2019年江蘇省鎮江市中考數學試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數是 2（2分）27的立方根為 3（2分）一組數據4，3，x，1，5的眾數是5，則x 4（2分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是 5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學記數法把0.00000000005表示為 6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數y的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7（2分）計算： 8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20，則1 9（2分）若關于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數根，則實數m的值等于 10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD （結果保留根號）11（2分）如圖，有兩個轉盤A、B，在每個轉盤各自的兩個扇形區域中分別標有數字1，2，分別轉動轉盤A、B，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區域內”的概率是，則轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數是 12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數等于（）A55B60C65D7016（3分）下列各數軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數y（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數ykx+3（k0）的圖象經過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當PDECBO時，求點D的坐標24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC ；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數的條形統計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數是 ；（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實際應用】觀測點A在圖1所示的O上，現在利用這個工具尺在點A處測得為31，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上的長（取3.1）27（10分）如圖，二次函數yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數yx+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標是 ；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發現】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發現了y與x的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應的函數表達式，并在圖2中補全函數圖象；【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結果）2019年江蘇省鎮江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數是2019【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案【解答】解：2019的相反數是：2019故答案為：2019【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（2分）27的立方根為3【考點】24：立方根菁優網版權所有【分析】找到立方等于27的數即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案為：3【點評】考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算3（2分）一組數據4，3，x，1，5的眾數是5，則x5【考點】W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據眾數的概念求解可得【解答】解：數據4，3，x，1，5的眾數是5，x5，故答案為：5【點評】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據4（2分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是x4【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學記數法把0.00000000005表示為51011【考點】1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：用科學記數法把0.0000 0000 005表示為51011故答案為：51011【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數y的圖象上，則y1y2（填“”或“”）【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】反比例函數y的圖象在第二象限，在第二象限內，y隨x的增大而增大，根據x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數y的圖象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限內，y隨x的增大而增大，21y1y2故答案為：【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，當k0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關系式求出y1、y2再作比較亦可7（2分）計算：【考點】78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】先化簡2，再合并同類二次根式即可【解答】解：2故答案為：【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20，則140【考點】JA：平行線的性質；KK：等邊三角形的性質菁優網版權所有【分析】根據等邊三角形的性質得到BDC60，根據平行線的性質求出2，根據三角形的外角性質計算，得到答案【解答】解：BCD是等邊三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性質可知，12A40，故答案為：40【點評】本題考查的是等邊三角形的性質、平行線的性質，掌握三角形的三個內角都是60是解題的關鍵9（2分）若關于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數根，則實數m的值等于1【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關于m的方程即可【解答】解：根據題意得（2）24m0，解得m1故答案為1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD1（結果保留根號）【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】先根據正方形的性質得到CD1，CDA90，再利用旋轉的性質得CF，根據正方形的性質得CFDE45，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計算CFCD即可【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CD1，CDA90，邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，CF，CFDE45，DFH為等腰直角三角形，DHDFCFCD1故答案為1【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質11（2分）如圖，有兩個轉盤A、B，在每個轉盤各自的兩個扇形區域中分別標有數字1，2，分別轉動轉盤A、B，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區域內”的概率是，則轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數是80【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】先根據題意求出轉盤B中指針落在標有數字1的扇形區域內的概率，再根據圓周角等于360計算即可【解答】解：設轉盤B中指針落在標有數字1的扇形區域內的概率為x，根據題意得：，解得，轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數為：36080故答案為：80【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數式a2+a+1的最小值是【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；H7：二次函數的最值菁優網版權所有【分析】根據題意得4a+13，解不等式求得a，把x代入代數式即可求得【解答】解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，2線段AB的長不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值為：（）2+1；故答案為【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，根據題意得出4a+13是解題的關鍵二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【考點】46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、a7a3a4，正確；C、（a3）5a15，故此選項錯誤；D、（ab）2a2b2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算、積的乘方運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵14（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D【點評】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數等于（）A55B60C65D70【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理；M6：圓內接四邊形的性質菁優網版權所有【分析】連接AC，根據圓內接四邊形的性質求出DAB，根據圓周角定理求出ACB、CAB，計算即可【解答】解：連接AC，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直徑，ACB90，ABC90CAB55，故選：A【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵16（3分）下列各數軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】由數軸上解集左端點得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結合數軸即可判斷【解答】解：由x+2a得xa2，A由數軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數軸不符；B由數軸知x0，則a2，3x60，解得x2，與數軸相符合；C由數軸知x2，則a4，7x60，解得x，與數軸不符；D由數軸知x2，則a0，x60，解得x6，與數軸不符；故選：B【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握不等式組的解集在數軸上的表示及解一元一次不等式的能力17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3【考點】D5：坐標與圖形性質；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】如圖1中，當點P是AB的中點時，作FGPE于G，連接EF首先說明點G與點F重合時，FG的值最大，如圖2中，當點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設BC2a利用相似三角形的性質構建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當點P是AB的中點時，作FGPE于G，連接EFE（2，0），F（0，6），OE2，OF6，EF2，FGE90，FGEF，當點G與E重合時，FG的值最大如圖2中，當點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BHDH，BJ，PEBD，BJEEOFPEF90，EBJFEO，BJEEOF，a，BC2a，故選：A【點評】本題考查菱形的性質，坐標與圖形的性質，相似三角形的判定和性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）【考點】2C：實數的運算；6C：分式的混合運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪的運算法則、特殊角的三角函數值計算；（2）根據分式的混合運算法則計算【解答】解：（1）（2）0+（）12cos601+313；（2）（1+）（+）x+1【點評】本題考查的是分式的混合運算、實數的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x【考點】B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式菁優網版權所有【分析】（1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1來解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗：將x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集為x【點評】本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎題型20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）由垂線的性質得出GH90，AGCH，由平行線的性質和對頂角相等得出AEGCFH，由AAS即可得出AGECHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質得出AGCH，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結論【解答】（1）證明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和小麗和小明在同一天值日的情況數，然后根據概率公式即可得出答案【解答】解：根據題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO【考點】KH：等腰三角形的性質；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質得出ABCACB，OBDD，證出OBD+ABC90，得出ABOB，即可得出結論；（2）由勾股定理得出OA13，得出OCOAAC8，再由三角函數定義即可得出結果【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，點B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案為：【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理以及三角函數定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質是解題的關鍵23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數y（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數ykx+3（k0）的圖象經過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當PDECBO時，求點D的坐標【考點】GB：反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由一次函數解析式求得點B的坐標，易得OB的長度，結合點A的坐標和三角形面積公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函數系數k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數法確定直線AC函數關系式，易得點C的坐標；利用PDECBO，COBPED90判定CBOPDE，根據該相似三角形的對應邊成比例求得PE、DE的長度，易得點D的坐標【解答】解：（1）由一次函數ykx+3知，B（0，3）又點A的坐標是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4點D是反比例函數y（m0，x0）圖象上的點，mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數解析式是y2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k直線AC的解析式是：yx+3令y0，則x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 聯立，得（舍去）或故D（8，1）【點評】考查了反比例函數綜合題，需要掌握待定系數法確定函數關系式，函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質等知識點，綜合性較強，但是難度不是很大24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC30；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【考點】MM：正多邊形和圓；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質計算；（2）作CQAB于Q，根據正弦的定義求出QC，根據直角三角形的性質求出BC，結合圖形計算即可【解答】解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【點評】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應用，掌握正多邊形的性質、正弦的定義是解題的關鍵25（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數的條形統計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數是6分；（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是多少？【考點】VC：條形統計圖；W2：加權平均數；W4：中位數菁優網版權所有【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生48人，將48個數據按從小到大的順序排列，第24、25個數據都在D類，所以中位數是6分；（2）先求出兩個班一共有多少學生，減去九（2）班的學生數，得出九（1）班的學生數，再根據條形圖，用九（1）班的學生數分別減去該班A、D兩類的學生數得到B類和C類的人數和，再結合九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生：3+6+12+2748人，將48個數據按從小到大的順序排列，第24、25個數據都在D類，所以中位數是6分故答案為6分；（2）兩個班一共有學生：（22+27）50%98（人），九（1）班有學生：984850（人）設九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是x人、y人由題意，得，解得答：九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數各是6人、17人【點評】本題考查的是統計圖表與條形圖的綜合運用讀懂統計圖表，從統計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據也考查了中位數與平均數26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實際應用】觀測點A在圖1所示的O上，現在利用這個工具尺在點A處測得為31，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上的長（取3.1）【考點】MC：切線的性質；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，則DHC67，證出HBDDHC67，由平行線的性質得出BEOHBD67，由直角三角形的性質得出BOE23，得出POB902367；（2）同（1）可證POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧長公式即可得出結果【解答】解：（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，如圖所示：則DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；（2）同（1）可證POA31，AOBPOBPOA673136，3968（km）【點評】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、弧長公式等知識；熟練掌握切線的性質和弧長公式是解題的關鍵27（10分）如圖，二次函數yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數yx+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標是（2，9）；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍n【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）直接用頂點坐標公式求即可；（2）由對稱軸可知點C（2，），A（，0），點A關于對稱軸對稱的點（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；當n時，N（2，），可求DA，DN，CD當PQAB時，DPQDAB，DP9；當PQ與AB不平行時，DP9；當PQAB，DBDP時，DB3，DN，所以N（2，），則有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；【解答】解：（1）頂點為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，），由已知可求A（，0），點A關于x2對稱點為（，0），則AD關于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當n時，N（2，），DA，DN，CD當PQAB時，DPQDAB，DACDPN，DP；當PQ與AB不平行時，DPQDBA，DNQDCA，DP；綜上所述，DP或DP；當PQAB，DBDP時，DB3，DN，N（2，），有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；故答案為n；【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，三角形的相似；熟練掌握二次函數的性質，三角形相似的判定與性質是解題的關鍵28（11分）學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動在相距150個單位長