2019年湖南省婁底市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數是AB2019CD2（3分）下列計算正確的是ABCD3（3分）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是A平行四邊形B菱形C矩形D正方形4（3分）一組數據、1、1、0、2、1這組數據的眾數和中位數分別是A、0B1、0C1、1D2、15（3分）2018年8月31日，華為正式發布了全新一代自研手機麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認可麒麟980是全球首顆手機芯片用科學記數法表示為ABCD6（3分）下列命題是假命題的是A到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C邊形的內角和是D旋轉不改變圖形的形狀和大小7（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是ABCD8（3分）如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為A1BC2D9（3分）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為ABCD10（3分）如圖，直線和與軸分別交于點，點，則解集為ABC或D11（3分）二次函數的圖象如圖所示，下列結論中正確的是A1個B2個C3個D4個12（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成現有一點從為坐標原點）出發，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點的縱坐標為ABC0D1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）函數的自變量的取值范圍是 14（3分）如圖，隨機閉合開關，中的兩個，能讓燈泡發光的概率是15（3分）如圖，則的度數為16（3分）如圖，、兩點在以為直徑的圓上，則17（3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為18（3分）已知點，到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離據此進一步可得兩條平行線和之間的距離為三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）計算：20（6分）先化簡，再求值：其中，四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高為了了解我市某小區居民對此政策的關注程度，某數學興趣小組隨機采訪了該小區部分居民，根據采訪情況制做了如統計圖表：關注程度頻數頻率高度關注0.4一般關注1000.5沒有關注20（1）根據上述統計圖表，可得此次采訪的人數為，（2）根據以上信息補全圖中的條形統計圖（3）請估計在該小區1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？22（8分）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為為了測量山頂的高度，在建筑物頂端處測得山頂和坡底的俯角分別為、已知，求山頂的高度、在同一水平面上）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二所示：類別成本價（元箱）銷售價（元箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？24（9分）如圖，點在以為直徑的上，平分，過點作的切線交的延長線于點（1）求證：直線是的切線（2）求證：六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）如圖，點、分別在矩形的邊、（不包括端點）上運動，且滿足，（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由（3）請探究四邊形的周長一半與矩形一條對角線長的大小關系，并說明理由26（10分）如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，且過點點、是拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線下方時，求面積的最大值（3）直線與線段相交于點，當與相似時，求點的坐標2019年湖南省婁底市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數是AB2019CD【考點】14：相反數【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解：2019的相反數是：故選：【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（3分）下列計算正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數冪的乘法【分析】分別根據冪的定義、冪的乘方、同底數冪的乘法法則以及合并同類項的法則逐一判斷即可【解答】解：，故選項不合題意；，故選項符合題意；，故選項不合題意；與不是同類項，故不能合并，所以選項不合題意故選：【點評】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵3（3分）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是A平行四邊形B菱形C矩形D正方形【考點】：正方形的判定；：矩形的判定；：中點四邊形；：菱形的判定與性質；：平行四邊形的判定【分析】作出圖形，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：如圖，、分別是、的中點，且，同理，且，且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，又根據三角形的中位線定理，平行四邊形是矩形故選：【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質，以及矩形的判定，連接四邊形的中點得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對角線的關系有關，原四邊形的對角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點得到的四邊形都是平行四邊形4（3分）一組數據、1、1、0、2、1這組數據的眾數和中位數分別是A、0B1、0C1、1D2、1【考點】：眾數；：中位數【分析】根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數進行分析即可【解答】解：這組數據的眾數為1，從小到大排列：，0，1，1，1，2，中位數是1，故選：【點評】此題主要考查了眾數和中位數，關鍵是掌握兩種數的定義5（3分）2018年8月31日，華為正式發布了全新一代自研手機麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為系列、榮耀相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認可麒麟980是全球首顆手機芯片用科學記數法表示為ABCD【考點】：科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：用科學記數法表示為故選：【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6（3分）下列命題是假命題的是A到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上B等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C邊形的內角和是D旋轉不改變圖形的形狀和大小【考點】：命題與定理【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質、多邊形的內角和及旋轉的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，錯誤，是假命題；、邊形的內角和是，正確，是真命題；、旋轉不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題，故選：【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂直平分線的判定、等邊三角形的性質、多邊形的內角和及旋轉的性質，難度不大7（3分）如圖，的半徑為2，雙曲線的解析式分別為，則陰影部分的面積是ABCD【考點】：反比例函數系數的幾何意義；：扇形面積的計算【分析】根據反比例函數的對稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而求出即可【解答】解：雙曲線的圖象關于軸對稱，根據圖形的對稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的陰影中，可以得到陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為，半徑為2，所以：故選：【點評】本題考查的是反比例函數，題目中的兩條雙曲線關于軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為，半徑為2的扇形的面積，用扇形面積公式計算可以求出陰影部分的面積8（3分）如圖，邊長為的等邊的內切圓的半徑為A1BC2D【考點】：等邊三角形的性質；：三角形的內切圓與內心【分析】連接、，的延長線交于，如圖，利用內心的性質得平分，平分，再根據等邊三角形的性質得，則，然后利用正切的定義計算出即可【解答】解：設的內心為，連接、，的延長線交于，如圖，為等邊三角形，平分，平分，為等邊三角形，在中，即內切圓的半徑為1故選：【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了等邊三角形的性質9（3分）將的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為ABCD【考點】：反比例函數的圖象【分析】直接根據函數圖象的變換規律進行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，的圖象向右平移1個單位所得函數圖象的關系式是：；由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向上平移1個單位長度所得函數圖象的關系式是：故選：【點評】本題考查的是反比例函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵10（3分）如圖，直線和與軸分別交于點，點，則解集為ABC或D【考點】：一次函數與一元一次不等式【分析】根據兩條直線與軸的交點坐標及直線的位置確定不等式組的解集即可【解答】解：直線和與軸分別交于點，點，解集為，故選：【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠結合圖象作出判斷，難度不大11（3分）二次函數的圖象如圖所示，下列結論中正確的是A1個B2個C3個D4個【考點】：二次函數圖象與系數的關系【分析】由函數圖象可知，對稱軸，圖象與軸的交點，函數與軸有兩個不同的交點；即可得出，；再由圖象可知當時，即；當時，即；即可求解【解答】解：由函數圖象可知，對稱軸，圖象與軸的交點，函數與軸有兩個不同的交點，；當時，即；當時，即；，即；只有是正確的；故選：【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數的圖象及性質，能夠通過圖象獲取信息，推導出，對稱軸的關系是解題的關鍵12（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復制并首尾連接而成現有一點從為坐標原點）出發，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點的縱坐標為ABC0D1【考點】：坐標與圖形性質【分析】先計算點走一個的時間，得到點縱坐標的規律：以1，0，0四個數為一個周期依次循環，再用，得出在第2019秒時點的縱坐標為是【解答】解：點運動一個用時為秒如圖，作于，與交于點在中，第1秒時點運動到點，縱坐標為1；第2秒時點運動到點，縱坐標為0；第3秒時點運動到點，縱坐標為；第4秒時點運動到點，縱坐標為0；第5秒時點運動到點，縱坐標為1；，點的縱坐標以1，0，0四個數為一個周期依次循環，第2019秒時點的縱坐標為是故選：【點評】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出點縱坐標的規律：以1，0，0四個數為一個周期依次循環也考查了垂徑定理二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）函數的自變量的取值范圍是【考點】：函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數非負列式求解即可【解答】解：根據題意得，解得故答案為：【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負14（3分）如圖，隨機閉合開關，中的兩個，能讓燈泡發光的概率是【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能出現的結果總數，從中找到符合條件的結果數，進而求出概率【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現的結果有：能讓燈泡發光的概率：，故答案為：【點評】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現的結果總數，找出符合條件的結果數，用分數表示即可，注意每種情況發生的可能性相等15（3分）如圖，則的度數為【考點】：平行線的性質【分析】由平行線的性質得出，再由平行線的性質得出，即可得出結果【解答】解：，故答案為：【點評】本題考查了平行線的性質等知識，熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵16（3分）如圖，、兩點在以為直徑的圓上，則2【考點】：圓周角定理【分析】利用圓周角定理得到，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求求的長【解答】解：為直徑，故答案為2【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑17（3分）已知方程的一根為，則方程的另一根為【考點】：根與系數的關系；：一元二次方程的解【分析】設方程的另一個根為，再根據根與系數的關系即可得出結論【解答】解：設方程的另一個根為，故答案為：【點評】本題考查的是根與系數的關系，熟記一元二次方程根與系數的關系是解答此題的關鍵18（3分）已知點，到直線的距離可表示為，例如：點到直線的距離據此進一步可得兩條平行線和之間的距離為【考點】：兩條直線相交或平行問題；：一次函數的性質【分析】利用兩平行線間的距離定義，在直線上任意取一點，然后計算這個點到直線的距離即可【解答】解：當時，即點在直線上，因為點到直線的距離為：，因為直線和平行，所以這兩條平行線之間的距離為故答案為【點評】此題考查了兩條直線相交或平行問題，弄清題中求點到直線的距離方法是解本題的關鍵考查了學生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）計算：【考點】：零指數冪；：實數的運算；：負整數指數冪；：特殊角的三角函數值【分析】直接利用負指數冪的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質、零指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（6分）先化簡，再求值：其中，【考點】：分式的化簡求值；76：分母有理化【分析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當，時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高為了了解我市某小區居民對此政策的關注程度，某數學興趣小組隨機采訪了該小區部分居民，根據采訪情況制做了如統計圖表：關注程度頻數頻率高度關注0.4一般關注1000.5沒有關注20（1）根據上述統計圖表，可得此次采訪的人數為200，（2）根據以上信息補全圖中的條形統計圖（3）請估計在該小區1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：條形統計圖；：頻數（率分布表【分析】（1）根據上述統計圖表，可得此次采訪的人數為（人，（人，；（2）據上信息補全圖中的條形統計圖；（3）高度關注新高考政策的人數：（人【解答】解：（1）根據上述統計圖表，可得此次采訪的人數為（人，（人，；故答案為200，80，0.4；（2）補全圖中的條形統計圖（3）高度關注新高考政策的人數：（人，答：高度關注新高考政策的約有600人【點評】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵統計表能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）如圖，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度為為了測量山頂的高度，在建筑物頂端處測得山頂和坡底的俯角分別為、已知，求山頂的高度、在同一水平面上）【考點】：解直角三角形的應用坡度坡角問題；：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】作于設米由斜坡的坡度為，得出米解，求得米，則米解，得出米，又米，列出方程，求出即可【解答】解：如圖，作于設米斜坡的坡度為，米在中，米，（米，米，米在中，米，米，解得故山頂的高度為16米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解直角三角形的應用坡度坡角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二所示：類別成本價（元箱）銷售價（元箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【考點】：二元一次方程組的應用【分析】（1）設購進甲礦泉水箱，購進乙礦泉水箱，根據該商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總利潤單箱利潤銷售數量，即可求出結論【解答】解：（1）設購進甲礦泉水箱，購進乙礦泉水箱，依題意，得：，解得：答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱（2）（元答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵24（9分）如圖，點在以為直徑的上，平分，過點作的切線交的延長線于點（1）求證：直線是的切線（2）求證：【考點】：切線的判定與性質；：圓周角定理；：相似三角形的判定與性質；：角平分線的性質【分析】（1）連接，由角平分線的定義得到，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據平行線的性質得到，于是得到結論；（2）連接，根據切線的性質得到，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】證明：（1）連接，平分，直線是的切線；（2）連接，是的切線，為的直徑，【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，角平分線的定義圓周角定理，切線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）如圖，點、分別在矩形的邊、（不包括端點）上運動，且滿足，（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由（3）請探究四邊形的周長一半與矩形一條對角線長的大小關系，并說明理由【考點】：四邊形綜合題【分析】（1）根據全等三角形的判定定理證得結論；（2）由（1）中全等三角形的性質得到：，同理可得，即可得四邊形是平行四邊形；（3）由 軸對稱最短路徑問題得到：四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度【解答】證明：（1）四邊形是矩形，在與中，；（2）由（1）知，則，同理證得，則，四邊形是平行四邊形；（3）四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度理由如下：作關于的對稱點，連接，可得的長度就是的最小值連接，四邊形為平行四邊形，在中，四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度【點評】考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵26（10分）如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，且過點點、是拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點在直線下方時，求面積的最大值（3）直線與線段相交于點，當與相似時，求點的坐標【考點】：二次函數綜合題【分析】（1）函數的表達式為：，將點坐標代入上式，即可求解；（2），即可求解；（3）分、，兩種情況分別求解，通過角的關系，確定直線傾斜角，進而求解【解答】解：（1）函數的表達式為：，將點坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：；（2）設直線與軸交于點，設點，將點、的坐標代入一次函數表達式：并解得：直線的表達式為：，則，故有最大值，當時，其最大值為；（3），故與相似時，分為兩種情況：當時，過點作與點，解得：，則，則，則直線的表達式為：，聯立并解得：（舍去負值），故點，時，則直線的表達式為：，聯立并解得：，故點，；綜上，點，或，【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 10:16:14；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第29頁（共29頁