2019年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）點（1，2）關于原點的對稱點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）下列各數中比3大比4小的無理數是（）ABC3.1D3（3分）下列運算正確的是（）A+B3C2D4（3分）某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A中位數和眾數B平均數和眾數C平均數和中位數D平均數和極差5（3分）如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD6（3分）小明網購了一本好玩的數學，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜甲說：“至少15元”乙說：“至多12元”丙說：“至多10元”小明說：“你們三個人都說錯了”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A10x12B12x15C10x15D11x147（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A20B22C24D268（3分）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據其中的規律可得70+71+72+72019的結果的個位數字是（）A0B1C7D8二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）數軸上表示3的點到原點的距離是 10（3分）不等式3x+12（x+4）的解為 11（3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環保知識搶答賽，經過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你認為適合參加決賽的選手是 12（3分）國產手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米0.000 000 001米，將7納米用科學記數法表示為 米13（3分）二元一次方程組的解為 14（3分）如圖，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，點D在AC邊上，將ABD繞點A逆時針旋轉45得到ACD，且點D、D、B三點在同一條直線上，則ABD的度數是 15（3分）若x2+x1，則3x4+3x3+3x+1的值為 16（3分）規定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據規定判斷下面四個結論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標分別為（0，1），（0，1），P是二次函數yx2的圖象上在第一象限內的任意一點，PQ垂直直線y1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形其中正確的是 （填序號）三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：6sin45+|27|（）3+（2019）018（5分）解方程：x23x20四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數代入求值：（）（1）20（6分）如圖，一次函數yx+3的圖象與反比例函數y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且APC的面積為5，求點P的坐標五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數關系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算22（7分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DEOA，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫保脫貧、教育救助、產業扶持、養老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現將收集的數據繪制成下面兩幅不完整的統計圖：請根據圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準扶貧工作，現準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率24（8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB25cm，AB與墻壁DD的夾角DAB37，噴出的水流BC與AB形成的夾角ABC72，現在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE50cm，CE130cm問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置？（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為A（1，4），與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為（1，0）（1）求二次函數的解析式；（2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于點M，BNAC交AC于點N（1）在圖1中，求證：BMCCNB；（2）在圖2中的線段CB上取一動點P，過P作PEAB交CM于點E，作PFAC交BN于點F，求證：PE+PFBM；（3）在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作PEAB交CM的延長線于點E，作PFAC交NB的延長線于點F，求證：AMPF+OMBNAMPE2019年湖南省常德市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）點（1，2）關于原點的對稱點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考點】R6：關于原點對稱的點的坐標菁優網版權所有【分析】坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數【解答】解：根據中心對稱的性質，得點（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（1，2）故選：B【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數2（3分）下列各數中比3大比4小的無理數是（）ABC3.1D【考點】22：算術平方根；26：無理數；2A：實數大小比較菁優網版權所有【分析】由于帶根號的要開不盡方是無理數，無限不循環小數為無理數，根據無理數的定義即可求解【解答】解：四個選項中是無理數的只有和，而4，34選項中比3大比4小的無理數只有故選：A【點評】此題主要考查了無理數的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數3（3分）下列運算正確的是（）A+B3C2D【考點】79：二次根式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C進行判斷；根據分母有理化和二次根式的性質對D進行判斷【解答】解：A、原式+2，所以A選項錯誤；B、原式2，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項錯誤；D、原式，所以D選項正確故選：D【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍4（3分）某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數1（總經理）2（副總經理）34102022126該公司月工資數據的眾數為2000，中位數為2250，平均數為3115，極差為16800，公司的普通員工最關注的數據是（）A中位數和眾數B平均數和眾數C平均數和中位數D平均數和極差【考點】WA：統計量的選擇菁優網版權所有【分析】根據中位數、眾數、平均數及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項【解答】解：數據的極差為16800，較大，平均數不能反映數據的集中趨勢，普通員工最關注的數據是中位數及眾數，故選：A【點評】本題考查了統計量的選擇的知識，解題的關鍵是了解有關統計量的意義，難度不大5（3分）如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案【解答】解：如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選：C【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵6（3分）小明網購了一本好玩的數學，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜甲說：“至少15元”乙說：“至多12元”丙說：“至多10元”小明說：“你們三個人都說錯了”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A10x12B12x15C10x15D11x14【考點】CE：一元一次不等式組的應用菁優網版權所有【分析】根據題意得出不等式組解答即可【解答】解：根據題意可得：，可得：12x15，12x15故選：B【點評】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據題意得出不等式組解答7（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A20B22C24D26【考點】KH：等腰三角形的性質；S8：相似三角形的判定菁優網版權所有【分析】利用AFHADE得到（）2，所以SAFH9x，SADE16x，則16x9x7，解得x1，從而得到SADE16，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【解答】解：如圖，根據題意得AFHADE，（）2（）2設SAFH9x，則SADE16x，16x9x7，解得x1，SADE16，四邊形DBCE的面積421626故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似也考查了相似三角形的性質8（3分）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據其中的規律可得70+71+72+72019的結果的個位數字是（）A0B1C7D8【考點】1Q：尾數特征；37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】首先得出尾數變化規律，進而得出70+71+72+72019的結果的個位數字【解答】解：701，717，7249，73343，742401，7516807，個位數4個數一循環，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的結果的個位數字是：0故選：A【點評】此題主要考查了尾數特征，正確得出尾數變化規律是解題關鍵二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）數軸上表示3的點到原點的距離是3【考點】13：數軸菁優網版權所有【分析】表示3的點與原點的距離是3的絕對值【解答】解：在數軸上表示3的點與原點的距離是|3|3故答案為：3【點評】本題考查了實數與數軸，熟記數軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關鍵10（3分）不等式3x+12（x+4）的解為x7【考點】C6：解一元一次不等式菁優網版權所有【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得【解答】解：3x+12（x+4），3x+12x+8，x7故答案為：x7【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變11（3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環保知識搶答賽，經過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你認為適合參加決賽的選手是乙【考點】W7：方差菁優網版權所有【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解【解答】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成績最穩定，派乙去參賽更好，故答案為乙【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定12（3分）國產手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米0.000 000 001米，將7納米用科學記數法表示為7109米【考點】1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：7納米0.000 000 007米7109米故答案為：7109【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定13（3分）二元一次方程組的解為【考點】98：解二元一次方程組菁優網版權所有【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【解答】解：得x1 將代入得y5故答案為：【點評】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎題，比較簡單14（3分）如圖，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，點D在AC邊上，將ABD繞點A逆時針旋轉45得到ACD，且點D、D、B三點在同一條直線上，則ABD的度數是22.5【考點】KH：等腰三角形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】由旋轉的性質可得BACCAD45，ADAD，由等腰三角形的性質可得ADD67.5，DAB90，即可求ABD的度數【解答】解：將ABD繞點A逆時針旋轉45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案為：22.5【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵15（3分）若x2+x1，則3x4+3x3+3x+1的值為4【考點】59：因式分解的應用菁優網版權所有【分析】把所求多項式進行變形，代入已知條件，即可得出答案【解答】解：x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+14；故答案為：4【點評】本題考查了因式分解的應用；把所求多項式進行靈活變形是解題的關鍵16（3分）規定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據規定判斷下面四個結論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標分別為（0，1），（0，1），P是二次函數yx2的圖象上在第一象限內的任意一點，PQ垂直直線y1于點Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形其中正確的是（填序號）【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；L5：平行四邊形的性質；LA：菱形的判定與性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】根據廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設點P（m，m2），則Q（m，1），由股溝定理可得PQMP+1，MPPQ和MNPQ，所以四邊形PMNQ是廣義菱形正確；【解答】解：根據廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯誤；設點P（m，m2），則Q（m，1），MP，PQ+1，點P在第一象限，m0，MP+1，MPPQ，又MNPQ，四邊形PMNQ是廣義菱形正確；故答案為；【點評】本題考查新定義，二次函數的性質，特殊四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數的圖象及性質，將廣義菱形的性質轉化為已學知識是求解的關鍵三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：6sin45+|27|（）3+（2019）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值【解答】解：原式62+78+1【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（5分）解方程：x23x20【考點】A7：解一元二次方程公式法菁優網版權所有【分析】公式法的步驟：化方程為一般形式；找出a，b，c；求b24ac；代入公式x【解答】解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x，x1，x2【點評】本題主要考查了解一元二次方程的解法要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解此法適用于任何一元二次方程四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數代入求值：（）（1）【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（）（1），當x2時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20（6分）如圖，一次函數yx+3的圖象與反比例函數y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在x軸上，且APC的面積為5，求點P的坐標【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）利用點A在yx+3上求a，進而代入反比例函數y（k0）求k即可；（2）設P（x，0），求得C點的坐標，則PC|3x|，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可【解答】解：（1）把點A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數y，k122；反比例函數的表達式為y；（2）一次函數yx+3的圖象與x軸交于點C，C（3，0），設P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐標為（2，0）或（8，0）【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數的解析式等知識點，能用待定系數法求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數關系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）運用待定系數法，即可求出y與x之間的函數表達式；（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可【解答】解：（1）設y甲k1x，根據題意得5k1100，解得k120，y甲20x；設y乙k2x+100，根據題意得：20k2+100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當入園次數小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當入園次數等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當入園次數大于10次時，選擇乙消費卡比較合算【點評】此題主要考查了一次函數的應用、學會利用方程組求兩個函數圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關鍵，屬于中考?？碱}型22（7分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DEOA，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長【考點】ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OD、CD，根據圓周角定理得出EDC90，根據平行線的性質得出OACD，根據垂徑定理得出OA垂直平分CD，根據垂直平分線的性質得出ODOCOE，然后根據等腰三角形的三線合一的性質得出AOCAOD，進而證得AODAOC（SAS），得到ADOACB90，即可證得結論；（2）根據切割線定理求得BE，得到BC，然后根據切線長定理和勾股定理列出關于y的方程，解方程即可【解答】（1）證明：連接OD、CD，CE是O的直徑，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：BD是O切線，BD2BEBC，設BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切線，ADAC，設ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的長為6【點評】本題考查了切線的判定和性質，平行線的性質，垂徑定理，切線長定理，切割線定理，三角形全等的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫保脫貧、教育救助、產業扶持、養老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現將收集的數據繪制成下面兩幅不完整的統計圖：請根據圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準扶貧工作，現準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率【考點】V2：全面調查與抽樣調查；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由A類別戶數及其對應百分比可得答案；（2）總數量乘以C對應百分比可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽樣調查的總戶數為26052%500（戶）；（2）抽查C類貧困戶為50024%120（戶），補全圖形如下：（3）估計至少得到4項幫扶措施的大約有13000（24%+16%）5200（戶）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中恰好選中甲和丁的有2種結果，所以恰好選中甲和丁的概率為【點評】本題考查了扇形統計圖，條形統計圖，樹狀圖等知識點，能正確畫出條形統計圖和樹狀圖是解此題的關鍵24（8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB25cm，AB與墻壁DD的夾角DAB37，噴出的水流BC與AB形成的夾角ABC72，現在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE50cm，CE130cm問：安裝師傅應將支架固定在離地面多高的位置？（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】過B作BGDD于點G，延長EC、GB交于點F，根據銳角三角函數的定義即可求出答案【解答】解：過點B作BGDD于點G，延長EC、GB交于點F，AB25，DE50，sin37，cos37，GB250.6015，GA250.8020，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35，CF50，FE50+130180，GDFE180，AD18020160，安裝師傅應將支架固定在離地面160cm的位置【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為A（1，4），與坐標軸交于B、C、D三點，且B點的坐標為（1，0）（1）求二次函數的解析式；（2）在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；（3）當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數圖象上找到一點P，使PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）二次函數表達式為：ya（x1）2+4，將點B的坐標代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，即可求解；（3）SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，即可求解【解答】解：（1）二次函數表達式為：ya（x1）2+4，將點B的坐標代入上式得：04a+4，解得：a1，故函數表達式為：yx2+2x+3；（2）設點M的坐標為（x，x2+2x+3），則點N（2x，x2+2x+3），則MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周長C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故當x2，C有最大值，最大值為10，此時x2，點N（0，3）與點D重合；（3）PNC的面積是矩形MNHG面積的，則SPNCMNGM23，連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點P作y軸的平行線交CD、直線n于點H、G，即PHGH，過點P作PKCD于點K，將C（3，0）、D（0，3）坐標代入一次函數表達式并解得：直線CD的表達式為：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD3，設點P（x，x2+2x+3），則點H（x，x+3），SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，則PHx2+2x+3+x3，解得：x，故點P（，），直線n的表達式為：yx+3x+，聯立并解得：x，即點P、P的坐標分別為（，）、（，）；故點P坐標為：（，）或（，）或（，）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于點M，BNAC交AC于點N（1）在圖1中，求證：BMCCNB；（2）在圖2中的線段CB上取一動點P，過P作PEAB交CM于點E，作PFAC交BN于點F，求證：PE+PFBM；（3）在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作PEAB交CM的延長線于點E，作PFAC交NB的延長線于點F，求證：AMPF+OMBNAMPE【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到ABCACB，利用AAS定理證明；（2）根據全等三角形的性質得到BMNC，證明CEPCMB、BFPBNC，根據相似三角形的性質列出比例式，證明結論；（3）根據BMCCNB，得到MCBN，證明AMCOMB，得到，根據比例的性質證明即可【解答】證明：（1）ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PFAC，BFPBNC，+1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 10:14:57；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第27頁（共27頁