2019年內蒙古通遼市中考數學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數是（）A2019BC2019D2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+23（3分）2018年12月，在國家發展改革委發布關于全力做好2019年春運工作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.731084（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經過點（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx16（3分）一個菱形的邊長是方程x28x+150的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或807（3分）如圖，等邊三角形ABC內接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD28（3分）現有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會結冰是隨機事件；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數有（）A1個B2個C3個D4個9（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐標系中，二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現給以下結論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實數）；4acb20其中錯誤結論的個數有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統計圖，則這些最高氣溫的中位數是 12（3分）某機床生產一種零件，在6月6日至9日這4天中出現次品的數量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數量（個）102a若出現次品數量的唯一眾數為1，則數據1，0，2，a的方差等于 13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為點E，且AE平分BAC，則AB的長為 14（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為 16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數字1，2，3，4，5，現把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數字為m，則數字m使分式方程1無解的概率為 17（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點，且AMAD，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長度的最小值是 三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）119（6分）先化簡，再求值+，請從不等式組的整數解中選擇一個你喜歡的求值20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數據：1.7，1.4）21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平22（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項），調查結果的部分數據如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數為10人七年級學生最喜歡的運動項目人數統計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數（人）78146請根據以上統計表（圖）解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少人？（2）補全統計表和統計圖（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學校現有124個毽子，能否夠用？請說明理由23（8分）如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關系，并說明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的長24（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值25（9分）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標2019年內蒙古通遼市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數是（）A2019BC2019D【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解：的相反數是：故選：D【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+2【考點】21：平方根；22：算術平方根菁優網版權所有【分析】根據算術平方根的意義，可得16的算術平方根，再根據平方根的意義，可得答案【解答】解：4，2，故選：C【點評】本題考查了平方根，先求算術平方根，再求平方根3（3分）2018年12月，在國家發展改革委發布關于全力做好2019年春運工作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.73108【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：其中7300萬用科學記數法表示為7.3107故選：C【點評】此題主要考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可【解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故A不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故B符合題意；C、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故C不符合題意；D、左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，故D不符合題意；故選：B【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應分別根據幾何體的前面、上面和左側面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經過點（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx1【考點】FD：一次函數與一元一次不等式菁優網版權所有【分析】結合函數的圖象利用數形結合的方法確定不等式的解集即可【解答】解：觀察圖象知：當x1時，kx+b3，故選：D【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據函數的圖象解答，難度不大6（3分）一個菱形的邊長是方程x28x+150的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或80【考點】A8：解一元二次方程因式分解法；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】利用因式分解法解方程得到x15，x23，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積【解答】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線為26，菱形的面積6824故選：B【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三邊的關系也考查了三角形三邊的關系和菱形的性質7（3分）如圖，等邊三角形ABC內接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD2【考點】KK：等邊三角形的性質；MA：三角形的外接圓與外心；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質得AOC120，SAOBSAOC，然后根據扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積S扇形AOC進行計算【解答】解：連接OC，如圖，ABC為等邊三角形，AOC120，SAOBSAOC，圖中陰影部分的面積S扇形AOC故選：C【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了等邊三角形的性質8（3分）現有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會結冰是隨機事件；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數有（）A1個B2個C3個D4個【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】分別利用全等三角形的性質、平移的性質、隨機事件等知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；一個圖形和它經過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯誤，是假命題；通常溫度降到0以下，純凈的水會結冰是必然事件，故錯誤，是假命題；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解全等三角形的性質、平移的性質、隨機事件等知識，難度不大9（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）ABCD【考點】FE：一次函數與二元一次方程（組）；G2：反比例函數的圖象菁優網版權所有【分析】關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy確定k的取值范圍，然后根據一次函數和反比例函數的性質確定圖象即可【解答】解：二元一次方程組中第二個方程減去第一個方程得：xy5k，關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，xy0，5k0，即：k0，ykxk1經過一三四象限，雙曲線y的兩個分支位于一三象限，B選項符合，故選：B【點評】本題考查了反比例函數的圖象及一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題意確定k的取值范圍10（3分）在平面直角坐標系中，二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現給以下結論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實數）；4acb20其中錯誤結論的個數有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系菁優網版權所有【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：由拋物線可知：a0，c0，對稱軸x0，b0，abc0，故正確；由對稱軸可知：1，b2a，x1時，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正確；（1，0）關于x1的對稱點為（3，0），x3時，y9a3b+c0，故正確；當x1時，y的最小值為ab+c，xm時，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，0，即b24ac0，4acb20，故正確；故選：A【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統計圖，則這些最高氣溫的中位數是27【考點】VD：折線統計圖；W4：中位數菁優網版權所有【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據中位數的概念求解【解答】解：根據7天的最高氣溫折線統計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數為27，故答案為27【點評】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數12（3分）某機床生產一種零件，在6月6日至9日這4天中出現次品的數量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數量（個）102a若出現次品數量的唯一眾數為1，則數據1，0，2，a的方差等于【考點】W5：眾數；W7：方差菁優網版權所有【分析】求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差【解答】解：出現次品數量的唯一眾數為1，a1，S2，故答案為【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的關鍵13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為點E，且AE平分BAC，則AB的長為【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】由矩形的性質可得AOCOBODO，可證ABEAOE，可得AOABBODO，由勾股定理可求AB的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，64+AB24AB2，AB故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵14（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.75cm2【考點】LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】根據相似三角形的性質，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據相似的性質可知，解得x2.5，即陰影梯形的上底就是32.50.5（cm）再根據相似的性質可知，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）323.75（cm2）故答案為：3.75cm2【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例15（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為6或2或4【考點】KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理菁優網版權所有【分析】根據不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【解答】解：如圖1當ABAC5，AD4，則BDCD3，底邊長為6；如圖2當ABAC5，CD4時，則AD3，BD2，BC2，此時底邊長為2；如圖3：當ABAC5，CD4時，則AD3，BD8，BC4，此時底邊長為4故答案為：6或2或4【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是分三種情況分類討論16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數字1，2，3，4，5，現把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數字為m，則數字m使分式方程1無解的概率為【考點】B2：分式方程的解；X4：概率公式菁優網版權所有【分析】由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時，分式方程無解，x1時，m2，x2時，m0，所以在1，2，3，4，5取一個數字m使分式方程無解的概率為【解答】解：由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時，分式方程無解，x1時，m2，x2時，m0，所以在1，2，3，4，5取一個數字m使分式方程無解的概率為【點評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵17（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點，且AMAD，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長度的最小值是1【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】過點M作MHCD，由勾股定理可求MC的長，由題意可得點A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，則當點A在線段MC上時，AC長度有最小值【解答】解：過點M作MHCD交CD延長線于點H，連接CM，AMAD，ADCD3AM1，MD2CDAB，HDMA60HDMD1，HMHDCH4MC將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，AMAM1，點A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A在線段MC上時，AC長度有最小值AC長度的最小值MCMA1故答案為：1【點評】本題考查了翻折變換，菱形的性質，勾股定理，確定AC長度有最小值時，點A的位置是本題的關鍵三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式1（1）+1+2+21+1+1+23【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵19（6分）先化簡，再求值+，請從不等式組的整數解中選擇一個你喜歡的求值【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】根據分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組，可以求得x的取值范圍，再從中選取一個使得原分式有意義的整數x代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：+，由不等式組，得3x2，當x2時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數據：1.7，1.4）【考點】T8：解直角三角形的應用；U5：平行投影菁優網版權所有【分析】設太陽光線GB交AC于點F，過F作FHBD于H，解RtBFH，求出BH17，那么FCHDBDBH13，由4.3，可得此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層【解答】解：設太陽光線GB交AC于點F，過F作FHBD于H，由題意知，ACBD31030m，FHCD30m，BFH30，在RtBFH中，tanBFH，BH3010101.717，FCHDBDBH301713，4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層【點評】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，難度一般，解答本題的關鍵是利用直角三角形的性質和三角函數解答21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優網版權所有【分析】（1）直接根據概率公式計算即可（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結果有2種，即（A，C）（C，A）P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），游戲不公平修改規則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結果是關鍵，區分中心對稱圖形是要點用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調查（每人只能選一項），調查結果的部分數據如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數為10人七年級學生最喜歡的運動項目人數統計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數（人）7814156請根據以上統計表（圖）解答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少人？（2）補全統計表和統計圖（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學校現有124個毽子，能否夠用？請說明理由【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統計表；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）從九年級最喜歡運動的項目統計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數占總數的百分數，又知九年級最喜歡排球的人數為10人，所以求出九年級最喜歡運動的人數，再由七、八、九年級的學生中，分別抽取相同數量的學生，得出本次調查共抽取的學生數；（2）先根據（1）得七年級最喜歡跳繩的人數，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數，然后求出最喜歡跳繩的學生數，補全統計表和統計圖即可；（3）根據題意列式計算即可得到結論【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數占總數的百分比為：130%16%24%10%20%，又知九年級最喜歡排球的人數為10人，九年級最喜歡運動的人數有1020%50（人），本次調查抽取的學生數為：503150（人）（2）根據（1）得七年級最喜歡跳繩的人數有507861415人，那么八年級最喜歡跳繩的人數有15510人，最喜歡踢毽的學生有50121010513人，九年級最喜歡排球的人數占全年級的百分比20%，補全統計表和統計圖如圖所示；七年級學生最喜歡的運動項目人數統計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數（人）7814156（3）不夠用，理由：18004126，126124，不夠用故答案為：15【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、統計表以及用樣本估計總體的知識，此題綜合性較強，難度適中23（8分）如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關系，并說明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的長【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MB：直線與圓的位置關系；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）連接AC，根據圓周角定理得到ACB90，根據等腰三角形的性質得到CANEAC，EEAC，得到BFAC，等量代換得到FAC+BAC90，求得OAAF，于是得到結論；（2）過點C作CMAE，根據三角函數的定義得到，設CM3x，則AM4x，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：（1）直線AF是O的切線，理由是：AB為O直徑，ACB90，ACBC，CFCD，CAFEAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，B+BAC90，FAC+BAC90，OAAF，又點A在O上，直線AF是O的切線；（2）過點C作CMAE，tanCAE，AC10，設CM3x，則AM4x，在RtACM中，根據勾股定理，CM2+AM2AC2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AE2816【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎知識比較簡單24（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元根據題意得到w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）求得對稱軸為x35+a，若0a6，則30a，則當x35+a時，w取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a2【解答】解：（1）根據題意得，y25010（x25）10x+500（30x38）；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）對稱軸為x35+a，且0a6，則30a38，則當x35+a時，w取得最大值，（35+a20a）10x（35+a）+5001960a12，a258（不合題意舍去），a2【點評】本題考查了二次函數的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數模型25（9分）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據旋轉的性質證明BCPDCQ，得到BCPDCQ；（2）根據全等的性質和對頂角相等即可得到答案；根據等邊三角形的性質和旋轉的性質求出EPD45，EDP45，判斷DEP的形狀【解答】（1）證明：BCD90，PCQ90，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）如圖b，BCPDCQ，CBFEDF，又BFCDFE，DEFBCF90，BEDQ；BCP為等邊三角形，BCP60，PCD30，又CPCD，CPDCDP75，又BPC60，CDQ60，EPD180CPDCPB180756045，同理：EDP45，DEP為等腰直角三角形【點評】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定和性質以及旋轉的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉的性質證明三角形全等是解題的關鍵26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C（1）求拋