2019年吉林省中考數學試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（）A3B2C1D12（2分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD3（2分）若a為實數，則下列各式的運算結果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da14（2分）把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（）A30B90C120D1805（2分）如圖，在O中，所對的圓周角ACB50，若P為上一點，AOP55，則POB的度數為（）A30B45C55D606（2分）曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）分解因式：a21 8（3分）不等式3x21的解集是 9（3分）計算： 10（3分）若關于x的一元二次方程（x+3）2c有實數根，則c的值可以為 （寫出一個即可）11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長線上一點，過點E作EDBC若BAC70，CED50，則B 12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為 13（3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為 m14（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90D，E分別是半徑OA，OB上的點，以OD，OE為鄰邊的ODCE的頂點C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是 （結果保留）三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a16（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率17（5分）已知y是x的反比例函數，并且當x2時，y6（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x4時，求y的值18（5分）如圖，在ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF求證：ABECDF四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為44的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點在圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F為格點；（2）在圖中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，CGDCHD9020（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現有a根竹簽，b個山楂若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是 （填寫序號）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角CAD為43求花灑頂端C到地面的距離CE（結果精確到1cm）（參考數據：sin430.68，cos430.73，tan430.93）22（7分）某地區有城區居民和農村居民共80萬人某機構準備采用抽取樣本的方法調查該地區居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機構設計了以下三種調查方案：方案一：隨機抽取部分城區居民進行調查；方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查；方案三：隨機抽取部分城區居民和部分農村居民進行調查其中最具有代表性的一個方案是 ；（2）該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播、其他，共五個選項每位被調查居民只選擇一個選項現根據調查結果繪制如下統計圖，請根據統計圖回答下列問題：這次接受調查的居民人數為 人；統計圖中人數最多的選項為 ；請你估計該地區居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示（1）m ，n ；（2）求乙車距B地的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程24（8分）性質探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120，則底邊AB與腰AC的長度之比為 理解運用（1）若頂角為120的等腰三角形的周長為8+4，則它的面積為 ；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN若FGH120，EF10，直接寫出線段MN的長類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 （用含的式子表示）六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點，BEAB，連接AE動點P、Q從點A同時出發，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點C運動設點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE cm，EAD ；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當PQcm時，直接寫出x的值26（10分）如圖，拋物線y（x1）2+k與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C（0，3）P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m0（1）求此拋物線的解析式；（2）當點P位于x軸下方時，求ABP面積的最大值；（3）設此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標之差為h求h關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當h9時，直接寫出BCP的面積2019年吉林省中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（）A3B2C1D1【考點】13：數軸菁優網版權所有【分析】直接利用數軸得出結果即可【解答】解：數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為1，故選：D【點評】本題考查了數軸、根據數軸1是解題關鍵2（2分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（2分）若a為實數，則下列各式的運算結果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da1【考點】2A：實數大小比較菁優網版權所有【分析】根據一個數加上一個正數的和大于本身，加上一個負數小于本身，減去一正數小于本身，減去一個負數大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一進行比較便可【解答】解：Aa+1a，選項錯誤；Ba1a，選項正確；Ca1a，選項錯誤；Da1a，選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查了實數的大小比較，具體考查了一個數加1，減1，乘1，除以1，值的大小變化規律基礎題4（2分）把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（）A30B90C120D180【考點】R3：旋轉對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據圖形的對稱性，用360除以3計算即可得解【解答】解：3603120，旋轉的角度是120的整數倍，旋轉的角度至少是120故選：C【點評】本題考查了旋轉對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉角是120的整數倍是解題的關鍵5（2分）如圖，在O中，所對的圓周角ACB50，若P為上一點，AOP55，則POB的度數為（）A30B45C55D60【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】根據圓心角與圓周角關系定理求出AOB的度數，進而由角的和差求得結果【解答】解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故選：B【點評】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍6（2分）曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線【考點】IB：直線的性質：兩點確定一條直線；IC：線段的性質：兩點之間線段最短；J4：垂線段最短；J8：平行公理及推論菁優網版權所有【分析】利用兩點之間線段最短進而分析得出答案【解答】解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊含的數學道理是：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程故選：A【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉化為數學知識是解題關鍵二、填空題（每小題3分，共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵8（3分）不等式3x21的解集是x1【考點】C6：解一元一次不等式菁優網版權所有【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加上2再除以3，不等號的方向不變【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集為：x1故答案為x1【點評】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變9（3分）計算：【考點】6A：分式的乘除法菁優網版權所有【分析】根據分式乘除法的法則計算即可【解答】解：，故答案為：【點評】本題考查了分式的乘除法，熟記法則是解題的關鍵10（3分）若關于x的一元二次方程（x+3）2c有實數根，則c的值可以為5（答案不唯一，只有c0即可）（寫出一個即可）【考點】A5：解一元二次方程直接開平方法菁優網版權所有【分析】由于方程有實數根，則其根的判別式0，由此可以得到關于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【解答】解：一元二次方程化為x2+6x+9c0，364（9c）4c0，解上式得c0故答為5（答案不唯一，只有c0即可）【點評】本題主要考查根與系數的關系，根的判別式，關鍵在于求出c的取值范圍11（3分）如圖，E為ABC邊CA延長線上一點，過點E作EDBC若BAC70，CED50，則B60【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】利用平行線的性質，即可得到CEDC50，再根據三角形內角和定理，即可得到B的度數【解答】解：EDBC，CEDC50，又BAC70，ABC中，B180507060，故答案為：60【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意運用兩直線平行，內錯角相等12（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB10，BDAD若將BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為20【考點】PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到DEBEAB5，再根據折疊的性質，即可得到四邊形BCDE的周長為5420【解答】解：BDAD，點E是AB的中點，DEBEAB5，由折疊可得，CBBE，CDED，四邊形BCDE的周長為5420，故答案為：20【點評】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等13（3分）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為54m【考點】SA：相似三角形的應用；U5：平行投影菁優網版權所有【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論【解答】解：設這棟樓的高度為hm，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，解得h54（m）故答案為：54【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵14（3分）如圖，在扇形OAB中，AOB90D，E分別是半徑OA，OB上的點，以OD，OE為鄰邊的ODCE的頂點C在上若OD8，OE6，則陰影部分圖形的面積是2548（結果保留）【考點】L5：平行四邊形的性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】連接OC，根據同樣只統計得到ODCE是矩形，由矩形的性質得到ODC90根據勾股定理得到OC10，根據扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結論【解答】解：連接OC，AOB90，四邊形ODCE是平行四邊形，ODCE是矩形，ODC90OD8，OE6，OC10，陰影部分圖形的面積862548故答案為：2548【點評】本題考查了扇形的面積的計算，矩形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵三、解答題（每小題5分，共20分）15（5分）先化簡，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a【考點】4J：整式的混合運算化簡求值菁優網版權所有【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，當時，原式5【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（5分）甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫出樹狀圖，共有4種可能結果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，由概率公式即可得出結果【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種可能結果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種結果，則取出的扇子和手絹都是紅色的概率為【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比17（5分）已知y是x的反比例函數，并且當x2時，y6（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x4時，求y的值【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G7：待定系數法求反比例函數解析式菁優網版權所有【分析】（1）直接利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）直接利用x4代入求出答案【解答】解：（1）y是x的反例函數，所以，設，當x2時，y6所以，kxy12，所以，；（2）當x4時，y3【點評】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，正確假設出解析式是解題關鍵18（5分）如圖，在ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE、DF求證：ABECDF【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】直接利用已知作圖方法結合全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】證明：由題意可得：AEFC，在平行四邊形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，所以，ABECDF（SAS）【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵四、解答題（每小題7分，共28分）19（7分）圖，圖均為44的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點在圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖：（1）在圖中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F為格點；（2）在圖中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，CGDCHD90【考點】LA：菱形的判定與性質；N4：作圖應用與設計作圖菁優網版權所有【分析】（1）根據菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（2）利用數形結合的思想解決問題即可【解答】解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求（2）如圖，四邊形CGDH即為所求【點評】本題考查作圖應用與設計，菱形的判定和性質，直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型20（7分）問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現有a根竹簽，b個山楂若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫序號）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb【考點】8A：一元一次方程的應用；9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】問題解決 設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得出方程組：，解方程組即可；反思歸納 由每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，得出ac+db即可【解答】問題解決解：設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得：，解得：，答：竹簽有20根，山楂有104個；反思歸納解：每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則ac+db，故答案為：（2）【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據題意列出方程組是解題的關鍵21（7分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角CAD為43求花灑頂端C到地面的距離CE（結果精確到1cm）（參考數據：sin430.68，cos430.73，tan430.93）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】過C作CFAB于F，于是得到AFC90，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過C作CFAB于F，則AFC90，在RtACF中，AC30，CAF43，cosCAF，AFACcosCAF300.7321.9，CEBFAB+AF170+21.9191.9192（cm），答：花灑頂端C到地面的距離CE為192cm【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型22（7分）某地區有城區居民和農村居民共80萬人某機構準備采用抽取樣本的方法調查該地區居民“獲取信息的最主要途徑”（1）該機構設計了以下三種調查方案：方案一：隨機抽取部分城區居民進行調查；方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查；方案三：隨機抽取部分城區居民和部分農村居民進行調查其中最具有代表性的一個方案是方案三；（2）該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播、其他，共五個選項每位被調查居民只選擇一個選項現根據調查結果繪制如下統計圖，請根據統計圖回答下列問題：這次接受調查的居民人數為1000人；統計圖中人數最多的選項為手機；請你估計該地區居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統計圖；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）根據三個方案選出最具有代表性的一個方案即可；（2）把電腦、手機、電視、廣播、其他，這五個選項的總人數相加即可；從統計圖中找出人數最多的選項即可；用80該地區居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的人數所占的百分比即可得到結論【解答】解：（1）最具有代表性的一個方案是方案三，故答案為：方案三；（2）這次接受調查的居民人數為260+400+150+100+901000人；統計圖中人數最多的選項為手機；8052.8萬人，答：該地區居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數52.8萬人故答案為：1000，手機【點評】本題考查的是條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；也考查了用樣本估計總體五、解答題（每小題8分，共16分）23（8分）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示（1）m4，n120；（2）求乙車距B地的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）運用待定系數法解得即可；（3）把x3代入（2）的結論即可【解答】解：（1）根據題意可得m224，n2802（2803.5）120；故答案為：4；120；（2）設y關于x的函數解析式為ykx（0x2），因為圖象經過（2，120），所以2k120，解得k60，所以y關于x的函數解析式為y60x，設y關于x的函數解析式為yk1x+b（2x4），因為圖象經過（2，120），（4，0）兩點，所以，解得，所以y關于x的函數解析式為y60x+240（2x4）；（3）當x3.5時，y603.5+24030所以當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為30km【點評】此題考查的知識點是一次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數的解析式24（8分）性質探究如圖，在等腰三角形ABC中，ACB120，則底邊AB與腰AC的長度之比為理解運用（1）若頂角為120的等腰三角形的周長為8+4，則它的面積為4；（2）如圖，在四邊形EFGH中，EFEGEH求證：EFG+EHGFGH；在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN若FGH120，EF10，直接寫出線段MN的長類比拓展頂角為2的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為2sin（用含的式子表示）【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】性質探究作CDAB于D，則ADCBDC90，由等腰三角形的性質得出ADBD，AB30，由直角三角形的性質得出AC2CD，ADCD，得出AB2AD2CD，即可得出結果；理解運用（1）同上得出則AC2CD，ADCD，由等腰三角形的周長得出4CD+2CD8+4，解得：CD2，得出AB4，由三角形面積公式即可得出結果；（2）由等腰三角形的性質得出EFGEGF，EGHEHG，得出EFG+EHGEGF+EGHFGH即可；連接FH，作EPFH于P，由等腰三角形的性質得出PFPH，由得：EFG+EHGFGH120，由四邊形內角和定理求出FEH120，由等腰三角形的性質得出EFH30，由直角三角形的性質得出PEEF5，PFPE5，得出FH2PF10，證明MN是FGH的中位線，由三角形中位線定理即可得出結果；類比拓展作ADBC于D，由等腰三角形的性質得出BDCD，BADBAC，由三角函數得出BDABsin，得出BC2BD2ABsin，即可得出結果【解答】性質探究解：作CDAB于D，如圖所示：則ADCBDC90，ACBC，ACB120，ADBD，AB30，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，；故答案為：；理解運用（1）解：如圖所示：同上得：AC2CD，ADCD，AC+BC+AB8+4，4CD+2CD8+4，解得：CD2，AB4，ABC的面積ABCD424；故答案為：4（2）證明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：連接FH，作EPFH于P，如圖所示：則PFPH，由得：EFG+EHGFGH120，FEH360120120120，EFEH，EFH30，PEEF5，PFPE5，FH2PF10，點M、N分別是FG、GH的中點，MN是FGH的中位線，MNFH5；類比拓展解：如圖所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC，sin，BDABsin，BC2BD2ABsin，2sin；故答案為：2sin【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形中位線定理、四邊形內角和定理、就直角三角形等知識；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質和含30角的直角三角形的性質是解題的關鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E為邊BC上一點，BEAB，連接AE動點P、Q從點A同時出發，點P以cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線ADDC向終點C運動設點Q運動的時間為x（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）（1）AE3cm，EAD45；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當PQcm時，直接寫出x的值【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由勾股定理可求AE的長，由等腰三角形的性質可求EAD的度數；（2）分三種情況討論，由面積和差關系可求解；（3）分三種情況討論，由勾股定理可求解【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE3cm，BAEBEA45BAD90DAE45故答案為：3，45（2）當0x2時，如圖，過點P作PFAD，APx，DAE45，PFADPFxAF，ySPQAAQPFx2，（2）當2x3時，如圖，過點P作PFAD，PFAFx，QD2x4DF4x，yx2+（2x4+x）（4x）x2+8x8當3x時，如圖，點P與點E重合CQ（3+4）2x72x，CE431cmy（1+4）3（72x）1x+4（3）當0x2時QFAFx，PFADPQAPPQcmxx當2x3時，過點P作PMCD四邊形MPFD是矩形PMDF42x，MDPFx，MQx（2x4）4xMP2+MQ2PQ2，（42x）2+（4x）20方程無解當3x時，PQ2CP2+CQ2，1+（72x）2，x綜上所述：x或【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵26（10分）如圖，拋物線y（x1）2+k與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C（0，3）P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m0（1）求此拋物線的解析式；（2）當點P位于x軸下方時，求ABP面積的最大值；（3）設此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標之差為h求h關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；當h9時，直接寫出BCP的面積【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將點C（0，3）代入y（x1）2+k即可；（2）易求A（1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，4），當P位于拋物線頂點時，ABP的面積有最大值；（3）當0m1時，h3（m22m3）m2+2m；當1m2時，h1（4）1；當m2時，hm22m3（4）m22m+1；當h9時若m2+2m9，此時0，m無解；若m22m+19，則m4，則P（4，5），BCP的面積8451（4+1）36；【解答】解：（1）將點C（0，3）代入y（x1）2+k，得k4，y（x1）24x22x3；（2）令y0，x1或x3，A（1，0），B（3，0），AB4；拋物線頂點為（1，4），當P位于拋物線頂點時，ABP的面積有最大值，S8；（3）當0m1時，h3（m22m3）m2+2m；當1m2時，h1（4）1；當m2時，hm22m3（4）m22m+1；當h9時若m2+2m9，此時0，m無解；若m22m+19，則m4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP的面積8451（4+1）36；【點評】本題考查二次函數的圖象及性質，是二次函數綜合題；熟練掌握二次函數的性質，數形結合，分類討論是解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:44:25；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第29頁（共29頁