2019年湖北省隨州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D92（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數是（）A65B55C45D354（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t5（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統計如表：投中次數35678人數13222則這些隊員投中次數的眾數、中位數和平均數分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，56（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D57（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是（）ABCD8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于，設x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據以上方法，化簡+后的結果為（）A5+3B5+C5D5310（3分）如圖所示，已知二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos60 12（3分）如圖，點A，B，C在O上，點C在優弧上，若OBA50，則C的度數為 13（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節目，成功完成了高難度的項目挑戰，展現了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節目中，也有很多具有挑戰性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現了數學的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內、外兩個圓周上的四個數字之和相等；外圓兩直徑上的四個數字之和相等，則圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為 和 14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為 15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數y（k0）的圖象經過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為 16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關于x的分式方程：18（7分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有 人，條形統計圖中m的值為 ；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為 ；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為 人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長22（11分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式px+8，從市場反饋的信息發現，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當x為 元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為 元/千克23（10分）若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m，n，我們可將這個兩位數記為，易知10m+n；同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎訓練】（1）解方程填空：若+45，則x ；若26，則y ；若+，則t ；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數的個位數字與十位數字，可得到一個新數，則+一定能被 整除，一定能被 整除，mn一定能被 整除；（請從大于5的整數中選擇合適的數填空）【探索發現】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數學中也存在有趣的黑洞現象：任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如若選的數為325，則用532235297），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”該“卡普雷卡爾黑洞數”為 ；設任選的三位數為（不妨設abc），試說明其均可產生該黑洞數24（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PDAC于點E，交x軸于點D，過點P作PGAB交AC于點F，交x軸于點G設線段DG的長為d，求d與m的函數關系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點P的坐標；設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由2019年湖北省隨州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D9【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答【解答】解：3的絕對值為3，即|3|3故選：A【點評】本題考查了絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學記數法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：6370000m，用科學記數法表示正確的是6.37106m，故選：C【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數是（）A65B55C45D35【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據余角的定義得到3，根據兩直線平行，內錯角相等可得32【解答】解：如圖，1+390，135，355又直線ll12，2355故選：B【點評】本題考查了平行線的性質，余角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵4（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t【考點】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、4mm3m，故此選項錯誤；B、（a2）3 a6，故此選項錯誤；C、（x+y ）2x2+2xy+y2，故此選項錯誤；D、（t1）1t，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5（3分）某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統計如表：投中次數35678人數13222則這些隊員投中次數的眾數、中位數和平均數分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，5【考點】W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數【解答】解：在這一組數據中5是出現次數最多的，故眾數是5；處于中間位置的兩個數的平均數是（6+6）26，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是6平均數是：（3+15+12+14+16）106，所以答案為：5、6、6，故選：A【點評】主要考查了平均數，眾數，中位數的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題6（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D5【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據三視圖的數據，求出幾何體的表面積即可【解答】解：根據三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積12，側面積為33，則這個幾何體的表面積+34；故選：C【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵7（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是（）ABCD【考點】E6：函數的圖象菁優網版權所有【分析】根據烏龜比兔子早出發，而早到終點逐一判斷即可得【解答】解：由于烏龜比兔子早出發，而早到終點；故B選項正確；故選：B【點評】本題主要考查函數圖象，解題的關鍵是弄清函數圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關系8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD【考點】L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質；X5：幾何概率菁優網版權所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【解答】解：E為BC的中點，SBOESAOB，SAOBSABD，SBOESABDSABCD，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：B【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質以及相似三角形的性質是解題的關鍵9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數，如：對于，設x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據以上方法，化簡+后的結果為（）A5+3B5+C5D53【考點】26：無理數；4F：平方差公式；73：二次根式的性質與化簡；76：分母有理化菁優網版權所有【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：設x，且，x0，x2632+6+3，x212236，x，52，原式5253，故選：D【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型10（3分）如圖所示，已知二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；根據對稱軸是直線x1，可得b2a，代入a+b+c，可對進行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2+bx+c即可對作出判斷；根據拋物線的對稱性得到B點的坐標，即可對作出判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以錯誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以錯誤；A（c，0），對稱軸為直線x1，B（2+c，0），2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根，所以正確；故選：B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數yax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定，熟練掌握二次函數的性質是關鍵二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos600【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用零指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【解答】解：原式12110，故答案為：0【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（3分）如圖，點A，B，C在O上，點C在優弧上，若OBA50，則C的度數為40【考點】M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出AOB的度數，然后根據圓周角定理得到C的度數【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB180505080，CAOB40故答案為40【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13（3分）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節目，成功完成了高難度的項目挑戰，展現了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節目中，也有很多具有挑戰性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現了數學的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內、外兩個圓周上的四個數字之和相等；外圓兩直徑上的四個數字之和相等，則圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為2和9【考點】19：有理數的加法菁優網版權所有【分析】根據題意要求可得關于所要求的兩數的兩個等式，解出兩數即可【解答】解：設圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為a，b外圓兩直徑上的四個數字之和相等4+6+7+8a+3+b+11內、外兩個圓周上的四個數字之和相等3+6+b+7a+4+11+8聯立解得：a2，b9圖中兩空白圓圈內應填寫的數字從左到右依次為2，9故答案為：2；9【點評】此題比較簡單，主要考查了有理數的加法，主要依據題中的要求列式即可以求解14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的直角頂點C的坐標為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應點的坐標為（2，2）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可【解答】解：點C的坐標為（1，0），AC2，點A的坐標為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點C逆時針旋轉90，則點A的坐標為（1，2），再向左平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標為（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數y（k0）的圖象經過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為4【考點】G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數【解答】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，設B點的坐標為（a，b），則E的坐標為E（a，），D為AB的中點，D（a，b）D、E在反比例函數的圖象上，abk，SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkka（b）3，abkkab+k3，解得：k4，故答案為：4【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【考點】LE：正方形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由折疊得ADAFAB，再由HL定理證明RtABGRtAFG便可判定正誤；設BGGFx，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，求得BGa，進而得GCGF，得GFCGCF，再證明AGBGCF，便可判斷正誤；設BGGFy，則CGay，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求得CGF的面積，便可判斷正誤；證明FECFCE，得EFCFGF，進而得EG2DE，CGCEaDE，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關系式便可得結論，進而判斷正誤；設BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得bca2abac，再得CEG的面積為BGDE，再由五邊形ABGED的面積加上CEG的面積等于正方形的面積得結論，進而判斷正誤【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCADa，將ADE沿AE對折至AFE，AFEADEABG90，AFADAB，EFDE，DAEFAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，GAEGAF+EAF9045，故正確；BGGF，BGAFGA，設BGGFx，DEa，EFa，CGax，在RtEGC中，EGx+a，CEa，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，解得xa，此時BGCGa，GCGFa，GFCGCF，且BGFGFC+GCF2GCF，2AGB2GCF，AGBGCF，AGCF，正確；若E為CD的中點，則DECEEF，設BGGFy，則CGay，CG2+CE2EG2，即，解得，ya，BGGF，CGa，故錯誤；當CFFG，則FGCFCG，FGC+FECFCG+FCE90，FECFCE，EFCFGF，BGGFEFDE，EG2DE，CGCEaDE，即，DE（1）a，故正確；設BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得，（b+y）2（ab）2+（ac）2，整理得bca2abac，即SCEGBGDE，SABGSAFG，SAEFSADE，S五邊形ABGED+SCEGS正方形ABCD，BGDE+AFEGa2，故正確故答案為：【點評】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質的運用是解題的關鍵涉及內容多而復雜，難度較大三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關于x的分式方程：【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：279x18+6x，移項合并得：15x9，解得：x，經檢驗x是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗18（7分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數的關系菁優網版權所有【分析】（1）由于關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數根，可知0，據此進行計算即可；（2）利用根與系數的關系得出x1+x22k+1，進而得出關于k的方程求出即可【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數根，0，（2k+1）24（k2+1）0，整理得，4k30，解得：k，故實數k的取值范圍為k；（2）方程的兩個根分別為x1，x2，x1+x22k+13，解得：k1，原方程為x23x+20，x11，x22【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數）根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根以及根與系數的關系19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有60人，條形統計圖中m的值為10；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為96；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為1020人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用360乘以扇形統計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總人數1800乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結果數，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受問卷調查的學生共有3050%60（人），m604301610；故答案為：60，10；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數36096；故答案為：96；（3）該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：18001020（人）；故答案為：1020；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12 種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）作PCAB于C，則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，由直角三角形的性質得出PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，得出PBPC60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時間，即可得出結論【解答】解：（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，BCPC60海里，PBPC60海里；答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）PA120海里，PB60海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發，救助船A所用的時間為3（小時），救助船B所用的時間為2（小時），32，救助船B先到達【點評】本題考查了解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的性質；正確作出輔助線是解題的關鍵21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長【考點】KH：等腰三角形的性質；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90（2）解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：過點C作CHBF于HsinCBF，1CBF，sin1，在RtAEB中，AEB90，AB3，BEABsin13，ABAC，AEB90，BC2BE2，sinCBF，CH2，CHAB，即，CF6，AFAC+CF9，BF6【點評】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點22（11分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式px+8，從市場反饋的信息發現，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當每天的產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄當每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當x為元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應定為5元/千克【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據表格數據，可設q與x的函數關系式為：qkx+b，利用待定系數法即可求（2）根據題意，當每天的半成品食材能全部售出時，有pq，根據銷售利潤銷售量（售價進價），列出廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式