2019年陜西省中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算：（3）0（）A1B0C3D2（3分）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD3（3分）如圖，OC是AOB的角平分線，lOB，若152，則2的度數為（）A52B54C64D694（3分）若正比例函數y2x的圖象經過點O（a1，4），則a的值為（）A1B0C1D25（3分）下列計算正確的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da2+2a2a26（3分）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D37（3分）在平面直角坐標系中，將函數y3x的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若點E，F分別在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A1BC2D49（3分）如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF與AB交于點C，連接OF，若AOF40，則F的度數是（）A20B35C40D5510（3分）在同一平面直角坐標系中，若拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11（3分）已知實數，0.16，其中為無理數的是 12（3分）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為 13（3分）如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為 14（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM6P為對角線BD上一點，則PMPN的最大值為 三、解答題（共78分）15（5分）計算：2+|1|（）216（5分）化簡：（+）17（5分）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高請用尺規作圖法，求作ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）如圖，點A，E，F，B在直線l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求證：CFDE19（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為 （2）求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；（3）已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數20（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45；再在BD的延長線上確定一點G，使DG5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG2米，小明眼睛與地面的距離EF1.6米，測傾器的高度CD0.5米已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB（小平面鏡的大小忽略不計）21（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變若地面氣溫為m（），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；（2）上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為26時，飛機距離地面的高度為7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫22（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平23（8分）如圖，AC是O的直徑，AB是O的一條弦，AP是O的切線作BMAB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：ABBE；（2）若O的半徑R5，AB6，求AD的長24（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：yax2+（ca）x+c經過點A（3，0）和點B（0，6），L關于原點O對稱的拋物線為L（1）求拋物線L的表達式；（2）點P在拋物線L上，且位于第一象限，過點P作PDy軸，垂足為D若POD與AOB相似，求符合條件的點P的坐標25（12分）問題提出：（1）如圖1，已知ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在該矩形中作出一個面積最大的BPC，且使BPC90，求滿足條件的點P到點A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區BCDE根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，CBE120，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由（塔A的占地面積忽略不計）2019年陜西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算：（3）0（）A1B0C3D【考點】6E：零指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用零指數冪的性質計算得出答案【解答】解：（3）01故選：A【點評】此題主要考查了零指數冪的性質，正確掌握零指數冪的性質是解題關鍵2（3分）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）如圖，OC是AOB的角平分線，lOB，若152，則2的度數為（）A52B54C64D69【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到BOC64，再根據平行線的性質，即可得出2的度數【解答】解：lOB，1+AOB180，AOB128，OC平分AOB，BOC64，又lOB，且2與BOC為同位角，264，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補4（3分）若正比例函數y2x的圖象經過點O（a1，4），則a的值為（）A1B0C1D2【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】由正比例函數圖象過點O，可知點O的坐標滿足正比例函數的關系式，由此可得出關于a的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：正比例函數y2x的圖象經過點O（a1，4），42（a1），解得：a1故選：A【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是將點O的坐標代入正比例函數關系得出關于a的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，將點的坐標代入函數解析式中找出方程是關鍵5（3分）下列計算正確的是（）A2a23a26a2B（3a2b）26a4b2C（ab）2a2b2Da2+2a2a2【考點】4I：整式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，本題得以解決【解答】解：2a23a26a4，故選項A錯誤，（3a2b）29a4b2，故選項B錯誤，（ab）2a22ab+b2，故選項C錯誤，a2+2a2a2，故選項D正確，故選：D【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法6（3分）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D3【考點】KF：角平分線的性質菁優網版權所有【分析】過點D作DFAC于F如圖所示，根據角平分線的性質得到DEDF1，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過點D作DFAC于F如圖所示，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DEDF1，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF為等腰直角三角形，CDDF，BCBD+CD2，故選：A【點評】本題考查了角平分線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵7（3分）在平面直角坐標系中，將函數y3x的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】根據“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y0，解得即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y3x的圖象向上平移6個單位長度所得函數的解析式為y3x+6，此時與x軸相交，則y0，3x+60，即x2，點坐標為（2，0），故選：B【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若點E，F分別在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（）A1BC2D4【考點】L7：平行四邊形的判定與性質；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】由題意可證EGBC，EG2，HFAD，HF2，可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解【解答】解：BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點，EGBC，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四邊形EHFG為平行四邊形，且EG和HF間距離為1S四邊形EHFG212，故選：C【點評】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，證明四邊形EHFG為平行四邊形是本題的關鍵9（3分）如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF與AB交于點C，連接OF，若AOF40，則F的度數是（）A20B35C40D55【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】連接FB，得到FOB140，求出EFB，OFB即可【解答】解：連接FBAOF40，FOB18040140，FEBFOB70EFEBEFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35，故選：B【點評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10（3分）在同一平面直角坐標系中，若拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）Am，nBm5，n6Cm1，n6Dm1，n2【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換菁優網版權所有【分析】根據關于y軸對稱，a，c不變，b變為相反數列出方程組，解方程組即可求得【解答】解：拋物線yx2+（2m1）x+2m4與yx2（3m+n）x+n關于y軸對稱，解之得，故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據題意列出方程組是解題的關鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11（3分）已知實數，0.16，其中為無理數的是，【考點】22：算術平方根；24：立方根；26：無理數菁優網版權所有【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：，、0.16是有理數；無理數有、故答案為：、【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.2020020002相鄰兩個2之間0的個數逐次加1，等有這樣規律的數12（3分）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為6【考點】MM：正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】根據正六邊形的性質即可得到結論【解答】解：如圖所示為正六邊形最長的三條對角線，由正六邊形性質可知，AOB，COD為兩個邊長相等的等邊三角形，AD2AB6，故答案為6【點評】該題主要考查了正多邊形和圓的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用正多邊形和圓的性質來分析、判斷、解答13（3分）如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A（0，4），B（6，0），若一個反比例函數的圖象經過點D，交AC于點M，則點M的坐標為（，4）【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；LB：矩形的性質；R4：中心對稱菁優網版權所有【分析】根據矩形的性質求得C（6，4），由D是矩形AOBC的對稱中心，求得D（3，2），設反比例函數的解析式為y，代入D點的坐標，即可求得k的值，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得M點的坐標【解答】解：A（0，4），B（6，0），C（6，4），D是矩形AOBC的對稱中心，D（3，2），設反比例函數的解析式為y，k326，反比例函數的解析式為y，把y4代入得4，解得x，故M的坐標為（，4）故答案為（，4）【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得D點的坐標是解題的關鍵14（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM6P為對角線BD上一點，則PMPN的最大值為2【考點】LE：正方形的性質；PA：軸對稱最短路線問題菁優網版權所有【分析】作以BD為對稱軸作N的對稱點N，連接PN，MN，依據PMPNPMPNMN，可得當P，M，N三點共線時，取“”，再求得，即可得出PMABCD，CMN90，再根據NCM為等腰直角三角形，即可得到CMMN2【解答】解：如圖所示，作以BD為對稱軸作N的對稱點N，連接PN，MN，根據軸對稱性質可知，PNPN，PMPNPMPNMN，當P，M，N三點共線時，取“”，正方形邊長為8，ACAB，O為AC中點，AOOC，N為OA中點，ON，ONCN，AN，BM6，CMABBM862，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM為等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值為2，故答案為：2【點評】本題主要考查了正方形的性質以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點三、解答題（共78分）15（5分）計算：2+|1|（）2【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用立方根的性質以及負指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式2（3）+141+【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵16（5分）化簡：（+）【考點】6C：分式的混合運算菁優網版權所有【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式a【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（5分）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高請用尺規作圖法，求作ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】KH：等腰三角形的性質；MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】作線段AB的垂直平分線，交AD于點O，以O為圓心，OB為半徑作O，O即為所求【解答】解：如圖所示：O即為所求【點評】本題考查作圖復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型18（5分）如圖，點A，E，F，B在直線l上，AEBF，ACBD，且ACBD，求證：CFDE【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質得到CAFDBE，證明ACFBDE，根據全等三角形的性質證明結論【解答】證明：AEBF，AE+EFBF+EF，即AFBE，ACBD，CAFDBE，在ACF和BDE中，ACFBDE（SAS）CFDE【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵19（7分）本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如圖所示：根據以上信息，解答下列問題：（1）補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為3（2）求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；（3）已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；W2：加權平均數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）根據統計圖可知眾數為3；（2）平均數；（3）四月份“讀書量”為5本的學生人數1200120（人）【解答】解：（1）根據統計圖可知眾數為3，故答案為3；（2）平均數；（3）四月份“讀書量”為5本的學生人數1200120（人），答：四月份“讀書量”為5本的學生人數為120人【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，他們無法到達古樹的底部B，如圖所示于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45；再在BD的延長線上確定一點G，使DG5米，并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡，小明沿著BG方向移動，當移動帶點F時，他剛好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時，測得FG2米，小明眼睛與地面的距離EF1.6米，測傾器的高度CD0.5米已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB（小平面鏡的大小忽略不計）【考點】SA：相似三角形的應用；TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】過點C作CHAB于點H，則CHBD，BHCD0.5解RtACH，得出AHCHBD，那么ABAH+BHBD+0.5再證明EFGABG，根據相似三角形對應邊成比例求出BD17.5，進而求出AB即可【解答】解：如圖，過點C作CHAB于點H，則CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45，AHCHBD，ABAH+BHBD+0.5EFFB，ABFB，EFGABG90由題意，易知EGFAGB，EFGABG，即，解之，得BD17.5，AB17.5+0.518（m）這棵古樹的高AB為18m【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，相似三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般21（7分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變若地面氣溫為m（），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；（2）上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為26時，飛機距離地面的高度為7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；（2）根據（1）的結論解答即可【解答】解：（1）根據題意得：ym6x；（2）將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16當時地面氣溫為16x1211，y1661150（）假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為50【點評】本題考查了一次函數的應用以及函數值的求解，要注意自變量的取值范圍和高于11千米時的氣溫幾乎不再變化的說明22（7分）現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優網版權所有【分析】（1）P（摸出白球）；（2）由上表可知，共有9種等可能結果，其中顏色不相同的結果有4種，顏色相同的結果有5種P（顏色不相同），P（顏色相同），這個游戲規則對雙方不公平【解答】解：（1）共有3種等可能結果，而摸出白球的結果有2種P（摸出白球）；（2）根據題意，列表如下：A B紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（白1，白）由上表可知，共有9種等可能結果，其中顏色不相同的結果有4種，顏色相同的結果有5種P（顏色不相同），P（顏色相同）這個游戲規則對雙方不公平【點評】本題考查了概率，根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率23（8分）如圖，AC是O的直徑，AB是O的一條弦，AP是O的切線作BMAB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交O于點D，連接AD（1）求證：ABBE；（2）若O的半徑R5，AB6，求AD的長【考點】MC：切線的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據切線的性質得出EAM90，等腰三角形的性質MABAMB，根據等角的余角相等得出BAEAEB，即可證得ABBE；（2）證得ABCEAM，求得CAME，AM，由DC，求得DAMD，即可證得ADAM【解答】（1）證明：AP是O的切線，EAM90，BAE+MAB90，AEB+AMB90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：連接BCAC是O的直徑，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即，AM又DC，DAMDADAM【點評】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵24（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線L：yax2+（ca）x+c經過點A（3，0）和點B（0，6），L關于原點O對稱的拋物線為L（1）求拋物線L的表達式；（2）點P在拋物線L上，且位于第一象限，過點P作PDy軸，垂足為D若POD與AOB相似，求符合條件的點P的坐標【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；（2）分PODBOA、OPDAOB兩種情況，分別求解【解答】解：（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，L：yx25x6（2）點A、B在L上的對應點分別為A（3，0）、B（0，6），設拋物線L的表達式yx2+bx+6，將A（3，0）代入yx2+bx+6，得b5，拋物線L的表達式為yx25x+6，A（3，0），B（0，6），AO3，OB6，設：P（m，m25m+6）（m0），PDy軸，點D的坐標為（0，m25m+6），PDm，ODm25m+6，RtPOD與RtAOB相似，PDOBOA時，即m2（m25m+6），解得：m或4；當ODPAOB時，同理可得：m1或6；P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合條件的點P的坐標為（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形相似等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏25（12分）問題提出：（1）如圖1，已知ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在該矩形中作出一個面積最大的BPC，且使BPC90，求滿足條件的點P到點A的距離；問題解決：（3）如圖3，有一座塔A，按規定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區BCDE根據實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，CBE120，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由（塔A的占地面積忽略不計）【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法畫出圖形即可（2）以點O為圓心，OB長為半徑作O，O一定于AD相交于P1，P2兩點，點P1，P2即為所求（3）可以，如圖所示，連接BD，作BDE的外接圓O，則點E在優弧上，取的中點E，連接EB，ED，四邊形BCDE即為所求【解答】解：（1）如圖記為點D所在的位置（2）如圖，AB4，BC10，取BC的中點O，則OBAB以點O為圓心，OB長為半徑作O，O一定于AD相交于P1，P2兩點，連接BP1，P1C，P1O，BPC90，點P不能再矩形外；BPC的頂點P1或P2位置時，BPC的面積最大，作P1EBC，垂足為E，則OE3，AP1BEOBOE532，由對稱性得AP28（3）可以，如圖所示，連接BD，A為BCDE的對稱中心，BA50，CBE120，BD100，BED60作BDE的外接圓O，則點E在優弧上，取的中點E，連接EB，ED，則EBED，且BED60，BED為正三角形連接EO并延長，經過點A至C，使EAAC，連接BC，DC，EABD，四邊形ED為菱形，且CBE120，作EFBD，垂足為F，連接EO，則EFEO+OAEO+OAEA，SBDEBDEFBDEASEBD，S平行四邊形BCDES平行四邊形BCDE2SEBD1002sin605000（m2）所以符合要求的BCDE的最大面積為5000m2【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質，圓周角定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:09:26；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第27頁（共27頁