2019年遼寧省遼陽市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A8BCD2（3分）下列運算正確的是ABCD3（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是ABCD4（3分）下列調查適合采用抽樣調查的是A某公司招聘人員，對應聘人員進行面試B調查一批節能燈泡的使用壽命C為保證火箭的成功發射，對其零部件進行檢查D對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查5（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，則的度數為ABCD6（3分）某校七年級舉辦“誦讀大賽”，10名學生的參賽成績分別為：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，則這10名學生成績的眾數是A85分B90分C92分D95分7（3分）若且，則函數的圖象可能是ABCD8（3分）某施工隊承接了60公里的修路任務，為了提前完成任務，實際每天的工作效率比原計劃提高了，結果提前60天完成了這項任務設原計劃每天修路公里，根據題意列出的方程正確的是ABCD9（3分）如圖，直線是矩形的對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在線段與的交點處，則線段的長是A8BCD1010（3分）一條公路旁依次有，三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：，兩村相距；出發后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行；相遇后，乙又騎行了或時兩人相距其中正確的個數是A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）今年全國高考報考人數是10310000，將10310000科學記數法表示為12（3分）已知正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是13（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是14（3分）的整數部分是15（3分）如圖，是上的四點，且點是的中點，交于點，那么16（3分）某數學小組三名同學運用自己所學的知識檢測車速，他們將觀測點設在一段筆直的公路旁且距公路100米的點處，如圖所示，直線表示公路，一輛小汽車由公路上的處向處勻速行駛，用時5秒，經測量，點在點北偏東方向上，點在點北偏東方向上，這段公路最高限速60千米小時，此車（填“超速”或“沒有超速” （參考數據：17（3分）如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內部，點在邊上，滿足，當是等腰三角形時，點坐標為18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點，都在軸上，點與原點重合，點，都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為，則點的縱坐標是四、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：，其中20（12分）我市某校準備成立四個活動小組：聲樂，體育，舞蹈，書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了名學生，扇形統計圖中的值是；（2）請補全條形統計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？22（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊交軸于點，軸，反比例函數的圖象經過點，點的坐標為，（1）求反比例函數的解析式；（2）點為軸上一動點，當的值最小時，求出點的坐標五、解答題（滿分12分）23（12分）我市某化工材料經銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發現，日銷售量（千克）與銷售單價（元符合一次函數關系，如圖所示（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，是的直徑，點和點是上的兩點，連接，過點作射線交的延長線于點，使（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖1，繞點順時針旋轉得，射線交射線于點（1）與的關系是；（2）如圖2，當旋轉角為時，點，點與線段的中點恰好在同一直線上，延長至點，使，連接與的關系是，請說明理由；如圖3，連接，若，求線段的長度八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，以為頂點的拋物線經過點，交軸于點，動點在對稱軸上（1）求拋物線解析式；（2）若點從點出發，沿方向以1個單位秒的速度勻速運動到點停止，設運動時間為秒，過點作交于點，過點平行于軸的直線交拋物線于點，連接，當為何值時，的面積最大？最大值是多少？（3）若點是平面內的任意一點，在軸上方是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由2019年遼寧省遼陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是A8BCD【考點】15：絕對值【分析】根據絕對值是實數軸上的點到原點的距離，可得答案【解答】解：的絕對值是8故選：【點評】本題考查了絕對值，正數的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數；0的絕對值等于02（3分）下列運算正確的是ABCD【考點】：整式的混合運算【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，本題得以解決【解答】解：，故選項錯誤，故選項錯誤，故選項正確，故選項錯誤，故選：【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法3（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是ABCD【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可【解答】解：左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，2故選：【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置4（3分）下列調查適合采用抽樣調查的是A某公司招聘人員，對應聘人員進行面試B調查一批節能燈泡的使用壽命C為保證火箭的成功發射，對其零部件進行檢查D對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查【考點】：全面調查與抽樣調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【解答】解：、某公司招聘人員，對應聘人員進行面試適合采用全面調查；、調查一批節能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調查；、為保證火箭的成功發射，對其零部件進行檢查適合采用全面調查；、對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查適合采用全面調查；故選：【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查5（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，則的度數為ABCD【考點】：平行線的性質【分析】依據平行線的性質，即可得到的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到的度數，進而得出的度數【解答】解：，又，故選：【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補6（3分）某校七年級舉辦“誦讀大賽”，10名學生的參賽成績分別為：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，則這10名學生成績的眾數是A85分B90分C92分D95分【考點】：眾數【分析】利用眾數的定義求解即可【解答】解：數據90出現了3次，最多，所以眾數為90分，故選：【點評】考查了眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數是眾數，難度不大7（3分）若且，則函數的圖象可能是ABCD【考點】：一次函數的圖象【分析】利用，且得到，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷【解答】解：，且，函數的圖象經過第一、三、四象限故選：【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小；圖象與軸的交點坐標為8（3分）某施工隊承接了60公里的修路任務，為了提前完成任務，實際每天的工作效率比原計劃提高了，結果提前60天完成了這項任務設原計劃每天修路公里，根據題意列出的方程正確的是ABCD【考點】：由實際問題抽象出分式方程【分析】設原計劃每天修路公里，根據工作時間工作總量工作效率結合提前60天完成任務，即可得出關于的分式方程【解答】解：設原計劃每天修路公里，則實際每天的工作效率為公里，依題意得：故選：【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵9（3分）如圖，直線是矩形的對稱軸，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在線段與的交點處，則線段的長是A8BCD10【考點】：矩形的性質；：軸對稱的性質；：翻折變換（折疊問題）【分析】由題意得：，由平行線的性質得出，由折疊的性質得：，得出，證出，得出，在中，由直角三角形的性質得出，即可得出答案【解答】解：四邊形是矩形，由題意得：，由折疊的性質得：，在中，；故選：【點評】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、軸對稱的性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質，證出是解題的關鍵10（3分）一條公路旁依次有，三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：，兩村相距；出發后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行；相遇后，乙又騎行了或時兩人相距其中正確的個數是A1個B2個C3個D4個【考點】：一次函數的應用【分析】根據圖象與縱軸的交點可得出、兩地的距離，而時，即為甲、乙相遇的時候，同理根據圖象的拐點情況解答即可【解答】解：由圖象可知村、村相離，故正確，當時，甲、乙相距為，故在此時相遇，故正確，當時，易得一次函數的解析式為，故甲的速度比乙的速度快故正確當時，函數圖象經過點，設一次函數的解析式為代入得，解得當時得，解得由同理當時，設函數解析式為將點，代入得，解得當時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了或時兩人相距，正確故選：【點評】此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想，重點是讀懂圖象，根據圖象的數據進行解題二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）今年全國高考報考人數是10310000，將10310000科學記數法表示為【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：將10310000科學記數法表示為故答案為：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值12（3分）已知正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是5【考點】：多邊形內角與外角【分析】正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用除以外角的度數，就得到外角和中外角的個數，外角的個數就是多邊形的邊數【解答】解：這個正多邊形的邊數：故答案為：5【點評】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟記正多邊形的邊數與外角的關系是解題的關鍵13（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是【考點】：幾何概率【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值【解答】解：總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率14（3分）的整數部分是4【考點】：估算無理數的大小【分析】由于，所以的整數部分是，依此即可求解【解答】解：，的整數部分是故答案為：4【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，解題首先估算出整數部分后，那么小數部分等于原數整數部分15（3分）如圖，是上的四點，且點是的中點，交于點，那么【考點】：圓心角、弧、弦的關系；：圓周角定理【分析】連接，求出，利用三角形的外角的性質解決問題即可【解答】解：連接，故答案為【點評】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型16（3分）某數學小組三名同學運用自己所學的知識檢測車速，他們將觀測點設在一段筆直的公路旁且距公路100米的點處，如圖所示，直線表示公路，一輛小汽車由公路上的處向處勻速行駛，用時5秒，經測量，點在點北偏東方向上，點在點北偏東方向上，這段公路最高限速60千米小時，此車沒有超速（填“超速”或“沒有超速” （參考數據：【考點】：解直角三角形的應用方向角問題【分析】作直線于，根據等腰直角三角形的性質求出，根據正切的定義求出，得到的長，求出小汽車的速度，比較即可得到答案【解答】解：作直線于，在中，在中，則，（米，小汽車的速度為：（千米小時），千米小時速60千米小時，小汽車沒有超速，故答案為：沒有超速【點評】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵17（3分）如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內部，點在邊上，滿足，當是等腰三角形時，點坐標為，或【考點】：相似三角形的性質；：等腰三角形的判定與性質；：矩形的性質；：坐標與圖形性質【分析】由題意得出點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，證出，則，由已知得出點橫坐標為，由相似對應邊成比例得出即可得出結果；點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，證出，則，由已知得出，由勾股定理得出，則，由相似對應邊成比例得出，則即可得出結果【解答】解：點在矩形的內部，且是等腰三角形，點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示：，四邊形是矩形，點的坐標為，點橫坐標為，即，解得：，點；點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，如圖2所示：，四邊形是矩形，點的坐標為，即：，解得：，點，；綜上所述：點的坐標為：，或；故答案為：，或【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、坐標與圖形的性質、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點，都在軸上，點與原點重合，點，都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為，則點的縱坐標是【考點】：一次函數圖象上點的坐標特征；：規律型：點的坐標；：相似三角形的判定與性質【分析】分別求出，探究規律，利用規律解決問題即可【解答】解：由題意，可得，設，則，解得，設，則，解得，設，則，解得，同法可得，的縱坐標為，故答案為【點評】本題考查等腰直角三角形的性質，一次函數的應用，規律型問題等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題四、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：，其中【考點】：特殊角的三角函數值；：分式的化簡求值；：實數的運算；：負整數指數冪【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數值、負整數指數冪，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20（12分）我市某校準備成立四個活動小組：聲樂，體育，舞蹈，書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了50名學生，扇形統計圖中的值是；（2）請補全條形統計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率【考點】：全面調查與抽樣調查；：條形統計圖；：列表法與樹狀圖法；：扇形統計圖【分析】（1）用組的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后計算組的人數所占的百分比得到的值；（2）先計算出組人數，然后補全條形統計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數，然后利用概率公式求解【解答】解：（1），所以本次抽樣調查共抽查了50名學生，即；故答案為50，32；（2）組的人數為（人，全條形統計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率也考查了統計圖四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元（1）求每個足球和籃球各多少元？（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？【考點】：一元一次不等式的應用；：二元一次方程組的應用【分析】（1）設每個足球為元，每個籃球為元，根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）設買籃球個，則買足球個，根據購買足球和籃球的總費用不超過4800元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設每個足球為元，每個籃球為元，根據題意得：，解得：答：每個足球為50元，每個籃球為70元；（2）設買籃球個，則買足球個，根據題意得：，解得：為整數，最大取40，答：最多能買40個籃球【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵22（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊交軸于點，軸，反比例函數的圖象經過點，點的坐標為，（1）求反比例函數的解析式；（2）點為軸上一動點，當的值最小時，求出點的坐標【考點】：矩形的性質；：軸對稱最短路線問題；：反比例函數圖象上點的坐標特征；：待定系數法求反比例函數解析式【分析】（1）根據矩形和可得為等腰直角三角形，進而得出也是等腰直角三角形，從而確定點的坐標，求出反比例函數的解析式；（2）根據對稱，過點與點關于軸的對稱點的直線與軸的交點就是所求的點，于是求出點的坐標，得到點的坐標，求出直線的關系式，求出它與軸的交點坐標即可【解答】解：（1）是矩形，又軸，即把點代入的得，反比例函數的解析式為：答：反比例函數的解析式為：（2）過點作垂足為，則點關于軸的對稱點，直線與軸的交點就是所求點，此時最小，設直線的關系式為，將，代入得，解得：，直線的關系式為，當時，點答：點的坐標為【點評】考查矩形的性質、等腰直角三角形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱和一次函數的性質等知識，綜合應用的知識較多，掌握基本的解題思路是關鍵，對每個知識點的掌握是基礎五、解答題（滿分12分）23（12分）我市某化工材料經銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經試銷發現，日銷售量（千克）與銷售單價（元符合一次函數關系，如圖所示（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？【考點】：一元二次方程的應用；：二次函數的應用【分析】（1）根據圖象利用待定系數法，即可求出直線解析式；（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進而求出二次函數最值即可【解答】解：（1）設一次函數關系式為由圖象可得，當時，；時，解得與之間的關系式為（2）設該公司日獲利為元，由題意得拋物線開口向下對稱軸當時，隨著的增大而增大時，有最大值最大值即，銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利為1950元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在時取得六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，是的直徑，點和點是上的兩點，連接，過點作射線交的延長線于點，使（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積【考點】：扇形面積的計算；：圓周角定理；：切線的判定與性質【分析】（1）連接，過作于，得到，根據等腰三角形的性質和圓周角定理得到，推出，得到是的切線；（2）根據等腰三角形的性質得到，得到，推出是等邊三角形，根據扇形的面積公式得到，求得，于是得到結論【解答】（1）證明：連接，過作于，是的切線；（2）解：，是等邊三角形，在中，陰影部分的面積【點評】本題考查了切線的判定和性質，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖1，繞點順時針旋轉得，射線交射線于點（1）與的關系是；（2）如圖2，當旋轉角為時，點，點與線段的中點恰好在同一直線上，延長至點，使，連接與的關系是，請說明理由；如圖3，連接，若，求線段的長度【考點】：幾何變換綜合題【分析】（1）先判斷出，再利用三角形的內角和定理，判斷出，即可得出結論；（2）先判斷出是等邊三角形，得出，再判斷出，進而判斷出，得出，即可得出結論；先判斷出，進而判斷出，進而判斷出，得出，最后用銳角三角函數即可得出結論【解答】解：（1）如圖1，與的交點記作點，由旋轉知，故答案為：；（2）或，理由：如圖2，連接，由旋轉知，是等邊三角形，是的中點，或，故答案為：或；由知，由知，在中，在中，【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，銳角三角函數，判斷出是解本題的關鍵八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，以為頂點的拋物線經過點，交軸于點，動點在對稱軸上（1）求拋物線解析式；（2）若點從點出發，沿方向以1個單位秒的速度勻速運動到點停止，設運動時間為秒，過點作交于點，過點平行于軸的直線交拋物線于點，連接，當為何值時，的面積最大？最大值是多少？（3）若點是平面內的任意一點，在軸上方是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由【考點】：二次函數綜合題【分析】（1）將點、的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2），即可求解；（3）分是菱形一條邊、是菱形一對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點、的坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：，則點；（2）將點、的坐標代入一次函數表達式并解得：直線的表達式為：，設點，則點，故有最大值，當時，其最大值為1；（3）設點，點，當是菱形一條邊時，當點在軸下方時，點向右平移3個單位、向下平移3個單位得到，則點平移3個單位、向下平移3個單位得到，則，而得：，解得：，故點；當點在軸上方時，同理可得：點；當是菱形一對角線時，則中點即為中點，則，而，即，解得：，故，故點；綜上，點或或【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到菱形的性質、圖形的平移、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 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