2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A4B0CD42（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易總額超過60000億元，將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6104B0.6105C6106D601033（3分）下列運算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x34（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數(shù)為（）A30B40C50D6011（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D413（3分）如圖，點D在BC的延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數(shù)為（）A65B70C75D8514（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A22019BCD二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲888乙888你認為甲、乙兩名運動員， 的射擊成績更穩(wěn)定（填甲或乙）17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為 m（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78）18（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)x1或x3時，y0上述結(jié)論中正確的是 （填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）120（10分）已知：AC是ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長21（12分）赤峰市某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機抽取一部分學(xué)生進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）隨機抽取學(xué)生共 名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是 度，并補全折線統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率22（12分）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標(biāo)價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)ykx+b（k0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計算例如：求點P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得APBOCB？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點C作直線l平行于ABEDF90，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DPDB，請寫出證明過程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DPDB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AMBN，連接MN與BC交于點Q，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點反復(fù)進行實驗，發(fā)現(xiàn)點M在某一位置時BQ的值最大若ACBC4，請你直接寫出BQ的最大值2019年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A4B0CD4【考點】22：算術(shù)平方根；2A：實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則求解【解答】解：404，在4、0、4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：D【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易總額超過60000億元，將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6104B0.6105C6106D60103【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：600006104，故選：A【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列運算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x3【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；78：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、x3x2x5，正確；C、（x3）2x6，故此選項錯誤；D、x6x2x4，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵4（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球【考點】X1：隨機事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】正確理解“必然事件”的定義，即可解答必然事件是指事件一定會發(fā)生，即事件發(fā)生的可能性為100%【解答】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選：D【點評】本題考查了“必然事件”，正確理解“必然事件”的定義是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選：B【點評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查6（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數(shù)軸上表示為：，故選：C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)容器上下的大小，判斷水上升快慢【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機的結(jié)合起來，注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D5【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由菱形的性質(zhì)可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得OE的長【解答】解：四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點，E為CD的中點，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵9（3分）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）2900【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)三月及五月的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2900故選：D【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)增長后的量10（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數(shù)為（）A30B40C50D60【考點】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由圓周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系求得BOC的度數(shù)【解答】解：如圖，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于點C，AOCBOC60故選：D【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵11（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D2【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義確定k的值【解答】解：POM的面積等于2，|k|2，而k0，k4故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)12（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D4【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故選：C【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，點D在BC的延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數(shù)為（）A65B70C75D85【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故選：B【點評】此題考查三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為18014（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A22019BCD【考點】KW：等腰直角三角形；P9：剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，余下面積為原來面積的一半即可解答【解答】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：C【點評】本題考查圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2x（xy）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案為：x（xy）2【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲888乙888你認為甲、乙兩名運動員，乙的射擊成績更穩(wěn)定（填甲或乙）【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題【解答】解：由統(tǒng)計表可知，甲和乙的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，由折線統(tǒng)計圖可知，乙的波動小，成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確波動越小，成績越穩(wěn)定17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為8.1m（參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79，tan380.78）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtAPC中，由AC的長及sinB0.63的值可得出AB的長，即可解答【解答】解：如圖：AC3.1m，B38，AB，木桿折斷之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案為8.1【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出三角形邊長是解題的關(guān)鍵18（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)x1或x3時，y0上述結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號）【考點】AA：根的判別式；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），則有b2a，與x軸另一個交點（1，0）；由a0，得b0；當(dāng)x1時，y0，則有ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數(shù)yax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數(shù)yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數(shù)根；由圖象可知，y0時，x1或x3【解答】解：由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），b2a，與x軸另一個交點（1，0），a0，b0；錯誤；當(dāng)x1時，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數(shù)yax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數(shù)yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數(shù)根；正確；由圖象可知，y0時，x1或x3正確；故答案為【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進行準(zhǔn)確的分析是解題的關(guān)鍵三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：+，當(dāng)a|1|tan60+（）1+1+23時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法由于原題有誤，已經(jīng)過菁優(yōu)網(wǎng)改編20（10分）已知：AC是ABCD的對角線（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到E點；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC5，CDAB3，再根據(jù)線段垂直平分線上的性質(zhì)得到EAEC，然后利用等線段代換計算DCE的周長【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC5，CDAB3，點E在線段AC的垂直平分線上，EAEC，DCE的周長CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質(zhì)21（12分）赤峰市某中學(xué)為慶祝“世界讀書日”，響應(yīng)”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學(xué)生在此次活動中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機抽取一部分學(xué)生進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）隨機抽取學(xué)生共50名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是216度，并補全折線統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用讀書數(shù)量為3本的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用360乘以讀書數(shù)量為2本的人數(shù)的所占的百分比得到2本所在扇形的圓心角度數(shù)；然后計算出讀書數(shù)量為2本的人數(shù)后補全折線統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖（用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）1632%50，所以隨機抽取學(xué)生共50名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)360216；4本的人數(shù)為50216302（人），補全折線統(tǒng)計圖為：故答案為50，216（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖22（12分）某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標(biāo)價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答【解答】解：（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，依題意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原計劃購買文具袋17個（2）設(shè)小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50y）支，依題意得：8y+6（50y）80%4001017+17解得y4.375即y最大值4答：小明最多可購買鋼筆4支【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由已知條件得出，由圓周角定理得出BOCA，證出OCAD，再由已知條件得出CEOC，即可證出CE為O的切線；（2）連接OD，OC，由，得到COD18060，根據(jù)CDAB，得到SACDSCOD，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：點C、D為半圓O的三等分點，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE為O的切線；（2）解：連接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，圖中陰影部分的面積S扇形COD【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)ykx+b（k0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計算例如：求點P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離【考點】76：分母有理化；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；FF：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接將Q點的坐標(biāo)代入公式d就可以求出結(jié)論；（2）在直線yx任意取一點P，求出P點的坐標(biāo)，然后代入點到直線yx+2的距離公式d就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7點Q（2，2），d點Q（2，2）到到直線3xy+70的距離為；（2）直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為yx+2，在直線yx上任意取一點P，當(dāng)x0時，y0P（0，0）直線yx+2，A1，B1，C2d，兩平行線之間的距離為【點評】本題考查了一次函數(shù)的點與直線之間的距離公式的運用，由函數(shù)的解析式求點的坐標(biāo)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，解答時掌握點到直線的距離公式是關(guān)鍵25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得APBOCB？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接CD交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，即可求解；（3）分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：yx2+2x+3，令y0，則x1或3，故點A（1，0）；（2）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接CD交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，函數(shù)頂點D坐標(biāo)為（1，4），點C（0，3），將CD的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線CD的表達式為：y7x3，當(dāng)y0時，x，故點E（，0），則EC+ED的最小值為DC；（3）當(dāng)點P在x軸上方時，如下圖2，OBOC3，則OCB45APB，過點B作BHAP于點H，設(shè)PHBHm，則PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m28+4，則PB22m216+8則yP2+2；當(dāng)點P在x軸下方時，則yP（2）；故點P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，22）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、點的對稱性等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點C作直線l平行于ABEDF90，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DPDB，請寫出證明過程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DPDB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AMBN，連接MN與BC交于點Q，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點反復(fù)進行實驗，發(fā)現(xiàn)點M在某一位置時BQ的值最大若ACBC4，請你直接寫出BQ的最大值【考點】KY：三角形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】【探究發(fā)現(xiàn)】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CABCBA45，由平行線的性質(zhì)可得CBADCB45，即可證DBDP；【數(shù)學(xué)思考】（2）通過證明CDPGDB，可得DPDB【拓展引申】（3）過點M作MHMN交AC于點H，通過證明AMHBNQ，可得AHBQ，通過證明ACMBMQ，可得，可得BQ，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求BQ的最大值【解答】證明：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）ACB90，ACBCCABCBA45CDABCBADCB45，且BDCDDCBDBC45DBDC即DBDP【數(shù)學(xué)思考】（2）DGCD，DCB45DCGDGC45DCDG，DCPDGB135，BDPCDG90CDPBDG，且DCDG，DCPDGB135，CDPGDB（ASA）BDDP【拓展引申】（3）如圖4，過點M作MHMN交AC于點H，連接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB90CDAB，CDB90DBM90NMB+MNB90HMAMNB，且AMBN，CABCBN45AMHBNQ（ASA）AHBQACB90，ACBC4，AB4，ACAHBCBQCHCQCHQCQH45CABHQABHQMQMBACBHMQ90點H，點M，點Q，點C四點共圓，HCMHQMHCMQMB，且ACBA45ACMBMQBQAM