貿進出口總值將達36.3萬億元人民幣求這兩年我國外貿進出口總值的年平均增長率24（8分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且OBOE；支架BC與水平線AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB與水平線夾角BAD65，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）25（8分）如圖1，已知O外一點P向O作切線PA，點A為切點，連接PO并延長交O于點B，連接AO并延長交O于點C，過點C作CDPB，分別交PB于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：APODCA；（2）如圖2，當ADAO時求P的度數；連接AB，在O上是否存在點Q使得四邊形APQB是菱形若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1m，交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形若能，請求出t的值；若不能，請說明理由2019年湖南省邵陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列各數中，屬于無理數的是（）AB1.414CD【考點】22：算術平方根；26：無理數菁優網版權所有【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可求解；【解答】解：2是有理數；是無理數；故選：C【點評】本題考查無理數；能夠化簡二次根式，理解無理數的定義是解題的關鍵2（3分）下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A正方體B圓柱C圓錐D球【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【解答】解：A俯視圖與主視圖都是正方形，故選項A不合題意；B俯視圖與主視圖都是正方形，故選項B不合題意；C俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項C符合題意；D俯視圖與主視圖都是圓，故選項D不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向屬于基礎題，中考常考題型3（3分）據海關統計：2019年前4個月，中國對美國貿易順差為5700億元用科學記數法表示5700億元正確的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元【考點】1I：科學記數法表示較大的數；1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】根據科學記數法的表示方法a10n（1a10）即可求解；【解答】解：5700億元570000000000元5.71011元；故選：A【點評】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵4（3分）如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是（）Al2B23C2+4180D1+4180【考點】J2：對頂角、鄰補角；J6：同位角、內錯角、同旁內角菁優網版權所有【分析】由三線八角以及平行線的性質可知，A，B，C成立的條件題目并沒有提供，而D選項中鄰補角的和為180一定正確【解答】解：1與2是同位角，2與3是內錯角，2與4是同旁內角，由平行線的性質可知，選項A，B，C成立的條件為l1l2時，而1與4是鄰補角，故D正確故選：D【點評】本題考查三線八角的識別及平行線的性質和鄰補角的概念本題屬于基礎題，難度不大5（3分）學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：售價3元4元5元6元數目14本11本10本15本下列說法正確的是（）A該班級所售圖書的總收入是226元B在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是4C在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是15D在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，方差是2【考點】W4：中位數；W5：眾數；W7：方差菁優網版權所有【分析】把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用方差的計算公式計算出這組數據的方差，從而可對D進行判斷（當然前面三個判斷了可直接對D進行判斷）【解答】解：A、該班級所售圖書的總收入為314+411+510+615226，所以A選項正確；B、第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數據的眾數為6，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為4.52，所以這組數據的方差S214（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D選項錯誤故選：A【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2也考查了中位數和眾數6（3分）以下計算正確的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m3【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式；4A：單項式乘多項式菁優網版權所有【分析】利用冪的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則即可求解；【解答】解：（2ab2）38a3b6，A錯誤；3ab+2b不能合并同類項，B錯誤；（x2）（2x）38x5，C錯誤；故選：D【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握冪的乘方與積的乘方，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則是解題的關鍵7（3分）一次函數y1k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2k2x+b2下列說法中錯誤的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D當x5時，y1y2【考點】F3：一次函數的圖象；F5：一次函數的性質；F9：一次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】根據兩函數圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷【解答】解：將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，b1b2，當x5時，y1y2，故選：B【點評】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系8（3分）如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，以下說法中錯誤的是（）AABCABCB點C、點O、點C三點在同一直線上CAO：AA1：2DABAB【考點】SC：位似變換菁優網版權所有【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案【解答】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點C、點O、點C三點在同一直線上，ABAB，AO：OA1：2，故選項C錯誤，符合題意故選：C【點評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題關鍵9（3分）如圖，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜邊BC上的中線，將ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則BED等于（）A120B108C72D36【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】根據三角形內角和定理求出C90B54由直角三角形斜邊上的中線的性質得出ADBDCD，利用等腰三角形的性質求出BADB36，DACC54，利用三角形內角和定理求出ADC180DACC72再根據折疊的性質得出ADFADC72，然后根據三角形外角的性質得出BEDBAD+ADF108【解答】解：在RtABC中，BAC90，B36，C90B54AD是斜邊BC上的中線，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72將ACD沿AD對折，使點C落在點F處，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故選：B【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質10（3分）某出租車起步價所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】根據津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組【解答】解：設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選：D【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）的相反數是【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據相反數的意義，即可求解；【解答】解：的相反數是；故答案為；【點評】本題考查相反數；熟練掌握相反數的求法是解題的關鍵12（3分）不透明袋中裝有大小形狀質地完全相同的四個不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出2個小球，取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的結果數，再根據概率公式計算可得【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的有2種結果，所以取出2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比13（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，2），反比例函數y（x0）的圖象經過線段OA的中點B，則k2【考點】G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】已知A（4，2），B是OA的中點，根據平行線等分線段定理可得點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值【解答】解：如圖：ACBD，B是OA的中點，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y得：k212故答案為：2【點評】考查平行線等分線段定理，點的坐標與相應線段的長度的相互轉化等知識；求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法14（3分）不等式組的解集是2x1【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+43，得：x1，解不等式1，得：x2，則不等式組的解集為2x1，故答案為：2x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15（3分）如圖，已知ADAE，請你添加一個條件，使得ADCAEB，你添加的條件是ABAC或ADCAEB或ABEACD（不添加任何字母和輔助線）【考點】KB：全等三角形的判定菁優網版權所有【分析】根據圖形可知證明ADCAEB已經具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等【解答】解：AA，ADAE，可以添加ABAC，此時滿足SAS；添加條件ADCAEB，此時滿足ASA；添加條件ABEACD，此時滿足AAS，故答案為ABAC或ADCAEB或ABEACD；【點評】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法16（3分）關于x的一元二次方程x22xm0有兩個不相等的實數根，則m的最小整數值是0【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據一元二次方程根的存在性，利用判別式0求解即可；【解答】解：一元二次方程x22xm0有兩個不相等的實數根，4+4m0，m1；故答案為0；【點評】本題考查一元二次方程的根的存在性；熟練掌握利用判別式確定一元二次方程的根的存在性是解題的關鍵17（3分）公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注周髀算經時，創造了“趙爽弦圖”如圖，設勾a6，弦c10，則小正方形ABCD的面積是4【考點】1O：數學常識；KR：勾股定理的證明菁優網版權所有【分析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解【解答】解：勾a6，弦c10，股8，小正方形的邊長862，小正方形的面積224故答案是：4【點評】本題運用了勾股定理和正方形的面積公式，關鍵是運用了數形結合的數學思想18（3分）如圖，將等邊AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B在第一象限，將等邊AOB繞點O順時針旋轉180得到AOB，則點B的坐標是（2，2）【考點】R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】作BHy軸于H，如圖，利用等邊三角形的性質得到OHAH2，BOA60，再計算出BH，從而得到B點坐標為（2，2），然后根據關于原點對稱的點的坐標特征求出點B的坐標【解答】解：作BHy軸于H，如圖，OAB為等邊三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B點坐標為（2，2），等邊AOB繞點O順時針旋轉180得到AOB，點B的坐標是（2，2）故答案為（2，2）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了等邊三角形的性質三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題毎題8分，第26題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19（8分）計第：（）1+|2|cos60【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】分別化簡每一項，再進行運算即可；【解答】解：（）1+|2|cos6033+21；【點評】本題考查實數的運算，特殊三角函數值；熟練掌握實數的運算，牢記特殊的三角函數值是解題的關鍵20（8分）先化簡，再求值：（1），其中m2【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得【解答】解：原式（），當m2時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則21（8分）如圖，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分線，且AD6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h【考點】KH：等腰三角形的性質；KO：含30度角的直角三角形；MO：扇形面積的計算；MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】（1）利用等腰三角形的性質得到ADBC，BDCD，則可計算出BD6，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積SABCS扇形EAF進行計算；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r，解得r2，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h【解答】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分線，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積SABCS扇形EAF6123612；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2r，解得r2，這個圓錐的高h4【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰三角形的性質和扇形的面積公式22（8分）某校有學生3000人，現欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、科技制作社四個社團每名學生最多只能報一個社團，也可以不報為了估計各社團人數，現在學校隨機抽取了50名學生做問卷調查，得到了如圖所示的兩個不完全統計圖結合以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是50；（2）請你補全條形統計圖，并在圖上標明具體數據；（3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數；（4）請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動【考點】V2：全面調查與抽樣調查；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）利用攝影社團的人數除以攝影社團所占的百分比即可得到結論；（2）求出參與籃球社的人數和國學社的人數，補全條形統計圖即可；（3）利用科技制作社團所占的百分比乘以360即可得到結論；（4）利用全校學生數乘以參加籃球社團所占的百分比即可得到結論【解答】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量是50，故答案為：50；（2）參與籃球社的人數5020%10人，參與國學社的人數為5051012815人，補全條形統計圖如圖所示；（3）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數為36086.4；（4）300020%600名，答：全校有600學生報名參加籃球社團活動【點評】此題考查了扇形統計圖，條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）2019年1月14日，國新辦舉行新聞發布會，海關總署新聞發言人李魁文在會上指出：在2018年，我國進出口規模創歷史新高，全年外貿進出口總值為30萬億元人民幣有望繼續保持全球貨物貿易第一大國地位預計2020年我國外貿進出口總值將達36.3萬億元人民幣求這兩年我國外貿進出口總值的年平均增長率【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】根據a（1x）2b增長率公式建立方程30（1+x）236.3，解方程即可【解答】解：設平均增長率為x，根據題意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我國外貿進出口總值得年平均增長率為10%【點評】本題考查了一元二次方程應用問題關于增長率類型，利用公式建立方程即可，記憶公式并運用公式是本題的關鍵24（8分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且OBOE；支架BC與水平線AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB與水平線夾角BAD65，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】設OEOB2x，根據含30度角的直角三角形的性質以及銳角三角函數的定義即可求出答案【解答】解：設OEOB2x，ODDE+OE190+2x，ADE30，OCOD95+x，BCOCOB95+x2x95x，tanBAD，2.14，解得：x9，OB2x18【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型25（8分）如圖1，已知O外一點P向O作切線PA，點A為切點，連接PO并延長交O于點B，連接AO并延長交O于點C，過點C作CDPB，分別交PB于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：APODCA；（2）如圖2，當ADAO時求P的度數；連接AB，在O上是否存在點Q使得四邊形APQB是菱形若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由切線性質和直徑AC可得PAOCDA90，由PBAD可得PODCAD，即可得：APODCA；（2）連接OD，由ADOAOD可得OAD是等邊三角形，由此可得POA60，P30；作BQAC交O于Q，可證ABQP為菱形，求可轉化為求【解答】解：（1）證明：如圖1，PA切O于點A，AC是O的直徑，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如圖2，連接OD，ADAO，ODAOOAD是等邊三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA906030存在如圖2，過點B作BQAC交O于Q，連接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQOBA（AAS）BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四邊形ABQP是平行四邊形ABAP四邊形ABQP是菱形PQABtanACBtan60【點評】本題是有關圓的綜合題，難度不大；主要考查了切線性質，圓周角與圓心角，等邊三角形性質，特殊角三角函數值，菱形性質等26（10分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1m，交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C當矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當動點Q返回到點A時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t0）過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形若能，請求出t的值；若不能，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出二次函數的解析式；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點A，B的坐標，進而可得出點C，D的坐標，再利用正方形的性質可得出關于m的方程，解之即可得出結論；（3）由（2）可得出點A，B，C，D的坐標，根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，利用二次函數圖象上點的坐標特征及一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E，F的坐標，由AQEF且以A、E、F、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形可得出AQEF，分0t4，4t7，7t8三種情況找出AQ，EF的長，由AQEF可得出關于t的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結論【解答】解：（1）將（0，0），（8，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，該二次函數的解析式為yx2+x（2）當ym時，x2+xm，解得：x14，x24+，點A的坐標為（4，m），點B的坐標為（4+，m），點D的坐標為（4，0），點C的坐標為（4+，0）矩形ABCD為正方形，4+（4）m，解得：m116（舍去），m24當矩形ABCD為正方形時，m的值為4（3）以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能為平行四邊形由（2）可知：點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（6，4），點C的坐標為（6，0），點D的坐標為（2，0）設直線AC的解析式為ykx+a（k0），將A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：，解得：，直線AC的解析式為yx+6當x2+t時，yx2+xt2+t+4，yx+6t+4，點E的坐標為（2+t，t2+t+4），點F的坐標為（2+t，t+4）以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形為平行四邊形，且AQEF，AQEF，分三種情況考慮：當0t4時，如圖1所示，AQt，EFt2+t+4（t+4）t2+t，tt2+t，解得：t10（舍去），t24；當4t7時，如圖2所示，AQ8t，EFt2+t+4（t+4）t2+t，8tt2+t，解得：t34（舍去），t46；當7t8時，如圖3所示，AQ8t，EFt+4（t2+t+4）t2t，8tt2t，解得：t522（舍去），t62+2綜上所述：當以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形為平行四邊形時，t的值為4，6或2+2【點評】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；（2）利用正方形的性質，找出關于m的方程；（3）分0t4，4t7，7t8三種情況，利用平行四邊形的性質找出關于t的一元二次方程聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 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