2019年湖南省永州市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1（4分）的絕對值為ABCD22（4分）改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表上述四個企業的標志是軸對稱圖形的是ABCD3（4分）2019年“五一”假期期間，我市共接待國內、外游客140.42萬人次，實現旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學記數法表示正確的是ABCD4（4分）某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經抽象后）按如圖所示的方式放在自已正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是ABCD5（4分）下列運算正確的是ABCD6（4分）現有一組數據：1，4，3，2，4，若該組數據的中位數是3，則的值為A1B2C3D47（4分）下列說法正確的是A有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形C如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于D點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度8（4分）如圖，四邊形的對角線相交于點，且點是的中點，若，則四邊形的面積為A40B24C20D159（4分）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產基地現決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產的產品進行集中存儲已知甲、乙、丙、丁各基地的產量之比等于，各基地之間的距離之比（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當產品的運輸數量和運輸路程均相等時，所需的運費相等若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為A甲B乙C丙D丁10（4分）若關于的不等式組有解，則在其解集中，整數的個數不可能是A1B2C3D4二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內.每小題4分，共32分）11（4分）分解因式： 12（4分）方程的解為13（4分）使代數式有意義的取值范圍是 14（4分）下表是甲、乙兩名同學近五次數學測試（滿分均為100分）的成績統計表：同學第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據上表數據，成績較好且比較穩定的同學是15（4分）已知，是的平分線，點為上一點，過作直線，垂足為點，且直線交于點，如圖所示若，則16（4分）如圖，已知點是的重心，連接并延長，交于點，連接并延長，交于點，過點作，交于點設三角形，四邊形的面積分別為，則17（4分）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，過作直線軸，垂足為，則以為直徑的圓與直線的交點坐標是18（4分）我們知道，很多數學知識相互之間都是有聯系的如圖，圖一是“楊輝三角”數陣，其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和；圖二是二項和的乘方的展開式（按的升冪排列）經觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數與圖一中某行的數一一對應，且這種關系可一直對應下去將的展開式按的升冪排列得：依上述規律，解決下列問題：（1）若，則；（2）若，則三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19（8分）計算：20（8分）先化簡，再求值：，其中21（8分）為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂測得處的俯角為，處的俯角為，乙在山下測得，之間的距離為400米已知，在同一水平面的同一直線上，求山高（可能用到的數據：，22（10分）在一段長為1000的筆直道路上，甲、乙兩名運動員均從點出發進行往返跑訓練已知乙比甲先出發30秒鐘，甲距點的距離（米與其出發的時間（分鐘）的函數圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達點后立即按原速返回（1）當為何值時，兩人第一次相遇？（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程23（10分）如圖，已知是的外接圓，且為的直徑，在劣弧上取一點，使，將沿對折，得到，連接（1）求證：是的切線；（2）若，劣弧的弧長為，求的半徑24（10分）如圖，已知拋物線經過兩點，且其對稱軸為直線（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標25（12分）某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經統計：每臺機器在使用期內更換的該易損零件數均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內更換的該易損零件數，繪制成如圖所示不完整的條形統計圖（1）請補全該條形統計圖；（2）某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數發生的概率求這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率；若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權平均數進行決策：購買機器的同時應購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？26（12分）（1）如圖1，在平行四邊形中，將平行四邊形分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖所示剪開，恰好能拼成如圖所示的矩形，則的值是多少？（3）四邊形是一個長為7，寬為5的矩形（面積為，若把它按如圖所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由2019年湖南省永州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）1（4分）的絕對值為ABCD2【考點】15：絕對值【分析】直接利用絕對值的性質化簡得出答案【解答】解：的絕對值為：2故選：【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握相關定義是解題關鍵2（4分）改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學等就是其中的杰出代表上述四個企業的標志是軸對稱圖形的是ABCD【考點】：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項正確；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（4分）2019年“五一”假期期間，我市共接待國內、外游客140.42萬人次，實現旅游綜合收入8.94億元，則“旅游綜合收入”用科學記數法表示正確的是ABCD【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：將8.94億用科學記數法表示為，故選：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值4（4分）某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經抽象后）按如圖所示的方式放在自已正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是ABCD【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示【解答】解：觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是故選：【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，注意實線和虛線在三視圖的用法5（4分）下列運算正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式；78：二次根式的加減法；35：合并同類項【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式不能合并，不符合題意，故選：【點評】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（4分）現有一組數據：1，4，3，2，4，若該組數據的中位數是3，則的值為A1B2C3D4【考點】：中位數【分析】根據中位數的定義，數據：1，4，3，2，4，共有6個數，最中間的數只能為和4，然后根據它們的中位數為3，即可求出的值【解答】解：數據1，4，3，2，4，中共有6個數，該組數據的中位數是3，解得故選：【點評】本題考查了中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數7（4分）下列說法正確的是A有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等B有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形C如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于D點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度【考點】：點到直線的距離；：矩形的判定；：全等三角形的判定【分析】根據去全等三角形的判定方法得出不正確；由矩形的判定方法得出不正確；由補角的定義得出不正確；由點到直線的距離的定義得出正確；即可得出結論【解答】解：有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等；不正確；有一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是矩形；不正確；如果一個角的補角等于它本身，那么這個角等于；不正確；點到直線的距離就是該點到該直線的垂線段的長度；正確；故選：【點評】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、點到直線的距離以及補角的定義；熟記各個判定方法和定義是解題的關鍵8（4分）如圖，四邊形的對角線相交于點，且點是的中點，若，則四邊形的面積為A40B24C20D15【考點】：菱形的判定與性質；：全等三角形的判定與性質【分析】根據等腰三角形的性質得到，得到，推出四邊形是菱形，根據勾股定理得到，于是得到結論【解答】解：，點是的中點，四邊形是菱形，四邊形的面積，故選：【點評】本題考查了菱形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵9（4分）某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產基地現決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產的產品進行集中存儲已知甲、乙、丙、丁各基地的產量之比等于，各基地之間的距離之比（因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道），當產品的運輸數量和運輸路程均相等時，所需的運費相等若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為A甲B乙C丙D丁【考點】95：二元一次方程的應用【分析】設甲基地的產量為噸，則乙、丙、丁基地的產量分別為噸、噸、噸，設千米，則、分別為千米、千米、千米、千米，設運輸的運費每噸為元千米，設在甲處建總倉庫，則運費最少為：；設在乙處建總倉庫，則運費最少為：；設在丙處建總倉庫，則運費最少為：；設在丁處建總倉庫，則運費最少為：；進行比較運費最少的即可【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的產量之比等于，設甲基地的產量為噸，則乙、丙、丁基地的產量分別為噸、噸、噸，各基地之間的距離之比，設千米，則、分別為千米、千米、千米、千米，設運輸的運費每噸為元千米，設在甲處建總倉庫，則運費最少為：；設在乙處建總倉庫，則運費最少為：；設在丙處建總倉庫，則運費最少為：；設在丁處建總倉庫，則運費最少為：；由以上可得建在甲處最合適，故選：【點評】本題考查了三元一次方程的應用；設出未知數，求出各個運費是解題的關鍵10（4分）若關于的不等式組有解，則在其解集中，整數的個數不可能是A1B2C3D4【考點】：解一元一次不等式組；：一元一次不等式組的整數解【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據不等式組有解，求出，然后分別取，0，得出整數解的個數，即可求解【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，解得，如果，則不等式組的解集為，整數解為，有1個；如果，則不等式組的解集為，整數解為，2，有2個；如果，則不等式組的解集為，整數解為，1，2，3，有4個；故選：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共8個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內.每小題4分，共32分）11（4分）分解因式：【考點】54：因式分解運用公式法【分析】本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數的平方和，第三項正好為這兩個數的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解【解答】解：故答案為：【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數（整式）的積的2倍（或積的2倍的相反數）12（4分）方程的解為【考點】：解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到方程的解【解答】解：去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，故答案為：【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗13（4分）使代數式有意義的取值范圍是【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可【解答】解：代數式有意義，解得：故答案為：【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數14（4分）下表是甲、乙兩名同學近五次數學測試（滿分均為100分）的成績統計表：同學第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據上表數據，成績較好且比較穩定的同學是乙【考點】：方差【分析】根據平均數的計算公式先求出甲和乙同學的平均數，再代入方差公式求出甲和乙同學的方差，然后根據方差的意義即可得出答案【解答】解：甲同學的平均數是：（分，甲同學的方差是：，乙同學的平均數是：（分，乙同學的方差是：，方差小的為乙，成績較好且比較穩定的同學是乙故答案為：乙【點評】本題考查方差的定義：一般地設個數據，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（4分）已知，是的平分線，點為上一點，過作直線，垂足為點，且直線交于點，如圖所示若，則4【考點】：角平分線的性質【分析】過點作，垂足為，則，在中，利用三角形內角和定理可求出，在中，由角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出的長，此題得解【解答】解：過點作，垂足為，如圖所示是的平分線，在中，即在中，故答案為：4【點評】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出的長是解題的關鍵16（4分）如圖，已知點是的重心，連接并延長，交于點，連接并延長，交于點，過點作，交于點設三角形，四邊形的面積分別為，則【考點】：相似三角形的判定與性質；：三角形的重心【分析】由三角形的重心定理得出，得出，由平行線得出，得出，即可得出結果【解答】解：點是的重心，；故答案為：【點評】本題考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定與性質；熟練掌握三角形的重心定理，證明三角形相似是解題的關鍵17（4分）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，過作直線軸，垂足為，則以為直徑的圓與直線的交點坐標是和【考點】：反比例函數與一次函數的交點問題【分析】求得交點、的坐標，即可求得直徑的長度和點的坐標，從而求得的長度，利用勾股定理求得，結合的坐標即可求得以為直徑的圓與直線的交點坐標【解答】解：由求得或，設的中點為，以為直徑的與直線的交點為、，過點作軸于，交于，連接，是的中點，軸，垂足為，軸，在中，以為直徑的圓與直線的交點坐標是和，故答案為和【點評】本題是反比例函數的綜合題，考查了一次函數和反比例函數的交點問題，垂徑定理，勾股定理的應用，求得圓心的坐標是解題的關鍵18（4分）我們知道，很多數學知識相互之間都是有聯系的如圖，圖一是“楊輝三角”數陣，其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和；圖二是二項和的乘方的展開式（按的升冪排列）經觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數與圖一中某行的數一一對應，且這種關系可一直對應下去將的展開式按的升冪排列得：依上述規律，解決下列問題：（1）若，則105；（2）若，則【考點】：完全平方公式；43：多項式；：數學常識；37：規律型：數字的變化類【分析】（1）根據圖形中的規律即可求出的展開式中第三項的系數為前14個數的和；（2）根據的特殊值代入要解答，即把代入時，得到結論【解答】解：（1）由圖2知：的第三項系數為0，的第三項的系數為：1，的第三項的系數為：，的第三項的系數為：，發現的第三項系數為：；的第三項系數為；的第三項系數為；不難發現的第三項系數為，則故答案為：105；（2）當時，故答案為：【點評】本題考查了完全平方式，也是數字類的規律題，首先根據圖形中數字找出對應的規律，再表示展開式：對應中，相同字母的指數是從高到低，相同字母的指數是從低到高三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程.共78分）19（8分）計算：【考點】：實數的運算；：特殊角的三角函數值【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用20（8分）先化簡，再求值：，其中【考點】：分式的化簡求值【分析】根據分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法21（8分）為了測量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂測得處的俯角為，處的俯角為，乙在山下測得，之間的距離為400米已知，在同一水平面的同一直線上，求山高（可能用到的數據：，【考點】：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】設，然后根據等腰直角三角形以及特殊角銳角三角函數的值即可求出答案【解答】解：設，由題意可知：，在中，解得：，山高為546.4米【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數以及一元一次方程的解法，本題屬于中等題型22（10分）在一段長為1000的筆直道路上，甲、乙兩名運動員均從點出發進行往返跑訓練已知乙比甲先出發30秒鐘，甲距點的距離（米與其出發的時間（分鐘）的函數圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當乙到達點后立即按原速返回（1）當為何值時，兩人第一次相遇？（2）當兩人第二次相遇時，求甲的總路程【考點】：一次函數的應用【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以計算出當為何值時，兩人第一次相遇；（2）根據函數圖象中的數據可以計算出當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程【解答】解：（1）甲的速度為：米分鐘，令，解得，答：當為0.75分鐘時，兩人第一次相遇；（2）當時，乙行駛的路程為：，甲乙第二次相遇的時間為：（分鐘），則當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程為：（米，答：當兩人第二次相遇時，甲行駛的總路程是1109.375米【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答23（10分）如圖，已知是的外接圓，且為的直徑，在劣弧上取一點，使，將沿對折，得到，連接（1）求證：是的切線；（2）若，劣弧的弧長為，求的半徑【考點】：翻折變換（折疊問題）；：弧長的計算；：三角形的外接圓與外心；：切線的判定與性質；：圓周角定理【分析】（1）在中，根據三角形內角和為，則，即可求解；（2）證明四邊形為矩形，而，則，即，即可求解【解答】解：（1），設：，則中，根據三角形內角和為，是的切線；（2）過點作，延長交于點，則，四邊形為矩形，設：，則，則，而，則，為等邊三角形，即，解得：，故圓的半徑為3【點評】本題主要考查的是圓切線的基本性質，涉及到弧長的計算、三角形內角和知識等，綜合性較強，難度較大24（10分）如圖，已知拋物線經過兩點，且其對稱軸為直線（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標【考點】：二次函數圖象上點的坐標特征；：二次函數的性質；：待定系數法求二次函數解析式；：二次函數的最值【分析】（1）因為對稱軸是直線，所以得到點的對稱點是，因此利用交點式，求出解析式（2）根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得最大值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案【解答】解：（1）拋物線對稱軸是直線且經過點由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點設拋物線的解析式為即：把代入得：拋物線的解析式為：（2）設直線的解析式為，直線為，作軸于，交直線于，設，則，當時，的面積的最大值為，此時點的坐標為，【點評】本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，利用面積的和得出二次函數是解題關鍵，又利用了二次函數的性質25（12分）某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經統計：每臺機器在使用期內更換的該易損零件數均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內更換的該易損零件數，繪制成如圖所示不完整的條形統計圖（1）請補全該條形統計圖；（2）某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數發生的概率求這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率；若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權平均數進行決策：購買機器的同時應購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？【考點】：列表法與樹狀圖法；：概率公式；：條形統計圖；：加權平均數【分析】（1）共抽查100臺機器，更換8個零件的有20臺，更換9個零件的有50臺，更換11個零件的有20臺，可以計算出更換10個零件的有臺，進而補全統計圖；（2）用樣本的頻數估計總體的概率，即求出抽查的100臺機器中更換9個零件的頻率即可；利用加權平均數計算各種情況下的花費，比較得出答案【解答】解：（1），補全的條形統計圖如圖所示：（2）這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率為：；購買機器的同時購買8個該易損零件元，購買機器的同時購買9個該易損零件元，購買機器的同時購買10個該易損零件元，購買機器的同時購買11個該易損零件元，因此，購買機器的同時應購買9個該易損零件，可使公司的花費最少【點評】考查條形統計圖的制作方法，理解條形統計圖的特點以及加權平均數的意義等知識，用樣本估計總體時統計中常用的方法，要深刻領會和應用26（12分）（1）如圖1，在平行四邊形中，將平行四邊形分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖所示剪開，恰好能拼成如圖所示的矩形，則的值是多少？（3）四邊形是一個長為7，寬為5的矩形（面積為，若把它按如圖所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由【考點】：圖形的剪拼；：矩形的判定與性質；：勾股定理；：正方形的性質【分析】（1）過作于，將進行平移即可求解；（2）根據相似三角形的性質即可求解；（3）根據相似三角形的性質即可求解【解答】解：（1）如圖所示：（2）依題意有，解得，（負值舍去），經檢驗，是原方程的解故的值是；（3），直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不在一條直線上，故重新拼成的圖形的面積會增加【點評】考查了圖形的剪拼，矩形的判定與性質，相似三角形的性質，注意（3）中直角梯形與原來圖形的直角梯形不一致聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 10:15:32；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第28頁（共28頁