2019年湖南省郴州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數軸上表示2的相反數的點是（）AMBNCPDQ2（3分）如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業品不可或缺的原料據有關統計數據表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學記數法表示 44 000 000為（）A44106B4.4107C4.4108D0.441094（3分）下列運算正確的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根6（3分）下列采用的調查方式中，合適的是（）A為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式B我市某企業為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式C某小型企業給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式D某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式7（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側分別交于點E，F，作直線EF交AB于點O在直線EF上任取一點P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結論不一定成立的是（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB8（3分）我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是（）AB2CD4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是 10（3分）若，則 11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數為 度12（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數據的中位數是 13（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數量如下表所示：日期1234數量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為 瓶14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是 （結果保留）16（3分）如圖，點A，C分別是正比例函數yx的圖象與反比例函數y的圖象的交點，過A點作ADx軸于點D，過C點作CBx軸于點B，則四邊形ABCD的面積為 三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（3）02cos30+|1|+（）118（6分）先化簡，再求值：，其中a19（6分）如圖，ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節，獲評“全國森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五個景區很受游客喜愛一旅行社對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是 人，m ，并補全條形統計圖；（2）若該小區有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45方向上，距離A處30km在燈塔C的正南方向B處有一漁船發出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的北偏東60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數據：1.414，1.732，2.449）22（8分）某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于點D，且ADOC（1）求證：BC是O的切線；（2）延長CO交O于點 E若CEB30，O的半徑為2，求的長（結果保留）24（10分）若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y的圖象與性質列表：x3210123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；（2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：點A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數圖象上，則y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）當函數值y2時，求自變量x的值；在直線x1的右側的函數圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍25（10分）如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把ADE沿DE翻折，點A的對應點為A1，延長EA1交直線DC于點F，再把BEF折疊，使點B的對應點B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點H（1）求證：A1DEB1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A1恰好落在直線MN上，試判斷DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G為DEF內一點，且DGF150，試探究DG，EG，FG的數量關系26（12分）已知拋物線yax2+bx+3與x軸分別交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點 C（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點如圖1，設k，當k為何值時，CFAD？如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與ABC相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由2019年湖南省郴州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數軸上表示2的相反數的點是（）AMBNCPDQ【考點】13：數軸；14：相反數菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：2的相反數是2，故選：D【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業品不可或缺的原料據有關統計數據表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學記數法表示 44 000 000為（）A44106B4.4107C4.4108D0.44109【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【解答】解：將 44 000 000用科學記數法可表示為4.4107故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列運算正確的是（）A（ x2）3x5B+Cxx2x4x6D【考點】46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；79：二次根式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據冪的乘方法則判斷A；先把化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可判斷B；根據同底數冪的乘法法則判斷C；根據二次根式的除法法則判斷D【解答】解：A、（ x2）3x6，故本選項錯誤；B、+23，故本選項錯誤；C、xx2x4x7，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關鍵5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】求出的值即可判斷【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有兩個不相等的實數根故選：B【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根6（3分）下列采用的調查方式中，合適的是（）A為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式B我市某企業為了解所生產的產品的合格率，采用普查的方式C某小型企業給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式D某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式【考點】V2：全面調查與抽樣調查菁優網版權所有【分析】根據兩種不同的調查方式的優缺點分別判斷即可【解答】解：A、為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式，合適；B、我市某企業為了解所生產的產品的合格率，因調查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；C、某小型企業給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，因調查范圍小采用抽樣調查的方式不合適；D、某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，因調查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：A【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查的知識，解題的關鍵是能夠了解兩種調查方式的優缺點，難度不大7（3分）如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側分別交于點E，F，作直線EF交AB于點O在直線EF上任取一點P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結論不一定成立的是（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB【考點】KG：線段垂直平分線的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】依據分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側分別交于點E，F，作直線EF交AB于點O，即可得到EF垂直平分AB，進而得出結論【解答】解：由作圖可知，EF垂直平分AB，PAPB，故A選項正確；OAOB，故B選項正確；OEOF，故C選項錯誤；POAB，故D選項正確；故選：C【點評】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等解決問題8（3分）我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，則正方形ADOF的邊長是（）AB2CD4【考點】1O：數學常識；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】設正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關于x的方程，解方程即可【解答】解：設正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的邊長是2；故選：B【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是x2【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】二次根式的被開方數是非負數，即x20【解答】解：根據題意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義10（3分）若，則【考點】S1：比例的性質菁優網版權所有【分析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系進而得出答案【解答】解：，2x+2y3x，故2yx，則故答案為：【點評】此題主要考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數為100度【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】直接利用平行線的性質結合三角形外角的性質得出答案【解答】解：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案為：100【點評】此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確應用平行線的性質是解題關鍵12（3分）某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數據的中位數是8【考點】W4：中位數菁優網版權所有【分析】根據中位數計算：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數【解答】解：把這組數據按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數據的中位數是8故答案為：8【點評】本題考查了中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握13（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數量如下表所示：日期1234數量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學函數知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為150瓶【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】這是一個一次函數模型，設ykx+b，利用待定系數法即可解決問題，【解答】解：這是一個一次函數模型，設ykx+b，則有，解得，y5x+115，當x7時，y150，預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數量約為150瓶，故答案為150【點評】本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是學會構建一次函數解決問題，屬于中考常考題型14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2s乙2（填“”，“”或“”）【考點】VD：折線統計圖；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定，方差越大；數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，方差越小進行判斷【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數大，甲偏離平均數小，所以乙波動大，不穩定，方差大，即S甲2S乙2故答案為：【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是10（結果保留）【考點】I4：幾何體的表面積；I6：幾何體的展開圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據圓錐是側面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側面展開圖的面積2510，故答案為10【點評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式16（3分）如圖，點A，C分別是正比例函數yx的圖象與反比例函數y的圖象的交點，過A點作ADx軸于點D，過C點作CBx軸于點B，則四邊形ABCD的面積為8【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】由反比例函數的對稱性可知OAOC，OBOD，則SAOBSBOCSDOCSAOD，再根據反比例函數k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案【解答】解：A、C是兩函數圖象的交點，A、C關于原點對稱，CDx軸，ABx軸，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函數y的圖象上，SAOBSBOCSDOCSAOD42，S四邊形ABCD4SAOB428，故答案為：8【點評】本題主要考查反比例函數的對稱性和k的幾何意義，根據條件得出OAOC，OBOD是解題的關鍵，注意k的幾何意義的應用三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計算：（3）02cos30+|1|+（）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值【解答】解：原式12+1+22【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）先化簡，再求值：，其中a【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當a時，原式1【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法19（6分）如圖，ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質菁優網版權所有【分析】利用平行四邊形的性質，即可判定FAECDE，即可得到CDFA，再根據CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，FAECDE，E是AD的中點，AEDE，又FEACED，FAECDE（ASA），CDFA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節，獲評“全國森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五個景區很受游客喜愛一旅行社對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是200人，m35，并補全條形統計圖；（2）若該小區有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）先由D景區人數及其所占百分比求出總人數，再根據百分比的概念和各景區人數之和等于總人數求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到選到A，C兩個景區的結果數，再根據概率公式計算可得【解答】解：（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是2010%200（人），則m%100%35%，即m35，C景區人數為200（20+70+20+50）40（人），補全條形圖如下：故答案為：200，35；（2）估計去B地旅游的居民約有120035%420（人）；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中選到A，C兩個景區的有2種結果，所以選到A，C兩個景區的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖的知識注意掌握扇形統計圖與條形統計圖的對應關系用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比21（8分）如圖所示，巡邏船在A處測得燈塔C在北偏東45方向上，距離A處30km在燈塔C的正南方向B處有一漁船發出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的北偏東60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數據：1.414，1.732，2.449）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】延長CB交過A點的正東方向于D，則CDA90，由題意得：AC30km，CAD45，BAD30，由直角三角形的性質得出ADCDAC15，ADBD，BD5，由勾股定理即可得出答案【解答】解：延長CB交過A點的正東方向于D，如圖所示：則CDA90，由題意得：AC30km，CAD904545，BAD906030，ADCDAC15，ADBD，BD5，AB10102.44924.49（km）；答：巡邏船與漁船的距離約為24.49km【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據題目中所給方向角構造直角三角形，然后利用三角函數的知識求解，難度適中22（8分）某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用菁優網版權所有【分析】（1）設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工（x+2）個零件，根據工作時間工作總量工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設A型機器安排m臺，則B型機器安排（10m）臺，根據每小時加工零件的總量8A型機器的數量+6B型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案【解答】解：（1）設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工（x+2）個零件，依題意，得：，解得：x6，經檢驗，x6是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件（2）設A型機器安排m臺，則B型機器安排（10m）臺，依題意，得：，解得：6m8m為正整數，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于點D，且ADOC（1）求證：BC是O的切線；（2）延長CO交O于點 E若CEB30，O的半徑為2，求的長（結果保留）【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】（1）根據切線的性質和平行線的性質從而證得CODCOB，得到ODCOBC90，即可證得結論；（2）根據圓周角定理得到BOD120，然后根據弧長公式求得即可【解答】（1）證明：連接OD，CD與O相切于點D，ODC90，ODOA，OADODA，ADOC，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切線；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，的長：【點評】本題考查了切線的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵24（10分）若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數y的圖象與性質列表：x3210123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；（2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：點A（5，y1），B（，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數圖象上，則y1y2，x1x2；（填“”，“”或“”）當函數值y2時，求自變量x的值；在直線x1的右側的函數圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍【考點】E9：分段函數；F3：一次函數的圖象；F5：一次函數的性質；G2：反比例函數的圖象；G4：反比例函數的性質菁優網版權所有【分析】（1）描點連線即可；（2）A與B在y上，y隨x的增大而增大，所以y1y2；C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；當y2時，2|x1|，則有x3或x1；由圖可知1x3時，點關于x1對稱，當y3y4時x3+x42；由圖象可知，0a2；【解答】解：（1）如圖所示：（2）A（5，y1），B（，y2），A與B在y上，y隨x的增大而增大，y1y2；C（x1，），D（x2，6），C與D在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；故答案為，；當y2時，x1時，有2，x1；當y2時，x1時，有2|x1|，x3或x1（舍去），故x1或x3；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右側，1x3時，點P，Q關于x1對稱，則有y3y4，x3+x42；由圖象可知，0a2；【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質，一次函數的圖象及性質；能夠通過描點準確的畫出函數圖象是解題的關鍵25（10分）如圖1，矩形ABCD中，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把ADE沿DE翻折，點A的對應點為A1，延長EA1交直線DC于點F，再把BEF折疊，使點B的對應點B1落在EF上，折痕EH交直線BC于點H（1）求證：A1DEB1EH；（2）如圖2，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點A1恰好落在直線MN上，試判斷DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G為DEF內一點，且DGF150，試探究DG，EG，FG的數量關系【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由折疊圖形的性質可得DA1EEB1H90，DEA1+HEB190從而可得DEA1EHB1，依據兩個角對應相等的三角形相似可得A1DEB1EH；（2）由A1恰好落在直線MN上可知A1在EF的中點，由SAS易證A1DEA1DF，即可得ADEEDA1FDA130，（3）將DGE逆時針旋轉60到DGF位置，由旋轉的旋轉將DG，EG，FG集中到GGF中結合DGF150，可得GGF為直角三角形，由勾股定理可得GG2+GF2GF2，即可證明DG2+GF2GE2，【解答】解：（1）證明：由折疊的性質可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AEDA1ED，BEHB1EH，DEA1+HEB190又HEB1+EHB190，DEA1EHB1，A1DEB1EH；（2）結論：DEF是等邊三角形；理由如下：直線MN是矩形ABCD的對稱軸，點A1是EF的中點，即A1EA1F，在A1DE和A1DF中，A1DEA1DF（SAS），DEDF，FDA1EDA1，又ADEA1DE，ADF90ADEEDA1FDA130，EDF60，DEF是等邊三角形；（3）DG，EG，FG的數量關系是DG2+GF2GE2，理由如下：由（2）可知DEF是等邊三角形；將DGE逆時針旋轉60到DGF位置，如解圖（1），GFGE，DGDG，GDG60，DGG是等邊三角形，GGDG，DGG60，DGF150，GGF90，GG2+GF2GF2，DG2+GF2GE2，【點評】本題考查翻折變換、相似三角形證明、全等三角形的判定和性質、勾股定理矩形的性質等知識，解（3）題的關鍵是靈活運用旋轉得全等三角形，構造RtGGF26（12分）已知拋物線yax2+bx+3與x軸分別交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點 C（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點如圖1，設k，當k為何值時，CFAD？如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與ABC相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將A、B兩點的坐標代入二次函數解析式，用待定系數法即求出拋物線對應的函數表達式，可求得頂點D（1，4）；（2）由A、C、D三點的坐標求出AC3，DC，AD2，可得ACD為直角三角形，若CF，則點F為AD的中點，可求出k的值；由條件可判斷DACOBC，則OAFACB，若以A，F，O為頂點的三角形與ABC相似，可分兩種情況考慮：當AOFABC或AOFCAB45時，可分別求出點F的坐標【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點A（3，0），B（1，0），解得：，拋物線解析式為yx22x+3；yx22x+3（x+1）2+4頂點D的坐標為（1，4）；（2）在RtAOC中，OA3，OC3，AC2OA2+OC218，D（1，4），C（0，3），A（3，0），CD212+122AD222+4220AC2+CD2AD2ACD為直角三角形，且ACD90，F為AD的中點